安徽省合肥市庐阳区2022年九年级阶段调研二模数学试题及答案

 九年级阶段调研二模数学试题

一、单选题

1．－3的倒数是（　　）  

A．3 B．－3 C． D．

2．下列运算结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．2022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会．据测算，赛会期间共减少排放二氧化碳32万吨，竞现了中国“绿色办奥”的承诺．其中的32万用科学记数法表示为（） 

A． B． C． D．

4．如图，几何体的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD， ， ，则 的大小是（） 

A． B． C． D．

6．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（） 

A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）

C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2

7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是 ， ， ， .在本次射击测试中，成绩最稳定的是()

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，已知 的两条弦 ， 相交于点E， ， ，连接OE，若E为AC中点，那么 的值为（） 

A． B． C． D．

10．如图，抛物线 与x轴交于点 ，顶点坐标为 ，与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）．下列结论中：① ；② ；③ ；④一元二次方程 的两个根分别为 ， ．正确的个数有（） 

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．函数y＝ 的自变量x的取值范围是　     　．

12．已知： ，则x=　     　．

13．如图，在 正方形网络中，选取一个白色的小正方形并涂黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是　     　． 

14．已知在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，且 ，连接AC、BD交于点O． 

①若AB＝BC，则 　     　；

②若AB＝AC，则 　     　．

三、解答题

15．计算

16．已知：当n为自然数时， ，观察下列等式： 

第1个：

第2个：

＝（1＋2）＋1 2

第3个：

（1）依此规律，填空：

   (　          　)＋[　                        　]

　         　＋　              　

（2）运用以上结论，计算： 　     　．

17．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2 ，BC= ，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形． 

18．某校在课后服务中开设了丰富多样的社团课程．为更好优化课程设置，校学生会对课程设置情况进行满意度调查，他们从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次问卷评价，评价结果分为四个等级：A为不满意，B为基本满意，C为满意，D为非常满意．将评价结果绘制了如图两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样评价的学生人数是　     　名，并把条形统计图补充完整 　     　；

（2）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次评价，估计非常满意的人数是多少？

19．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 、 两点． 

（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围．

21．如图， 是 的直径，点C在 的延长线上， 与 相切于点D， ，交 的延长线于点E． 

（1）求证： ； 

（2）若 ， ，求AB的长． 

22．已知二次函数 （b，c是常数）． 

（1）当 ， 时，求二次函数的最大值； 

（2）当 时，函数有最大值为7，求b的值； 

（3）当 且自变量 时，函数有最大值为10，求此时二次函数的表达式． 

23．如图所示， 中， ， ，D是 边上一点，O是 的中点，过点C作 的平行线交 的延长线于E， 与 交于点F． 

（1）若 ，则 　     　；（直接写出答案）

（2）若 ， ， ，求 ． 

（3）连接 ，若 ，且 ，求 ． 

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】-3的倒数为 ．

故答案为：D．

【分析】根据倒数的定义求解．

2．【答案】B

【解析】【解答】解：A. ，A项不符合题意；

B.，B符合题意；

C.，C项不符合题意；

D.，D项不符合题意．

故答案为：B．

【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式逐项判断即可。

3．【答案】C

【解析】【解答】解：32万=320000，用科学记数法表示为 ，

故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

4．【答案】A

【解析】【解答】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的左边是一个矩形.

故答案为：A.

【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.

5．【答案】A

【解析】【解答】解：

如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠A=30°，

∵∠3+∠AFE=180°，

∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，

∵∠2是△AEF的外角，

∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°．

故答案为：A．

【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠A=30°，再利用三角形的外角的性质可得∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°。

6．【答案】D

【解析】【解答】解：x3﹣2x2+x

故答案为：D

【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可。

7．【答案】C

【解析】【解答】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，

故答案为：C

【分析】根据方差的定义：方差越大成绩越不稳定可得答案。

8．【答案】A

【解析】【解答】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，

解得：x=a-1，

∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数，

∴a-1≥0，

解得：a≥1．

故答案为：A．

【分析】先用含有a的代数式表示x，再根据题意列出不等式，求a的取值范围

9．【答案】A

【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵E为AC中点，

∴ ，即 ，

∴ ，

∴ ．

故答案为：A．

【分析】根据三角形的内角和为180度求得，再根据特殊角的锐角三角函数值求解即可。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：∵顶点坐标为（1，n），

