2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（二）

2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（二）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1．﹣2021的倒数为（　　）

A．﹣ B． C．﹣2021 D．2021

2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）

A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8

3．下列计算正确的是（　　）

A．＝±3 B．＝2 C．（）2＝ D．

4．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（　　）

A．（1，4） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（4，1）

5．一个多边形的每个外角为30°，那么这个多边形边数为（　　）

A．6 B．10 C．12 D．8

6．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝6的解，那么a的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

7．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（　　）

A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x+5 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+7

8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．2 D．

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转a角度（0°＜a＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则a的值为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：

①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．分解因式：a2b﹣ab＝　 　．

12．若有意义，那么x满足的条件是　 　．

13．已知一组数据从小到大依次为﹣2，0，4，x，6，8，其中位数为5．则众数为　 　．

14．计算：（π﹣2021）0﹣（）﹣1＝　 　．

15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanC＝　 　．

16．如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是　 　．

17．如图，已知点D、点E分别是边长为2a的等边三角形ABC的边BC、AB的中点，连接AD，点F为AD上的一个动点，连接EF、BF．若AD＝b，则△BEF的周长的最小值是　 　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．

19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．

20．在△ABC中，BD是边BC上的高．

（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．

（2）若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．

（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？

（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

①图①中“D”所在扇形的圆心角为　 　；

②在图②中补全条形统计图中不完整的部分；

③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？

22．为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．

（1）求键球、跳绳的单价分别为多少元？

（2）如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？

23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．作∠ACB平分线，交BD于点F，交AB于点E．

（1）求证：BE＝BF．

（2）若AB＝6，∠A＝30°，求DF的长．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．

（1）求反比例函数的解析式和n值；

（2）当＝时，求直线AB的解析式；

（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点

（1）求此二次函数的表达式；

（2）求△CDB的面积．

（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．