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初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试单元测试课后练习题
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这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试单元测试课后练习题，共29页。试卷主要包含了填空题，选择题，求解与证明等内容，欢迎下载使用。
1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.
2.已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的，则BC=______ cm,CD=______ cm.
3.如图1,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有 图1
________对.
4.如图1，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是_____.（运用三角形两边之和大和第三边，两边之差小于第三边来解此题。）
5. ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________.
二、选择题
1.平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）
A.大于1B.小于7
C.大于1且小于7D.小于7或大于1
2.在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（ ）
A.90°B.95°
C.85°D.100°
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）
A.28°，120° B.120°，28°
C.32°，120° D.120°，32°
三、求解与证明
1.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F， OE=OF吗？试说明理由.
2.如图4，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
3. 平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.
图4.1-3
(1) 图4.1-3中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?
(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.
§4.1.2
四边形性质的探索
一、选择题
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
A.2B.4C.6D.8
3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A.60°B.80°C.100°D.120°
4.□ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）
A.15 cmB.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm
5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
二、填空题
6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.
7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.
8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.
10.和直线l距离为8 cm的直线有______条.
三、解答题
11.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.
12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.
13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.
14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
§4.2.1
四边形性质的探索
一、选择题
1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.3种B.4种C.5种D.6种
2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）
（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.
A.3个B.4个C.5个D.6个
3.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、如图2，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，请问四边形AECF为平行四边形吗?如果是请说明理由。
三、用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形吗？自己画两个全等的三角形试一试，把你拼的图形画出来，说明理由.
四、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.
图3
§4.2.2
四边形性质的探索
一、选择题
1能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对角相等
B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行
2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC
3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92° D.88°，92°，88°
4.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）
A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°
5.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_______.
7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为____.
8.四边形ABCD中，AD=BC，BD为对角线，∠ADB=∠CBD，则AB与CD的关系是_______.
9.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是____.
10.如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.
三、解答题
11.在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？
12.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的关系如何？说明理由.
13.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
§4.3.1
四边形性质的探索
一、选择题
1.下列命题中，真命题是（ ）
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是菱形
2.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）
A.6 cmB.1.5 cm C.3 cm cm
3.如下左图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
4.上右图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）
A.12B.8C.4D.2
5.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ）
A.4 cmB. cm C.2 cm D.2 cm
二、判断正误：（对的打“√”错的打“”）
1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.（ ）
2.一角为60°的平行四边形是菱形.（ ）
3.对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ）
4.菱形的对角线互相垂直平分.（ ）
三、填空题
1.如下左图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=AD，则四个内角为________.
2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如上右图，其他三边长为________；周长为________.
3.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________.
4.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2.
5.菱形ABCD中，如下左图，∠BAD=120°，AB=10 cm,则AC=______ cm,BD=_______ cm.
四、如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?说明理由.
§4.3.2
四边形性质的探索
一、选择题
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
A.对角线相等且互相平分
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相平分
D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角
3.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）
A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm2
4.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ）
A.4B.8C.10D.12
5.下列语句中，错误的是（ ）
A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
二、填空题
6.菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______.
7.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.
8.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______.
9.菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______.
10.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______.
三、解答题
11.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.
12.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
13.菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.
§4.4.1
四边形性质的探索
一、填空题
1.矩形的面积公式是_________________.
2.已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24 cm2，若BC=6 cm，则对角线AC的长是________ cm.
3.已知矩形ABCD，若它的宽扩大2倍，则它的面积等于原面积的________；若宽不变长缩小倍，那么新矩形的面积等于原矩形面积的________；若宽扩大2倍且长缩小，那么新矩形的面积等于原矩形面积的________.
4.已知：如图1，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.
图1 图2
5.已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC=________.
6.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且
(k＞0)阅读下面材料，然后回答下面问题：
如图，连结BD，
∵,∴EH∥BD
∵,∴FG∥BD
∴FG∥EH
(1)连结AC，则EF与GH是否一定平行,答：_ .
（2）当k=________时，四边形EFGH为平行四边形.
(3)在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足________条件时，EFGH为矩形.
（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足________条件时，EFGH为菱形.
7.在四边形ABCD中，给出下列论断：
①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论____________________________________
二、选择题
1.已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（ ）
A.B.C.D.
2.如图矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分别为BC，DA上的点，则S四边形AECF等于（ ）A.12 B.24 C.36 D.48
3.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A.98B.196C.280D.284
三、如图6，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.请问EO=FO吗?说明理由.
§4.4.2
四边形性质的探索
一、选择题
1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）
A.一般平行四边形B.菱形
C.矩形D.正方形
2.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
B.AB∥CD，AC=BD
C.AD∥BC，∠A=∠C
D.OA=OC，OB=OD，AB=BC
3.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（ ）
A.45°B.30°C.60° D.75°
4.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）
A.16B.22C.26D.22或26
5.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）
A.12+12B.12+6
C.12+ D.24+6
二、填空题
6.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是________，其判别根据是_______.
7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
8.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm，则AB=_______，BC=_______.
9.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.
10.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是________.
三、解答题
11.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？
12.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.
