还剩58页未读，
继续阅读
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析
展开
这是一份2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析，共61页。试卷主要包含了 小夏为了了解她所在小区， 将函数y=2x﹣b等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一．选一选（共10小题）
1. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. a＞0 B. a+b＞0 C. a﹣b＞0 D. ab＜0
2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 小夏为了了解她所在小区（约有3000人）市民的运动健身情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A. 对小区所有成年人发问卷
B. 对小区内所有中小学生发问卷
C. 在小区出入居民随机发问卷进行
D. 挨家挨户发问卷
4. 如图(1)是一个几何体的主视图和左视图,某班同学在探究它的俯视图时,画出了如图(2)的几个图形,其中,可能是该几何体俯视图的共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字没有同，其余均相同)，其中有法官牌1张，手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( )
A. B. C. D.
6. 如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
7. 对假命题“任何一个角的补角都没有小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A. ∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B. ∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C. ∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D. 两个角互为邻补角
8. 如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（ ）
A. （0，2） B. （0，4） C. （1，2） D. （2，0）
9. 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
A. 小丽在便利店时间为15分钟
B. 公园离小丽家的距离为2000米
C. 小丽从家到达公园共用时间20分钟
D. 小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
10. 将函数y=2x﹣b（b为常数）的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折后，得到的折线是函数y=﹣|2x﹣b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=﹣4上方的点的横坐标x都满足0＜x＜5．则b的取值范围是（ ）
A. b≥﹣6 B. b≤4 C. ﹣6≤b≤﹣4 D. 4≤b≤6
二．填 空 题（共5小题）
11. 分解因式：16m2﹣4=_____．
12. 在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～____之间的整数，每5个随机数叫实验．
13. 正六边形ABCDEF的边长为cm，点P为ABCDEF内的任意一点，点P到正六边形ABCDEF各边所在直线的距离之和为s，则s=_____cm．
14. 已知线段AB∥x轴，线段AB的长为5．若点A的坐标为（4，5），则点B的坐标为________．
15. 如图，点P在象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的距离是______；若将△ABP的PA边长改为，另两边长度没有变，则点P到原点的距离变为______．
三．解 答 题（共10小题）
16. 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．
（x+2）2﹣22=6，
（x+2）2=6+22，
（x+2）2=10．
直接开平方并整理，得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
我们称小明这种解法为“平均数法”．
（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5．
（x+a）2﹣b2=5，
（x+a）2=5+b2．
直接开平方并整理，得．x1=c，x2=d．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 ， ， ， ．
（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6．
17. 近几年，随着电子商务发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（预计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
18. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接 ；
（2）猜想： = ；
（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）
19. 将图中的三张扑克背面朝上放到桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克上的数字组成一个两位数，请你用画树状图或列表的方法求：
（1）组成的两位数是偶数的概率；
（2）组成两位数是6的倍数的概率．
20. 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)
21. 某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后；
请问厂长应采用哪位说的做，获利？
22. 为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，过程中的其他各种费用（没有再含文化衫成本）总计50（百元），有关量y（百件）与价格x（元/件）的相关信息如下：
量y（百件）
y=﹣0.1x+8
y=
价格x（元/件）
30≤x≤60
60＜x≤80
（1）求这种文化衫的纯利润w（百元）与价格x（元/件）的函数关系式；
（2）价格定为多少元/件时，获得的利润？利润是多少？
23. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=2，BC=2．求⊙O的半径．
24. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP长的取值范围，及当CP的长时MN的长.
25. 如图，直线y=﹣x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）原点和点C（4，0），顶点D直线AB上．
（1）求这个抛物线解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）点Q是x轴上方的抛物线上的一个动点，若cos∠OQC=，⊙M点O，C，Q，求过C点且与⊙M相切的直线解析式．
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一．选一选（共10小题）
1. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. a＞0 B. a+b＞0 C. a﹣b＞0 D. ab＜0
【正确答案】D
【详解】由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，
∴选项D正确．
故选D．
2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都没有是．
故选：C．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
3. 小夏为了了解她所在小区（约有3000人）市民的运动健身情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A. 对小区所有成年人发问卷
B. 对小区内所有中小学生发问卷
C. 在小区出入居民随机发问卷进行
D. 挨家挨户发问卷
【正确答案】C
【分析】采用抽样时，所抽取的样本必须要全面，没有能只选取同一个群体．
【详解】解：A、B选项所选取的的群体，则没有符合题意，
D采用的是全面的方式，
故选C．
本题主要考查的是抽样的样本选择问题，属于基础题型．理解抽样的性质是解决这个问题的关键．
4. 如图(1)是一个几何体的主视图和左视图,某班同学在探究它的俯视图时,画出了如图(2)的几个图形,其中,可能是该几何体俯视图的共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【正确答案】D
【详解】分析：根据主视图和左视图，逐一比较俯视图即可得出正确答案． 长方体、圆柱和三棱柱的主视图和左视图都有可能是矩形．
详解：根据主视图个左视图可得：后面的六个俯视图都有可能，故选D．
点睛：本题主要考查的是几何体的三视图，属于基础题型．理解三视图之间的关系是解决这个问题的关键．
5. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字没有同，其余均相同)，其中有法官牌1张，手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析:好人牌有六张,共有9张牌,所以抽到好人牌的概率是,故选D.
6. 如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】C
【详解】分析：首先分别求出正六边形和正方形的内角，然后求出∠1的度数．
详解：∵正六边形的内角为：(6－2)×180°÷6=120°，正方形的内角为：90°，
∴∠1=120°－90°=30°， 故选C．
点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算法则，属于基础题型．理解计算公式是解决这个问题的关键．
7. 对假命题“任何一个角的补角都没有小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A. ∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B. ∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C. ∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D. 两个角互为邻补角
【正确答案】C
【详解】解：举反例应该是证明原命题没有正确，即要举出没有符合叙述的情况；
A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误，没有符合题意；
B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结没有论，故B错误，没有符合题意；
C、∠α的补角∠β＜∠α与假命题结论相反，故C正确，符合题意；
D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误，没有符合题意．
故选C．
8. 如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（ ）
A. （0，2） B. （0，4） C. （1，2） D. （2，0）
【正确答案】A
【详解】考点：坐标与图形性质．
分析：根据直线的两点坐标求直线的解析式，再对所给点的坐标逐一判断．
解：设直线l解析式为y=kx+b，将点（2，1）（4，0）代入，得，
解得，
∴y=-x+2
令x=0，得y=2；令x=1，得y=1；令x=2，得y=1．
故选A．
9. 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
A. 小丽在便利店时间为15分钟
B. 公园离小丽家的距离为2000米
C. 小丽从家到达公园共用时间20分钟
D. 小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
【正确答案】A
【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确．
【详解】小丽在便利店时间为15-10=5（分钟），故选项A错误，
公园离小丽家的距离为2000米，故选项B正确，
小丽从家到达公园共用时间20分钟，故选项C正确，
小丽从家到便利店的平均速度为：2000÷20=100米/分钟，故选项D正确，
故选：A．
此题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．
10. 将函数y=2x﹣b（b为常数）的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折后，得到的折线是函数y=﹣|2x﹣b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=﹣4上方的点的横坐标x都满足0＜x＜5．则b的取值范围是（ ）
A. b≥﹣6 B. b≤4 C. ﹣6≤b≤﹣4 D. 4≤b≤6
【正确答案】D
【详解】分析：先解没有等式2x-b＞-4时，得x＞；再求出函数y=2x-b沿x轴翻折后的解析式为y=-2x+b，解没有等式-2x+b＞-4，得x＜；根据x满足0＜x＜5，得出，，进而求出b的取值范围．
详解：∵y=2x－b，
∴当y＞－4时，2x－b＞－4，解得x＞；
∵函数y=2x－b沿x轴翻折后的解析式为－y=2x－b，即y=－2x+b，
∴当y＞－4时，－2x+b＞－4，解得x＜； ∴＜x＜，
∵x满足0＜x＜5， ∴， ， ∴b=4，b=6，
∴b的取值范围为4≤b≤6．故选D．
点睛：本题考查了函数图象与几何变换，求出函数y=2x-b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．
二．填 空 题（共5小题）
11. 分解因式：16m2﹣4=_____．
【正确答案】4（2m+1）（2m﹣1）
详解】分析：提取公因式法和公式法相因式分解即可.
详解：原式
故答案为
点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
12. 在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～____之间的整数，每5个随机数叫实验．
【正确答案】12
【分析】每一个人的出生月份都有12种可能，所以分5次实验，每次实验都要产生1-12之间的数．
【详解】解：在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～12之间的整数，每5个随机数叫实验．
代替实验应符合实际实验的次数和每次得到的可能数的总情况．
13. 正六边形ABCDEF的边长为cm，点P为ABCDEF内的任意一点，点P到正六边形ABCDEF各边所在直线的距离之和为s，则s=_____cm．
【正确答案】18
【详解】分析：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，由正六边形的性质可知AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，故HK⊥DE，过C作CG⊥BD，由等腰三角形的性质及正六边形的内角和定理可知，DB⊥AB⊥DE，再由锐角三角函数的定义可求出BG的长，进而可求出BD的长，由正六边形的性质可知点P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为BD的长，故可得出结论．
详解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长， ∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BD∥HK，且BD=HK， ∵CG⊥BD， ∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6，
∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18．
点睛：此题主要考查学生对正多边形和圆及锐角三角函数的定义、角的三角函数值等知识点的理解和掌握，此题综合性较强，有一定的拔高难度，解答此题的关键根据题意画出图形，利用数形求解．
14. 已知线段AB∥x轴，线段AB的长为5．若点A的坐标为（4，5），则点B的坐标为________．
【正确答案】（-1，5）或（9，5）##（9，5）或（-1，5）
【分析】根据AB∥x轴，可知A、B的纵坐标相同，AB两点间的距离(即线段AB的长)等于A，B两点横坐标差的值，由此即可求得答案.
