初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试一课一练

人教版数学七年级下册专项训练四　二元一次方程组

1.下列方程是二元一次方程的是 (    )

A.6x-2z=5y+3 B.=5

C.x2-3y=1 D.x=2y

2.用加减法解方程组下列解法正确的是(     )

A.①×2-②×3,消去y 

B.①×3+②×2,消去y

C.①×3+②×2,消去x 

D.①×3-②×2,消去x

3.方程组的解为则点P(a,b)在平面直角坐标系中的象限是(      )

A.第一象限  B.第二象限 

C.第三象限  D.第四象限

4.若方程组的解满足x+y=-1,则k的值为 (     )

A.0 B.-3 

C.-2 D.-1

5.用图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则2n-3m的值可能是

(      ) 

A.98 B.99 

C.100 D.101

6.已知2y+3x=6,则用含x的式子表示y为　       　. 

7.如图,由4个相同的长方形拼成1个面积为36的大正方形,若中间小正方形的边长为2,则每个长方形的长是　   　.

8.牧场上有一片牧草,每天牧草都匀速生长.若这片牧草可供10头牛吃20天,或者供15头牛吃10天.那么可供25头牛吃 　  　 天. 

9.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,

y=60.

(1)a+b+c=　  　; 

(2)若x=-3,则y=　    　. 

10.在二元一次方程5x-3y=16中,若x,y互为相反数,求x,y的值.

11.已知方程组和方程组的解相同,求(2a+b)2021的值.

12.已知y=kx+b,当x=2时,y=-3;当x=-1时,y=3.

(1)求k,b的值.

(2)当x取何值时,y的值为-4?

13.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十二两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了12两(袋子的重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?(请用方程组解答)

14.关于x,y的二元一次方程ax-by=c(a,b,c是常数),有b=a-2,c=b-2,且是方程ax-by=c的一个解.

(1)求a,b,c的值;

(2)求满足|x|<5,|y|<5的方程ax-by=c的整数解.

参考答案

1.下列方程是二元一次方程的是 (  D  )

A.6x-2z=5y+3 B.=5

C.x2-3y=1 D.x=2y

2.用加减法解方程组下列解法正确的是(  B    )

A.①×2-②×3,消去y 

B.①×3+②×2,消去y

C.①×3+②×2,消去x 

D.①×3-②×2,消去x

3.方程组的解为则点P(a,b)在平面直角坐标系中的象限是(   A   )

A.第一象限  B.第二象限 

C.第三象限  D.第四象限

4.若方程组的解满足x+y=-1,则k的值为 (   C   )

A.0 B.-3 

C.-2 D.-1

5.用图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则2n-3m的值可能是

(   C   ) 

A.98 B.99 

C.100 D.101

6.已知2y+3x=6,则用含x的式子表示y为　 y=3-x 　. 

7.如图,由4个相同的长方形拼成1个面积为36的大正方形,若中间小正方形的边长为2,则每个长方形的长是　4　.

8.牧场上有一片牧草,每天牧草都匀速生长.若这片牧草可供10头牛吃20天,或者供15头牛吃10天.那么可供25头牛吃 　5　 天. 

提示:设每头牛每天吃牧草x千克,牧场的牧草每天生长y千克.依题意,得10×20x-20y=15×10x-10y,∴y=5x,∴牧场原有牧草10×20x-20y=100x.100x÷(25x-y)=100x÷(25x-5x)=5.

9.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,

y=60.

(1)a+b+c=　-4　; 

(2)若x=-3,则y=　28　. 

10.在二元一次方程5x-3y=16中,若x,y互为相反数,求x,y的值.

解:根据题意,得

①+②×3,得8x=16,解得x=2,

把x=2代入②,得y=-2.

11.已知方程组和方程组的解相同,求(2a+b)2021的值.

解:由于两个方程组的解相同,则有方程组

解得

所以

解得

所以(2a+b)2021=(2-1)2021=1.

12.已知y=kx+b,当x=2时,y=-3;当x=-1时,y=3.

(1)求k,b的值.

(2)当x取何值时,y的值为-4?

解:(1)由题意得

解得

(2)由(1)得y=-2x+1.

当y=-4时,-2x+1=-4,解得x=,

∴当x=时,y的值为-4.

13.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十二两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了12两(袋子的重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?(请用方程组解答)

解:设每枚黄金重x两,每枚白银重y两.

由题意得

解得

答:每枚黄金重33两,每枚白银重27两.

14.关于x,y的二元一次方程ax-by=c(a,b,c是常数),有b=a-2,c=b-2,且是方程ax-by=c的一个解.

(1)求a,b,c的值;

(2)求满足|x|<5,|y|<5的方程ax-by=c的整数解.

解:(1)∵b=a-2,c=b-2,∴c=a-4.

由题意得4a-2b=c,

∴4a-2(a-2)=a-4,解得a=-8,

∴b=a-2=-10,c=a-4=-12,

即a=-8,b=-10,c=-12.

(2)把a=-8,b=-10,c=-12代入ax-by=c,化简得4x-5y=6,

∴满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解有