2021年新疆塔城地区乌苏市中考一模练习数学试题(word版含答案)

2021年新疆塔城地区乌苏市中考一模练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（    ）

A． B． C． D．

2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A． B． C． D．

3．若，则的值是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值为（    ）

A．14 B．7 C． D．2

6．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．

8．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（　　）．

A．6 B．5 C．4 D．3

二、填空题

10．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图所示方式放置()，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是______．

11．分解因式： _________．

12．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.

13．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________．

14．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）．问这根圆形木材的直径是______寸．

15．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．

三、解答题

16．计算：．

17．已知，求的值．

18．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为          时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为          时，四边形AMDN是菱形．

19．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了　   　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有　   　人；

（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是　   　．

20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度．（结果保留根号）

21．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：

（1）若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式；

（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）；

①求w与x之间的函数关系式；

②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

22．如图，AB是的直径，AC是的一条弦，点P是上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D.

（1）求证:PD是的切线；

（2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长.

23．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；

（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．A

【分析】

根据具有相反意义的量进行书写即可．

【详解】

由题知：温度上升，记作，

∴温度下降，记作，

故选：A．

【点睛】

本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．

2．A

【分析】

根据三视图的法则可得出答案.

【详解】

解：左视图为从左往右看得到的视图，

A.球的左视图是圆，

B.圆柱的左视图是长方形，

C.圆锥的左视图是等腰三角形，

D.圆台的左视图是等腰梯形，

故符合题意的选项是A.

【点睛】

错因分析  较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.

3．D

【分析】

把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．

【详解】

∵，

∴

=

=4×1-3

=1．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．

4．D

【分析】

根据运算法则逐一计算判断即可

【详解】

∵，

∴A式计算错误，不符合题意；

∵，

∴B式计算错误，不符合题意；

∵，

∴C式计算错误，不符合题意；

∵，

∴D式计算正确，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了整式的加减，积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握运算的法则和化简的方法是解题的关键．

5．D

【分析】

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据，求得m的值．

【详解】

解：，

，

，

，

∵关于x的一元一次不等式的解集为，

，

解得．

故选：D．

【点评】

考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．

6．C

【详解】

设原计划每天修建x米，每天修健的公路比原计划增加了50%所以现在每天修健x（1+50%）m，

，

即：，

故选C．

7．D

【分析】

首先利用待定系数法求出点A的坐标，在观察图象，写出直线y=-2x在直线y=ax+1.2的下方所对应的自变量的范围即可．

【详解】

解：∵函数过点，

∴，

解得：，

∴，

不等式在函数图像上表现为图像在函数图像上方，

在交点A的右侧满足条件，

∴不等式的解集为．

故答案选D．

【点睛】

本题主要考察了一次函数与一元一次不等式关系，对题意的准确理解是解题的关键．

8．D

【详解】

试题解析：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．

在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=，故选D．

9．C

【分析】

首先设出A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得D点坐标，再根据D点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.

【详解】

解：设点的坐标为，点的坐标为，

则，点的坐标为，

∴，

解得，，

故选C．

【点睛】

本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.

10．

【分析】

根据平行线的性质结合三角板的角的度数即可求得答案.

【详解】

，

，

故答案为.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.

11．

【分析】

先提公因式“2”，再用平方差公式分解即可．

【详解】

解：=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式进行解题．

12．45°

【分析】

根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.

【详解】

∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，

∴它的外角的度数等于360÷8=45°.

故答案为45°.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．

13．2.4

【分析】

求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；

【详解】

∵正方形的二维码的边长为2cm，

∴正方形二维码的面积为，

∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，

∴黑色部分的面积约为：，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键．

14．26

【分析】

根据题意可得，由垂径定理可得尺寸，设半径，则，在中，根据勾股定理可得：，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径.

【详解】

解：由题可知，

为半径，

尺寸，

设半径，

，

在中，根据勾股定理可得：

解得：,

木材直径为26寸；

故答案为：26.

【点睛】

本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解.

15．﹣3＜x＜1

【分析】

根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．

【详解】

解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），

由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．

故答案为：﹣3＜x＜1．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．

16．

【分析】

按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.

【详解】

解：原式

.

【点睛】

本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.

17．-1

【分析】

先变式子，然后再将代入求值．

【详解】

解：原式，

将代入上式得，

原式．

【点睛】

本题考查了条件型代数式的求值问题，数量将式子进行因式分解，再代入数值，是解题的关键．

18．（1）见解析（2）①1；②2

【详解】

试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；

（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；

②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，

又∵点E是AD边的中点，

∴DE=AE，

∴△NDE≌△MAE，

∴ND=MA，

∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：

∵AM=1=AD，

∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°，

∴∠AMD=90°，

∴平行四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：

∵AM=2，

∴AM=AD=2，

∴△AMD是等边三角形，

∴AM=DM，

∴平行四边形AMDN是菱形，

考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定；3．矩形的判定．

19．（1）100（2）见解析（3）600（4）

【分析】

（1）用娱乐人数除以对应的百分比即可；（2）用总数除以相应百分比，求出各组频数，再画图；（3）估计爱好运用的学生人数为：1500×40%；（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为.

