2021年广东省中考数学仿真试卷（二）

这是一份2021年广东省中考数学仿真试卷（二），共26页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省中考数学仿真试卷（二）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）下列各数中，比﹣2大5的数是（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
2．（3分）截至2021年1月23日16时，河北累计报告新冠肺炎确诊病例1267人，将1267用科学记数法表示为（　　）
A．12.67×103 B．1.267×103 C．1.267×104 D．0.1267×104
3．（3分）在如图所示的几何体的周围添加一个正方体，添加前后主视图不变化的是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）数据2，3，4，5，4，3，2的中位数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（3分）下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列运算结果正确的是（　　）
A．6x﹣5x＝1 B．﹣＝
C．（﹣2x）2＝﹣4x2 D．x6÷x2＝x4
7．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝，则BC等于（　　）

A． B．2 C．3 D．
8．（3分）已知点A（1﹣m，3m+1）位于第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣ B．m＞1 C．﹣＜m＜1 D．m＜﹣或m＞1
9．（3分）下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝0
10．（3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）从﹣1，2，0，﹣6这四个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 　 　．
12．（4分）一个正六边形的半径等于2cm，则这个正六边形的周长等于 　 　cm．
13．（4分）已知y是x的函数，用列表法给出部分x与y的值，表中“▲”处的数是 　 　．
x
1
2
3
4
6
y
▲
6
4
3
2
14．（4分）计算：2cos45°﹣|﹣|﹣＝　 　．
15．（4分）中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价　 　两．
16．（4分）如图，AB是半圆O的直径，PB切半圆O于点B，PC切半圆O于点C，若AB＝2，∠CAB＝60°，则图中阴影部分面积等于 　 　．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴交于点C，与y轴交于点B，在点O右侧x轴上截取OA1＝OB，连接A1B，得到等腰Rt△OA1B，再过点A1作A1B1⊥x轴交直线y＝x+1于点B1，在点A1右侧x轴上截取A1A2＝A1B1，连接A2B1，得到等腰Rt△A1B1A2，…，按此规律进行下去，则点A5的坐标为 　 　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）先化简，再求值，其中x＝．
19．（6分）2020年3月“停课不停学”期间，某校采用简单随机抽样的方式调查本校学生参加第一天线上学习的时长，将收集到的数据制成不完整的频数分布表和扇形图，如表所示：
组别
学习时长x（分）
频数（人）
第1组
20＜x≤40
3
第2组
40＜x≤60
6
第3组
60＜x≤80
m
第4组
80＜x≤100
18
第5组
100＜x≤120
14
（1）求m，n的值；
（2）该校现有学生2400人，学校决定安排老师给“线上学习时长”在20＜x≤60范围内的学生打电话了解情况，请你根据样本估计该校学生“线上学习时长”在20＜x≤60范围内的学生人数．

20．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，AB＝AD，CB＝CD．
（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线，垂足为E，交AB于点M，交AD于点N（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：AM＝AN．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）我国强大的制造业系统在“新冠肺炎”疫情防控中发挥了巨大作用．为缓解口罩供需矛盾，疫情防控期间新增3000多家公司生产口罩．统计数据显示：A公司口罩日产量比B公司口罩日产量多300万只，A公司生产10000万只口罩与B公司生产4000万只口罩所用的时间相等．
（1）A，B两公司口罩日产量分别是多少？
（2）A公司由主营汽车生产临时转型口罩生产，随着工人操作不断娴熟和技术不断改进，口罩月产量保持相同增长率的增长．已知A公司第1个月口罩产量为15000万只，第3个月口罩产量为18150万只，请通过计算判断A公司第4个月口罩产量能否达到20000万只？
22．（8分）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针45°旋转得到正方形AEFG，CD与EF交于点M，对角线BD与EG交于点N．
（1）求证：四边形DNEM是菱形；
（2）求菱形DNEM的面积．

23．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴为直线x＝﹣，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？如果存在，请直接写出点E的坐标，如果不存在，请说明理由．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，AB，DC的延长线交于点G，∠ACD＝∠BCG，DF⊥AC于点E，交AB于点F，OH⊥AB于点H．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求证：OE＝OH；
（3）若AD＝8，CD＝6，求BG的长．