∴其对称轴 ，即 ，

∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），

∴ ，即 ，

∴ ，

∵抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点），

∴ ，

∵顶点坐标为（1，n），即当 时，有 ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，故①符合题意；

∵ ，

又∵ ，即 ，

∴ ，故②符合题意；

∵ ，

∴ ，即 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，故③符合题意；

∵一元二次方程 可化为 ，

又∵ ，

∴可有 ，

解方程，得 ， ，故④符合题意；

故答案为：D．

【分析】由已知求出 ， ，由抛物线的对称性可求出抛物线与y轴的交点抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点），可得出 ，由 ，得出n的范围，故①符合题意；由 ，即 ，可得出 ，故②符合题意；由 ，得出 ，故③符合题意；由一元二次方程 可化为 ， ，列方程得出x的值，故④符合题意；即可得解。

11．【答案】

【解析】【解答】由题意3-x≥0，解得：x≤3，

故答案为：x≤3.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不等于0，列出不等式求解即可。

12．【答案】

【解析】【解答】解： ，

方程两边都乘以 ，得 ，

移项得 ，

∴ ，

解得 ．

检验：当 时， ，

∴ 是分式方程的解．

故答案为 ．

【分析】先去分母，再移项合并同类项，最后系数化为1并检验即可。

13．【答案】

【解析】【解答】解：由示意图可知，我们涂黑一个白色小方块可以使图形为轴对称图形的情况总共为 种，我们可以涂的白色小方块的个数总共为 个，所以图中黑色部分的图形能构成一个轴对称图形的概率为 ．

故答案为： ．

【分析】先求出符合要求的轴对称图形的数量，再利用概率公式求解即可。

14．【答案】1；

【解析】【解答】解：①若AB＝BC，

∵AB＝AD＝CD，

∴AB＝AD＝CD=BC，

∴四边形ABCD为菱形，

∵ ，

∴四边形ABCD为正方形，

∴OB=OD，

，

故答案为1；

②过点D作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，

若AB＝AC，

∵AB＝AD＝CD，

∴AB=AD=CD=AC，

∴三角形ACD为等边三角形，

∴∠DAO=60°，

∵DE⊥DE，

∴∠ADE=90°-∠DAE=30°

∴AE= ，DE= ，

∵∠BAD=90°，

∴∠BAC=90°-∠CAD=30°，

∵BF⊥AC

∴BF=

∵∠BFO=∠DEO=90°，∠BOF=∠DOE，

∴△BOF∽△DOE，

∴ ．

故答案为： ．

【分析】①若AB＝BC，由菱形的性质得出四边形ABCD为菱形，再证出四边形ABCD为正方形，得出OB=OD，即可得解；②过点D作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，先证出三角形ACD为等边三角形，再利用相似得出△BOF∽△DOE，即可得解。

15．【答案】解：

=

=

=1

【解析】【分析】先利用有理数的乘方、负指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值化简，再计算即可。

16．【答案】（1）；；；；

（2）2870

【解析】【解答】解：(1)

；

故答案为 ； ； ； ； ；

(2) ．

故答案为：2870．

【分析】（1）根据题干中的规律求解即可；
（2）利用题干中的规律可得。

17．【答案】解：如图，△ABC即为所求．

∵AC=2 ，BC= ，

∴AC2+BC2=20+5=25，

∵AB2=42+32=25，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

【解析】【分析】先画出线段，再利用勾股定理的逆定理判断即可。

18．【答案】（1）40；

（2）解：样本中非常满意的人数有8名，占样本的百分比为：8÷40×100%=20%，

∴该校八年级共有学生500名，非常满意的人数是500×20%=100名．

【解析】【解答】解：(1)根据条形图B级人数有12人，由扇形统计图知B级占30%，

∴本次抽样评价的学生人数12÷30%=40名，

∴C级共有40×35%=14名，

故答案为40；

【分析】（1）利用“B级”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“C级”的人数并作出条形统计图即可；
（2）先求出“非常满意”的百分比，再乘以500可得答案。