13.以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，
（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.
§4.5.1
四边形性质的探索
一、填空题
1.梯形的定义是：______________ _.
4.在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1∶3和3∶7，则四个角的度数为 .
5.如图,梯形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，AE⊥BC于E，AB⊥AC，若∠ACB=30°，BE=2.则BC=_______ __.
6.直角梯形的定义是：____________________.
7.直角梯形一腰长16 cm,和一个底所成的角为30°,那么另一腰长________ cm.
8.等腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边的夹角为________，与上底的夹角为________.
9.满足 条件的梯形是等腰梯形.
10.等腰梯形有下列性质：
①从角看：在同一底上的两个角_______________________________________；
②从边看：两腰_________________ _ _；
③从对角线看：两条对角线___________ __；
④从图形的对称性看：是________对称图形.
二、选择题
1.如下左图，梯形ABCD中，AD∥BC，设AC，BD交于O点，则图中共有对面积相等的三角形.（ ）
A.2B.3C.4D.5
2.如上右图，在直角梯形ABCD中，AB=4 cm,AD=4.5 cm,∠C=30°,则DC= cm，BC= cm（ ）A.8,4B.8 cm,(4.5+4) cm
C.4(+1)+,8D.8 cm,(4+4) cm
3.等腰直角三角形各边中点连线围成的多边形是（ ）
A.平行四边形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
三、请你来完成
1.用下面的方法来说明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
(1)如下左图，分别延长梯形ABCD的腰BA，CD，设它们相交于点E.通过证明△EAD和△EBC都是________三角形来证明.
（2）如上右图，作梯形ABCD的高AE，DF，通过证明Rt△ABE≌Rt△DCF来证明定理.
说理过程：
（1）
（2）
2.已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15 cm,49 cm,求它的腰长.
§4.5.2
四边形性质的探索
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.一组对边平行的四边形是梯形
B.有两个角是直角的四边形是直角梯形
C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形
D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形
2.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ ）
A.等腰梯形B.直角梯形
C.平行四边形D.不能确定
3.以线段a=16,b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（ ）
A.只能画出一个B.能画出2个
C.能画出无数个D.不能画出
4.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（ ）
A.80°B.90°C.100°D.110°
5.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（ ）
A.30°B.45°C.60°D.135°
二、填空题
6.若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有_______对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对.
7.梯形的上底长为5 cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm，那么梯形的周长为_______.
8.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______.
9.等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_______.
10.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，CD=10 cm，BC=2AD，则梯形的面积为_______.
三、解答题
11.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中点，EC等于ED吗？为什么？
12.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB.梯形ABCD一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由.
13.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.
14.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.
§4.6
四边形性质的探索
一、填空题
1.多边形的定义是__________________ .
2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.
3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.
4.若一个四边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.
5.一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角.
6.多边形的内角和定理是_______________________________________.
7.多边形的外角和定理是____________________________________.
8.若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为________.
9.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.
10.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.
11.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.
12.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.
二、选择题
1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ）
A.8B.7
C.6D.5
2.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）
A.7B.6
C.5D.4
3.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（ ）
A.5B.4
C.3D.不确定
4.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（ ）
A.n=8B.n=9C.n＞9D.n≥9
三、我们知道过n边形的一个顶点可以做(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把三角形分割成(n－2)个三角形，想一想这是为什么？如图1.
如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理.
图1 图2
§4.7
四边形性质的探索
一、选择题
1.一个六边形最少可以分割为三角形的个数是（ ）
A.3B.4C.5D.6
2.如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是（ ）
A.正五边形B.正六边形
C.正八边形D.正十边形
3.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（ ）
A.30°B.36°C.40°D.45°
4.四边形的四个内角可以都是（ ）
A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定
5.在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（ ）
A.三角形B.四边形
C.正五边形D.正六边形
二、填空题
6.若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角大小关系是_______.
7.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是______边形.
8.若多边形的每一个外角都是15°，则这个多边形的边数是_______.
9.假若将n(n≥3)边形切去一角，则切去后的多边形的内角和与n边形的内角和之间的关系为_______.
10.用形状、大小完全相同的_______平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的_______.
三、解答题
11.一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角度数之比是1∶3，求这个n边形的边数.
12.已知一个多边形有两个内角为直角，其余各角的外角都等于45°，那么这个多边形的边数是多少？
13.用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由.
14.用边长相同的正八边形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由.
15.我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺.问：
（1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？
（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案画成草图.
（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料进行密铺的草图.
§4.8
四边形性质的探索
一、选择题
1.下列语句正确的是（ ）
A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形
B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形
C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形
D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形
2.下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ）
A.等边三角形B.平行四边形
C.矩形D.菱形
3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（ ）A.1B.2C.3D.4
4.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（ ）
A.1，1，1B.2，2，2
C.2，2，4D.4，2，4
5.如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（ ）
A.只能是轴对称图形
B.不可能是中心对称图形
C.一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形
D.一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形
二、填空题
6.如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点_______，对应线段_______，对应三角形_______.
7.一个正方形绕着它的中心至少旋转________度，能够和原图形重合.
