2021年苏州市中考数学压轴题训练(1)

这是一份2021年苏州市中考数学压轴题训练(1)，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年苏州市中考数学压轴题(一)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1．的相反数是 （ ）A．2020 B． C． D．
2．据测定，某种杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．一组数据1、2、3、2、3、1的中位数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．2.5
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则化简等于（ ）A． B． C．2 D．0
6．设，则下列式子中正确的是（ ）A． B． C． D．
7．如图，的半径为1，动点从点处沿圆周以每秒圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点位于如图所示位置，第2秒点位于点的位置，，则第2019秒点所在位置的坐标为（ ）

A．， B．， C． D．，
8．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A． B．3 C． D．1
9．小明同学在数学实践课中测量路灯的高度．如图，已知他的目高为1.5米，他先站在处看路灯顶端的仰角为，向前走3米后站在处，此时看灯顶端的仰角为，则灯顶端到地面的距离约为（ ）
A．3.2米 B．4.1米 C．4.7米 D．5.4米

第9题 第10题
10．在中，，，为上的中点，为上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知，则代数式为正整数）的值是__________．
12．（多选）下列说法中，错误的有__________．
．两点确定一条直线．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．相等的两个角是对顶角
．平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直
．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
13．如图，过点的直线与图中的四边形有不少于两个交点，其中、、、，则的取值范围__________．

第13题 第15题 第16题
14．袋中装有6个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有__________个．
15．如图，圆锥体的高，底面半径，则圆锥体的侧面积为__________．
16．如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、．若，，则四边形的周长为__________．
17．如图一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数的图象于，，则点的坐标为__________．

第17题 第18题
18．如图，已知圆中，，四边形，均为正方形，，点，在上，，，三点共线，则小正方形的边长__________．
三、解答题（本大题共10小题，共76分）
19．（本题满分5分）计算：
（1）； （2）．
20．（本题满分5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．


21．（本题满分6分）爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出借阅活动，有两种付费方式．（每借阅一本为一次）
方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；
方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．
（1）若小明一年内借阅次．为正整数）
则两种方式所需费用分别为：方式一：元；方式二：元．
（2）今年，小明要利用课余时间加强阅读，计划借阅30次，小明选择哪种付费方式较合算？并说明理由．
22．（本题满分6分）重百超市对出售、两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）

商品


标价（单位：元）
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价降价
按标价降价
方案二
若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价后出售
（1）某单位购买商品50件，商品40件，共花费9600元，试求的值；
（2）在（1）的条件下，若某单位购买商品件为正整数），购买商品的件数比商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
23．（本题满分8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
．选育无絮杨品种，并推广种植
．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
．其他

根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有__________人；
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．

24．（本题满分8分）如图，在四边形中，点和点是对角线上的两点，，，且，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，则的面积是24．

25．（本题满分8分）已知梯形的中位线是，它的面积和底的长度都是固定不变的．中位线和底的长度分别是、，高为（如图，其中，是的反比例函数，其图象如图2所示，是的一次函数，其图象如图3所示．
（1）求与的关系式；
（2）求与的关系式．
（3）求和．

26．（本题满分10分）已知：如图，四边形是的内接四边形，直径交边于点，、的延长线相交于点．连接，若．
（1）求证：；
（2）若，，求半径．

27．（本题满分10分）如图，中，经过、、三点，的延长线交于点，，
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．

28．（本题满分10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线下方的抛物线上一动点，求四边形的面积最大时点的坐标；
（3）若点是抛物线上一点，请直接写出使的点的坐标．











