2021年广东省中考数学模拟试卷（二）

这是一份2021年广东省中考数学模拟试卷（二），共22页。试卷主要包含了﹣的倒数是，拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，下列调查，关于x的一元二次方程x2+等内容，欢迎下载使用。

1．﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000kg，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×1011kgB．50×109kgC．5×109kgD．5×1010kg
3．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（ ）
A．AD⊥BCB．＝C．AE＝DED．OE＝BE
4．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．下列调查：
（1）为了检测一批电视机的使用寿命；
（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；
（3）为了解本班学生的平均上网时间；
（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．
其中适合用抽样调查的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A．2B．0C．1D．2或0
7．已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×4+②×5B．①×5+②×4C．①×5﹣②×4D．①×4﹣②×5
8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（ ）
A．20°B．30°C．50°D．80°
9．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生“相对应的面上的汉字是（ ）
A．活B．的C．数D．学
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，以下结论：①abc＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3；⑤当x＜0时，y随x的增大而增大．其中正确个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（每小题4分，共28分）
11．若点N（a+5，a﹣2）在x轴上，则N点的坐标为 ．
12．若点A1（2，y1），A2（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1 y2（填＞、＜或＝）
13．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米．
14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ．
15．因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy＝ ．
16．一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为 ．
17．若实数x、y满足|x﹣5|+＝0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）如图，△ABC中，BC＞AC，∠C＝50°．
（Ⅰ）作图：在CB上截取CD＝CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（Ⅱ）求∠ADE的度数．
21．（8分）今年央视举办的“经典咏流传”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“经典咏流传”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制了如下所示的两幅统计图．在条形统计图中，从左往右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢），已知A类和B类所占人数比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是： ．
（2）请补全两幅统计图：并计算扇形统计图“D类（不喜欢）”部分的圆心角度数；
（3）该校有2000名学生，请你估计对观看“经典咏流传”节目较喜欢的学生人数．
22．（8分）某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．
设销售单价定为x元．据此规律，请回答：
（1）商店日销售量减少 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？
23．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
24．（10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．
（1）求证：△PAC∽△PDF；
（2）若AB＝5，＝，求PD的长；
（3）在点P运动过程中，设＝x，tan∠AFD＝y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）
25．（10分）如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1＝（x2﹣2x﹣3）（x≤3）曲线y2与曲线y1关于直线x＝3对称．
（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；
（2）过点C作CD∥x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标；
（3）在（2）的条件下，设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年广东中考数学模拟试卷（二）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【解答】解：∵（﹣）×（﹣）＝1，
∴﹣的倒数是﹣．
故选：C．
2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000kg，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×1011kgB．50×109kgC．5×109kgD．5×1010kg
【解答】解：50 000 000 000kg＝5×1010kg．
故选：D．
3．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（ ）
A．AD⊥BCB．＝C．AE＝DED．OE＝BE
【解答】解：∵BC为⊙O直径，交弦AD于点E，B点为中点