8.中心对称图形的对应点连线经过_______，并且被_______平分.
9.中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是__________.
10.已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______.
三、解答题
11.作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB′C′，你能说明四边形 B′C′BC是平行四边形吗？
12.如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由.
13.如图，四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，请你说明四边形ABCD一定是平行四边形.
14.请你设计两个有意义的图案，且每个图案中至少由以下三种图形中的两种图形组成.完成后与同学进行交流，并说明图案的意义.
（1）是轴对称图形，而不是中心对称图形.
（2）是中心对称图形，而不是轴对称图形.
（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形.
单元测试
四边形性质的探索
一、填空题
1.六边形的内角和等于_________.
2.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3厘米的两条线段，则该平行四边形的周长是_________厘米或_________厘米.
3.以不共线的A、B、C三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作_________个.
4.若矩形的面积S=16 cm2,其中一边是a=2 cm,则另一边b=_________ cm.
5.直角三角形斜边上的中线与高线的长分别是6 cm、5 cm，则它的面积是_______ cm2.
6.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当△ABC满足条件_________时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).
7.如图，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在DC的A′点，若AE=2，∠ABE=30°，则BC=_________.
8.已知直角梯形一条腰的长为5 cm，它与下底成30°的角，则该梯形另一腰的长为_________ cm.
9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE、AC=AD，有如下四个结论：
①AC⊥BD ②BC=DE ③∠DBC=∠DAB ④△ABE是正三角形，请写出正确的结论的序号_________.(把你认为正确结论序号都填上.)
10.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么△BOC的周长等于_________.
二、选择题
11.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A.AB=CD,AD=BC B.ABCD
C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC
12.如图，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）
A.1＜AB＜7 B.2＜AB＜14
C.6＜AB＜8 D.3＜AB＜4
13.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有（ ）
A.8条 B.9条 C.10条 D.11条
14.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A.AB=CD
B.AC=BD
C.当AC⊥BD时，它是菱形
D.当∠ABC=90°时，它是矩形
15.如图(1)所示，用一块边长为2的正方形ABCD厚纸板，按下面的做法做一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC的中点E、F，连结EF；连结BD，交EF于G，交AC于H；将正方形ABCD沿画出的线剪开，现把它们拼成一座桥，如图(2)所示，这座桥阴影部分的面积是（ ）
A.8 B.6 C.4 D.5
16.正方形的对角线与边长之比为（ ）
A.1∶1 B. ∶1
C.1∶ D.2∶1
17.若四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4，且∠D=108°，则∠A+∠C的度数等于（ ）
A.108° B.180° C.144° D.216°
18.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.等边三角形 B.平行四边形
C.等腰梯形 D.矩形
19.在梯形ABCD中，AD∥BC，四边形A′B′C′D′是平行四边形，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D与∠A′∶∠B′∶∠C′∶∠D′的值可能分别是（ ）
A.2∶3∶6∶4和4∶6∶3∶2
B.3∶4∶5∶6和3∶4∶3∶4
C.4∶5∶6∶3和4∶3∶4∶3
D.5∶2∶3∶4和6∶5∶4∶3
20.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.下图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）
A.顺时针旋转60°得到
B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到
D.逆时针旋转120°得到
三、解答题
21.如图，AE∥BD，若AE=5，BD=8，且△ABD的面积为24，设C在直线BD上，则△ACE的面积是多少？
22.如下图，ABCD中，AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？
23.如下图，把边长为2 cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形.(全部用上，互不重合且不留空隙)，并把你的拼法依照图示按实际大小画在方格内(方格为1 cm×1 cm)
(1)不是正方形的菱形(一个)
(2)不是正方形的矩形(一个)
(3)梯形(一个)
(4)不是矩形和菱形的平行四边形(一个)
(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一个)
(6)与以上画出的图形不全等的其他凸四边形(画出的图形互不全等，能画出几个画几个，至少画三个)
(7)画凸多边形(与上面画的图形不一样)
4.1.1参考答案
一、1.4 2.24 CD=12 3.4 4.10＜x＜22 5.45° 135° 45° 135°
二、1.C 2.A 3.B
三、1.解：∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB
∴∠E=∠F
又∵∠EOA=∠FOC
∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF
2.解：∵ABCD,∴BC=AD=12
CD=AB=13，OB= BD
∵BD⊥AD
∴BD===5
∴OB=
3、略
4.1.2参考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.B
二、6.110° 110° 70° 7.14 8.21 cm 9.45° 135° 10.2
三、11.11 cm,7 cm,11 cm,7 cm 12.9 cm,10 cm 13.BC=AD=4.8 14.AE=CF □AECF
15.OE=OF,△BOE≌△DOF
4.2.1参考答案
一、1.B 2.B 3.D
二、解：∵ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠2
AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF
∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF
∴AECF为平行四边形
三、答案：用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形.
用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来说明理由.
四、能
4.2.2参考答案
一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C
二、6.∠A=∠C，∠B=∠D OA=OC，OB=OD 7.3 8.AB=CD且AB∥CD 9.平行四边形 10.平行四边形
三、11.是平行四边形，△ABM≌△CDN且△AMD≌△BNC.
