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2021年新疆维吾尔自治区巴州区中考一模数学试题（word版 含答案）
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这是一份2021年新疆维吾尔自治区巴州区中考一模数学试题（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年新疆维吾尔自治区巴州区中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．
2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )
A． B． C． D．
5．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．32° C．42° D．58°
6．如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（ ）
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米
7．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）
A．1.25尺 B．56.5尺 C．6.25尺 D．57.5尺
8．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
9．目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．2π
11．如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
12．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝；③当x＝0时，y2﹣y1＝6；④AB+AC＝10；其中正确结论的个数是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
13．分解因式：=___________________________．
14．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．
15．对于一元二次方程，若，则有，．方程…①，…②所有根之和为_________．
16．平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2上的两点A、B满足OA=OB，且tan∠OAB=，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y=x2的通径长为______．
17．一个盒子中装有个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为____.
18．点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______．
三、解答题
19．①计算：
②解不等式组：
③先化简，再求值：，其中．
20．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点在格点上）顶点A、C的坐标分别是，．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出关于x轴对称的；
（3）请在y轴上求作一点P，使的周长最小，并写出点P的坐标和周长最小值．
21．2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有_________人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价（元/件）
60
65
70
销售量（件）
1400
1300
1200
（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
23．如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是和，如果斑马线的宽度米，驾驶员与车头的距离是1.8米，这时轿车车头与斑马线的距离约是多少米？（参考数据：，，，，结果精确到0.1米）
24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC＝∠D．
(1)求证：直线AE是⊙O的切线．
(2)若∠BAC＝30°，BC＝4，cos∠BAD＝，CF＝，求BF的长．
25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根绝负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】
解： ﹣2的绝对值为2．
故选：C
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，负数的是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
2．B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】
解：．
故选：．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．D
【分析】
根据同底数幂的除法法则，积的乘方法则，合并同类项法则，单项式乘多项式法则，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. ，故该选项错误，
B. ，故该选项错误，
C. ，不能合并，故该选项错误，
D. ，故该选项正确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，熟练掌握同底数幂的除法法则，积的乘方法则，合并同类项法则，单项式乘多项式法则，是解题的关键．
4．C
【详解】
从正面看到的图形如图所示：
，
故选C．
5．B
【详解】
试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．
考点：平行线的性质．
6．A
【详解】
试题解析：如图AC=13，作CB⊥AB，
∵cosα=，
∴AB=12，
∴BC==132﹣122=5，
∴小车上升的高度是5m．
故选A．
考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
7．D
【分析】
易得△ABF∽△ADE，列出比例式即可求解.
【详解】
依题意有△ABF∽△ADE，
∴AB:AD=BF:DE，
即5:AD=0.4:5，
解得AD=62.5，
BD=AD−AB=62.5−5=57.5尺．
故选D.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，对应边成比例，列出比例式是解题的关键.
8．A
【分析】
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．
【详解】
将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，
众数为：1.65；
中位数为：1.70．
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．
9．C
【分析】
先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：
，
解这个方程，得：，（不合题意，舍去）．
∴x的值为40%．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
10．B
【分析】
根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．
【详解】
∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=60°，
∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，
∴阴影部分的面积是：，
故选B．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11．B
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，
∴由勾股定理得AB=13，
∴圆锥的底面周长=10π，
∴旋转体的侧面积=×10π×13=65π，
故选B．
考点：圆锥的计算；点、线、面、体．
12．A
【分析】
根据与y2＝（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1＝a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出y2﹣y1的值；根据两函数的解析式求出A、B、C的坐标，计算出AB与AC的长，即可得到AB+AC的值．
【详解】
解：①∵抛物线y2＝（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，
∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；
②把A（1，3）代入y1＝a（x+2）2﹣3得，3＝a（1+2）2﹣3，
解得a＝，故本结论正确；
③∵y1＝（x+2）2﹣3，y2＝（x﹣3）2+1，
∴当x＝0时，y1＝（0+2）2﹣3＝﹣，y2＝（0﹣3）2+1＝，
∴y2﹣y1＝﹣（﹣）＝≠6，故本结论错误；
④∵物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），
∴y1的对称轴为x＝﹣2，y2的对称轴为x＝3，
∴B（﹣5，3），C（5，3），
∴AB＝6，AC＝4，
∴AB+AC＝10，故结论正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图象上点的坐标特征．
13．2a（x+2）（x﹣2）．
【详解】
试题分析：原式=2a（x2-4） =2a（x+2）（x﹣2）．故答案为2a（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14．2：3．
【分析】
过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.
