初中第六章 平行四边形综合与测试教案

第19课时　多边形与平行四边形

【课时目标】

1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和的相关知识．

2．了解两条平行线间的距离的意义，会度量两条平行线间的距离．

3．掌握平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质、判定定理，会运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明．

4．理解三角形中位线的概念及性质，并用它去解决线段平行和长度的问题．

【知识梳理】

1．在平面内，由n条(n≥3)不在同一条直线上的线段_______相接所组成的图形叫做n边形．

2．n边形的内角和是_______，外角和是________．

3．从n边形的一个顶点出发有_______条对角线，n边形共有_______条对角线．

4．两组对边分别_______的四边形叫做平行四边形．

5．平行四边形的性质：

  (1)平行四边形的对边平行且_______．

  (2)平行四边形的对角________．

  (3)平行四边形的对角线________．

  (4)平行四边形是_______图形．

6．平行四边形的判定：

  (1)两组对边分别_______的四边形是平行四边形．

  (2)两组对边分别_______的四边形是平行四边形．

  (3)一组对边_______的四边形是平行四边形．

  (4)两组对角分别_______的四边形是平行四边形．

  (5)对角线_______的四边形是平行四边形．

7．三角形的中位线：连接三角形_______的线段叫做三角形的中位线．

8．三角形中位线的性质：三角形的中位线_______三角形的第三边，且等于________．

【考点例析】

考点一  多边形内角和与外角和

    例1　（2012．安顺）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为    (    )

    A．6      B．7      C．8      D．9

  　提示　直接套用内角和公式得出方程，解方程求出结果．

  　例2　（2012．南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．

    提示  由于多边形的外角和均为360°，因而∠1、∠2、

∠3、∠4及∠A的邻补角这五个角的和为360°，又因为∠A

的邻补角为60°，从而可求得∠1、∠2、∠3、∠4的度数和．

考点二　平行四边形的性质

    例3　（2012 ．泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E．若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为    (    )

   A．53°      B．37°      C．47°      D．123°

   提示  由平行四边形可知两组对边互相平行，由平行可

知同位角相等(∠B＝∠EAD)，最后根据直角三角形两锐角

互余求得∠BCE的度数．

考点三　平行四边形的判定

  例4（2012．白银）如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．

    (1)求证：四边形EFCD是平行四边形；

    (2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．

    提示　(1)要判断四边形EFCD是平行四边形，由题目

中给出一组对边相等( DC＝EF)，可供选择的方法是证另一

组对边相等或证已知相等的对边平行，即DE＝FC或DC∥

EF；(2)根据本题的已知条件，要证明AE＝AD就是证明它

们所在的三角形全等，本题只能通过作辅助线(连接BE)，构

造全等三角形△ABF≌△ACD来证明AE＝AD．

考点四  三角形的中位线

 例5  (2012．怀化)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_______．

  　提示　利用平行四边形的性质求得BC长，再在△BCD

中，利用三角形的中位线定理即可求得EF的长．

【反馈练习】

1．（2011．无锡）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为    (    )

  A．6       B．7      C．8      D．9

2．（2012．自贡）如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为    (    )

  A．2和3          B．3和2

  C．4和1          D．1和4

3．（2012．葫芦岛）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝8，BD＝10，AB＝6，则△OAB的周长为    (    )

  A．12       B．13      C．15      D．16

4．（2012．巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是    (    )

  A．两组对边分别平行

  B．一组对边平行，另一组对边相等

  C．一组对边平行且相等

  D．两组对边分别相等

5．(2012．台州)如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为    (    )

  A．5       B．10      C．20      D．40

6．（2012．成都）如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝110°，则∠1＝_______．

7．（2012．泰州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

参考答案

【考点例析】

1.B  2.300°  3.B  4.略  5.4

【反馈练习】

1.C  2.B  3.C  4.B  5.C  6.70°  7.四边形ABCD是平行四边形