12.AE∥CF且AE=CF AFCE.
13.是平行四边形,△AOE≌△COF.
4.3.1参考答案
一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C
二、1.× 2.× 3.× 4.√
三、1.60°，120°，60°，120° 2.分别为a 4a
3.90° 4. cm 24 cm2 5.10 10
四、证明：∵DE∥AC,DF∥BC
∴四边形DECF为平行四边形
∠2=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DE=EC
∴DECF为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
4.3.2 参考答案
一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D
二、6. 2 cm 7. 44厘米 8. 176 cm2 9. 8 cm 5 cm 10. 4 cm
三、11.四边形AEDF是菱形，AE=ED.
12.□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC
13.24 cm2 14. 9.6 cm
4.4.1参考答案
一、1.长×宽 2.2 3.2倍 4.22.5 67.5° 5.45° 6.(1)不一定 (2)1 (3)AC⊥BD (4)AC=BD5.如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC
二、1.A 2.B 3.C
三、(1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO
又∵∠BCE=∠ECO
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC,同理OC=OF
∴OE=OF
(2)当O为AC中点时，AECF为矩形
∵EO=OF(已证)，OA=OC
∴AECF为平行四边形
又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线
∴∠EOF=90°，∴AECF为矩形
4.4.2参考答案
一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.A
二、6.矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7. 10 5 8. 12 cm 16 cm 9. 3 10.
三、11.是矩形，连接AO，△ABC≌△CDA.
12.是矩形，OE=OF=OG=OH.
13.（1）BE=CF，BE⊥CF
（2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°.
4.5.1参考答案
一、1.略2.45°，135°，54°，126° 3.8
4.有一个角是直角的梯形叫直角梯形 5.8 6.60° 120°9.同一底上两底角相等(或对角线相等)10.①相等 ②相等 ③相等 ④轴对称图形
二、1.B 2.B 3.C
三、1.(1)等腰
(1)证明：延长BA、CD交于E
∵∠B=∠C,∴BE=CE
又∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C
∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE
∴△EAD和△EBC为等腰三角形
(2)证明：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F.
∵AD∥BC,∴AE=DF
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∠B=∠C，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF，∴AB=DC
2.解：如图，作DE∥AB交BC于E
∵AD∥BC
∴ABED为平行四边形
∴DE=AB，AD=BE，EC=BC－AD=49－15=34
又∵DE=AB,∴DE=DC,又∵∠C=60°
∴△DCE为等边三角形，∴DC=EC=34 cm
4.5.2参考答案
一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.B
二、6. 3 3 7. 30 cm 8. 3 9. 36 cm 10. 75 cm2
三、11.EC=ED △AED≌△BEC.
12.连接AM、BM △AMN≌△BMN △ADM≌△BCM.轴对称说明.
13.略 14.（1）8 （2）24
4.6参考答案
一1.n条线段(n≥3)顺次首尾相接组成的封闭图形叫多边形.
2.n－3 3.18 4.12 5.n n n n
6.(n－2)·180° 7.360° 8.36°,108°,144°,72° 9.60° 90° 120° 90° 10.8 11.36° 144° 12.9
二、1.B 2.B 3.C 4.D
想一想：略
4.7参考答案
一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.C
二、6.相等或互补 7.十 8. 24 9.大180°或小180°或相等 10.一种或几种 镶嵌
三、11. 8 12. 6
13.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有两个正方形和三个正三角形.
14.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有两个正八边形和一个正方形.
15.（1）不能全用正五边形的材料进行密铺 （2）略 （3）略
4.8参考答案:
一、1.A 2.B 3.D 4.C 5.C
二、6.A和B，C和D，E和F OA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DF △AOC和△BOD，△AOE和△BOF，△COE和△DOF7. 90° 8.对称中心 对称中心9.平行且相等 10. 2
三、11.图略.BA=B′A,CA=C′A，四边形B′C′BC是平行四边形.
12.是中心对称图形，△AOB≌△COD，OA=OC，OB=OD.
13.连接AC、BD，AC和BD都经过点O，且OA=OC，OB=OD，所以ABCD为平行四边形.
14.略
单元测试参考答案：
一、填空题：1、720° 2、14 16 3、3 4、4 5、30 6、AB=AC或AD是∠BAC的平分线，或AD是BC的中线等中的任一个 7、3 8、 9、②③ 10、45
二、选择题：11、C 12、A 13、B 14、B 15、C 16、B 17、B 18、D 19C 20、D
三解答题：
21、解：过A作AF⊥BD交BD于F
∵S△ABD=24，BD=8，∴AF=6
又∵AE∥BD，∴AF即为△ACE中AE上的高
∴S△ACE=×6×5=30×=15
22解：四边形AFCE是平行四边形，理由是：
设AC、BD相交于点O
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA
∵AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA
∴∠EAO=∠DAC，
∠FCO=∠BCA
∴∠EAO=∠FCO，∴AE∥CF
在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，OA=OC
∴△AOE≌△COF，∴AE=CF
又∵AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形.
