人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算同步达标检测题

2021年高中数学必修4

《平面向量的线性运算》同步练习

一、选择题

1.在平行四边形ABCD中，若|＋|=|＋|，则四边形ABCD是(　　)

A.菱形　　     B.矩形             C.正方形       D.不确定

2.下列四式中不能化简为的是(　　).

A.＋(＋)              B.(＋)＋(－)

C.－＋                D.＋－

3.在△ABC中，=a，=b，则等于(　　)

A.a＋b         B.－a－b          C.a－b         D.b－a

4.在平行四边形ABCD中，若|＋|=|－|，则必有(　　)

A.=0                                  B.=0或=0

C.四边形ABCD是矩形                     D.四边形ABCD是正方形

5.下列各式中不能化简为的是(　　)

A.＋(＋)                      B.(＋)＋(－)

C.－＋                        D.＋－

6.已知||=5，||=7，则|－|的取值范围是(　　)

A.[2,12]       B.(2,12)        C.[2,7]        D.(2,7)

7.在四边形ABCD中，=＋，则四边形ABCD一定是(　　)

A.矩形          B.菱形       C.正方形        D.平行四边形

8.下列等式：①0－a=－a；②－(－a)=a；③a＋(－a)=0；④a＋0=a；⑤a－b=a＋(－b)；

⑥a＋(－a)=0.正确的个数是(　　)

A.3          B.4          C.5          D.6

9.当a，b满足下列何种条件时，等式|a＋b|=|a|－|b|成立(　　).

A.a与b同向                  B.a与b反向

C.a与b同向且|a|≤|b|        D.a与b反向且|a|≥|b|

10.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,

若=m+n(m,n∈R),则的值为(　　)

A.-                          B.-2                           C.2                             D.

11.在四边形ABCD中，若=＋，则(　　)

A．四边形ABCD为矩形

B．四边形ABCD是菱形

C．四边形ABCD是正方形

D．四边形ABCD是平行四边形

12.在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　)

A．1           B．2          C.          D.

二、填空题

13.在△ABC中，=a，=b，则等于________.

14.化简下列各式：①－＋；②＋＋－；

③－－；④－＋－.结果为零向量的个数是________.

15.在矩形ABCD中，若AB=3，BC=2，则|＋|=__________.

16.在边长为1的正方形ABCD中，设=a，=b，=c，|c－a－b|=________.

三、解答题

17.已知|a|=8，|b|=15.

(1)求|a－b|的取值范围.

(2)若|a－b|=17，则表示a，b的有向线段所在的直线所成的角是多少？

18.化简下列各式：

(1)－－；

(2)－＋－－.

19.如图,以向量=,=为邻边作▱OADB,=,=,

用,表示,,.

20.已知O，A，M，B为平面上四点，且=λ＋(1－λ)(λ∈R，λ≠1，λ≠0)．

(1)求证：A，B，M三点共线．

(2)若点B在线段AM上，求实数λ的范围．

21.如图,平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为平面内任意一点.

求证：＋＋＋=4.

22.如图所示,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,=,=a,=b.

(1)用a,b表示向量,,,,;

(2)求证:B,E,F三点共线.

23.已知a,b不共线,=a,=b,=c,=d,=e,设t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t,使C,D,E三点在同一条直线上?若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由.

0.答案解析

1.答案为：B;

解析：∵|＋|=||，|＋|=|＋|=||，

∴||=||，∴▱ABCD是矩形.

2.答案为：D；

3.答案为：B；解析：如图，=＋=－b－a，故选B.

4.答案为：C；

解析：∵＋=，－=，∴在平行四边形中，|＋|=|－|，

即||=||，∴ABCD是矩形.

5.答案为：D；

解析：A中＋＋=＋=，B中＋＋－=－=，

C中－＋=，故选D.

6.答案为：A；

解析：与同向时，|－|=||－||=7－5=2，

当与反向时，|－|=||＋||=7＋5=12，故选A.

7.解析：A＋M＋B=0，A＋C＋B＋D=A＋B＋D＋C=0，O＋O＋

B＋C=O＋B，故选C.

8.答案为：C；解析：①、②、④、⑤、⑥正确，③不正确，故选C.

9.答案为：D；

解析：当a与b反向且|a|≥|b|时，|a＋b|=|a|－|b|.

10.答案为：B；

11.答案为：D.

解析：由向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形．故选D.

12.答案为：D.

解析：作菱形ABCD，则|－|=|－|=||=.

二、填空题

13.答案为：－a－b；

14.答案为：4；

15.答案为：;

16.答案为：0；

解析：如图，|c－a－b|=|c－(a＋b)|=|c－c|=|0|=0.

三、解答题

17.解：

18.解：(1)原式=－=＋=.(2)原式=(－)＋－=＋0=.

19.解：

20.解：(1)证明：因为=λ＋(1－λ)，

所以=λ＋－λ，－=λ－λ，

即=λ，

又λ∈R，λ≠1，λ≠0且，有公共点A，所以A，B，M三点共线．

(2)由(1)知=λ，若点B在线段AM上，

则，同向且||＞||(如图所示)．

所以λ＞1.

21.证明：=＋，①;=＋，②;=＋，③;=＋，④

∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴==-，==-.

①＋②＋③＋④，得:4=＋＋＋＋(＋)＋(＋)=＋＋＋＋00，

∴＋＋＋=4.

22.解：

23.解：存在.