【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（4，5），
∴点B的纵坐标为5，
∵线段AB的长为5，点B点横坐标为m，
∴|m-4|=5，
∴m=9或-1，
即点B点坐标为（－1，5）或（9，5），
故答案为（－1，5）或（9，5）.
本题考查了与坐标轴平行点的坐标的关系，解题的关键是熟知与x轴平行的线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同．
15. 如图，点P在象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的距离是______；若将△ABP的PA边长改为，另两边长度没有变，则点P到原点的距离变为______．
【正确答案】 ①. 1+ ②. 1+
【详解】分析：根据当O到AB的距离时，OP的值，得到O到AB的值是AB=1，此时在斜边的中点M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；将△ABP的PA边长改为，另两边长度没有变，根据，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM即可．
详解：取AB的中点M，连OM，PM，
在Rt△ABO中，OM==1，在等边三角形ABP中，PM=，
无论△ABP如何运动，OM和PM的大小没有变，当OM，PM在一直线上时，P距O最远，
∵O到AB的值是AB=1，此时在斜边的中点M上， 由勾股定理得：PM=，
∴OP=1+，
将△AOP的PA边长改为，另两边长度没有变， ∵，
∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM=， ∴此时OP=OM+PM=1+．
点睛：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，坐标与图形性质，三角形的三边关系，勾股定理的逆定理等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据理解题意求出PD的值是解此题的关键．
三．解 答 题（共10小题）
16. 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．
（x+2）2﹣22=6，
（x+2）2=6+22，
（x+2）2=10．
直接开平方并整理，得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
我们称小明这种解法为“平均数法”．
（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5．
（x+a）2﹣b2=5，
（x+a）2=5+b2．
直接开平方并整理，得．x1=c，x2=d．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 ， ， ， ．
（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6．
【正确答案】（1）5、2、﹣2、﹣8（2）x1=1+，x2=1﹣
【详解】分析：(1)、根据阅读材料中的信息确定出上述过程中的“a”，“b”，“c”，“d”表示的数即可；(2)、利用“平均数法”解方程即可．
详解：(1)、原方程可变形，得：[（x+5）﹣2][（x+5）+2]=5．（x+5）2﹣22=5，（x+5）2=5+22．
直接开平方并整理，得．x1=﹣2，x2=﹣8．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、2、﹣2、﹣8，
(2)、原方程可变形，得：[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]=6．（x﹣1）2﹣42=6，
（x﹣1）2=6+42． x﹣1=±， ∴x=1±，
直接开平方并整理，得．x1=1+，x2=1﹣．
点睛：此题考查了一元二次方程的应用，属于中等难度的题型．弄清题中的新定义是解本题的关键．
17. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（预计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
【正确答案】（1）图形见解析（2）估计其中“电商包裹件”约为540亿件
【详解】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；
（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．
试题解析：（1）2014：98÷140=0.7，
2015：153÷207≈0.74，
2016：235÷310≈076，
2017：351÷450=0.78，
画统计图如下：
（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，
所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），
答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．
点睛：本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
18. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接 ；
（2）猜想： = ；
（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）
【正确答案】（1）见解析（2）AF=AE（3）证明见解析
【详解】试题分析：根据观察图形，应该是连接AF或者CF
（1）连结AF（或连结CF）
（2）猜想AF=AE（连结CF的，则猜想CF=AE）
（3）证明：（以AF=AE为例，其他证法参照得分）
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ABD+∠ABF=180°
∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ABF=∠ADE
∵BF = DE
∴△ABF≌△ADE（SAS）
∴AF=AE
考点：菱形的性质，全等三角形的判定和性质
点评：基本的几何综合题，考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．
三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA．
19. 将图中的三张扑克背面朝上放到桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克上的数字组成一个两位数，请你用画树状图或列表的方法求：
（1）组成的两位数是偶数的概率；
（2）组成两位数是6的倍数的概率．
【正确答案】（1） （2）
【详解】分析：根据题意利用树状图法列出所有的两位数，然后根据概率的计算法则得出答案．
详解：解：
∴两位数有：23，24，32，34，42，43．
（1）两位数是偶数的概率为=．
（2）两位数是6的倍数的概率为=．
点睛：本题主要考查的就是概率的计算法则，属于基础题型．根据题意画出树状图是解题的关键．
20. 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)
【正确答案】（1）75cm（2）63cm
【详解】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=，
∴车架档AD的长为75cm．
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．
∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．
（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（2）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．
21. 某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后；
请问厂长应采用哪位说的做，获利？
【正确答案】（1）74400元；（2）126300元；（3）第三种获利
【详解】分析：(1)、若将毛竹全部进行粗加工后，则获利为93×800元；(2)、30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利30×4000，未加工的毛竹63吨直接可获利63×100，因此共获利30×4000+63×100；(3)、30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答．
详解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后，则可以获利93×800=74 400元；
（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63吨直接可获利63×100=6300元，
因此共获利30×4000+63×100=126300元；
（3）设x天粗加工，y天精加工，则
， 解之得
所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，
21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，
所以（3）＞（2）＞（1）， 即第三种获利．
点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．
22. 为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，过程中的其他各种费用（没有再含文化衫成本）总计50（百元），有关量y（百件）与价格x（元/件）的相关信息如下：
量y（百件）
y=﹣0.1x+8
y=
价格x（元/件）
30≤x≤60
60＜x≤80
（1）求这种文化衫的纯利润w（百元）与价格x（元/件）的函数关系式；
（2）价格定为多少元/件时，获得的利润？利润是多少？
【正确答案】（1）当30≤x≤60时，w=﹣0.1x2+10x﹣210；当60＜x≤80时，w=﹣+70；（2）价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润，利润是40百元
【详解】分析：(1)、根据总利润=单件利润×数量分30≤x≤60和60＜x≤80分别得出函数解析式；(2)、分别求出两个函数在30≤x≤60和60＜x≤80中的值，从而得出答案．
详解：（1）当30≤x≤60时，w=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210；
当60＜x≤80时，w=（x﹣20）•﹣50=﹣+70；
（2）当30≤x≤60时，w=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，
∴当x=50时，w取得值40（百元）；
当60＜x≤80时，w=﹣+70， ∵﹣2400＜0，
∴w随x的增大而增大，当x=80时，w=40（百元），
答：价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润，利润是40百元．
点睛：本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．找出等量关系，列出函数解析式是解题的关键．
23. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=2，BC=2．求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析（2）圆的半径为2
【详解】分析：(1)、连接OB，由OC=OB，PA=PB，利用等边对等角得到两对角相等，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，等量代换得到四个角都相等，由∠ABC为直角，得到∠OBC与∠OBA互余，等量代换得到∠OBA与∠PBA互余，即OB垂直于BP，即可确定出BP为圆的切线；(2)、设圆的半径为r，则AC=2r，在直角三角形ABC中，由AC与BC，利用勾股定理表示出AB，由（1）得到三角形PAB与三角形OCB相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．
详解：（1）证明：连接OB，∵OC=OB，AB=BP，∴∠OCB=∠OBC，∠PAB=∠PBA，
∵AP为圆O的切线，∴∠PAB=∠C，∴∠PBA=∠OBC，∵∠ABC=90°，
∴∠OBC+∠OBA=90°，∴∠PBA+∠OBA=90°，即∠PBO=90°，则BP为圆O的切线；
（2）解：设圆的半径为r，则AC=2r，在Rt△ABC中，AC=2r，BC=2，
根据勾股定理得：AB==2，∵∠PAB=∠C，∠PBA=∠OBC，
∴△PAB∽△OCB， ∴，即，∴r=2，
∴r2（r2﹣1）=12， ∴r12=4，r22=﹣3（舍）， ∴r1=2，r2=﹣2（舍）， 则圆的半径为2．
点睛：此题是切线的性质和判定，考查了等腰三角形的性质，弦切角的性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断∠OBC+∠OBA=90°，难点是求半径．
24. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.
【正确答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：根据折叠的性质，得出≌，推出设 根据正弦即可求得CN的长.
根据折叠性质，三角函数和勾股定理求出AM的长.
直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.
试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，
∴≌ ，
∵ABCD是矩形，
∴AB// EP，
∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．
设
∵ABCD是矩形，
，∴． ∴，∴，即．
（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌ ，
∴．∴．
∴，．∴．
∴，
∴．
在 中，∵，，
∴．∴．
（3）0≤CP≤5，当CP时
25. 如图，直线y=﹣x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）原点和点C（4，0），顶点D在直线AB上．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）点Q是x轴上方的抛物线上的一个动点，若cos∠OQC=，⊙M点O，C，Q，求过C点且与⊙M相切的直线解析式．
【正确答案】（1）y=x2﹣2x （2）存在点 P（2，4），P'（2，﹣）；（3）y=x﹣2
【详解】试题分析：先求出点的坐标，把点的坐标代入抛物线即可求出抛物线的解析式.
分两种情况进行讨论.
在中，用余弦得到设 根据勾股定理求出的值，求出点的坐标，根据待定系数法求出直线的解析式.
试题解析：
（1）由题知：D点的横坐标为2，
∴，
把代入抛物线： 解之得：
∴抛物线的解析式为：
（2）存在点
设对称轴与轴交于点,
易知：
情况1：点在点上方，则
若 则
∴ 解得：,
∴ .
若则
解得：
∴ .
情况2：若P在D点的下方，则没有一个角会为
∴与没有可能相似
综上可知：存在点
（3）、设与轴交于点,连NC交抛物线对称轴于一点，即为圆心M点,
在中，
设
则： 解得：
∴点坐标为（0,8），
设过点且与相切的直线为
则 ,把点代入有：，解得:
∴过点且与相切的直线为 .
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 在2018政府工作报告中，多次提及大数据、人工智能等关键词，数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000用科学记数法表示应为
A. 1.5×102 B. 1.5×1010 C. 1.5×1011 D. 1.5×1012
2. 如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x≠﹣1 D. x＜2且x≠﹣1
3. 下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
4. 边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为（）
A. B. C. D.
5. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）
A. B. C. D.
6. 数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（ ）
A. 点A的左侧 B. 点A点B之间
C. 点B点C之间 D. 点C的右侧
7. 如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）
A. B. C. D.
8. 某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说没有合理的是（ ）
A. 出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次
B. 出发后最快的选手与最慢的选手次相遇比第二次相遇的用时短
C. 最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑
D. 跑的最慢的选手用时4′46″
二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）
9. 两个三角形相似，相似比是 ,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是________.