答案：图形如下：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)上面的图形中，(3)~(5)的8个图形各留一个，余下的均可为本小题的答案.
(7)图形如下
1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.
2.已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的，则BC=______ cm,CD=______ cm.
3.如图1,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有 图1
________对.
4.如图1，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是_____.（运用三角形两边之和大和第三边，两边之差小于第三边来解此题。）
5. ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________.
二、选择题
1.平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）
A.大于1B.小于7
C.大于1且小于7D.小于7或大于1
2.在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（ ）
A.90°B.95°
C.85°D.100°
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）
A.28°，120° B.120°，28°
C.32°，120° D.120°，32°
三、求解与证明
1.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F， OE=OF吗？试说明理由.
2.如图4，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
3. 平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.
图4.1-3
(1) 图4.1-3中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?
(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.
§4.1.2
四边形性质的探索
一、选择题
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
A.2B.4C.6D.8
3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A.60°B.80°C.100°D.120°
4.□ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）
A.15 cmB.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm
5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
二、填空题
6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.
7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.
8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.
10.和直线l距离为8 cm的直线有______条.
三、解答题
11.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.
12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.
13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.
14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
§4.2.1
四边形性质的探索
一、选择题
1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.3种B.4种C.5种D.6种
2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）
（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.
A.3个B.4个C.5个D.6个
3.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、如图2，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，请问四边形AECF为平行四边形吗?如果是请说明理由。
三、用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形吗？自己画两个全等的三角形试一试，把你拼的图形画出来，说明理由.
四、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.
图3
§4.2.2
四边形性质的探索
一、选择题
1能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对角相等
B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行
2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC
3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92° D.88°，92°，88°
4.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）
A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°
5.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_______.
7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为____.
8.四边形ABCD中，AD=BC，BD为对角线，∠ADB=∠CBD，则AB与CD的关系是_______.
9.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是____.
10.如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.
三、解答题
11.在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？
12.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的关系如何？说明理由.
13.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
§4.3.1
四边形性质的探索
一、选择题
1.下列命题中，真命题是（ ）
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是菱形
2.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）
A.6 cmB.1.5 cm C.3 cm cm
3.如下左图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
4.上右图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）
A.12B.8C.4D.2
5.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ）
A.4 cmB. cm C.2 cm D.2 cm
二、判断正误：（对的打“√”错的打“”）
1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.（ ）
2.一角为60°的平行四边形是菱形.（ ）
3.对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ）
4.菱形的对角线互相垂直平分.（ ）
三、填空题
1.如下左图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=AD，则四个内角为________.
2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如上右图，其他三边长为________；周长为________.
3.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________.
4.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2.
5.菱形ABCD中，如下左图，∠BAD=120°，AB=10 cm,则AC=______ cm,BD=_______ cm.
四、如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?说明理由.
§4.3.2
四边形性质的探索
一、选择题
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
A.对角线相等且互相平分
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相平分
D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角
3.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）
A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm2
4.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ）
A.4B.8C.10D.12
5.下列语句中，错误的是（ ）
A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
二、填空题
6.菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______.
7.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.
8.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______.
9.菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______.
10.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______.
三、解答题
11.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.
12.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
13.菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.
§4.4.1
四边形性质的探索
一、填空题
1.矩形的面积公式是_________________.
2.已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24 cm2，若BC=6 cm，则对角线AC的长是________ cm.
3.已知矩形ABCD，若它的宽扩大2倍，则它的面积等于原面积的________；若宽不变长缩小倍，那么新矩形的面积等于原矩形面积的________；若宽扩大2倍且长缩小，那么新矩形的面积等于原矩形面积的________.
4.已知：如图1，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.
图1 图2
5.已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC=________.
6.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且
(k＞0)阅读下面材料，然后回答下面问题：
如图，连结BD，
∵,∴EH∥BD
∵,∴FG∥BD
∴FG∥EH
(1)连结AC，则EF与GH是否一定平行,答：_ .
（2）当k=________时，四边形EFGH为平行四边形.
(3)在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足________条件时，EFGH为矩形.
（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足________条件时，EFGH为菱形.
7.在四边形ABCD中，给出下列论断：
①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论____________________________________
二、选择题
1.已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（ ）
A.B.C.D.
2.如图矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分别为BC，DA上的点，则S四边形AECF等于（ ）A.12 B.24 C.36 D.48
3.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A.98B.196C.280D.284
三、如图6，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.请问EO=FO吗?说明理由.
§4.4.2
四边形性质的探索
一、选择题
1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）
A.一般平行四边形B.菱形
C.矩形D.正方形
2.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
B.AB∥CD，AC=BD
C.AD∥BC，∠A=∠C
D.OA=OC，OB=OD，AB=BC
3.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（ ）
A.45°B.30°C.60° D.75°
4.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）
A.16B.22C.26D.22或26
5.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）
A.12+12B.12+6
C.12+ D.24+6
二、填空题
6.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是________，其判别根据是_______.
7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
8.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm，则AB=_______，BC=_______.
9.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.
10.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是________.
三、解答题
11.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？
12.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.
13.以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，
（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.
§4.5.1
四边形性质的探索
一、填空题
1.梯形的定义是：______________ _.
