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初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试教学设计
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这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试教学设计，共15页。教案主要包含了特殊的平行四边形总结，概念性题型，求线段的长度，求角的度数，求周长，求面积，求线段的和，判断结论正确或错误等内容，欢迎下载使用。
1、特殊的平行四边形性质及判定
2、几种特殊四边形的面积问题
（1）设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．
（2）设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=ab．
（3）设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形= (a+b)h
3、常用结论
（1）直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半；
（2）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；
（3）三角形的中线平行于底边，且等于底边的一半；
（4）梯形的中位线，平行于上下底，且等于上底加下底的一半。
二、概念性题型
1、下列说法中错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是梯形
2、下列命题正确的是（ ）
A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形
B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形
D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半
3、下列命题错误的是（ ）
A．平行四边形的对角相等 B．等腰梯形的对角线相等
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
4、下列命题正确的是（ ）
A、对角线互相平分的四边形是菱形； B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
5、下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形
C、矩形的对角线互相垂直且平分 D、矩形的对角线相等且互相平分
6、顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（ ）
A．梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
7、顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是( )
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
8、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）
A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形
9、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
10、已知四边形ABCD，有以下四个条件，①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.从这四个条件中，任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）种.
A、3 B、4 C、5 D、6
11、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）
（A）一组对边平行而另一组对边不平行 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分
12、如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是
________________（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
三、求线段的长度
例1：如图，矩形ABCD的两个顶点B和C在直线上，AB=6，BC=8. 点P是线段BC上的一个动点，作PE⊥OB ，PF⊥OC. 则PE+PF＝ .
13、如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14、如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
D
A
A
ED
O
F
P
B
C
15、如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 32，PE⊥PB交CD于点E，则PE =____________.
例1图 13题图 14题图 15题图
16、如图，□ABCD中，点E在AB边上，将△EBC沿CE所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB′E的周长为4cm，△B′DC的周长为11cm，则B′D的长为_________cm．
17题图
17、如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（ ）
16题图
A、 B、 C、 D、
四、求角的度数
例2：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．
18、如图，在矩线ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E．求∠BOE的度数．
五、求周长
例3：如图，在△ACB中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO，若AO=6㎝，BC=8㎝，则四边形DEFG的周长是（ ）
A、14㎝ B、18㎝ C、24㎝ D、28cm
19、如图，已知矩形的对角线的长为，连结各边中点、、、得四边形，则四边形的周长为（ ）
A、 B、 C、 D、
20、如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．4cm B.6cm C.8cm D.10cm
21、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AD＞CD，过点O作OE⊥BD交AD于E，已知△ABE的周长是，则平行四边形ABCD的周长是_ ________。
19题图 20题图 21题图
22、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
3cm
3cm
A．cmB．cm C．22cm D．18cm
23、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，CD=3，BD=4，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是________.
六、求面积
A
B
C
D
E
F
剪
拼
例4：如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是________。
24、已知，如图4，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积为__________________。
25、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，将点D折叠至边BC上的F处，折痕为AF，则图中阴影部分的面积为_________________。
26、如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A.30 B．32 C．34 D．16
E
D
C
B
A
A
D
E
C
B
27、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转900至DE，连结AE，则△ADE的面积是 ．
24题图 25题图 26题图 27题图
28、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 cm2．
29、如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为 。
30、如图，在直角梯形中，，点是边的中点，若，则梯形的面积为（ ）
A． B． C． D．25
31、如图，在梯形中，，，cm，cm，将该梯形折叠，点恰好与点重合，为折痕，那么梯形的面积为 ．
D
C
B
E
A
A
D
E
C
B
32、如图，在□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE＝EF＝FC，则△BEF的面积为 （ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
33、如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．D．
34、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y= 2x 的图象上，则菱形的面积为___________ ．
35、如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，则△EDF与△BFC的面积比为（ ）
A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．5:3
A
B
C
D
E
F
D
C
B
A
32题图 33题图 34题图 35题图
七、求线段的和
例5：如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
36、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为 （ ）
A 1 B 2 C 2.5 D 3
D
A
B
M
N
C
37、梯形中，，，直线为梯形 的对称轴，为上一点，那么的最小值 。
A
D
E
P
B
C
例5题图 36题图 37题图
八、判断结论正确或错误
例6：如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
38、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论： = 1 \* GB3 ①AP =EF；②∠PFE=∠BAP；③PD= eq \r(\s\d1(),2)EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
B
C
E
D
O
例6题图 38题图
九、与其他章节结合题型
39、如图，已知双曲线y= （x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
40、已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为_________．
x
y
A
D
B
C
P
O
41题图
40题图
十、证明解答题
E
F
A
B
C
M
N
41、如图A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN。连接FN、EC，求证：FN=EC。
42、如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.
⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；
⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由.
43、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。
⑴求证：DH=（AD+BC）；⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。
44、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=，BC=，DC=，且，点M是AB边的中点．
（1）求证：CM⊥DM；（2）求点M到CD边的距离．（用含，的式子表示）
45、如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E。
B
C
D
E
A
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长。
46、如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论．
47、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．(1)证明四边形ACEF是平行四边形；(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
48、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．
49、如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．
A
F
E
D
C
B
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
50、如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？
（2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．
51、如图，△ABC和△DEF都是边长是6㎝的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD,BF.
（1）证明四边形BCDE是平行四边形
E
F
D
C
B
A
（2）若AD=2㎝,△ABC沿着AF的方向以每秒1㎝的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒，(a)当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？请说明你的理由。（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t值，并求出矩形的面积。若不可能，请说明理由。
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
两底平行，两腰相等
角
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
同一底上的两个底角相等
对角
线
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
对角线相等
判定
·三个角是直角的四边形；
·一个角是直角的平行四边形；
·对角线相等的平行四边形
·四边相等的四边形；
·一组邻边相等的平行四边形；
·对角线互相垂直的平行四边形
·有一组邻边相等的矩形
·有一个角是直角的菱形
·两腰相等的梯形
· 同一底上两个底角相等的梯形
·对角线相等的梯形
1、特殊的平行四边形性质及判定
2、几种特殊四边形的面积问题
（1）设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．
（2）设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=ab．
（3）设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形= (a+b)h
3、常用结论
（1）直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半；
（2）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；
（3）三角形的中线平行于底边，且等于底边的一半；
（4）梯形的中位线，平行于上下底，且等于上底加下底的一半。
二、概念性题型
1、下列说法中错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是梯形
2、下列命题正确的是（ ）
A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形
B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形
D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半
3、下列命题错误的是（ ）
A．平行四边形的对角相等 B．等腰梯形的对角线相等
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
4、下列命题正确的是（ ）
A、对角线互相平分的四边形是菱形； B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
5、下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形
C、矩形的对角线互相垂直且平分 D、矩形的对角线相等且互相平分
6、顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（ ）
A．梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
7、顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是( )
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
8、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）
A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形
9、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
10、已知四边形ABCD，有以下四个条件，①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.从这四个条件中，任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）种.
A、3 B、4 C、5 D、6
11、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）
（A）一组对边平行而另一组对边不平行 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分
12、如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是
________________（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
三、求线段的长度
例1：如图，矩形ABCD的两个顶点B和C在直线上，AB=6，BC=8. 点P是线段BC上的一个动点，作PE⊥OB ，PF⊥OC. 则PE+PF＝ .
13、如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14、如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
D
A
A
ED
O
F
P
B
C
15、如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 32，PE⊥PB交CD于点E，则PE =____________.
