2022高考数学一轮复习课时规范练5函数及其表示（含解析）

课时规范练5　函数及其表示

基础巩固组

1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数图象的是(　　)

2.(2020河北邢台模拟,理2)已知集合A={x|lg(x2-x-1)>0},B={x|0<x<3},则A∩B=(　　)

A.{x|0<x<1}

B.{x|x<-1}∪{x|x>0}

C.{x|2<x<3}

D.{x|0<x<1}∪{x|2<x<3}

3.(2020广东华南师大附中月考,理4)已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=的定义域是(　　)

A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]

4.下列各组函数中,表示同一函数的是(　　)

A.f(x)=eln x,g(x)=x

B.f(x)=,g(x)=x-2

C.f(x)=,g(x)=sin x

D.f(x)=|x|,g(x)=

5.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是(　　)

A.[-8,-3] B.[-5,-1] 

C.[-2,0] D.[1,3]

6.(2020重庆模拟,理13)已知函数f(x)=ln(-x-x2),则函数f(2x+1)的定义域为　　　. 

7.已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,-1] B.

C. D.

8.(2020辽宁大连一中6月模拟,文3)设f(x)=且f(2)=4,则f(-2)=　　　. 

9.设函数f(x)=若f(t+1)>f(2t-4),则实数t的取值范围是　　　　　　. 

10.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x,则f(x)=　　　　　. 

综合提升组

11.(2020广东华师大附中月考)已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=的定义域是(　　)

A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]

12.(2020河北衡水中学检测)已知函数f(x)=若实数a满足f(a)=f(a-1),则f=(　　)

A.2 B.4 C.6 D.8

13.(2020山东济南三模,5)“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值,其计算方法是将每一期增长量相加后,除以期数,即.国内生产总值(GDP)被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标,下表是我国2015—2019年GDP数据:

根据表中数据,2015—2019年我国GDP的平均增长量为(　　)

A.5.03万亿 B.6.04万亿

C.7.55万亿 D.10.07万亿

14.已知函数f(x)=则f=　　　　　. 

创新应用组

15.(2020河北张家口二模,理6)已知定义在R上的函数f(x)满足对其定义域内任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)-2成立,则f+f+f+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=(　　)

A.14 B.10 

C.4 D.2

16.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x均有2f(x)+f(x2-1)=1,则f(-)=　　　　. 

17.已知f(x)=+sin x,则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=　　　　　. 

参考答案

课时规范练5　函数及其表示

1.C　选项A中的值域不符合,选项B中的定义域不符合,选项D不是函数的图象.由函数的定义可知选项C正确.

2.C　由lg(x2-x-1)>0,可得x2-x-1>1,即(x-2)(x+1)>0,解得x<-1或x>2,故A={x|x<-1或x>2}.

因为B={x|0<x<3},所以A∩B={x|2<x<3}.故选C.

3.B　由题意,函数f(x)的定义域为[-1,1],即-1≤x≤1,令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,又因为g(x)满足1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B.

4.D　A,B,C的定义域不同,所以答案为D.

5.C　∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域为[-2,0].故选C.

6.-1,-　由题意知,-x-x2>0,∴-1<x<0,即f(x)的定义域为(-1,0).∴-1<2x+1<0,则-1<x<-.

7.C　由题意知y=lnx(x≥1)的值域为[0,+∞),故要使f(x)的值域为R,则必有y=(1-2a)x+3a为增函数,且1-2a+3a≥0,所以1-2a>0,且a≥-1,解得-1≤a<,故选C.

8.3　由f(2)=4,得a2=4,f(-2)=log2(4+4)=3.

9.(-∞,5)　如图,画出函数f(x)=的大致图象,可知函数f(x)是增函数,若f(t+1)>f(2t-4),则只需要t+1>2t-4,解得t<5.

10.3x　因为2f(x)+f(-x)=3x, ①

所以将x用-x替换,得2f(-x)+f(x)=-3x, ②

由①②解得f(x)=3x.

11.B　由函数f(x)的定义域为[-1,1],可得-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,又由1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1).

12.D　由f(x)的定义域知a>0.当0<a<1时,由f(a)=f(a-1),即2a=,解得a=,则f=f(4)=8;当a≥1时,由f(a)=f(a-1),得2a=2(a-1),不成立.

综上知,f=8.

13.C　由题意得,2015—2019年我国GDP的平均增长量为

=7.55(万亿).故选C.

14.2　f=sin2-cos2=-cos=-,f=4×-1=2.

15.A　令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)-2,解得f(1)=2,令x1=t,x2=,可得f(1)=f(t)+f-2,整理可得f(t)+f=4,所以f+f+f+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=3×4+2=14,故选A.

16.　取x=-,则有2f(-)+f(1)=1, ①

取x=1,则有2f(1)+f(0)=1, ②

取x=0,则有2f(0)+f(-1)=1, ③

取x=-1,则有2f(-1)+f(0)=1, ④

解由③④组成的方程组,得f(0)=,代入②,得f(1)=,再将f(1)=代入①,得f(-)=.

17.5　∵f(x)+f(-x)=+sinx+-sinx==2,且f(0)=1,∴f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=5.