参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．的相反数是
A．2020 B． C． D．
【解析】的相反数是：．故选：．
2．据测定，某种杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【解析】．
故选：．
3．一组数据1、2、3、2、3、1的中位数是
A．1 B．2 C．3 D．2.5
【解析】将这组数据重新排列为1、1、2、2、3、3，
所以这组数据的中位数为，故选：．
4．下列计算正确的是
A． B． C． D．
【解析】，选项符合题意；
，选项不符合题意；
，选项不符合题意；
，选项不符合题意．故选：．
5．若，则化简等于
A． B． C．2 D．0
【解析】，
，
．
故选：．
6．设，则下列式子中正确的是
A． B． C． D．
【解析】、不等式两边都乘，不等号的方向改变，错误；
、不等式两边都加，不等号的方向不变，正确；
、不等式两边都乘9，不等号的方向不变，错误；
、的符号不确定，错误；
故选：．
7．如图，的半径为1，动点从点处沿圆周以每秒圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点位于如图所示位置，第2秒点位于点的位置，，则第2019秒点所在位置的坐标为

A．， B．， C． D．，
【解析】，
即第2019秒点所在位置如图：
过作轴于，
则，
，，
，
即此时点的坐标是，，
故选：．
8．若，是一元二次方程的两个根，则的值是
A． B．3 C． D．1
【解析】，是一元二次方程的两个根，
，，
则，
故选：．
9．小明同学在数学实践课中测量路灯的高度．如图，已知他的目高为1.5米，他先站在处看路灯顶端的仰角为，向前走3米后站在处，此时看灯顶端的仰角为，则灯顶端到地面的距离约为

A．3.2米 B．4.1米 C．4.7米 D．5.4米
【解析】过点作于点，延长交于点．
设，
，，，
，，
，，
，，故选：．

10．在中，，，为上的中点，为上的动点，则的最小值为

A． B． C． D．
【解析】如图所示，作点关于的对称点，连接，，，则，，
，
当，，在同一直线上时，，

，，是等边三角形，，
又为上的中点，，
，，
，，中，，
即的最小值为，
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知，则代数式为正整数）的值是__________．
【解析】



当为奇数时，原式
当为偶数时，原式
故答案为：0或1．
12．（多选）下列说法中，错误的有__________．
．两点确定一条直线
．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
．相等的两个角是对顶角
．平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直
．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
【解析】．两点确定一条直线，故本选项正确；
．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
．相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；
．平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直，故本选项正确；
．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项错误；
故答案为：．
13．如图，过点的直线与图中的四边形有不少于两个交点，其中、、、，则的取值范围__________．

【解析】直线过点，
，
．
当直线的图象过点时，
，；
当直线的图象过点时，
，；
当直线的图象过点时，
，，
的取值范围是．
故答案为．
14．袋中装有6个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有__________个．
【解析】袋中装有6个黑球和个白球，
袋中一共有球个，
从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，
，
解得：．
故答案为：2．
15．如图，圆锥体的高，底面半径，则圆锥体的侧面积为__________．

【解析】圆锥的母线长是，
底面周长是，
则圆锥体的侧面积是：．
故答案是：．
16．如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、．若，，则四边形的周长为__________．

【解析】，，
四边形是平行四边形，
，
，
又点是中点，
，
四边形是菱形，
设，则，，
在中，，
，即，
解得：，
故四边形的周长．
故答案为：20．
17．如图一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数的图象于，，则点的坐标为__________．

【解析】点是次函数的图象与轴的交点，
，
是的中位线，
点是线段的中点，即，
轴，
轴，
点的横坐标为2，
设其纵坐标为，则，即，
解得：，
．
故答案为：．
18．如图，已知圆中，，四边形，均为正方形，，点，在上，，，三点共线，则小正方形的边长__________．

【解析】如图，连接，，，作于，交的延长线于，设交于．

四边形是正方形，
，，
，
，
，设，
在中，，
，
（负根已经舍弃），
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
设，
在中，，
，
，
故答案为．
三、解答题（本大题共10小题，共76分）
19．（本题满分5分）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式