【详解】
如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，
∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，
∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，
又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴=，
故答案为2：3．
【点睛】
本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.
15．3
【分析】
先判断各个方程的判别式，再利用根与系数的关系，即可求解．
【详解】
解：∵…①，，
∴，
∵…②，，
∴方程无解，
∴方程…①，…②所有根之和为：3．
故答案是：3．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握（a≠0），时，，，是解题的关键．
16．2
【分析】
根据题意可以设出点A的坐标，从而可以求得通径的长．
【详解】
设点A的坐标为（−2a，a），点A在x轴的负半轴，
则a＝×(−2a)2，
解得，a＝0（舍去）或a＝，
∴点A的横坐标是−1，点B的横坐标是1，
∴AB＝1−（−1）＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
17．20.
【分析】
设原有白球个，则放入5个白球后变为个，根据概率公式列出方程即可求解.
【详解】
设原有白球个，则放入5个白球后变为个，由题意可得，解之得
，故原有白球20个
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式.
18．
【分析】
利用反比例函数系数的几何意义，及OE＝ED＝DC求解，然后利用列方程求解即可得到答案．
【详解】
解：由题意知：矩形的面积
同理：矩形，矩形的面积都为，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键．
19．①3；②2≤x＜4；③，
【分析】
①先算绝对值，二次根式，特殊角三角函数值和负整数指数幂，再算加减法，即可求解；
②分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解；
③先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分化简，最后代入求助，即可求解．
【详解】
解：①原式=
=
=3；
②解不等式组：，
由①得：x≥2，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解为：2≤x＜4；
③原式=
=
=，
当时，原式=．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，解一元一次不等式组以及分式的化简求值，熟练掌握负整数指数幂，锐角三角函数值，解不等式组的基本步骤，分式的混合运算法则，是解题的关键．
20．（1）见详解；（2）见详解；（3）作图见详解，P（0，2），
【分析】
（1）利用点A和C点坐标画出直角坐标系；
（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点连线即可；
（3）作C点关于y轴的对称点，连接B1交y轴于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，进而即可求解．
【详解】
解：（1）如图，
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）如图，点P为所作，此时，P（0，2），的周长最小值=B1C+CP+BP=．
【点睛】
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
21．（1）180；（2）126°；（3）．
【分析】
（1）根据跳水的人数及其百分比求得总人数；
（2）先求出田径及游泳的人数，再用总人数减去田径人数、游泳人数、跳水人数即可得到篮球人数，求出其所占总数的百分比，最后乘以360°即可得到结果；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．.
【详解】
（1）54÷30%=180（人）
故答案为：180；
（2）田径人数：180×20%=36（人），
游泳人数：180×15%=27（人），
篮球人数为：180-54-36-27=63（人）
图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：126°；
（3）画树状图如下：
由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．
所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22．（1）与之间的函数表达式为；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
【分析】
（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；
（2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；
（3）求出w的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少．
【详解】
解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，
，
解得，，
∴与之间的函数表达式为；
（2）设该种衬衫售价为x元，根据题意得，
（x-50）(-20x+2600)=24000
解得，，，
∵批发商场想尽量给客户实惠，
∴，
故这种衬衫定价为每件70元；
（3）设售价定为x元，则有：
=
∵
∴
∵k=-20＜0，
∴w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）．
所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．
23．1.2米
【分析】
如图，过点作，垂足为点，先求出，，在中，，得出，在中，，得出，即可得出，求解即可．
【详解】
如图，过点作，
垂足为点，
根据题意，得，，
在中，，
即，
∴，
在中，，
即，
∴，
∴，
解得
所以，轿车车头与斑马线的距离约是1.2米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题关键．
24．（1）见解析；（2）3.