10. 写出一个没有过原点，且y随x的增大而增大的函数_________.
11. 如果3a2＋4a－1＝0，那么(2a＋1)2－(a－2)(a＋2)的结果是______．
12. 某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个没有合格产品，预计这批节能灯有_________个没有合格产品.
13. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．
14. 某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_____________________.
15. 如图：已知，对应的坐标如下，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程_____．
16. 以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；
第二步：点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得△BCP是等边三角形
问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是________________________.
三、解 答 题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
18. 解没有等式组：
19. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.
求证： AE=BE.
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数与反比例函数（k≠0）的图象相交于点 .
（1）求k的值；
（2）点是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与函数、反比例函数的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出a的取值范围.
21. 如图，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.
(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；
(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．
22. 已知：关于一元二次方程．
（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为，（其中＞）．若是关于的函数，且，求这个函数的表达式．
23. 如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD,∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）若BD=DC，求的值．
24. 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，至少要读完2本书，至多没有建议超过5本．初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项作业：了解初一年级学生暑期读书情况.班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3.
表1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
2
1
1
1
表2：在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
0
1
4
15
表3：在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
2
8
6
4
问题1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的没有足之处；
老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如下统计图.
问题2：通过统计图信息你认为“阅读动机”
在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由.
25. 如图，，在射线AN上取一点B，使，过点作于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且,设AD=x cm，BE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度．
①根据题意，在答题卡上补全图形；
②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表：
2
3
2.9
3.4
3.3
2.6
1.6
0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（2）画出的函数图象，解决问题：当时，的取值约为__________.
26. 在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为．
（1）当该抛物线过原点时，求的值；
（2）坐标系内有一矩形OABC,其中、．
①直接写出C点坐标；
②如果抛物线与该矩形有2个交点，求的取值范围．
27. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.
（1）根据题意补全图形，猜想与的数量关系并证明；
（2）连接FB，判断FB 、FM之间数量关系并证明.
28. 在平面直角坐标系xOy中某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“”表示.
现请在以W（-3，0）为圆心，半径为2的⊙W圆上，根据以下条件解答所提问题：
（1）已知弦MN长度为2.
①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的的长度；
②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的取值范围.
（2）已知点,点N为⊙W上的一动点，有直线，求到直线的的值.
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 在2018政府工作报告中，多次提及大数据、人工智能等关键词，数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000用科学记数法表示应为
A. 1.5×102 B. 1.5×1010 C. 1.5×1011 D. 1.5×1012
【正确答案】C
【详解】分析：
按照科学记数法的定义进行解答即可.
详解：
.
故选C.
点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
2. 如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x≠﹣1 D. x＜2且x≠﹣1
【正确答案】B
【详解】分析：
根据使分式值为负数的条件进行分析解答即可.
详解：
∵无论取何值，代数式的值都大于0，
∴要使代数式的值为负数，需满足：，
解得.
故选B.
点睛：本题解题需注意两点：（1）代数式的值恒为正数；（2）要使分式的值为负数，需满足分子和分母的值一个为正数，另一个为负数.
3. 下列各式计算正确的是（）
A B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：
根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.
详解：
A选项中，因为中两个项没有是同类项，没有能合并，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算正确；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选C.
点睛：熟记“整式的相关运算法则”，是正确解答本题的关键.
4. 边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：
如下图，由已知条件易得∠AOC=120°，∠BOC=108°，由此可得∠AOB=132°，再AO=BO即可得到∠ABO=∠BAO=(180°-132°)÷2=24°.
详解：
∵下图中的两个正多边形是边长相等的正六边形和正五边形，
∴∠AOC=180°-（360°÷6）=120°，∠BOC=180°-（360°÷5）=108°，
∴∠AOB=360°-120°-108°=132°，
又∵AO=BO，
∴∠ABO=∠BAO=（180°-132°）÷2=24°.
故选A.
点睛：熟记“正多边形的每个内角相等、多边形的外角和为360°及等腰三角形的性质”是正确解答本题的关键.
5. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据展开图中四个面上的图案各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.
【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点没有在阴影三角形的边上,与展开图没有一致,故没有可能是A:
B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点没有在阴影三角形的边上，与展开图没有一致,故没有可能是B ;
C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以没有可能是C.
D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;
故选D.
本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.
6. 数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（ ）
A. 点A的左侧 B. 点A点B之间
C. 点B点C之间 D. 点C的右侧
【正确答案】C
【详解】分析：
根据题中所给条件A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.
详解：
A选项中，若原点在点A的左侧，则，这与已知没有符，故没有能选A；
B选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0没有符，故没有能选B；
C选项中，若原点在B、C之间，则且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；
D选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0没有符，故没有能选D.
故选C.
点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的值越大”是正确解答本题的关键.
7. 如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：
由题意可知，共有6种等可能结果，其中所得线段长度为1的有4中，由此即可求得所求概率为.
详解：
∵A、B、C、D四点是边长为1的正方形的四个顶点，
∴AB=BC=CD=DA=1，AC=BD=，
∴由题意可得：共有6种等可能结果，其中所得线段长度为1的有4种，
∴P（取得的线段长度为1）=.
故选D.
点睛：由题意知道共有6条线段，且其中有四条线段长度为1是解答本题的关键.
8. 某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说没有合理的是（ ）
A. 出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次
B. 出发后最快的选手与最慢的选手次相遇比第二次相遇的用时短
C. 最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑
D. 跑的最慢的选手用时4′46″
【正确答案】D
【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】解：由图象可得，
出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次，故选项A正确，
出发后最快的选手与最慢的选手次相遇比第二次相遇的用时短，故选项B正确，
最快的选手到达终点时，最慢的选手还有2×200＋15＝415米未跑，故选项C正确，
跑的最快的选手用时4′46″，故选项D错误，
故选D．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．
错因分析 中等题.失分原因：没有弄清x、y所表示的含义，未明确函数图象所表示的情境.
二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）
9. 两个三角形相似，相似比是 ,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是________.
【正确答案】36
【详解】分析：
根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可.
详解：
设较大三角形的面积为x，则由题意可得：
，解得.
故36.
点睛：熟记：相似三角形的性质：“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键.
10. 写出一个没有过原点，且y随x的增大而增大的函数_________.
【正确答案】答案没有，如.
【详解】分析：
所学过的函数的图象和性质任写一个符合要求的函数即可.
详解：
由题意可知，这样的函数有很多，如：
函数.
故本题答案没有，如.
点睛：熟悉所学过的函数的图象特征和性质是正确解答本题的关键.
11. 如果3a2＋4a－1＝0，那么(2a＋1)2－(a－2)(a＋2)的结果是______．
【正确答案】6
【详解】分析：
先由可得，然后将式子化简整理，再代值计算即可.
详解：
∵，
∴，
∴
=
=
=
=.
故6.
点睛：熟悉“完全平方公式和平方差公式”，并能由此把化简整理为是正确解答本题的关键.
12. 某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个没有合格产品，预计这批节能灯有_________个没有合格产品.
【正确答案】500
【详解】分析：
由题意可得：样本的没有合格率为：5%，由此即可估计这批节能灯的没有合格数量为：10000×5%=500.
详解：
∵抽查的100个产品中，没有合格的有5个，
∴没有合格率为：5%，
∴这10000个节能灯中没有合格产品约有：10000×5%=500（个）.
故答案为500.
点睛：理解样本合格率和总体合格率间的关系，并能由已知条件得到样本的合格率为5%是正确解答本题的关键.
13. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．
【正确答案】5
【详解】分析：
由⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=8可得BE=4，设OB=x，则由CE=2可得OE=x-2，由此在Rt△OBE中由勾股定理建立方程解得x的值，即可得到OB的长.
详解：
∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=8，
∴BE=4，∠OEB=90°，
设OB=x，则OC=x，
∵CE=2，
∴OE=x-2，
∵在Rt△OBE中，OB2=OE2+BE2，
∴，解得：，
∴OB=5.
故5.
点睛：由“垂径定理”得到BE=4，并由此由勾股定理在在Rt△OBE中建立其“以OB长度为未知数的方程”是正确解答本题的关键.
14. 某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_____________________.
【正确答案】
【分析】由题意可得购买西《西游记》共花费了80x元，购买《三国演义》共花费100（x+16）元，然后根据：购买《西游记》花费的钱+购买《三国演义》花费的钱=12000即可列出对应的方程了.
【详解】设《西游记》每套x元，根据题意可得：
100（x+16）+80x=12000.
故100（x+16）+80x=12000.
本题考查了一元方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
15. 如图：已知，对应的坐标如下，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程_____．
【正确答案】答案没有（例：先将△ABC以点B为旋转顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位即可）．
【分析】根据“平移”、“轴对称”和“旋转”的性质进行分析解答即可．
【详解】解：根据题意，可按下列方式变换使点A与点E重合，点B与点D重合：
（1）先将△ABC以点B为旋转顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位，并向下平移2个单位即可；
（2）先将△ABC向右平移2个单位，再向下平移2个单位，然后将所得△ABC绕点B顺时针旋转90°即可；
……
故本题答案没有，如：先将△ABC以点B为旋转顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位即可．
本题考查熟悉“平移”、“轴对称”和“旋转”这三种图形变换的性质，并认真观察所给图形的位置特征，是正确解答这类题的关键．
16. 以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；
第二步：点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得△BCP是等边三角形
问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是________________________.
【正确答案】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【详解】分析：
根据折叠的性质进行分析解答即可.
详解：
∵将正方形ABCD对折，折痕为MN，
∴MN垂直平分BC，
∵点P在MN上，
∴PB=PC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
故答案为线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
点睛：熟悉：折叠的性质：“把图形沿着某条直线对折后，对应点的连线被折痕垂直平分”和线段垂直平分线的性质：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是正确解答本题的关键.