25．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点．点M从点A出发沿线段AE向点E匀速运动，同时点N从点A出发沿折线ADCE向点E匀速运动．点M与点N同时到达点E，然后运动停止．连接AN，MN，设运动时间为t（s）．
（1）设点M的运动速度为1cm/s，求点N的运动速度；
（2）在（1）的条件下，如图2，当点M运动至AE的中点时，求MN的长度；
（3）设△AMN的面积为y（单位：cm2），求y与t之间的函数解析式．


2021年广东省中考数学仿真试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）下列各数中，比﹣2大5的数是（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：﹣2+5＝3，
故选：C．
2．（3分）截至2021年1月23日16时，河北累计报告新冠肺炎确诊病例1267人，将1267用科学记数法表示为（　　）
A．12.67×103 B．1.267×103 C．1.267×104 D．0.1267×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：1267＝1.267×103，
故选：B．
3．（3分）在如图所示的几何体的周围添加一个正方体，添加前后主视图不变化的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据从正面观察得到的图形是主视图即可解答．
【解答】解：选项A的图形的主视图均为：

选项B、C的图形的主视图均为：

原图和选项D的图形的主视图均为：

故选：D．
4．（3分）数据2，3，4，5，4，3，2的中位数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数．
【解答】解：数据2，3，4，5，4，3，2按照从小到大排列是：2，2，3，3，4，4，5，
故这组数据的中位数是3，
故选：B．
5．（3分）下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）下列运算结果正确的是（　　）
A．6x﹣5x＝1 B．﹣＝
C．（﹣2x）2＝﹣4x2 D．x6÷x2＝x4
【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、6x﹣5x＝x，故此选项错误；
B、﹣＝，故此选项错误；
C、（﹣2x）2＝4x2，故此选项错误；
D、x6÷x2＝x4，正确．
故选：D．
7．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝，则BC等于（　　）

A． B．2 C．3 D．
【分析】先根据垂径定理得到AD＝CD，则OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到BC的长．
【解答】解：∵OD⊥AC，
∴AD＝CD，
而OA＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴BC＝2OD＝2×＝3．
故选：C．
8．（3分）已知点A（1﹣m，3m+1）位于第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣ B．m＞1 C．﹣＜m＜1 D．m＜﹣或m＞1
【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【解答】解：由点A（1﹣m，3m+1）在第二象限，得
．
解得m＞1，
故选：B．
9．（3分）下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝0
【分析】先求出△的值，再比较出其与0的大小即可求解．
【解答】解：A、△＝k2﹣4×1×（﹣1）＝k2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；
B、△＝k2﹣4×1×1＝k2﹣4，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、△＝12﹣4×1×（﹣k）＝1+4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；
D、△＝12﹣4×1×k＝1﹣4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意．
故选：A．
10．（3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】从y﹣等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．
【解答】解：由题意

即，
所以该函数的图象大约为A中函数的形式．
故选：A．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）从﹣1，2，0，﹣6这四个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 　　．
【分析】从﹣1，2，0，﹣6这四个数中随机抽取一个数，共有4种等可能结果，其中恰好是负数的有2种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：从﹣1，2，0，﹣6这四个数中随机抽取一个数，共有4种等可能结果，其中恰好是负数的有2种结果，
所以从这四个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是＝，
故答案为：．
12．（4分）一个正六边形的半径等于2cm，则这个正六边形的周长等于 　12　cm．
【分析】根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．
【解答】解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长＝2cm，
正六边形的周长＝6×2＝12（cm），
故答案为：12．
13．（4分）已知y是x的函数，用列表法给出部分x与y的值，表中“▲”处的数是 　12　．
x
1
2
3
4
6
y
▲
6
4
3
2
【分析】用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将表中x＝1代入，即可求出“▲”处的数．
【解答】解：设解析式为y＝，
将（2，6）代入解析式得k＝12，
这个函数关系式为：y＝，
把x＝1代入得y＝12，
∴表中“▲”处的数为12，
故答案为：12．
14．（4分）计算：2cos45°﹣|﹣|﹣＝　2　．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2×﹣+2
＝﹣+2
＝2．
故答案为：2．
15．（4分）中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价　6　两．
【分析】设马每匹价x两，牛每头价y两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设马每匹价x两，牛每头价y两，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：6．
16．（4分）如图，AB是半圆O的直径，PB切半圆O于点B，PC切半圆O于点C，若AB＝2，∠CAB＝60°，则图中阴影部分面积等于 　﹣　．