【详解】
试题分析：(1)、根据直径所对的圆周角为直角得出∠BCA=90°，从而得出∠B+∠BAC=90°，根据∠B=∠D，∠EAC=∠D得出∠B=∠EAC，从而利用等量代换得出∠BAE=90°，得出切线；(2)、过点F作FH⊥BC于点H，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAD=∠BCD，根据CF的长度求出CH的长度，然后求出BH的长度，然后根据∠B=60°以及Rt△BFH的三角函数求出BF的长度．
试题解析：解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA＝90°， ∴∠B+∠BAC＝90°，
∵∠D＝∠B，∠EAC＝∠D， ∴∠EAC＝∠B，∴∠EAC+∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°，
∴BA⊥AE， ∵BA过O， ∴直线AE是⊙O的切线．
(2)解：如图，作FH⊥BC于点H，
∵∠BAD＝∠BCD，cos∠BAD＝， ∴cos∠BCD ＝，
在Rt△CFH中，∵CF＝ ∴CH＝CF·cos∠BCD＝×＝，
∵BC＝4， ∴BH＝BC－CH＝4－＝，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA＝90°， ∵∠BAC＝30°， ∴∠B＝60°，
∴BF＝＝＝3．
25．（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）
【分析】
（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；
（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．
【详解】
（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C（﹣6，8），
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），
∵C（﹣6，8），
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；
（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
∴抛物线对称轴为x=2，
∴可设P（2，t），
由（2）可知E点坐标为（1，8），
①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，
则∠BEF=∠BMP=∠QPN，
在△PQN和△EFB中
∴△PQN≌△EFB（AAS），
∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，
设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，
∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，
当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，
∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；
②当BE为对角线时，
∵B（5，0），E（1，8），
∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），
设Q（x，y），且P（2，t），
∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，
∴Q（4，5）；
综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．
考点：二次函数综合题．
2021年新疆维吾尔自治区巴州区中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．
2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )
A． B． C． D．
5．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．32° C．42° D．58°
6．如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（ ）
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米
7．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）
A．1.25尺 B．56.5尺 C．6.25尺 D．57.5尺
8．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
9．目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．2π
11．如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
12．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝；③当x＝0时，y2﹣y1＝6；④AB+AC＝10；其中正确结论的个数是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
13．分解因式：=___________________________．
14．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．
15．对于一元二次方程，若，则有，．方程…①，…②所有根之和为_________．
16．平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2上的两点A、B满足OA=OB，且tan∠OAB=，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y=x2的通径长为______．
17．一个盒子中装有个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为____.
18．点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______．
三、解答题
19．①计算：
②解不等式组：
③先化简，再求值：，其中．
20．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点在格点上）顶点A、C的坐标分别是，．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出关于x轴对称的；
（3）请在y轴上求作一点P，使的周长最小，并写出点P的坐标和周长最小值．
21．2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有_________人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价（元/件）
60
65
70
销售量（件）
1400
1300
1200
（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
23．如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是和，如果斑马线的宽度米，驾驶员与车头的距离是1.8米，这时轿车车头与斑马线的距离约是多少米？（参考数据：，，，，结果精确到0.1米）
24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC＝∠D．
(1)求证：直线AE是⊙O的切线．
(2)若∠BAC＝30°，BC＝4，cos∠BAD＝，CF＝，求BF的长．
25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根绝负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】
解： ﹣2的绝对值为2．
故选：C
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，负数的是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
2．B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】
解：．
故选：．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．D
【分析】
根据同底数幂的除法法则，积的乘方法则，合并同类项法则，单项式乘多项式法则，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. ，故该选项错误，
B. ，故该选项错误，
C. ，不能合并，故该选项错误，
D. ，故该选项正确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，熟练掌握同底数幂的除法法则，积的乘方法则，合并同类项法则，单项式乘多项式法则，是解题的关键．
4．C
【详解】
从正面看到的图形如图所示：
，
故选C．
5．B
【详解】
试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．
考点：平行线的性质．
6．A
【详解】
试题解析：如图AC=13，作CB⊥AB，
∵cosα=，
∴AB=12，
∴BC==132﹣122=5，
∴小车上升的高度是5m．
故选A．
考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
7．D
【分析】
易得△ABF∽△ADE，列出比例式即可求解.