三、解 答 题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
【正确答案】3 .
【详解】分析：
代入30°角的余弦函数值，“负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和值的意义”进行计算即可.
详解：
原式
.
点睛：熟记：“角的三角函数值”、“零指数幂的意义：”和“负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.
18. 解没有等式组：
【正确答案】≤x＜6
【详解】分析：
按解一元没有等式组的一般步骤解答即可.
详解：
解没有等式得，，
解没有等式得，，
∴原没有等式组的解集是：．
点睛：掌握“解一元没有等式组的方法”是解答本题的关键.
19. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.
求证： AE=BE.
【正确答案】见解析
【分析】由∠C=90°易得∠CAB+∠B=90°，∠CAB=∠BDE可得∠BDE +∠B=90°，由此可得∠DEB=90°，从而可得DE⊥AB，再由∠DAB=∠B证得AD=BD即可由等腰三角形的性质得到AE=BE.
【详解】证明：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∵∠CAB=∠BDE，
∴∠BDE +∠B=90°，
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥AB，
∵∠DAB=∠B，
∴DA=DB，
∴AE=BE.
由∠CAB=∠BDE∠CAB+∠B=90°证得∠BDE +∠B=90°，从而证得DE⊥AB是解答本题的关键.
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数与反比例函数（k≠0）的图象相交于点 .
（1）求k的值；
（2）点是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与函数、反比例函数的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出a的取值范围.
【正确答案】（1）4（2）或
【详解】分析：
（1）将点M（2，2）代入反比例函数的解析式中即可求得k的值；
（2）由题意可知，过P点所作的直线与直线y=x的交点需在与反比例函数的交点的左侧，由此画出对应的图象即可求得a的取值范围.
详解：
（1）∵过点M（2，2），
∴k=2×2=4；
（2）由题意可知，过P点所作的直线与直线y=x的交点需在与反比例函数的交点的左侧，由此作出如下图形：
由图可知：a的取值范围为：或.
点睛：解第2小题时需注意：直线y=x和反比例函数的图象都是关于原点对称的，因此它们的交点也是关于原点对称的，由此可知所求的取值范围需分如图所示的两段分析讨论，没有要忽略了其中任何一段.
21. 如图，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.
(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；
(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，证出∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，得出∠DEG=∠C，证出∠F=∠DEG，得出BF∥DE，即可得出结论；
（2）证出△BDE、△BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF的值，作FM⊥BD于M，连接DF，则△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM的值，进而得出DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理求出DF即可．
试题解析：（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；
（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE= BD=，作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示：
则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=BF=1，∴DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF= =，即D，F两点间的距离为．
点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键．
22. 已知：关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为，（其中＞）．若是关于的函数，且，求这个函数的表达式．
【正确答案】（1）证明见解析（2）y=a-4
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析证明即可；
（2）根据（1）中所得结果一元二次方程的求根公式求出x1和x2，代入y=ax2-2x1即可得到所求函数关系式．
【详解】解：（1）∵在关于x的一元二次方程：中：
∴ 原方程有两个没有相等的实数根．
（2）∵由（1）可得：△=4，
∴由一元二次方程的求根公式可得：．
∴ 或，
∵，
∴ ， ，
∴ ，
即所求函数关系式.
解答本题有两个要点：（1）熟记“一元二次方程的求根公式：在一元二次方程中，当△=时，方程的根为：”；（2）由得到，由此得到， .
23. 如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD,∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）若BD=DC，求的值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）
【分析】（1）如下图，由已知易得∠ACB=∠BDC=∠ADC=90°，由此可得∠1+∠3=90°，∠2+∠5=90°∠1=∠2，可得∠3=∠5，∠3=∠4可得∠4=∠5，从而可得CE=CF；
（2）由（1）中所得∠1=∠2，∠3=∠5可得△ADF∽△ACE，由此可得 由BD=DC，∠BDC=90°可得tan∠ABC=，再证∠ACD=∠ABC即可得到tan∠ACD=，这样在Rt△ACD中，可得sin∠ACD=，由此即可得到.
【详解】（1）∵BC为直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90° ，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠ACB=90°，
∴∠2+∠5=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠4
∴∠4=∠5，
∴ CF=CE ；
（2）由（1）可知∠1=∠2，∠3=∠5，
∴△ADF∽△ACE，
∴，
∵BD=DC，∠BDC=90°，
∴tan∠ABC=，
∵∠ABC+∠BAC=90°, ∠ACD+∠BAC=90°
∴∠ACD=∠ABC，
∴tan∠ACD=，
∴sin∠ACD=，
∴.
（1）解第1小题时，由切线的性质和直径所对的圆周角是直角得到∠ADC=∠ACE=90°从而得到∠1+∠3=90°，∠2+∠5=90°，并由∠1=∠2得到∠3=∠5是解答本小题的关键；（2）解第2小题时，由已知条件证得tan∠ABC= ，证∠ACD=∠ABC得到tan∠ACD= ，进而得到sin∠ACD=是解答本小题的关键.
24. 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，至少要读完2本书，至多没有建议超过5本．初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项作业：了解初一年级学生暑期读书情况.班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3.
表1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
2
1
1
1
表2：在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
0
1
4
15
表3：在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
2
8
6
4
问题1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的没有足之处；
老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如下统计图.
问题2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”
在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由.
【正确答案】见解析
【详解】分析：
（1）根据样本容量的大小和样本的代表性进行分析判断即可；
（2）根据每种阅读动机所占的比例计算出各自的人数，各种阅读动机可能的阅读本数进行分析即可.
详解：
（1）第三位同学的样本选取更合理，理由如下：
第三位同学的样本：是从初一全体学生中随机选取的20名学生，样本个体具有代表性，且样本容量与其他两位同学相比也合理；
位同学主要问题是：样本容量太小；
第二位同学虽然样本容量合适，但是样本中的个体没有具有代表性；
（2）由表中数据可得：
阅读动机属于A类的人数为：20×15%=3（人）；
阅读动机属于B类的人数为；20×25%=5（人）；
阅读动机属于C类的人数为：20×40%=8（人）；
阅读动机属于D类的人数为：20×20%=4（人）；
而属于A类的同学一般只会完成规定任务的至少数量：读2本书；
属于D类的同学一般会多读书，会完成规定任务的至多数量：读5本书；
属于B类的同学一般会完成任务或多一点：读2本书或3本书；
属于C类的同学一般会比任务多读一些书：读3本或4本书；
综上所述，阅读动机属于C类的同学读4本书的可能性.
点睛：读懂题意，清楚“抽取样本时，怎样才能使样本更合理和具有代表性”是解答本题的关键.
25. 如图，，在射线AN上取一点B，使，过点作于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且,设AD=x cm，BE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E位置，测量BE的长度．
①根据题意，在答题卡上补全图形；
②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表：
2
3
2.9
3.4
3.3
2.6
1.6
0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（2）画出的函数图象，解决问题：当时，的取值约为__________.
【正确答案】见解析
【详解】分析：
（1）①按题中要求借助于刻度尺和量角器规范的补全图形即可；②在所画图形中测量出BE的长度的近似值并填入表中的空格处即可；
（2）在方格纸中建立好平面直角坐标系，然后根据表中所给x与y的对应值描出相应的点，并将所描的点用“平滑的曲线”连接即可得到所求图象；
（3）由AD=BE可得y=x，由此可知所求的x的值是直线y=x与（2）中所画函数图象的交点的横坐标，故在（2）中建立的坐标系中画出直线y=x，即可由图象得到所求的x的值.
详解：
（1）①利用刻度尺、量角器在AN上截取AD=2cm，AB=6cm，过点B作BC⊥AM于点C，连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E，补全图形如下图所示：
② 在①中所得图形中用刻度尺测量BE的长度得到BE的长度约为：3.5cm，将所得数据填入表格中补全表格如下：
2
3
2.9
3.4
3.5
3.3
2.6
1.6
0
③在方格纸中建立如下的坐标系，根据表格中的数据描点，连线，得到如下所示的y与x间的函数的图象（图中的黑色曲线）：
（3）由AD=BE可得y=x，
∴AD=BE时的x的取值是直线y=x与（1）中所画y与x的函数图象的交点的横坐标，
在（1）中所画的坐标系中画出直线y=x（如上图所示），由图可知直线y=x与（1）中所画的y与x的函数图象的交点的横坐标约为3.2，
∴当AD=BE时，x的取值约为3.2.
点睛：（1）能规范的利用作图工具画出准确的图形，并进行测量，熟悉描点法画函数图象的方法是正确解答第1小题的关键；（2）由AD=BE得到y=x，并由此知道求AD=BE时的x的值，就是求直线y=x与第1小题中所画函数图象的交点的横坐标是正确解答第2小题的关键.
26. 在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为．
（1）当该抛物线过原点时，求的值；
（2）坐标系内有一矩形OABC,其中、．
①直接写出C点坐标；
②如果抛物线与该矩形有2个交点，求取值范围．
【正确答案】（1）m=0；（2）①（0，2）；②当或时，图象与矩形有2个交点．
【分析】（1）根据题意将原点的坐标（0，0）代入抛物线中，即可解得m的值；
（2）①由已知条件矩形的性质可得OC=AB=2，由此可得点C的坐标为（0，2）；
②由可知，抛物线的开口向上，顶点在x轴上；由此可知：当抛物线对称轴右侧的图象过点C时，抛物线与矩形只有1个交点，而当抛物线过原点是，抛物线和矩形有两个交点，即当抛物线对称轴右侧的图象过线段OC上的点（没有包括点C）时，抛物线与矩形有两个交点；同理当抛物线对称轴左侧的图象过线段AB上的点（没有包括点B）时，抛物线与矩形也有两个交点，这样已知条件即可求得对应的m的取值范围了．
【详解】解：（1）∵ 的图象过原点，
∴，
解得；
（2）①∵点A、B的坐标分别为（4，0）和（4，2），
∴AB=2，
∵四边形OABC是矩形，
∴OC=2，
∴点C的坐标为（0，2）；
②由于，
∴该函数图象开口向上，顶点在x轴上，
如下图所示：当对称轴右侧的图象过点时图象与矩形有1个交点，
此时：，解得（舍去）或，
当抛物线过原点时，抛物线与矩形有2个交点，
此时：由（1）可得，
∴当，时图象与矩形有2个交点；
同理：当图象过点时解得，
当图象对称轴左侧部分过是，解得，
∴当时，抛物线与矩形也有两个交点；
综上所述，当或时，抛物线与矩形有2个交点．
解第2小题时需注意：要分抛物线对称轴右侧的图象和矩形OABC有两个交点和抛物线对称轴左侧的图象和矩形OABC有两个交点两种情况进行分析讨论，解题时没有要忽略了其中任何一种情况．
27. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.
