2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷及答案

2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．一元二次方程x2＝3x的解为（　　）

A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0 且x＝3

2．下列整数中，与最接近的整数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．下列运算正确的是（　　）

A．+＝ B．＝3 C．＝﹣2 D．＝

4．方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

5．下列各组数是勾股数的为（　　）

A．2，4，5 B．8，15，17 C．11，13，15 D．4，5，6

6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为（　　）

A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣9）2＝4 D．（x﹣9）2＝14

7．一个圆桶底面直径为7cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　）

A．20cm B．25cm C．26cm D．30cm

8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1

9．已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　）

A．（0，0） B．（，﹣） C．（1，﹣1） D．（﹣，）

10．如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起，使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH．若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，则长方形纸片ABCD的面积为（　　）

A．105.6cm2 B．110.4cm2 C．115.2cm2 D．124.8cm2

二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）.

11．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　 　边形．

12．计算+6的结果是　            　．

13．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是　              　．

14．计算：（﹣2）2020×（+2）2021的结果是　             　．

15．若实数a、b满足|a2+3|+＝3．则a+b＝　 　．

16．如图，△ABC中，AB＝13，AD＝6，AC＝5，D为BC边的中点．则S△ABC＝　   　．

三.解答题（共6小题，共46分）

17．选择合适的方法解方程：

（1）2（x+3）2＝18；      （2）3x2﹣6x﹣4＝0．

18．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求此方程的根．

19．2020年疫情期间，某区推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

20．为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低5元，每天可多售出25个．已知每个电子产品的固定成本为100元．问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

21．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．

22．割补法是求图形面积的常用方法．如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝5．

（1）∠ACD的度数是　    　；

（2）求该四边形的面积（注：有三个角都是直角的四边形对边相等）．

附加题（共1小题，每小题0分，满分0分）

23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点，若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，则四边形ABCD的面积为　   　．

参考答案

1-5．CADCB

6-10．BBDBC

11．五           12．       13．315

14．+2        15．9          16．30

17．解：（1）∵2（x+3）2＝18，∴（x+3）2＝9，

∴x+3＝±3，则x1＝0，x2＝﹣6；

（2）∵3x2﹣6x﹣4＝0，∴3x2﹣6x＝4，

∴x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，

∴x﹣1＝±，

∴x1＝1+，x2＝1﹣．

18．解：（1）根据题意得m≠0且△＝（2m﹣3）2﹣4m（m﹣1）≥0，

解得m≤且m≠0；

（2）∵m为正整数，

∴m＝1，

∴原方程变形为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．

19．解：（1）设增长率为x，

依题意得：2（1+x）2＝2.42，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．

答：这个增长率为10%．

（2）2.42×（1+10%）＝2.662（万人次）．

答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．

20．解：设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则每天可售出300+×25＝（1300﹣5x）个，

依题意得：（x﹣100）（1300﹣5x）＝32000，

整理得：x2﹣360x+32400＝0，

解得：x1＝x2＝180．

答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．

21．解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，

∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝＝＝6，

∴CE＝4，

∴E（4，8）．

在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，

又∵DE＝OD，

∴（8﹣OD）2+42＝OD2，

∴OD＝5，

∴D（0，5），

综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．

22．解：（1）∵四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，

∴∠ACD＝60°，

故答案为60°；

（2）如图，延长CA、DB交于点E，

由（1）可知∠E＝30°．

在Rt△ABE中，

∵AB＝4，∠E＝30°，

∴BE＝2AB＝8，

∴AE＝＝＝4，

在Rt△DEC中，∵∠E＝30°，CD＝5，

∴CE＝2CD＝10，

∴DE＝＝＝15，

∴S△ABE＝×4×4＝8，

S△CDE＝×5×15＝，

∴S四边形ABDC＝S△CDE﹣S△ABE＝．

23．解：延长CM、DA交于点E．

∵AD∥BC，

∴∠MAE＝∠B，∠E＝∠BCM．

又AM＝BM，

∴△AME≌△BMC（AAS）．

∴ME＝MC＝6.5，AE＝BC．

又BC+CD+DA＝17，∠D＝90°，

∴DE+DC＝17①，DE2+DC2＝CE2＝169②．

∴DE•CD＝[（DE+DC）2﹣DE2﹣DC2]＝60．

∴梯形ABCD的面积为DE•CD＝30．