4.在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1∶3和3∶7，则四个角的度数为 .
5.如图,梯形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，AE⊥BC于E，AB⊥AC，若∠ACB=30°，BE=2.则BC=_______ __.
6.直角梯形的定义是：____________________.
7.直角梯形一腰长16 cm,和一个底所成的角为30°,那么另一腰长________ cm.
8.等腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边的夹角为________，与上底的夹角为________.
9.满足 条件的梯形是等腰梯形.
10.等腰梯形有下列性质：
①从角看：在同一底上的两个角_______________________________________；
②从边看：两腰_________________ _ _；
③从对角线看：两条对角线___________ __；
④从图形的对称性看：是________对称图形.
二、选择题
1.如下左图，梯形ABCD中，AD∥BC，设AC，BD交于O点，则图中共有对面积相等的三角形.（ ）
A.2B.3C.4D.5
2.如上右图，在直角梯形ABCD中，AB=4 cm,AD=4.5 cm,∠C=30°,则DC= cm，BC= cm（ ）A.8,4B.8 cm,(4.5+4) cm
C.4(+1)+,8D.8 cm,(4+4) cm
3.等腰直角三角形各边中点连线围成的多边形是（ ）
A.平行四边形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
三、请你来完成
1.用下面的方法来说明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
(1)如下左图，分别延长梯形ABCD的腰BA，CD，设它们相交于点E.通过证明△EAD和△EBC都是________三角形来证明.
（2）如上右图，作梯形ABCD的高AE，DF，通过证明Rt△ABE≌Rt△DCF来证明定理.
说理过程：
（1）
（2）
2.已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15 cm,49 cm,求它的腰长.
§4.5.2
四边形性质的探索
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.一组对边平行的四边形是梯形
B.有两个角是直角的四边形是直角梯形
C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形
D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形
2.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ ）
A.等腰梯形B.直角梯形
C.平行四边形D.不能确定
3.以线段a=16,b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（ ）
A.只能画出一个B.能画出2个
C.能画出无数个D.不能画出
4.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（ ）
A.80°B.90°C.100°D.110°
5.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（ ）
A.30°B.45°C.60°D.135°
二、填空题
6.若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有_______对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对.
7.梯形的上底长为5 cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm，那么梯形的周长为_______.
8.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______.
9.等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_______.
10.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，CD=10 cm，BC=2AD，则梯形的面积为_______.
三、解答题
11.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中点，EC等于ED吗？为什么？
12.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB.梯形ABCD一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由.
13.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.
14.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.
§4.6
四边形性质的探索
一、填空题
1.多边形的定义是__________________ .
2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.
3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.
4.若一个四边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.
5.一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角.
6.多边形的内角和定理是_______________________________________.
7.多边形的外角和定理是____________________________________.
8.若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为________.
9.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.
10.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.
11.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.
12.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.
二、选择题
1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ）
A.8B.7
C.6D.5
2.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）
A.7B.6
C.5D.4
3.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（ ）
A.5B.4
C.3D.不确定
4.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（ ）
A.n=8B.n=9C.n＞9D.n≥9
三、我们知道过n边形的一个顶点可以做(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把三角形分割成(n－2)个三角形，想一想这是为什么？如图1.
如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理.
图1 图2
§4.7
四边形性质的探索
一、选择题
1.一个六边形最少可以分割为三角形的个数是（ ）
A.3B.4C.5D.6
2.如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是（ ）
A.正五边形B.正六边形
C.正八边形D.正十边形
3.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（ ）
A.30°B.36°C.40°D.45°
4.四边形的四个内角可以都是（ ）
A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定
5.在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（ ）
A.三角形B.四边形
C.正五边形D.正六边形
二、填空题
6.若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角大小关系是_______.
7.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是______边形.
8.若多边形的每一个外角都是15°，则这个多边形的边数是_______.
9.假若将n(n≥3)边形切去一角，则切去后的多边形的内角和与n边形的内角和之间的关系为_______.
10.用形状、大小完全相同的_______平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的_______.
三、解答题
11.一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角度数之比是1∶3，求这个n边形的边数.
12.已知一个多边形有两个内角为直角，其余各角的外角都等于45°，那么这个多边形的边数是多少？
13.用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由.
14.用边长相同的正八边形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由.
15.我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺.问：
（1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？
（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案画成草图.
（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料进行密铺的草图.
§4.8
四边形性质的探索
一、选择题
1.下列语句正确的是（ ）
A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形
B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形
C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形
D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形
2.下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ）
A.等边三角形B.平行四边形
C.矩形D.菱形
3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（ ）A.1B.2C.3D.4
4.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（ ）
A.1，1，1B.2，2，2
C.2，2，4D.4，2，4
5.如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（ ）
A.只能是轴对称图形
B.不可能是中心对称图形
C.一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形
D.一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形
二、填空题
6.如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点_______，对应线段_______，对应三角形_______.
7.一个正方形绕着它的中心至少旋转________度，能够和原图形重合.
8.中心对称图形的对应点连线经过_______，并且被_______平分.
9.中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是__________.
10.已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______.