（1）根据题意补全图形，猜想与的数量关系并证明；
（2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.
【正确答案】（1）=（2）
【详解】分析：
（1）①按照题中要求补全图形即可；②如图1，连接AM，由已知条件易得MF是AE的垂直平分线，由此可得MA=ME，由四边形ABCD是正方形易得点A和点C关于BD对称，由此可得MA=MC，从而可得ME=MC，进而可得∠MEC=∠MCE；
（2）如图2，由已知易得∠MAD=∠MCD∠MEC=∠MCE可得∠MAD+∠MEC=∠MCD+∠MCE=90°，由AD∥CB可得∠MAD+∠MEC+∠MAE+∠MEA=180°，由此可得∠MAE+∠MEA=90°，从而可得∠AME=90°，点F是AE的中点可得MF=AE，在Rt△ABE中，BF=AE即可得到BF=MF.
详解：
（1）①按题要求补全图形如下图所示：
②∠MEC=∠MCE，理由如下：
如图1，连接AM，
∵点F是AE的中点，FM⊥AE，
∴MA=ME，
∵点A、点C是关于正方形ABCD对角线BD所在直线的对称点，
∴MA=MC，
∴ME=MC，
∴∠MEC=∠MCE；
（2）如图2，FB=FM，理由如下：
∵点M在正方形ABCD的对角线BD，
∴，
∴=，
∵=，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴，
∴，
∵ 点F是AE的中点，
∴
∵ 在△ABE中，∠ABE=90°，点F是AE的中点，
∴ ，
∴ .
点睛：熟悉“正方形的对称性、线段垂直平分线的性质和直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键.
28. 在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“”表示.
现请在以W（-3，0）为圆心，半径为2的⊙W圆上，根据以下条件解答所提问题：
（1）已知弦MN长度为2.
①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的的长度；
②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的的取值范围.
（2）已知点,点N为⊙W上的一动点，有直线，求到直线的的值.
【正确答案】（1）①；②；（2）d中的值为.
【详解】分析：
（1）①如图3，连接PW、OP、MW，由已知易得PW=，∠PWO=90°，OW=3，这样在Rt△PWO中由勾股定理即可求得此时点P到原点O的弦中距d中=；②由题意可知，当弦MN在⊙W上运动时，点P的运动路线是以点W为圆心，PW为半径的圆，如图4，画出对应的图形，由图PW=，即可得到此时点P到原点O的弦中距d中的取值范围了；
（2）由题意易得当点N在⊙W上运动时，点P在以D为圆心，WM为直径的圆上运动，由此画出符合题意的图形如图5，作直线l平行于直线y=x-2，则由图可知，当直线l与⊙D相切，且弦中距d中过圆心D时，点P到直线l的弦中距d中，则此时点P到直线y=x-2的弦中距也，这样已知条件进行计算即可求得所求的值了.
详解：
（1）①如图3，连接PW、OP、MW，
∵点P是MN的中点，MN=2，
∴PW⊥MN，MP=1，
∵MN∥x轴，
∴PW⊥x轴，
∴∠PWO=90°，
∵OW=3，
∴在Rt△PWO中，PO=，
∴此时点P到原点O的弦中距：d中=；
②由题意可知，当弦MN在⊙W上运动时，点P的运动路线是以点W为圆心，PW为半径的圆，如图4，
∵PW=，OW=3，
∴此时点P到原点O的弦中距d中的取值范围为：
（2）如图5，∵P是弦MN的中点，
∴WP⊥MN，
∴当点N在⊙W上运动时，点P在以D为圆心，WM为直径的圆上运动，
∵W的坐标为（-3，0），点M的坐标为（-5，0），
∴点D的坐标为（-4，0），
作直线l平行于直线y=x-2，则当点P到直线l的弦中距时，点P到直线y=x-2的弦中距就，
由图可知，当直线l与⊙D相切，且弦中距d中过圆心D时，点P到直线l的弦中距d中，
设直线y=x-2与x轴交于点E，过点D作直线y=x-2的垂线交直线于点F，
∵直线y=x-2与x轴相交形成的锐角为45°，点E的坐标为（2，0），
∴DE=6，
∴DF=DE·sin45°=，即此时直线l到直线y=x-2的距离为，
∴点P到直线y=x-2的距离为：，即d中的值为.
点睛：读懂题意，分析出两个小题中点P的运动路线，并由此画出相应的图形是正确解答本题的关键.
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一．选一选（共10小题）
1. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. a＞0 B. a+b＞0 C. a﹣b＞0 D. ab＜0
2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 小夏为了了解她所在小区（约有3000人）市民的运动健身情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A. 对小区所有成年人发问卷
B. 对小区内所有中小学生发问卷
C. 在小区出入居民随机发问卷进行
D. 挨家挨户发问卷
4. 如图(1)是一个几何体的主视图和左视图,某班同学在探究它的俯视图时,画出了如图(2)的几个图形,其中,可能是该几何体俯视图的共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字没有同，其余均相同)，其中有法官牌1张，手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( )
A. B. C. D.
6. 如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
7. 对假命题“任何一个角的补角都没有小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A. ∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B. ∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C. ∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D. 两个角互为邻补角
8. 如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（ ）
A. （0，2） B. （0，4） C. （1，2） D. （2，0）
9. 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
A. 小丽在便利店时间为15分钟
B. 公园离小丽家的距离为2000米
C. 小丽从家到达公园共用时间20分钟
D. 小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
10. 将函数y=2x﹣b（b为常数）的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折后，得到的折线是函数y=﹣|2x﹣b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=﹣4上方的点的横坐标x都满足0＜x＜5．则b的取值范围是（ ）
A. b≥﹣6 B. b≤4 C. ﹣6≤b≤﹣4 D. 4≤b≤6
二．填 空 题（共5小题）
11. 分解因式：16m2﹣4=_____．
12. 在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～____之间的整数，每5个随机数叫实验．
13. 正六边形ABCDEF的边长为cm，点P为ABCDEF内的任意一点，点P到正六边形ABCDEF各边所在直线的距离之和为s，则s=_____cm．
14. 已知线段AB∥x轴，线段AB的长为5．若点A的坐标为（4，5），则点B的坐标为________．
15. 如图，点P在象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的距离是______；若将△ABP的PA边长改为，另两边长度没有变，则点P到原点的距离变为______．
三．解 答 题（共10小题）
16. 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．
（x+2）2﹣22=6，
（x+2）2=6+22，
（x+2）2=10．
直接开平方并整理，得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
我们称小明这种解法为“平均数法”．
（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5．
（x+a）2﹣b2=5，
（x+a）2=5+b2．
直接开平方并整理，得．x1=c，x2=d．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 ， ， ， ．
（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6．
17. 近几年，随着电子商务发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（预计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
18. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接 ；
（2）猜想： = ；
（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）
19. 将图中的三张扑克背面朝上放到桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克上的数字组成一个两位数，请你用画树状图或列表的方法求：
（1）组成的两位数是偶数的概率；
（2）组成两位数是6的倍数的概率．
20. 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)
21. 某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后；
请问厂长应采用哪位说的做，获利？
22. 为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，过程中的其他各种费用（没有再含文化衫成本）总计50（百元），有关量y（百件）与价格x（元/件）的相关信息如下：
量y（百件）
y=﹣0.1x+8
y=
价格x（元/件）
30≤x≤60
60＜x≤80
（1）求这种文化衫的纯利润w（百元）与价格x（元/件）的函数关系式；
（2）价格定为多少元/件时，获得的利润？利润是多少？
23. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=2，BC=2．求⊙O的半径．
24. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP长的取值范围，及当CP的长时MN的长.
25. 如图，直线y=﹣x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）原点和点C（4，0），顶点D直线AB上．
（1）求这个抛物线解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）点Q是x轴上方的抛物线上的一个动点，若cos∠OQC=，⊙M点O，C，Q，求过C点且与⊙M相切的直线解析式．
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一．选一选（共10小题）
1. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. a＞0 B. a+b＞0 C. a﹣b＞0 D. ab＜0
【正确答案】D
【详解】由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，
∴选项D正确．
故选D．
2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都没有是．
故选：C．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
3. 小夏为了了解她所在小区（约有3000人）市民的运动健身情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A. 对小区所有成年人发问卷
B. 对小区内所有中小学生发问卷
C. 在小区出入居民随机发问卷进行
D. 挨家挨户发问卷
【正确答案】C
【分析】采用抽样时，所抽取的样本必须要全面，没有能只选取同一个群体．
【详解】解：A、B选项所选取的的群体，则没有符合题意，
D采用的是全面的方式，
故选C．
本题主要考查的是抽样的样本选择问题，属于基础题型．理解抽样的性质是解决这个问题的关键．
4. 如图(1)是一个几何体的主视图和左视图,某班同学在探究它的俯视图时,画出了如图(2)的几个图形,其中,可能是该几何体俯视图的共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【正确答案】D
【详解】分析：根据主视图和左视图，逐一比较俯视图即可得出正确答案． 长方体、圆柱和三棱柱的主视图和左视图都有可能是矩形．
详解：根据主视图个左视图可得：后面的六个俯视图都有可能，故选D．
点睛：本题主要考查的是几何体的三视图，属于基础题型．理解三视图之间的关系是解决这个问题的关键．
5. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字没有同，其余均相同)，其中有法官牌1张，手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析:好人牌有六张,共有9张牌,所以抽到好人牌的概率是,故选D.