∴AD⊥BC，故A选项正确；
∵BC为⊙O直径，B点为中点，
∴＝，AE＝DE，故B、C选项正确，D选项错误．
故选：D．
4．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3＝5，
解得n＝8．
故这个多边形的边数是8．
故选：C．
5．下列调查：
（1）为了检测一批电视机的使用寿命；
（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；
（3）为了解本班学生的平均上网时间；
（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．
其中适合用抽样调查的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；
（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；
（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；
（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；
故选：C．
6．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A．2B．0C．1D．2或0
【解答】解：设方程的两根为x1，x2，
根据题意得x1+x2＝0，
所以﹣（a2﹣2a）＝0，解得a＝0或a＝2，
当a＝2时，方程化为x2+1＝0，△＝﹣4＜0，故a＝2舍去，
所以a的值为0．
故选：B．
7．已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×4+②×5B．①×5+②×4C．①×5﹣②×4D．①×4﹣②×5
【解答】解：已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，
故选：B．
8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（ ）
A．20°B．30°C．50°D．80°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠4＝∠2＝50°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，
故选：A．
9．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生“相对应的面上的汉字是（ ）
A．活B．的C．数D．学
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．
故选：D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，以下结论：①abc＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3；⑤当x＜0时，y随x的增大而增大．其中正确个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴abc＜b2，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；
∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故③错误；
由②得，方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
又抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故④错误；
当x＜时，y随x的增大而增大，故⑤正确；
因此正确的结论有3个．
故选：B．
填空题（每小题4分，共28分）
11．若点N（a+5，a﹣2）在x轴上，则N点的坐标为 （7，0） ．
【解答】解：∵点在x轴上，则点N的纵坐标为0，
∴a﹣2＝0即a＝2，
∴点N的横坐标为a+5＝7，
∴点N坐标为（7，0）．故填（7，0）．
12．若点A1（2，y1），A2（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1 ＜ y2（填＞、＜或＝）
【解答】解：因为点A1（2，y1），A2（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，
由﹣2＜0，可知：反比例函数图象过二，四象限，
则y1＜y2．
故答案为：＜．
13．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 36 米．
【解答】解：因为坡度比为1：，即tanα＝，
∴α＝30°．
则其下降的高度＝72×sin30°＝36（米）．
14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为 π﹣2 ．
【解答】解：如图；
∵S弓形OB＝S弓形OD，
∴S阴影＝S扇形ABD﹣S△ABD＝π×22﹣×2×2
＝π﹣2．
15．因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy＝ 3xy（2x2﹣4y+1） ．
【解答】解：6x3y﹣12xy2+3xy＝3xy（2x2﹣4y+1）．
故答案为：3xy（2x2﹣4y+1）．
16．一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为 ．
【解答】解：设BC＝a，
在Rt△ABC中，AB＝BC＝a，
在Rt△BCD中，∵DC＝BC，
∴CD＝a，
∵∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴＝（）2＝（）2＝，
故答案为．
17．若实数x、y满足|x﹣5|+＝0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为 18或21 ．
【解答】解：根据题意得，x﹣5＝0，y﹣8＝0，
解得x＝5，y＝8，
①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，
∵5+5＞8，
∴不组成三角形，周长为18；
②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，
能组成三角形，
周长＝8+8+5＝21．
综上所述，等腰三角形的周长是18或21．
故答案为：18或21．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|
【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|
＝1+2﹣3+2
＝2
19．先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝﹣，