【分析】连接OC，OP，根据切线的性质得到∠PCO＝∠PBO＝90°，∠CPO＝∠BPO，根据圆周角定理得到∠COB＝2∠CAB＝120°，求得∠CPB＝60°，然后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接OC，OP，
∵PB切半圆O于点B，PC切半圆O于点C，
∴∠PCO＝∠PBO＝90°，∠CPO＝∠BPO，
∵∠CAB＝60°，
∴∠COB＝2∠CAB＝120°，
∴∠CPB＝60°，
∴∠CPO＝∠BPO＝30°，
∵AB＝2，AB是半圆O的直径，
∴OC＝OA＝OB＝1，
∴PC＝PB＝OC＝，
∴图中阴影部分面积＝S四边形PBOC+S扇形AOC﹣S扇形BOC﹣S△AOC＝1×+﹣﹣1×＝﹣．
故答案为：﹣．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴交于点C，与y轴交于点B，在点O右侧x轴上截取OA1＝OB，连接A1B，得到等腰Rt△OA1B，再过点A1作A1B1⊥x轴交直线y＝x+1于点B1，在点A1右侧x轴上截取A1A2＝A1B1，连接A2B1，得到等腰Rt△A1B1A2，…，按此规律进行下去，则点A5的坐标为 　（，0）　．

【分析】利用直线y＝x+1求出点B的坐标可得OB＝1；于是OA1＝OB＝1，则A1（1，0），令x＝1，可得y＝×1+1＝，则A1B1＝，由于A1A2＝A1B1，可得A1A2＝A1B1＝，于是OA2＝OA1+A1A2＝；令x＝，可得y＝+1＝，则A2B2＝，由于A2A3＝A2B2，可得，于是OA3＝OA2+A2A3＝，•••，按此规律进行下去，则点A5的坐标可求．
【解答】解：∵令x＝0，则y＝1，
∴B（0，1）．
∴OB＝1．
∵OA1＝OB，
∴OA1＝OB＝1，
则A1（1，0）．
令x＝1，可得y＝×1+1＝，则A1B1＝．
∵A1A2＝A1B1，
∴A1A2＝A1B1＝，
∴OA2＝OA1+A1A2＝．
∴A2（，0）．
令x＝，可得y＝+1＝，则A2B2＝．
∵A2A3＝A2B2，
∴，
∴OA3＝OA2+A2A3＝，
∴A3（，0）．
令x＝，则y＝，则，
不难发现：A1B1＝，A2B2＝＝，＝，
依此规律可得：，
∵A4A5＝A4B4，
∴A4A5＝A4B4＝．
∴OA5＝OA3+A3A4+A4A5＝OA3+A3B3+A4B4＝＝．
∴A5（，0）．
故答案为：（，0）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）先化简，再求值，其中x＝．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝•+
＝+
＝，
当x＝时，
∴原式＝＝0．
19．（6分）2020年3月“停课不停学”期间，某校采用简单随机抽样的方式调查本校学生参加第一天线上学习的时长，将收集到的数据制成不完整的频数分布表和扇形图，如表所示：
组别
学习时长x（分）
频数（人）
第1组
20＜x≤40
3
第2组
40＜x≤60
6
第3组
60＜x≤80
m
第4组
80＜x≤100
18
第5组
100＜x≤120
14
（1）求m，n的值；
（2）该校现有学生2400人，学校决定安排老师给“线上学习时长”在20＜x≤60范围内的学生打电话了解情况，请你根据样本估计该校学生“线上学习时长”在20＜x≤60范围内的学生人数．