6. 如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】C
【详解】分析：首先分别求出正六边形和正方形的内角，然后求出∠1的度数．
详解：∵正六边形的内角为：(6－2)×180°÷6=120°，正方形的内角为：90°，
∴∠1=120°－90°=30°， 故选C．
点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算法则，属于基础题型．理解计算公式是解决这个问题的关键．
7. 对假命题“任何一个角的补角都没有小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A. ∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B. ∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C. ∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D. 两个角互为邻补角
【正确答案】C
【详解】解：举反例应该是证明原命题没有正确，即要举出没有符合叙述的情况；
A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误，没有符合题意；
B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结没有论，故B错误，没有符合题意；
C、∠α的补角∠β＜∠α与假命题结论相反，故C正确，符合题意；
D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误，没有符合题意．
故选C．
8. 如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（ ）
A. （0，2） B. （0，4） C. （1，2） D. （2，0）
【正确答案】A
【详解】考点：坐标与图形性质．
分析：根据直线的两点坐标求直线的解析式，再对所给点的坐标逐一判断．
解：设直线l解析式为y=kx+b，将点（2，1）（4，0）代入，得，
解得，
∴y=-x+2
令x=0，得y=2；令x=1，得y=1；令x=2，得y=1．
故选A．
9. 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
A. 小丽在便利店时间为15分钟
B. 公园离小丽家的距离为2000米
C. 小丽从家到达公园共用时间20分钟
D. 小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
【正确答案】A
【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确．
【详解】小丽在便利店时间为15-10=5（分钟），故选项A错误，
公园离小丽家的距离为2000米，故选项B正确，
小丽从家到达公园共用时间20分钟，故选项C正确，
小丽从家到便利店的平均速度为：2000÷20=100米/分钟，故选项D正确，
故选：A．
此题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．
10. 将函数y=2x﹣b（b为常数）的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折后，得到的折线是函数y=﹣|2x﹣b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=﹣4上方的点的横坐标x都满足0＜x＜5．则b的取值范围是（ ）
A. b≥﹣6 B. b≤4 C. ﹣6≤b≤﹣4 D. 4≤b≤6
【正确答案】D
【详解】分析：先解没有等式2x-b＞-4时，得x＞；再求出函数y=2x-b沿x轴翻折后的解析式为y=-2x+b，解没有等式-2x+b＞-4，得x＜；根据x满足0＜x＜5，得出，，进而求出b的取值范围．
详解：∵y=2x－b，
∴当y＞－4时，2x－b＞－4，解得x＞；
∵函数y=2x－b沿x轴翻折后的解析式为－y=2x－b，即y=－2x+b，
∴当y＞－4时，－2x+b＞－4，解得x＜； ∴＜x＜，
∵x满足0＜x＜5， ∴， ， ∴b=4，b=6，
∴b的取值范围为4≤b≤6．故选D．
点睛：本题考查了函数图象与几何变换，求出函数y=2x-b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．
二．填 空 题（共5小题）
11. 分解因式：16m2﹣4=_____．
【正确答案】4（2m+1）（2m﹣1）
详解】分析：提取公因式法和公式法相因式分解即可.
详解：原式
故答案为
点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
12. 在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～____之间的整数，每5个随机数叫实验．
【正确答案】12
【分析】每一个人的出生月份都有12种可能，所以分5次实验，每次实验都要产生1-12之间的数．
【详解】解：在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～12之间的整数，每5个随机数叫实验．
代替实验应符合实际实验的次数和每次得到的可能数的总情况．
13. 正六边形ABCDEF的边长为cm，点P为ABCDEF内的任意一点，点P到正六边形ABCDEF各边所在直线的距离之和为s，则s=_____cm．
【正确答案】18
【详解】分析：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，由正六边形的性质可知AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，故HK⊥DE，过C作CG⊥BD，由等腰三角形的性质及正六边形的内角和定理可知，DB⊥AB⊥DE，再由锐角三角函数的定义可求出BG的长，进而可求出BD的长，由正六边形的性质可知点P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为BD的长，故可得出结论．
详解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长， ∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BD∥HK，且BD=HK， ∵CG⊥BD， ∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6，
∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18．
点睛：此题主要考查学生对正多边形和圆及锐角三角函数的定义、角的三角函数值等知识点的理解和掌握，此题综合性较强，有一定的拔高难度，解答此题的关键根据题意画出图形，利用数形求解．
14. 已知线段AB∥x轴，线段AB的长为5．若点A的坐标为（4，5），则点B的坐标为________．
【正确答案】（-1，5）或（9，5）##（9，5）或（-1，5）
【分析】根据AB∥x轴，可知A、B的纵坐标相同，AB两点间的距离(即线段AB的长)等于A，B两点横坐标差的值，由此即可求得答案.
【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（4，5），
∴点B的纵坐标为5，
∵线段AB的长为5，点B点横坐标为m，
∴|m-4|=5，
∴m=9或-1，
即点B点坐标为（－1，5）或（9，5），
故答案为（－1，5）或（9，5）.
本题考查了与坐标轴平行点的坐标的关系，解题的关键是熟知与x轴平行的线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同．
15. 如图，点P在象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的距离是______；若将△ABP的PA边长改为，另两边长度没有变，则点P到原点的距离变为______．
【正确答案】 ①. 1+ ②. 1+
【详解】分析：根据当O到AB的距离时，OP的值，得到O到AB的值是AB=1，此时在斜边的中点M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；将△ABP的PA边长改为，另两边长度没有变，根据，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM即可．
详解：取AB的中点M，连OM，PM，
在Rt△ABO中，OM==1，在等边三角形ABP中，PM=，
无论△ABP如何运动，OM和PM的大小没有变，当OM，PM在一直线上时，P距O最远，
∵O到AB的值是AB=1，此时在斜边的中点M上， 由勾股定理得：PM=，
∴OP=1+，
将△AOP的PA边长改为，另两边长度没有变， ∵，
∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM=， ∴此时OP=OM+PM=1+．
点睛：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，坐标与图形性质，三角形的三边关系，勾股定理的逆定理等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据理解题意求出PD的值是解此题的关键．
三．解 答 题（共10小题）
16. 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．
（x+2）2﹣22=6，
（x+2）2=6+22，
（x+2）2=10．
直接开平方并整理，得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
我们称小明这种解法为“平均数法”．
（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5．
（x+a）2﹣b2=5，
（x+a）2=5+b2．
直接开平方并整理，得．x1=c，x2=d．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 ， ， ， ．
（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6．
【正确答案】（1）5、2、﹣2、﹣8（2）x1=1+，x2=1﹣
【详解】分析：(1)、根据阅读材料中的信息确定出上述过程中的“a”，“b”，“c”，“d”表示的数即可；(2)、利用“平均数法”解方程即可．
详解：(1)、原方程可变形，得：[（x+5）﹣2][（x+5）+2]=5．（x+5）2﹣22=5，（x+5）2=5+22．
直接开平方并整理，得．x1=﹣2，x2=﹣8．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、2、﹣2、﹣8，
(2)、原方程可变形，得：[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]=6．（x﹣1）2﹣42=6，
（x﹣1）2=6+42． x﹣1=±， ∴x=1±，
直接开平方并整理，得．x1=1+，x2=1﹣．
点睛：此题考查了一元二次方程的应用，属于中等难度的题型．弄清题中的新定义是解本题的关键．
17. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（预计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
【正确答案】（1）图形见解析（2）估计其中“电商包裹件”约为540亿件
【详解】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；
（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．
试题解析：（1）2014：98÷140=0.7，
2015：153÷207≈0.74，
2016：235÷310≈076，
2017：351÷450=0.78，
画统计图如下：
（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，
所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），
答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．
点睛：本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
18. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接 ；
（2）猜想： = ；
（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）
【正确答案】（1）见解析（2）AF=AE（3）证明见解析
【详解】试题分析：根据观察图形，应该是连接AF或者CF
（1）连结AF（或连结CF）
（2）猜想AF=AE（连结CF的，则猜想CF=AE）
（3）证明：（以AF=AE为例，其他证法参照得分）
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ABD+∠ABF=180°
∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ABF=∠ADE
∵BF = DE
∴△ABF≌△ADE（SAS）
∴AF=AE
考点：菱形的性质，全等三角形的判定和性质
点评：基本的几何综合题，考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．
三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA．
19. 将图中的三张扑克背面朝上放到桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克上的数字组成一个两位数，请你用画树状图或列表的方法求：
（1）组成的两位数是偶数的概率；
（2）组成两位数是6的倍数的概率．
【正确答案】（1） （2）
【详解】分析：根据题意利用树状图法列出所有的两位数，然后根据概率的计算法则得出答案．
详解：解：
∴两位数有：23，24，32，34，42，43．
（1）两位数是偶数的概率为=．
（2）两位数是6的倍数的概率为=．
点睛：本题主要考查的就是概率的计算法则，属于基础题型．根据题意画出树状图是解题的关键．
20. 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)
【正确答案】（1）75cm（2）63cm
【详解】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=，
∴车架档AD的长为75cm．
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．
∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．
（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（2）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．
21. 某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后；
请问厂长应采用哪位说的做，获利？
【正确答案】（1）74400元；（2）126300元；（3）第三种获利
【详解】分析：(1)、若将毛竹全部进行粗加工后，则获利为93×800元；(2)、30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利30×4000，未加工的毛竹63吨直接可获利63×100，因此共获利30×4000+63×100；(3)、30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答．
详解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后，则可以获利93×800=74 400元；
（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63吨直接可获利63×100=6300元，
因此共获利30×4000+63×100=126300元；
（3）设x天粗加工，y天精加工，则
， 解之得
所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，
21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，
所以（3）＞（2）＞（1）， 即第三种获利．
点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．
22. 为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，过程中的其他各种费用（没有再含文化衫成本）总计50（百元），有关量y（百件）与价格x（元/件）的相关信息如下：
量y（百件）
y=﹣0.1x+8
y=
价格x（元/件）
30≤x≤60
60＜x≤80
（1）求这种文化衫的纯利润w（百元）与价格x（元/件）的函数关系式；
（2）价格定为多少元/件时，获得的利润？利润是多少？
【正确答案】（1）当30≤x≤60时，w=﹣0.1x2+10x﹣210；当60＜x≤80时，w=﹣+70；（2）价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润，利润是40百元
【详解】分析：(1)、根据总利润=单件利润×数量分30≤x≤60和60＜x≤80分别得出函数解析式；(2)、分别求出两个函数在30≤x≤60和60＜x≤80中的值，从而得出答案．
详解：（1）当30≤x≤60时，w=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210；
当60＜x≤80时，w=（x﹣20）•﹣50=﹣+70；
（2）当30≤x≤60时，w=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，
∴当x=50时，w取得值40（百元）；
当60＜x≤80时，w=﹣+70， ∵﹣2400＜0，
∴w随x的增大而增大，当x=80时，w=40（百元），
答：价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润，利润是40百元．
点睛：本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．找出等量关系，列出函数解析式是解题的关键．
23. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=2，BC=2．求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析（2）圆的半径为2
【详解】分析：(1)、连接OB，由OC=OB，PA=PB，利用等边对等角得到两对角相等，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，等量代换得到四个角都相等，由∠ABC为直角，得到∠OBC与∠OBA互余，等量代换得到∠OBA与∠PBA互余，即OB垂直于BP，即可确定出BP为圆的切线；(2)、设圆的半径为r，则AC=2r，在直角三角形ABC中，由AC与BC，利用勾股定理表示出AB，由（1）得到三角形PAB与三角形OCB相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．
详解：（1）证明：连接OB，∵OC=OB，AB=BP，∴∠OCB=∠OBC，∠PAB=∠PBA，
∵AP为圆O的切线，∴∠PAB=∠C，∴∠PBA=∠OBC，∵∠ABC=90°，
∴∠OBC+∠OBA=90°，∴∠PBA+∠OBA=90°，即∠PBO=90°，则BP为圆O的切线；
（2）解：设圆的半径为r，则AC=2r，在Rt△ABC中，AC=2r，BC=2，
根据勾股定理得：AB==2，∵∠PAB=∠C，∠PBA=∠OBC，
∴△PAB∽△OCB， ∴，即，∴r=2，
∴r2（r2﹣1）=12， ∴r12=4，r22=﹣3（舍）， ∴r1=2，r2=﹣2（舍）， 则圆的半径为2．
点睛：此题是切线的性质和判定，考查了等腰三角形的性质，弦切角的性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断∠OBC+∠OBA=90°，难点是求半径．
24. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.