三、解答题
11.作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB′C′，你能说明四边形 B′C′BC是平行四边形吗？
12.如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由.
13.如图，四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，请你说明四边形ABCD一定是平行四边形.
14.请你设计两个有意义的图案，且每个图案中至少由以下三种图形中的两种图形组成.完成后与同学进行交流，并说明图案的意义.
（1）是轴对称图形，而不是中心对称图形.
（2）是中心对称图形，而不是轴对称图形.
（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形.
单元测试
四边形性质的探索
一、填空题
1.六边形的内角和等于_________.
2.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3厘米的两条线段，则该平行四边形的周长是_________厘米或_________厘米.
3.以不共线的A、B、C三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作_________个.
4.若矩形的面积S=16 cm2,其中一边是a=2 cm,则另一边b=_________ cm.
5.直角三角形斜边上的中线与高线的长分别是6 cm、5 cm，则它的面积是_______ cm2.
6.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当△ABC满足条件_________时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).
7.如图，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在DC的A′点，若AE=2，∠ABE=30°，则BC=_________.
8.已知直角梯形一条腰的长为5 cm，它与下底成30°的角，则该梯形另一腰的长为_________ cm.
9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE、AC=AD，有如下四个结论：
①AC⊥BD ②BC=DE ③∠DBC=∠DAB ④△ABE是正三角形，请写出正确的结论的序号_________.(把你认为正确结论序号都填上.)
10.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么△BOC的周长等于_________.
二、选择题
11.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A.AB=CD,AD=BC B.ABCD
C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC
12.如图，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）
A.1＜AB＜7 B.2＜AB＜14
C.6＜AB＜8 D.3＜AB＜4
13.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有（ ）
A.8条 B.9条 C.10条 D.11条
14.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A.AB=CD
B.AC=BD
C.当AC⊥BD时，它是菱形
D.当∠ABC=90°时，它是矩形
15.如图(1)所示，用一块边长为2的正方形ABCD厚纸板，按下面的做法做一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC的中点E、F，连结EF；连结BD，交EF于G，交AC于H；将正方形ABCD沿画出的线剪开，现把它们拼成一座桥，如图(2)所示，这座桥阴影部分的面积是（ ）
A.8 B.6 C.4 D.5
16.正方形的对角线与边长之比为（ ）
A.1∶1 B. ∶1
C.1∶ D.2∶1
17.若四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4，且∠D=108°，则∠A+∠C的度数等于（ ）
A.108° B.180° C.144° D.216°
18.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.等边三角形 B.平行四边形
C.等腰梯形 D.矩形
19.在梯形ABCD中，AD∥BC，四边形A′B′C′D′是平行四边形，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D与∠A′∶∠B′∶∠C′∶∠D′的值可能分别是（ ）
A.2∶3∶6∶4和4∶6∶3∶2
B.3∶4∶5∶6和3∶4∶3∶4
C.4∶5∶6∶3和4∶3∶4∶3
D.5∶2∶3∶4和6∶5∶4∶3
20.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.下图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）
A.顺时针旋转60°得到
B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到
D.逆时针旋转120°得到
三、解答题
21.如图，AE∥BD，若AE=5，BD=8，且△ABD的面积为24，设C在直线BD上，则△ACE的面积是多少？
22.如下图，ABCD中，AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？
23.如下图，把边长为2 cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形.(全部用上，互不重合且不留空隙)，并把你的拼法依照图示按实际大小画在方格内(方格为1 cm×1 cm)
(1)不是正方形的菱形(一个)
(2)不是正方形的矩形(一个)
(3)梯形(一个)
(4)不是矩形和菱形的平行四边形(一个)
(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一个)
(6)与以上画出的图形不全等的其他凸四边形(画出的图形互不全等，能画出几个画几个，至少画三个)
(7)画凸多边形(与上面画的图形不一样)
4.1.1参考答案
一、1.4 2.24 CD=12 3.4 4.10＜x＜22 5.45° 135° 45° 135°
二、1.C 2.A 3.B
三、1.解：∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB
∴∠E=∠F
又∵∠EOA=∠FOC
∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF
2.解：∵ABCD,∴BC=AD=12
CD=AB=13，OB= BD
∵BD⊥AD
∴BD===5
∴OB=
3、略
4.1.2参考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.B
二、6.110° 110° 70° 7.14 8.21 cm 9.45° 135° 10.2
三、11.11 cm,7 cm,11 cm,7 cm 12.9 cm,10 cm 13.BC=AD=4.8 14.AE=CF □AECF
15.OE=OF,△BOE≌△DOF
4.2.1参考答案
一、1.B 2.B 3.D
二、解：∵ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠2
AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF
∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF
∴AECF为平行四边形
三、答案：用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形.
用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来说明理由.
四、能
4.2.2参考答案
一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C
二、6.∠A=∠C，∠B=∠D OA=OC，OB=OD 7.3 8.AB=CD且AB∥CD 9.平行四边形 10.平行四边形
三、11.是平行四边形，△ABM≌△CDN且△AMD≌△BNC.
12.AE∥CF且AE=CF AFCE.