当x＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．
20．如图，△ABC中，BC＞AC，∠C＝50°．
（Ⅰ）作图：在CB上截取CD＝CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（Ⅱ）求∠ADE的度数．
【解答】解：（Ⅰ）如图，点D就是所求作的点，线段AD，DE就是所要作的线段．
（Ⅱ）∵CA＝CD，
∴，
在Rt△ADE中，
∠ADE＝90°﹣∠DAE＝90°﹣65°＝25°．
21．今年央视举办的“经典咏流传”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“经典咏流传”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制了如下所示的两幅统计图．在条形统计图中，从左往右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢），已知A类和B类所占人数比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是： 100 ．
（2）请补全两幅统计图：并计算扇形统计图“D类（不喜欢）”部分的圆心角度数；
（3）该校有2000名学生，请你估计对观看“经典咏流传”节目较喜欢的学生人数．
【解答】解：（1）此次抽样调查的样本容量是：20÷20%＝100，
故答案为：100；
（2）选择C的有：100×19%＝19人，
选择D的有：100﹣20﹣36﹣19＝25人，
B所占的百分比是：36÷100×100%＝36%，
D所占的百分比是：25÷100×100%＝25%，
补全的统计图如右图所示，
扇形统计图“D类（不喜欢）”部分的圆心角度数是：360°×25%＝90°；
（4）2000×36%＝720（人），
答：对观看“经典咏流传”节目较喜欢的学生有720人．
22．某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．
设销售单价定为x元．据此规律，请回答：
（1）商店日销售量减少 20（x﹣10） 件，每件商品盈利 （x﹣8） 元（用含x的代数式表示）；
（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？
【解答】解：
（1）∵销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件，
∴商店日销售量减少20（x﹣10）件，
∵每件商品的成本为8元．
∴每件商品盈利为（x﹣8）元，
故答案为：20（x﹣10）（x﹣8）；
（2）由题意可得：
（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，
解得：x1＝12 x2＝16（舍）．
答：该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为12元．
23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD；
（2）解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝4，
∵BF⊥AE，
∴AF＝EF＝2，
∴BF＝＝＝2，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积＝△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积＝AE•BF＝×4×2＝4．
24．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．
（1）求证：△PAC∽△PDF；
（2）若AB＝5，＝，求PD的长；
（3）在点P运动过程中，设＝x，tan∠AFD＝y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴AB是直径，
又∵AB⊥CD，
∵，
∴∠DPF＝180°﹣∠APD＝180°﹣所对的圆周角＝180°﹣所对的圆周角＝所对的圆周角＝∠APC．
在△PAC和△PDF中，
，
∴△PAC∽△PDF．
（2）解：如图1，连接PO，则由，有PO⊥AB，且∠PAB＝45°，△APO、△AEF都为等腰直角三角形．
在Rt△ABC中，
∵AC＝2BC，
∴AB2＝BC2+AC2＝5BC2，
∵AB＝5，
∴BC＝，
∴AC＝2，
∴CE＝AC•sin∠BAC＝AC•＝2•＝2，
AE＝AC•cs∠BAC＝AC•＝2•＝4，
∵△AEF为等腰直角三角形，
∴EF＝AE＝4，
∴FD＝FC+CD＝（EF﹣CE）+2CE＝EF+CE＝4+2＝6．
∵△APO为等腰直角三角形，AO＝•AB＝，
∴AP＝．
∵△PDF∽△PAC，
∴，
∴，
∴PD＝．
（3）解：如图2，过点G作GH⊥AB，交AC于H，连接HB，以HB为直径作圆，连接CG并延长交⊙O于Q，
∵HC⊥CB，GH⊥GB，
∴C、G都在以HB为直径的圆上，
∴∠HBG＝∠ACQ，
∵C、D关于AB对称，G在AB上，
∴Q、P关于AB对称，
∴，
∴∠PCA＝∠ACQ，
∴∠HBG＝∠PCA．
∵△PAC∽△PDF，
∴∠PCA＝∠PFD＝∠AFD，
∴y＝tan∠AFD＝tan∠PCA＝tan∠HBG＝．
∵HG＝tan∠HAG•AG＝tan∠BAC•AG＝＝，
∴y＝＝x．
25．如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1＝（x2﹣2x﹣3）（x≤3）曲线y2与曲线y1关于直线x＝3对称．
（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；
（2）过点C作CD∥x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标；
（3）在（2）的条件下，设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）在y1＝（x2﹣2x﹣3）中，令y1＝0，则有0＝（x2﹣2x﹣3），解得x＝﹣1或x＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
又∵C为与y轴的交点，
∴C（0，﹣），
又曲线y2与曲线y1关于直线x＝3对称，
∴曲线y2可由曲线y1向右平移4个单位得到，
∴y2＝（x≥3）；
（2）若AD垂直平分CM，则可知CDMA为菱形，此时点M（1，0），显然不在y2上；
故直线CM垂直平分AD，取AD中点P，易求其坐标为（，﹣），
故直线CN的解析式为：yCN＝，
求其与y2的交点坐标：，
解得：x1＝，x2＝（不合舍去），
∴x＝；
（3）因为MN的长度固定，故点P到MN的距离最大时，△PMN的面积最大，
∴可设另一直线y＝x+b与y2相交于点P，很显然它们只有一个交点时，满足条件．
即：只有唯一一个解的时候，这个点就是点P，
即方程x+b＝（x2﹣10x+21）有唯一一个解，
解得：x＝，
将x＝代入y2＝，解得y＝﹣
故点P的坐标为．