例1图 13题图 14题图 15题图
16、如图，□ABCD中，点E在AB边上，将△EBC沿CE所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB′E的周长为4cm，△B′DC的周长为11cm，则B′D的长为_________cm．
17题图
17、如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（ ）
16题图
A、 B、 C、 D、
四、求角的度数
例2：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．
18、如图，在矩线ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E．求∠BOE的度数．
五、求周长
例3：如图，在△ACB中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO，若AO=6㎝，BC=8㎝，则四边形DEFG的周长是（ ）
A、14㎝ B、18㎝ C、24㎝ D、28cm
19、如图，已知矩形的对角线的长为，连结各边中点、、、得四边形，则四边形的周长为（ ）
A、 B、 C、 D、
20、如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．4cm B.6cm C.8cm D.10cm
21、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AD＞CD，过点O作OE⊥BD交AD于E，已知△ABE的周长是，则平行四边形ABCD的周长是_ ________。
19题图 20题图 21题图
22、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
3cm
3cm
A．cmB．cm C．22cm D．18cm
23、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，CD=3，BD=4，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是________.
六、求面积
A
B
C
D
E
F
剪
拼
例4：如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是________。
24、已知，如图4，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积为__________________。
25、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，将点D折叠至边BC上的F处，折痕为AF，则图中阴影部分的面积为_________________。
26、如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A.30 B．32 C．34 D．16
E
D
C
B
A
A
D
E
C
B
27、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转900至DE，连结AE，则△ADE的面积是 ．
24题图 25题图 26题图 27题图
28、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 cm2．
29、如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为 。
30、如图，在直角梯形中，，点是边的中点，若，则梯形的面积为（ ）
A． B． C． D．25
31、如图，在梯形中，，，cm，cm，将该梯形折叠，点恰好与点重合，为折痕，那么梯形的面积为 ．
D
C
B
E
A
A
D
E
C
B
32、如图，在□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE＝EF＝FC，则△BEF的面积为 （ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
33、如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．D．
34、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y= 2x 的图象上，则菱形的面积为___________ ．
35、如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，则△EDF与△BFC的面积比为（ ）
A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．5:3
A
B
C
D
E
F
D
C
B
A
32题图 33题图 34题图 35题图
七、求线段的和
例5：如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
36、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为 （ ）
A 1 B 2 C 2.5 D 3
D
A
B
M
N
C
37、梯形中，，，直线为梯形 的对称轴，为上一点，那么的最小值 。
A
D
E
P
B
C
例5题图 36题图 37题图
八、判断结论正确或错误
例6：如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
38、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论： = 1 \* GB3 ①AP =EF；②∠PFE=∠BAP；③PD= eq \r(\s\d1(),2)EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
B
C
E
D
O
例6题图 38题图
九、与其他章节结合题型
39、如图，已知双曲线y= （x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
40、已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为_________．
x
y
A
D
B
C
P
O
41题图
40题图
十、证明解答题
E
F
A
B
C
M
N
41、如图A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN。连接FN、EC，求证：FN=EC。
42、如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.
⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；
⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由.
43、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。
⑴求证：DH=（AD+BC）；⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。
44、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=，BC=，DC=，且，点M是AB边的中点．
（1）求证：CM⊥DM；（2）求点M到CD边的距离．（用含，的式子表示）
45、如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E。
B
C
D
E
A
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长。
46、如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论．
47、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．(1)证明四边形ACEF是平行四边形；(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
48、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．
49、如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．
A
F
E
D
C
B
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
50、如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？
（2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．
51、如图，△ABC和△DEF都是边长是6㎝的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD,BF.
（1）证明四边形BCDE是平行四边形
E
F
D
C
B
A
（2）若AD=2㎝,△ABC沿着AF的方向以每秒1㎝的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒，(a)当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？请说明你的理由。（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t值，并求出矩形的面积。若不可能，请说明理由。
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
两底平行，两腰相等
角
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
同一底上的两个底角相等
对角
线
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
对角线相等
判定
·三个角是直角的四边形；
·一个角是直角的平行四边形；
·对角线相等的平行四边形
·四边相等的四边形；
·一组邻边相等的平行四边形；
·对角线互相垂直的平行四边形
·有一组邻边相等的矩形
·有一个角是直角的菱形
·两腰相等的梯形
· 同一底上两个底角相等的梯形
·对角线相等的梯形
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