13.是平行四边形,△AOE≌△COF.
4.3.1参考答案
一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C
二、1.× 2.× 3.× 4.√
三、1.60°，120°，60°，120° 2.分别为a 4a
3.90° 4. cm 24 cm2 5.10 10
四、证明：∵DE∥AC,DF∥BC
∴四边形DECF为平行四边形
∠2=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DE=EC
∴DECF为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
4.3.2 参考答案
一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D
二、6. 2 cm 7. 44厘米 8. 176 cm2 9. 8 cm 5 cm 10. 4 cm
三、11.四边形AEDF是菱形，AE=ED.
12.□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC
13.24 cm2 14. 9.6 cm
4.4.1参考答案
一、1.长×宽 2.2 3.2倍 4.22.5 67.5° 5.45° 6.(1)不一定 (2)1 (3)AC⊥BD (4)AC=BD5.如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC
二、1.A 2.B 3.C
三、(1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO
又∵∠BCE=∠ECO
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC,同理OC=OF
∴OE=OF
(2)当O为AC中点时，AECF为矩形
∵EO=OF(已证)，OA=OC
∴AECF为平行四边形
又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线
∴∠EOF=90°，∴AECF为矩形
4.4.2参考答案
一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.A
二、6.矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7. 10 5 8. 12 cm 16 cm 9. 3 10.
三、11.是矩形，连接AO，△ABC≌△CDA.
12.是矩形，OE=OF=OG=OH.
13.（1）BE=CF，BE⊥CF
（2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°.
4.5.1参考答案
一、1.略2.45°，135°，54°，126° 3.8
4.有一个角是直角的梯形叫直角梯形 5.8 6.60° 120°9.同一底上两底角相等(或对角线相等)10.①相等 ②相等 ③相等 ④轴对称图形
二、1.B 2.B 3.C
三、1.(1)等腰
(1)证明：延长BA、CD交于E
∵∠B=∠C,∴BE=CE
又∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C
∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE
∴△EAD和△EBC为等腰三角形
(2)证明：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F.
∵AD∥BC,∴AE=DF
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∠B=∠C，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF，∴AB=DC
2.解：如图，作DE∥AB交BC于E
∵AD∥BC
∴ABED为平行四边形
∴DE=AB，AD=BE，EC=BC－AD=49－15=34
又∵DE=AB,∴DE=DC,又∵∠C=60°
∴△DCE为等边三角形，∴DC=EC=34 cm
4.5.2参考答案
一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.B
二、6. 3 3 7. 30 cm 8. 3 9. 36 cm 10. 75 cm2
三、11.EC=ED △AED≌△BEC.
12.连接AM、BM △AMN≌△BMN △ADM≌△BCM.轴对称说明.
13.略 14.（1）8 （2）24
4.6参考答案
一1.n条线段(n≥3)顺次首尾相接组成的封闭图形叫多边形.
2.n－3 3.18 4.12 5.n n n n
6.(n－2)·180° 7.360° 8.36°,108°,144°,72° 9.60° 90° 120° 90° 10.8 11.36° 144° 12.9
二、1.B 2.B 3.C 4.D
想一想：略
4.7参考答案
一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.C
二、6.相等或互补 7.十 8. 24 9.大180°或小180°或相等 10.一种或几种 镶嵌
三、11. 8 12. 6
13.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有两个正方形和三个正三角形.
14.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有两个正八边形和一个正方形.
15.（1）不能全用正五边形的材料进行密铺 （2）略 （3）略
4.8参考答案:
一、1.A 2.B 3.D 4.C 5.C
二、6.A和B，C和D，E和F OA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DF △AOC和△BOD，△AOE和△BOF，△COE和△DOF7. 90° 8.对称中心 对称中心9.平行且相等 10. 2
三、11.图略.BA=B′A,CA=C′A，四边形B′C′BC是平行四边形.
12.是中心对称图形，△AOB≌△COD，OA=OC，OB=OD.
13.连接AC、BD，AC和BD都经过点O，且OA=OC，OB=OD，所以ABCD为平行四边形.
14.略
单元测试参考答案：
一、填空题：1、720° 2、14 16 3、3 4、4 5、30 6、AB=AC或AD是∠BAC的平分线，或AD是BC的中线等中的任一个 7、3 8、 9、②③ 10、45
二、选择题：11、C 12、A 13、B 14、B 15、C 16、B 17、B 18、D 19C 20、D
三解答题：
21、解：过A作AF⊥BD交BD于F
∵S△ABD=24，BD=8，∴AF=6
又∵AE∥BD，∴AF即为△ACE中AE上的高
∴S△ACE=×6×5=30×=15
22解：四边形AFCE是平行四边形，理由是：
设AC、BD相交于点O
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA
∵AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA
∴∠EAO=∠DAC，
∠FCO=∠BCA
∴∠EAO=∠FCO，∴AE∥CF
在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，OA=OC
∴△AOE≌△COF，∴AE=CF
又∵AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形.
答案：图形如下：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)上面的图形中，(3)~(5)的8个图形各留一个，余下的均可为本小题的答案.
(7)图形如下
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