【分析】（1）根据第2组的人数是6，对应的百分比是12%，即可求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得m的值，求出第4组的百分比可得n的值；
（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【解答】解：（1）抽取的总人数是6÷12%＝50（人），
m＝50﹣3﹣6﹣18﹣14＝9（人）．
n%＝×100%＝36%，
∴n＝36；
（2）估计学校学生“线上学习时长”在x≤60分钟范围内的学生人数是2400×＝432（人）．
20．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，AB＝AD，CB＝CD．
（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线，垂足为E，交AB于点M，交AD于点N（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：AM＝AN．

【分析】（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线即可．
（2）利用全等三角形的性质证明∠DAC＝∠BAC，再证明∠AMN＝∠ANM即可．
【解答】（1）解：如图，直线MN即为所求．

（2）证明：在△ACD和△ACB中，
，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC，
∵MN⊥AC，
∴∠AEN＝∠AEM＝90°，
∴∠AMN+∠BAC＝90°，∠ANM+∠DAC＝90°，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴AM＝AN．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）我国强大的制造业系统在“新冠肺炎”疫情防控中发挥了巨大作用．为缓解口罩供需矛盾，疫情防控期间新增3000多家公司生产口罩．统计数据显示：A公司口罩日产量比B公司口罩日产量多300万只，A公司生产10000万只口罩与B公司生产4000万只口罩所用的时间相等．
（1）A，B两公司口罩日产量分别是多少？
（2）A公司由主营汽车生产临时转型口罩生产，随着工人操作不断娴熟和技术不断改进，口罩月产量保持相同增长率的增长．已知A公司第1个月口罩产量为15000万只，第3个月口罩产量为18150万只，请通过计算判断A公司第4个月口罩产量能否达到20000万只？
【分析】（1）设B公司口罩日产量是x万只，则A公司口罩日产量是（x+300）万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合A公司生产10000万只口罩与B公司生产4000万只口罩所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设A公司口罩月产量的增长率为m，根据A公司第3个月口罩产量＝A公司第1个月口罩产量×（1+增长率）2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值（取其正值），利用A公司第4个月口罩产量＝A公司第3个月口罩产量×（1+增长率），即可求出A公司第4个月口罩产量，再将其与20000万只比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设B公司口罩日产量是x万只，则A公司口罩日产量是（x+300）万只，
依题意得：＝，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴x+300＝500．
答：A公司口罩日产量是500万只，B公司口罩日产量是200万只．
（2）设A公司口罩月产量的增长率为m，
依题意得：15000（1+m）2＝18150，
解得：m1＝0.1＝10%，m2＝﹣2.1（不合题意，舍去），
A公司第4个月口罩产量为18150×（1+10%）＝19965（万只），
∵19965＜20000，
∴A公司第4个月口罩产量不能达到20000万只．
22．（8分）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针45°旋转得到正方形AEFG，CD与EF交于点M，对角线BD与EG交于点N．
（1）求证：四边形DNEM是菱形；
（2）求菱形DNEM的面积．

【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形DNEM是平行四边形，利用AAS证明△ABQ≌△AEP，得到AQ＝AP，从而得到EQ＝DP，再证明△DPN≌△EQN，得到邻边DN＝EN即可；
（2）在等腰Rt△ABQ中，求出AQ＝，从而得到EQ＝DP＝2﹣．由矩形DPHM得到MH＝DP＝2﹣．在等腰Rt△NEQ中求出NE＝，最后根据底×高求出菱形的面积．
【解答】解：（1）设GE与DA相交于点P，AE与BD相交于点Q，
在正方形ABCD中，∠ABD＝45．
∵正方形ABCD绕点A逆时针45°旋转得到正方形AEFG，
∴∠BAE＝∠AEG＝45°，
∴GE∥AB．
又∵DC∥AB，
∴DC∥GE，
∴∠DNP＝∠ABD＝45°，
又∵∠MEN＝45°，
∴ME∥DN
∴四边形DNEM是平行四边形，
在△ABQ和△AEP中，
，
∴△ABQ≌△AEP（AAS），
∴AQ＝AP，
又∵AE＝AD，
∴EQ＝DP．
在△DPN和△EQN中，
，
∴△DPN≌△EQN（AAS），
∴DN＝EN，
∴平行四边形DNEM是菱形．