【详解】
依题意有△ABF∽△ADE，
∴AB:AD=BF:DE，
即5:AD=0.4:5，
解得AD=62.5，
BD=AD−AB=62.5−5=57.5尺．
故选D.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，对应边成比例，列出比例式是解题的关键.
8．A
【分析】
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．
【详解】
将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，
众数为：1.65；
中位数为：1.70．
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．
9．C
【分析】
先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：
，
解这个方程，得：，（不合题意，舍去）．
∴x的值为40%．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
10．B
【分析】
根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．
【详解】
∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=60°，
∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，
∴阴影部分的面积是：，
故选B．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11．B
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，
∴由勾股定理得AB=13，
∴圆锥的底面周长=10π，
∴旋转体的侧面积=×10π×13=65π，
故选B．
考点：圆锥的计算；点、线、面、体．
12．A
【分析】
根据与y2＝（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1＝a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出y2﹣y1的值；根据两函数的解析式求出A、B、C的坐标，计算出AB与AC的长，即可得到AB+AC的值．
【详解】
解：①∵抛物线y2＝（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，
∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；
②把A（1，3）代入y1＝a（x+2）2﹣3得，3＝a（1+2）2﹣3，
解得a＝，故本结论正确；
③∵y1＝（x+2）2﹣3，y2＝（x﹣3）2+1，
∴当x＝0时，y1＝（0+2）2﹣3＝﹣，y2＝（0﹣3）2+1＝，
∴y2﹣y1＝﹣（﹣）＝≠6，故本结论错误；
④∵物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），
∴y1的对称轴为x＝﹣2，y2的对称轴为x＝3，
∴B（﹣5，3），C（5，3），
∴AB＝6，AC＝4，
∴AB+AC＝10，故结论正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图象上点的坐标特征．
13．2a（x+2）（x﹣2）．
【详解】
试题分析：原式=2a（x2-4） =2a（x+2）（x﹣2）．故答案为2a（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14．2：3．
【分析】
过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.
【详解】
如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，
∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，
∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，
又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴=，
故答案为2：3．
【点睛】
本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.
15．3
【分析】
先判断各个方程的判别式，再利用根与系数的关系，即可求解．
【详解】
解：∵…①，，
∴，
∵…②，，
∴方程无解，
∴方程…①，…②所有根之和为：3．
故答案是：3．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握（a≠0），时，，，是解题的关键．
16．2
【分析】
根据题意可以设出点A的坐标，从而可以求得通径的长．
【详解】
设点A的坐标为（−2a，a），点A在x轴的负半轴，
则a＝×(−2a)2，
解得，a＝0（舍去）或a＝，
∴点A的横坐标是−1，点B的横坐标是1，
∴AB＝1−（−1）＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
17．20.
【分析】
设原有白球个，则放入5个白球后变为个，根据概率公式列出方程即可求解.
【详解】
设原有白球个，则放入5个白球后变为个，由题意可得，解之得
，故原有白球20个
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式.