（2）原式

20．（本题满分5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．


【解析】，
由①得，，
由②得，，
在数轴上表示为：

此不等式组的解集为：，
故最小整数解是．
21．（本题满分6分）爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出借阅活动，有两种付费方式．（每借阅一本为一次）
方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；
方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．
（1）若小明一年内借阅次．为正整数）
则两种方式所需费用分别为：方式一：元；方式二：元．
（2）今年，小明要利用课余时间加强阅读，计划借阅30次，小明选择哪种付费方式较合算？并说明理由．
【解析】（1）若小明一年内借阅次．为正整数）
则两种方式所需费用分别为：方式一：元；方式二：元．
（2）方式一合算，理由如下：
当时
（元
（元
，
方式一更合算．
故答案为：、．
22．（本题满分6分）重百超市对出售、两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）

商品


标价（单位：元）
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价降价
按标价降价
方案二
若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价后出售
（1）某单位购买商品50件，商品40件，共花费9600元，试求的值；
（2）在（1）的条件下，若某单位购买商品件为正整数），购买商品的件数比商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
【解析】（1）由题意有，
整理得，
则，所以
（2）根据题意得：得：当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；
当总数达到或超过101，即时，
方案一需付款：
方案二需付款：
选方案二优惠更大
综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当时，采用方案二更加优惠，此时需付款（元
23．（本题满分8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
．选育无絮杨品种，并推广种植
．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
．其他

根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有__________人；
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
【解析】（1）本次接受调查的市民人数为人，
故答案为：2000；
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
（3）选项的人数为，
补全条形图如下：

（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为（万人）．
24．（本题满分8分）如图，在四边形中，点和点是对角线上的两点，，，且，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，则的面积是24．

【解答】（1）证明：，
，
即，
，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
的面积，
故答案为：24．
25．（本题满分8分）已知梯形的中位线是，它的面积和底的长度都是固定不变的．中位线和底的长度分别是、，高为（如图，其中，是的反比例函数，其图象如图2所示，是的一次函数，其图象如图3所示．
（1）求与的关系式；
（2）求与的关系式．
（3）求和．

【解析】（1）设与的反比例函数解析式为，
把代入得，
故与的关系式为；
（2）设与的一次函数解析式为，
把代入得，解得，
故与的关系式为；
（3），
而，
，
，
，
，
而，
．
26．（本题满分10分）已知：如图，四边形是的内接四边形，直径交边于点，、的延长线相交于点．连接，若．
（1）求证：；
（2）若，，求半径．

【解答】（1）证明：连接，
与是同弦所对圆周角
，
，
，
为的直径，为圆周上一点，
，
，
，
，即；
（2）解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
连接，由垂径定理得，
，
在中，，
设半径为，则有，
解得，，
半径为5．

27．（本题满分10分）如图，中，经过、、三点，的延长线交于点，，
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．

【解答】（1）证明：连接．
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
是的切线．
（2）解：作于，于，于，延长交于．连接．设．．
，，
四边形是等腰梯形，
易证，可得，
，
，
，
，
，
，
则有，
解得．
的半径为．

28．（本题满分10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线下方的抛物线上一动点，求四边形的面积最大时点的坐标；
（3）若点是抛物线上一点，请直接写出使的点的坐标．

【解析】（1）将点坐标代入并解得：，
故抛物线的表达式为：，
将点坐标代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：；
（2）过点作轴交于点，
设点，则点，

，
是常数，故四边形面积最大，只需要最大即可，
，
，有最大值，此时，点；
（3）过点作的角平分线交轴于点，设，
过点分别在轴之上和之下作角度数为的两个角，分别交轴于点交抛物线于点，交抛物线于点，
过点作交于点，延长交于点，则，是的中垂线，

，，则，
设：，则，
由勾股定理得：，解得：，
则，，点，
在中，，，
则，，
则点，，点是点的中点，则点，，
则直线的表达式为：②，
同理直线的表达式为：③
联立①②并整理得：，
解得：或4（舍去，
则点；
联立①③并解得：，
故点，；
故点或，．