（2）过点M作MH⊥NE于点H，
在等腰Rt△ABQ中，
∵AB＝2，∠AQB＝90°，∠ABQ＝45°，
∴AQ＝，
∴EQ＝DP＝2﹣，
在等腰Rt△NEQ中，∠EQN＝90°
由勾股定理得NE＝，
在矩形DPHM中，MH＝DP＝2﹣，
∴菱形DNEM的面积为NE•MH＝＝6．
23．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴为直线x＝﹣，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？如果存在，请直接写出点E的坐标，如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）由对称轴为x＝﹣＝﹣，即可求b的值；
（2）A（﹣﹣2，0），B（﹣+2，0），则BA＝4，所以△ABC的面积＝×4×1＝2；
（3）设E（﹣，t），分三种情况：①CD＝CE，则有3+9＝3+（t+1）2，求得E（﹣，2）或E（﹣，﹣4）；②CD＝DE，则有3+9＝（t+4）2，求得E（﹣，2﹣4）或E（﹣，﹣2﹣4）；③CE＝DE，则有3+（t+1）2＝（t+4）2，求得E（，﹣2）．
【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣，
∴b＝2，
∴y＝x2+2x﹣1；
（2）令x2+2x﹣1＝0，
∴x＝﹣+2或x＝﹣﹣2，
∴A（﹣﹣2，0），B（﹣+2，0），
∴BA＝4，
∴△ABC的面积＝×4×1＝2；
（3）点E存在，理由如下：
设E（﹣，t），
由y＝x2+2x﹣1，可求C（0，﹣1），D（﹣，﹣4），
△CDE为等腰三角形，分三种情况：
①CD＝CE，
∴3+9＝3+（t+1）2，
∴t＝2或t＝﹣4，
∴E（﹣，2）或E（﹣，﹣4）；
②CD＝DE，
3+9＝（t+4）2，
∴t＝2﹣4或t＝﹣2﹣4，
∴E（﹣，2﹣4）或E（﹣，﹣2﹣4）；
③CE＝DE，
3+（t+1）2＝（t+4）2，
∴t＝﹣2，
∴E（﹣，﹣2）；
综上所述：得△CDE为等腰三角形时，E点坐标为（﹣，2）或（﹣，﹣4）或（﹣，2﹣4）或（﹣，﹣2﹣4）或（﹣，﹣2）．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，AB，DC的延长线交于点G，∠ACD＝∠BCG，DF⊥AC于点E，交AB于点F，OH⊥AB于点H．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求证：OE＝OH；
（3）若AD＝8，CD＝6，求BG的长．

【分析】（1）利用圆内接四边形求得∠DAB＝∠BCG，进而求得∠ABD＝∠DAB，即可得到AD＝BD，即△ABD是等腰三角形；
（2）利用SSS证明△AOF≌△DOF，进而证得OE＝OH；
（3）根据勾股定理求得AC，用三角形相似求得AE，进而计算出OH、AH、BH，根据OH是中位线算出BC，利用勾股定理即可求得BG．
【解答】（1）证明：在圆内接四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝180°，
∵∠BCG+∠BCD＝180°，
∴∠DAB＝∠BCG，
∵∠ACD＝∠BCG，∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠DAB，
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）证明：∵∠DAB＝∠BCG，∠ACD＝∠BCG，
∴∠DAB＝∠ACD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADE+∠CDE＝90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ADE＝∠ACD，
∴∠DAB＝∠ADE，
∴AF＝AE，
连接OD、OF，
∵OA＝OD，AF＝DF，OF＝OF，
∴△AOF≌△DOF（SSS），
∵AF＝DF，
∴OE＝OH；