【详解】

解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%

∴共调查人数为：40÷40%=100

（2）爱好上网的人数所占百分比为10%

∴爱好上网人数为：100×10%=10，

∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，

补全条形统计图，如图所示，

（3）爱好运动所占的百分比为40%，

∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600

（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，

∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为

故答案为（1）100；（3）600；（4）

【点睛】

本题考核知识点：统计初步，用频率估计概率. 解题关键点：从统计图表获取信息，用频率估计概率.

20．27米

【分析】

设，根据tan即可得出答案．

【详解】

解：由题意可知，，

是等腰直角三角形，

，

设，则，

在中，

，

解得，

，

答：CD的高度为27米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，构造直角三角形是解题关键．

21．（1）；（2）①；②每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．

【分析】

（1）设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y=kx+b，根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可；

（2）①利用每件利润×总销量=总利润，进而列出二次函数关系式即可；②把①中的二次函数化为顶点式，再利用二次函数的性质求解最大利润可得答案．

【详解】

解： （1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y=kx+b，则

，

解得： ，

故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：

（2）①依题意，设利润为w元，得：

②由，

整理得：

∵＜0

∴当x=25时，w取得最大值，最大值为225，

故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求解一次函数的解析式，列二次函数的解析式，利用二次函数的性质求解最大利润，掌握以上知识是解题的关键．

22．（1）证明过程见解析；（2）AB=13，过程见解析

【分析】

（1）连接OP，因为PDAC，两直线平行内错角相等，且PA=PC，可得∠DPA =∠PAC=∠PCA=∠PBA，又因为直径所对圆周角为直角，故∠APO+∠OPB=90°，其中∠OPB=∠OBP，即可证得∠DPO=90°，即PD为⊙O的切线；

（2）作PEAC，在等腰PAC中，三线合一，PE既为高线，也为AC边的中垂线，已知tan∠PAC=，AC=12，用勾股定理可得AP的长度，且∠PAC=∠PBA，故PB的长度也可算得，再用勾股定理即可求得AB的长度．

【详解】

解：（1）如图所示，连接OP，

∵PDAC，

∴∠DPA =∠PAC（两直线平行，内错角相等），

又∵PA=PC，故PAC为等腰三角形，∠PAC=∠PCA，∠PAC是所对圆周角，∠PCA是所对圆周角，

∴=，且∠PBA是所对圆周角，故∠PAC=∠PCA=∠PBA，

∵AB是⊙O的直径，直径所对圆周角为直角，

∴∠APB=90°，故∠APO+∠OPB=90°，

又∵OP=OB，故OPB为等腰三角形，∠OPB=∠OBP，

∴∠APO+∠DPA=90°，即∠DPO=90°，

∴PD为⊙O的切线；

（2）如下图所示，作PEAC，

∵PA=PC，故PAC为等腰三角形，等腰三角形三线合一，PE既为高线，也为AC边的中垂线，已知AC=12，

∴AE=6，且tan∠PAC==，故PE=4，

由勾股定理可得：，

由（1）已证得∠PAC=∠PCA=∠PBA，故tan∠PBA=，

∴，故，

由勾股定理可得：．

【点睛】

本题考查了等边对等角、等腰三角形三线合一、平行线间的性质、同弧所对圆周角相等、勾股定理，解题的关键在于应用等边对等角及平行线性质，证得图形中的相等角，利用角的代换来做题．

23．（1）y＝﹣x2+x+2；（2）D(1，2)；（3）存在，m＝1或

【分析】

（1）点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），则x＝＝（2t﹣t），即可求解；

（2）点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，即可求解；

（3）以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则或，即＝2或，即可求解．

【详解】

解：（1）设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），

则x＝＝（2t﹣t），解得：t＝1，

故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），

则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2，

解得：a＝﹣1，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；

（2）对于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+2，

设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），

则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，

∵﹣1＜0，故DF有最大值，此时m＝1，点D（1，2）；

（3）存在，理由：

点D（m，﹣m2+m+2）（m＞0），则OD＝m，DE＝﹣m2+m+2，

以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，

则或，即＝2或，即＝2或，

解得：m＝1或﹣2（舍去）或或（舍去），

故m＝1或．

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力．会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键．