2021年中考数学考前强化练习三《三角形》(含答案)

这是一份2021年中考数学考前强化练习三《三角形》(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
如图，4×4的方格中每个小正方形边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF大小关系是（ ）
A.S四边形ABDC=S四边形ECDF B.S四边形ABDC＜S四边形ECDF
C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+2
图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（ ）

A.3：2 B.5：3 C.8：5 D.13：8
如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于( )

A.130° B.210° C.230° D.310°
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）

A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm
如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为（ ）


下列各组线段中的三个长度：
①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a(a＞0）；
⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2(m，n为正整数，且m＞n）.
其中可以构成直角三角形的有( ）
A．5组 B．4组 C．3组 D．2组
如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（ ）
A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．30秒．
二、填空题
若三角形三边长为3、2a-1、8，则a的取值范围是 .
将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 度.
在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .
如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE= ．

如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：
①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中,正确的是 .

如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．
①若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 cm．
②若∠BAC=138°，则∠EAF= ．
如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为 .

如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则(a+b)2的值为 .
三、解答题
如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.
(1)求证：BF=2AE；
(2)若CD=1，求AD的长.
如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：2CD2=AD2+DB2．
“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．
（1）求观测点C到公路MN的距离；
（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
\s 0 参考答案
答案为：A.
A．
C
C
C
B
答案为：B.
答案为：B.
答案为：3＜a＜6
答案为：75.
答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；
答案为：﹣1．
答案为：①②④；
答案为：10；96°．
答案为：1.5；
答案为：79.
(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF(ASA)，
∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE，
∴BF=2AE；
(2)解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=1，
在Rt△CDF中，CF==，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=，
∴AD=AF+DF=1+.
证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．
由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．
解：（1）过C作CH⊥MN，垂足为H，如图所示：
∵∠CBN=60°，BC=200m，∴CH=BC•sin60°=200×=100（m），
即观测点C到公路MN的距离为100m；
（2）该汽车没有超速．理由如下：
∵BH=BC•cs60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100m，
∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为=14.6m/s．
∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴该汽车没有超速．
解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有AB=500米．
因为S△ABC=AB•CD=BC•AC
所以CD===240米．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．