【正确答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：根据折叠的性质，得出≌，推出设 根据正弦即可求得CN的长.
根据折叠性质，三角函数和勾股定理求出AM的长.
直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.
试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，
∴≌ ，
∵ABCD是矩形，
∴AB// EP，
∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．
设
∵ABCD是矩形，
，∴． ∴，∴，即．
（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌ ，
∴．∴．
∴，．∴．
∴，
∴．
在 中，∵，，
∴．∴．
（3）0≤CP≤5，当CP时
25. 如图，直线y=﹣x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）原点和点C（4，0），顶点D在直线AB上．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）点Q是x轴上方的抛物线上的一个动点，若cos∠OQC=，⊙M点O，C，Q，求过C点且与⊙M相切的直线解析式．
【正确答案】（1）y=x2﹣2x （2）存在点 P（2，4），P'（2，﹣）；（3）y=x﹣2
【详解】试题分析：先求出点的坐标，把点的坐标代入抛物线即可求出抛物线的解析式.
分两种情况进行讨论.
在中，用余弦得到设 根据勾股定理求出的值，求出点的坐标，根据待定系数法求出直线的解析式.
试题解析：
（1）由题知：D点的横坐标为2，
∴，
把代入抛物线： 解之得：
∴抛物线的解析式为：
（2）存在点
设对称轴与轴交于点,
易知：
情况1：点在点上方，则
若 则
∴ 解得：,
∴ .
若则
解得：
∴ .
情况2：若P在D点的下方，则没有一个角会为
∴与没有可能相似
综上可知：存在点
（3）、设与轴交于点,连NC交抛物线对称轴于一点，即为圆心M点,
在中，
设
则： 解得：
∴点坐标为（0,8），
设过点且与相切的直线为
则 ,把点代入有：，解得:
∴过点且与相切的直线为 .
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 在2018政府工作报告中，多次提及大数据、人工智能等关键词，数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000用科学记数法表示应为
A. 1.5×102 B. 1.5×1010 C. 1.5×1011 D. 1.5×1012
2. 如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x≠﹣1 D. x＜2且x≠﹣1
3. 下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
4. 边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为（）
A. B. C. D.
5. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）
A. B. C. D.
6. 数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（ ）
A. 点A的左侧 B. 点A点B之间
C. 点B点C之间 D. 点C的右侧
7. 如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）
A. B. C. D.
8. 某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说没有合理的是（ ）
A. 出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次
B. 出发后最快的选手与最慢的选手次相遇比第二次相遇的用时短
C. 最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑
D. 跑的最慢的选手用时4′46″
二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）
9. 两个三角形相似，相似比是 ,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是________.
10. 写出一个没有过原点，且y随x的增大而增大的函数_________.
11. 如果3a2＋4a－1＝0，那么(2a＋1)2－(a－2)(a＋2)的结果是______．
12. 某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个没有合格产品，预计这批节能灯有_________个没有合格产品.
13. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．
14. 某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_____________________.
15. 如图：已知，对应的坐标如下，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程_____．
16. 以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；
第二步：点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得△BCP是等边三角形
问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是________________________.
三、解 答 题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
18. 解没有等式组：
19. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.
求证： AE=BE.
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数与反比例函数（k≠0）的图象相交于点 .
（1）求k的值；
（2）点是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与函数、反比例函数的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出a的取值范围.
21. 如图，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.
(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；
(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．
22. 已知：关于一元二次方程．
（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为，（其中＞）．若是关于的函数，且，求这个函数的表达式．
23. 如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD,∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）若BD=DC，求的值．
24. 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，至少要读完2本书，至多没有建议超过5本．初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项作业：了解初一年级学生暑期读书情况.班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3.
表1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
2
1
1
1
表2：在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
0
1
4
15
表3：在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
2
8
6
4
问题1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的没有足之处；
老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如下统计图.
问题2：通过统计图信息你认为“阅读动机”
在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由.
25. 如图，，在射线AN上取一点B，使，过点作于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且,设AD=x cm，BE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度．
①根据题意，在答题卡上补全图形；
②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表：
2
3
2.9
3.4
3.3
2.6
1.6
0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（2）画出的函数图象，解决问题：当时，的取值约为__________.
26. 在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为．
（1）当该抛物线过原点时，求的值；
（2）坐标系内有一矩形OABC,其中、．
①直接写出C点坐标；
②如果抛物线与该矩形有2个交点，求的取值范围．
27. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.
（1）根据题意补全图形，猜想与的数量关系并证明；
（2）连接FB，判断FB 、FM之间数量关系并证明.
28. 在平面直角坐标系xOy中某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“”表示.
现请在以W（-3，0）为圆心，半径为2的⊙W圆上，根据以下条件解答所提问题：
（1）已知弦MN长度为2.
①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的的长度；
②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的取值范围.
（2）已知点,点N为⊙W上的一动点，有直线，求到直线的的值.
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 在2018政府工作报告中，多次提及大数据、人工智能等关键词，数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000用科学记数法表示应为
A. 1.5×102 B. 1.5×1010 C. 1.5×1011 D. 1.5×1012
【正确答案】C
【详解】分析：
按照科学记数法的定义进行解答即可.
详解：
.
故选C.
点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
2. 如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x≠﹣1 D. x＜2且x≠﹣1
【正确答案】B
【详解】分析：
根据使分式值为负数的条件进行分析解答即可.
详解：
∵无论取何值，代数式的值都大于0，
∴要使代数式的值为负数，需满足：，
解得.
故选B.
点睛：本题解题需注意两点：（1）代数式的值恒为正数；（2）要使分式的值为负数，需满足分子和分母的值一个为正数，另一个为负数.
3. 下列各式计算正确的是（）
A B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：
根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.
详解：
A选项中，因为中两个项没有是同类项，没有能合并，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算正确；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选C.
点睛：熟记“整式的相关运算法则”，是正确解答本题的关键.
4. 边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：
如下图，由已知条件易得∠AOC=120°，∠BOC=108°，由此可得∠AOB=132°，再AO=BO即可得到∠ABO=∠BAO=(180°-132°)÷2=24°.
详解：
∵下图中的两个正多边形是边长相等的正六边形和正五边形，
∴∠AOC=180°-（360°÷6）=120°，∠BOC=180°-（360°÷5）=108°，
∴∠AOB=360°-120°-108°=132°，
又∵AO=BO，
∴∠ABO=∠BAO=（180°-132°）÷2=24°.
故选A.
点睛：熟记“正多边形的每个内角相等、多边形的外角和为360°及等腰三角形的性质”是正确解答本题的关键.
5. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据展开图中四个面上的图案各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.
【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点没有在阴影三角形的边上,与展开图没有一致,故没有可能是A:
B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点没有在阴影三角形的边上，与展开图没有一致,故没有可能是B ;
C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以没有可能是C.
D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;
故选D.
本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.
6. 数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（ ）
A. 点A的左侧 B. 点A点B之间
C. 点B点C之间 D. 点C的右侧
【正确答案】C
【详解】分析：
根据题中所给条件A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.
详解：
A选项中，若原点在点A的左侧，则，这与已知没有符，故没有能选A；
B选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0没有符，故没有能选B；
C选项中，若原点在B、C之间，则且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；
D选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0没有符，故没有能选D.
故选C.
点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的值越大”是正确解答本题的关键.