18．
【分析】
利用反比例函数系数的几何意义，及OE＝ED＝DC求解，然后利用列方程求解即可得到答案．
【详解】
解：由题意知：矩形的面积
同理：矩形，矩形的面积都为，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键．
19．①3；②2≤x＜4；③，
【分析】
①先算绝对值，二次根式，特殊角三角函数值和负整数指数幂，再算加减法，即可求解；
②分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解；
③先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分化简，最后代入求助，即可求解．
【详解】
解：①原式=
=
=3；
②解不等式组：，
由①得：x≥2，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解为：2≤x＜4；
③原式=
=
=，
当时，原式=．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，解一元一次不等式组以及分式的化简求值，熟练掌握负整数指数幂，锐角三角函数值，解不等式组的基本步骤，分式的混合运算法则，是解题的关键．
20．（1）见详解；（2）见详解；（3）作图见详解，P（0，2），
【分析】
（1）利用点A和C点坐标画出直角坐标系；
（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点连线即可；
（3）作C点关于y轴的对称点，连接B1交y轴于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，进而即可求解．
【详解】
解：（1）如图，
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）如图，点P为所作，此时，P（0，2），的周长最小值=B1C+CP+BP=．
【点睛】
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
21．（1）180；（2）126°；（3）．
【分析】
（1）根据跳水的人数及其百分比求得总人数；
（2）先求出田径及游泳的人数，再用总人数减去田径人数、游泳人数、跳水人数即可得到篮球人数，求出其所占总数的百分比，最后乘以360°即可得到结果；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．.
【详解】
（1）54÷30%=180（人）
故答案为：180；
（2）田径人数：180×20%=36（人），
游泳人数：180×15%=27（人），
篮球人数为：180-54-36-27=63（人）
图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：126°；
（3）画树状图如下：
由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．
所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22．（1）与之间的函数表达式为；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
【分析】
（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；
（2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；
（3）求出w的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少．
【详解】
解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，
，
解得，，
∴与之间的函数表达式为；
（2）设该种衬衫售价为x元，根据题意得，
（x-50）(-20x+2600)=24000
解得，，，
∵批发商场想尽量给客户实惠，
∴，
故这种衬衫定价为每件70元；
（3）设售价定为x元，则有：
=
∵
∴
∵k=-20＜0，
∴w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）．
所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．
23．1.2米
【分析】
如图，过点作，垂足为点，先求出，，在中，，得出，在中，，得出，即可得出，求解即可．
【详解】
如图，过点作，
垂足为点，
根据题意，得，，
在中，，
即，
∴，
在中，，
即，
∴，
∴，
解得
所以，轿车车头与斑马线的距离约是1.2米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题关键．
24．（1）见解析；（2）3.
【详解】
试题分析：(1)、根据直径所对的圆周角为直角得出∠BCA=90°，从而得出∠B+∠BAC=90°，根据∠B=∠D，∠EAC=∠D得出∠B=∠EAC，从而利用等量代换得出∠BAE=90°，得出切线；(2)、过点F作FH⊥BC于点H，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAD=∠BCD，根据CF的长度求出CH的长度，然后求出BH的长度，然后根据∠B=60°以及Rt△BFH的三角函数求出BF的长度．
试题解析：解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA＝90°， ∴∠B+∠BAC＝90°，
∵∠D＝∠B，∠EAC＝∠D， ∴∠EAC＝∠B，∴∠EAC+∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°，
∴BA⊥AE， ∵BA过O， ∴直线AE是⊙O的切线．
(2)解：如图，作FH⊥BC于点H，
∵∠BAD＝∠BCD，cos∠BAD＝， ∴cos∠BCD ＝，
在Rt△CFH中，∵CF＝ ∴CH＝CF·cos∠BCD＝×＝，
∵BC＝4， ∴BH＝BC－CH＝4－＝，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA＝90°， ∵∠BAC＝30°， ∴∠B＝60°，
∴BF＝＝＝3．
25．（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）
【分析】
（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；
（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．
【详解】
（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C（﹣6，8），
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），
∵C（﹣6，8），
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；
（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
∴抛物线对称轴为x=2，
∴可设P（2，t），
由（2）可知E点坐标为（1，8），
①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，
则∠BEF=∠BMP=∠QPN，
在△PQN和△EFB中
∴△PQN≌△EFB（AAS），
∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，
设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，
∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，
当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，
∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；
②当BE为对角线时，
∵B（5，0），E（1，8），
∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），
设Q（x，y），且P（2，t），
∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，
∴Q（4，5）；
综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．
考点：二次函数综合题．
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