19．【答案】解：如图，

作AD⊥BC，BH⊥水平线，

由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，

∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，

∵AB=32m，

∴AD=CD=AB•sin30°=16m，BD=AB•cos30°=16 m，

∴BC=CD+BD=（16+16 ）m，

则BH=BC•sin30°=（8+8 ）m

【解析】【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长． 此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

20．【答案】（1）解：将点 代入到反比例函数 中， 

可得 ，解得 ，

则反比例函数解析式为 ；

将点 代入到反比例函数解析式 中，

可得 ，即点A的坐标为 ，

将点 、点 代入到一次函数 中，

可得   ，解得 ，

则一次函数解析式为 ；

（2）解：由图象，知当 或 时，一次函数值大于反比例函数值． 

【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式求出点A的坐标，最后将点A、B的坐标代入可得答案；
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。

21．【答案】（1）证明：如图，连接OD．

∵CD是切线，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC＝90°，

∴∠ADO+∠EDC＝90°，

∵∠EDC+∠DCE＝90°，

∴∠ADO＝∠DCE．

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ADO，

∴∠ECD＝∠A．

（2）解：由（1）知∠ECD＝∠A．

又∵∠E＝∠E，

∴△ECD∽△EAC．

∴ ，

即EC2＝ED•EA．

∵ ， ，

∴42＝2EA，

∴EA＝8，

∴AD＝AE﹣DE＝8﹣2＝6．  

在Rt△AEC中，

AC= ，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADB=∠E=90°，

∵∠DAB=∠EAC，

∴△ADB∽△AEC，

∴ 即 ，

∴ ．

【解析】【分析】（1）连接OD．由CD是切线，得出OD⊥CD，推出∠ADO＝∠DCE，得出∠A＝∠ADO，即可得出结论；
（2）由（1）知∠ECD＝∠A．利用三角形相似得出△ECD∽△EAC．即EC2＝ED•EA．在Rt△AEC中，利用勾股定理得出AC的值，再证出△ADB∽△AEC，得出 ，代入求值即可。

22．【答案】（1）解：当b=3，c=4时，2b=6，

∴ ，

∴ 当x=-3时，

（2）解：当c=6，函数值 时，

∵a=-1＜0，函数开口向下，函数有最大值，

∴ 当x=-b时，y最大值=

∴ b=±1

（3）解：当c=3b时，

∴ 抛物线对称轴为：x=-b

①-b<1时，即b＞-1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下， 有最大值

∴ 当x=1时，y最大.

∴

∴ b=

② ，即-5≤b＜-1，当x=-b时， y最大.

∴

∴ ，   （舍去）

③当- 时，即b＜-5，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下，y随x的增大而 增大，

∴当x=5时， y最大.

∴- ，

∴ b= （舍去）

综上可得： b=﹣5或b=

∴二次函数的表达式： 或

【解析】【分析】（1）代入b=3，c=4，得出二次函数解析式，化成顶点式即可得解；
（2）由题意得出a=-1＜0，函数开口向下，函数有最大值，得出当x=-b时，y最大值= ，即可得出b的值；
（3）当c=3b时， ，得出抛物线对称轴为：x=-b，①-b<1时，即b＞-1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下， 有最大值，得出当x=1时，y最大， ② ，即-5≤b＜-1，当x=-b时， y最大，③当- 时，即b＜-5，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下，y随x的增大而增大，得出当x=5时， y最大，分别得出得出b的值，即可得出二次函数的表达式。

23．【答案】（1）

（2）解： ， 

，

，

是等腰直角三角形，

， ，

，

，

，

，

，

，

，

在 中，

；

（3）解：过点C作 ， 

，

，

，

，

，

，

，

，

，

设 ，则 ，

，O是CD的中点，

，

，

，

，

，

即 ，

，

，

，

N是AB的中点，

，

．

【解析】【解答】解：(1) ，  

，

O是CD的中点，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

【分析】（1）先证得，得出，再由，可证得，即可得出结论；
（2）先求得 ， ，由 ，得出 ，再证出 ，得出CF的值，在 中，利用勾股定理即可得出BF的值；
（3）过点C作 ，由 ，得出 ，证出 ，设 ，则 ，证出N是AB的中点，得出AN的值，即可得解。