（3）解：∵AD＝8，CD＝6，
∴AC＝10，
∵∠DAE＝∠CAD，∠AED＝∠ADC，
∴△AED∽△ADC，
∴＝，即＝，
解得AE＝6.4，
∴OH＝OE＝AE﹣AO＝6.4﹣5＝1.4，
∴AH＝＝4.8，
∴BH＝AH＝4.8，
由△CBG∽△DHB得，
＝，
设BG＝x，CG＝y，则＝，
解得y＝，
在△ABC中，易得OH是中位线，
∴BC＝2OH＝2.8，
在Rt△BCG中，由BC2+BG2＝CG2得，
2.82+x2＝（）2，
解得x＝．
25．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点．点M从点A出发沿线段AE向点E匀速运动，同时点N从点A出发沿折线ADCE向点E匀速运动．点M与点N同时到达点E，然后运动停止．连接AN，MN，设运动时间为t（s）．
（1）设点M的运动速度为1cm/s，求点N的运动速度；
（2）在（1）的条件下，如图2，当点M运动至AE的中点时，求MN的长度；
（3）设△AMN的面积为y（单位：cm2），求y与t之间的函数解析式．

【分析】（1）根据矩形的性质以及勾股定理求出AE＝＝5，AD+DC+CE＝13，由点M，N同时出发且同时到达终点E根据路程、速度和时间的关系即可求解；
（2）点M运动至AE的中点时，求出运动时间为2.5s．点N的运动路程为6.5，DN＝0.5，延长DC和AE，交于点Q，作NP⊥AE于点P，由E为BC的中点，可得CQ＝4cm，AQ＝2AE＝10cm．证出△NPQ∽△ADQ，根据相似三角形的性质可得NP＝4.5cm，PQ＝6cm，求出AP＝AQ﹣PQ＝4cm，MP＝AP﹣AM＝1.5cm，在Rt△MNP中，根据勾股定理即可得MN的长度；
（3）根据已知得出点N的不同位置进行分类讨论，根据锐角三角函数的定义以及三角形的面积公式分别求出即可．
【解答】解：（1）由题意可得AB＝4，BE＝3，
∴AE＝＝5，AD+DC+CE＝13，
设点N的运动速度为v cm/s，
∵点M，N同时出发且同时到达终点E，
∴，解得v＝cm/s，
∴点N的运动速度是cm/s；

（2）当点M运动至AE的中点时，运动时间为s＝2.5s．
∴点N的运动路程为＝6.5，
∴DN＝6.5﹣6＝0.5，
延长DC和AE，交于点Q，作NP⊥AE于点P．

∵E为BC的中点，AB∥CD，
∴CQ＝4cm，AQ＝2AE＝10cm．
NQ＝DQ﹣DN＝4+4﹣0.5＝7.5（cm），
∵∠NPQ＝∠ADQ＝90°，∠Q＝∠Q，
∴△NPQ∽△ADQ，
∴，
∴NP＝4.5cm，PQ＝6cm，
∴AP＝AQ﹣PQ＝4cm，MP＝AP﹣AM＝1.5cm，
在Rt△MNP中，MN＝＝cm；
（3）①当点N在AD上，即0＜t≤时，作NP⊥AE于点P．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠AEB＝DAE，
sin∠DAE＝sin∠AEB＝，
在Rt△ANP中，sin∠DAE＝，即＝，
解得NP＝t，
∴y＝AM•NP＝•t•t＝t2；
②当点N在DC上，即＜t≤时，作NP⊥AE于点P，延长DC和AE交于点Q．

∵DN＝t﹣6，
∴NQ＝DQ﹣DN＝8﹣（t﹣6）＝14﹣t，
∴NP＝NQ•sin∠Q＝NQ•sin∠BAE＝（14﹣t）×＝t，
∴y＝AM•NP＝•t•（t）＝﹣t2+t；
③当点N在CE上，即＜t≤5时，延长DC和AE交于点Q，作NP⊥AQ于点P．

∵EN＝13﹣t，
∴NP＝EN•sin∠CEP＝EN•sin∠AEB＝（13﹣t）×＝﹣t，
∴y＝AM•NP＝•t•（﹣t）＝﹣t2+t．
综上，y与t之间的函数解析式为y＝．