7. 如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：
由题意可知，共有6种等可能结果，其中所得线段长度为1的有4中，由此即可求得所求概率为.
详解：
∵A、B、C、D四点是边长为1的正方形的四个顶点，
∴AB=BC=CD=DA=1，AC=BD=，
∴由题意可得：共有6种等可能结果，其中所得线段长度为1的有4种，
∴P（取得的线段长度为1）=.
故选D.
点睛：由题意知道共有6条线段，且其中有四条线段长度为1是解答本题的关键.
8. 某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说没有合理的是（ ）
A. 出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次
B. 出发后最快的选手与最慢的选手次相遇比第二次相遇的用时短
C. 最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑
D. 跑的最慢的选手用时4′46″
【正确答案】D
【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】解：由图象可得，
出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次，故选项A正确，
出发后最快的选手与最慢的选手次相遇比第二次相遇的用时短，故选项B正确，
最快的选手到达终点时，最慢的选手还有2×200＋15＝415米未跑，故选项C正确，
跑的最快的选手用时4′46″，故选项D错误，
故选D．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．
错因分析 中等题.失分原因：没有弄清x、y所表示的含义，未明确函数图象所表示的情境.
二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）
9. 两个三角形相似，相似比是 ,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是________.
【正确答案】36
【详解】分析：
根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可.
详解：
设较大三角形的面积为x，则由题意可得：
，解得.
故36.
点睛：熟记：相似三角形的性质：“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键.
10. 写出一个没有过原点，且y随x的增大而增大的函数_________.
【正确答案】答案没有，如.
【详解】分析：
所学过的函数的图象和性质任写一个符合要求的函数即可.
详解：
由题意可知，这样的函数有很多，如：
函数.
故本题答案没有，如.
点睛：熟悉所学过的函数的图象特征和性质是正确解答本题的关键.
11. 如果3a2＋4a－1＝0，那么(2a＋1)2－(a－2)(a＋2)的结果是______．
【正确答案】6
【详解】分析：
先由可得，然后将式子化简整理，再代值计算即可.
详解：
∵，
∴，
∴
=
=
=
=.
故6.
点睛：熟悉“完全平方公式和平方差公式”，并能由此把化简整理为是正确解答本题的关键.
12. 某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个没有合格产品，预计这批节能灯有_________个没有合格产品.
【正确答案】500
【详解】分析：
由题意可得：样本的没有合格率为：5%，由此即可估计这批节能灯的没有合格数量为：10000×5%=500.
详解：
∵抽查的100个产品中，没有合格的有5个，
∴没有合格率为：5%，
∴这10000个节能灯中没有合格产品约有：10000×5%=500（个）.
故答案为500.
点睛：理解样本合格率和总体合格率间的关系，并能由已知条件得到样本的合格率为5%是正确解答本题的关键.
13. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．
【正确答案】5
【详解】分析：
由⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=8可得BE=4，设OB=x，则由CE=2可得OE=x-2，由此在Rt△OBE中由勾股定理建立方程解得x的值，即可得到OB的长.
详解：
∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=8，
∴BE=4，∠OEB=90°，
设OB=x，则OC=x，
∵CE=2，
∴OE=x-2，
∵在Rt△OBE中，OB2=OE2+BE2，
∴，解得：，
∴OB=5.
故5.
点睛：由“垂径定理”得到BE=4，并由此由勾股定理在在Rt△OBE中建立其“以OB长度为未知数的方程”是正确解答本题的关键.
14. 某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_____________________.
【正确答案】
【分析】由题意可得购买西《西游记》共花费了80x元，购买《三国演义》共花费100（x+16）元，然后根据：购买《西游记》花费的钱+购买《三国演义》花费的钱=12000即可列出对应的方程了.
【详解】设《西游记》每套x元，根据题意可得：
100（x+16）+80x=12000.
故100（x+16）+80x=12000.
本题考查了一元方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
15. 如图：已知，对应的坐标如下，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程_____．
【正确答案】答案没有（例：先将△ABC以点B为旋转顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位即可）．
【分析】根据“平移”、“轴对称”和“旋转”的性质进行分析解答即可．
【详解】解：根据题意，可按下列方式变换使点A与点E重合，点B与点D重合：
（1）先将△ABC以点B为旋转顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位，并向下平移2个单位即可；
（2）先将△ABC向右平移2个单位，再向下平移2个单位，然后将所得△ABC绕点B顺时针旋转90°即可；
……
故本题答案没有，如：先将△ABC以点B为旋转顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位即可．
本题考查熟悉“平移”、“轴对称”和“旋转”这三种图形变换的性质，并认真观察所给图形的位置特征，是正确解答这类题的关键．
16. 以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；
第二步：点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得△BCP是等边三角形
问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是________________________.
【正确答案】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【详解】分析：
根据折叠的性质进行分析解答即可.
详解：
∵将正方形ABCD对折，折痕为MN，
∴MN垂直平分BC，
∵点P在MN上，
∴PB=PC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
故答案为线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
点睛：熟悉：折叠的性质：“把图形沿着某条直线对折后，对应点的连线被折痕垂直平分”和线段垂直平分线的性质：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是正确解答本题的关键.
三、解 答 题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
【正确答案】3 .
【详解】分析：
代入30°角的余弦函数值，“负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和值的意义”进行计算即可.
详解：
原式
.
点睛：熟记：“角的三角函数值”、“零指数幂的意义：”和“负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.
18. 解没有等式组：
【正确答案】≤x＜6
【详解】分析：
按解一元没有等式组的一般步骤解答即可.
详解：
解没有等式得，，
解没有等式得，，
∴原没有等式组的解集是：．
点睛：掌握“解一元没有等式组的方法”是解答本题的关键.
19. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.
求证： AE=BE.
【正确答案】见解析
【分析】由∠C=90°易得∠CAB+∠B=90°，∠CAB=∠BDE可得∠BDE +∠B=90°，由此可得∠DEB=90°，从而可得DE⊥AB，再由∠DAB=∠B证得AD=BD即可由等腰三角形的性质得到AE=BE.
【详解】证明：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∵∠CAB=∠BDE，
∴∠BDE +∠B=90°，
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥AB，
∵∠DAB=∠B，
∴DA=DB，
∴AE=BE.
由∠CAB=∠BDE∠CAB+∠B=90°证得∠BDE +∠B=90°，从而证得DE⊥AB是解答本题的关键.
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数与反比例函数（k≠0）的图象相交于点 .
（1）求k的值；
（2）点是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与函数、反比例函数的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出a的取值范围.
【正确答案】（1）4（2）或
【详解】分析：
（1）将点M（2，2）代入反比例函数的解析式中即可求得k的值；
（2）由题意可知，过P点所作的直线与直线y=x的交点需在与反比例函数的交点的左侧，由此画出对应的图象即可求得a的取值范围.
详解：
（1）∵过点M（2，2），
∴k=2×2=4；
（2）由题意可知，过P点所作的直线与直线y=x的交点需在与反比例函数的交点的左侧，由此作出如下图形：
由图可知：a的取值范围为：或.
点睛：解第2小题时需注意：直线y=x和反比例函数的图象都是关于原点对称的，因此它们的交点也是关于原点对称的，由此可知所求的取值范围需分如图所示的两段分析讨论，没有要忽略了其中任何一段.
21. 如图，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.
(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；
(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，证出∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，得出∠DEG=∠C，证出∠F=∠DEG，得出BF∥DE，即可得出结论；
（2）证出△BDE、△BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF的值，作FM⊥BD于M，连接DF，则△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM的值，进而得出DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理求出DF即可．
试题解析：（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；
（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE= BD=，作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示：
则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=BF=1，∴DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF= =，即D，F两点间的距离为．
点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键．
22. 已知：关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为，（其中＞）．若是关于的函数，且，求这个函数的表达式．
【正确答案】（1）证明见解析（2）y=a-4
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析证明即可；
（2）根据（1）中所得结果一元二次方程的求根公式求出x1和x2，代入y=ax2-2x1即可得到所求函数关系式．
【详解】解：（1）∵在关于x的一元二次方程：中：
∴ 原方程有两个没有相等的实数根．
（2）∵由（1）可得：△=4，
∴由一元二次方程的求根公式可得：．
∴ 或，
∵，
∴ ， ，
∴ ，
即所求函数关系式.
解答本题有两个要点：（1）熟记“一元二次方程的求根公式：在一元二次方程中，当△=时，方程的根为：”；（2）由得到，由此得到， .
23. 如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD,∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）若BD=DC，求的值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）
【分析】（1）如下图，由已知易得∠ACB=∠BDC=∠ADC=90°，由此可得∠1+∠3=90°，∠2+∠5=90°∠1=∠2，可得∠3=∠5，∠3=∠4可得∠4=∠5，从而可得CE=CF；
（2）由（1）中所得∠1=∠2，∠3=∠5可得△ADF∽△ACE，由此可得 由BD=DC，∠BDC=90°可得tan∠ABC=，再证∠ACD=∠ABC即可得到tan∠ACD=，这样在Rt△ACD中，可得sin∠ACD=，由此即可得到.
【详解】（1）∵BC为直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90° ，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠ACB=90°，
∴∠2+∠5=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠4
∴∠4=∠5，
∴ CF=CE ；
（2）由（1）可知∠1=∠2，∠3=∠5，
∴△ADF∽△ACE，
∴，
∵BD=DC，∠BDC=90°，
∴tan∠ABC=，
∵∠ABC+∠BAC=90°, ∠ACD+∠BAC=90°
∴∠ACD=∠ABC，
∴tan∠ACD=，
∴sin∠ACD=，
∴.
（1）解第1小题时，由切线的性质和直径所对的圆周角是直角得到∠ADC=∠ACE=90°从而得到∠1+∠3=90°，∠2+∠5=90°，并由∠1=∠2得到∠3=∠5是解答本小题的关键；（2）解第2小题时，由已知条件证得tan∠ABC= ，证∠ACD=∠ABC得到tan∠ACD= ，进而得到sin∠ACD=是解答本小题的关键.
24. 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，至少要读完2本书，至多没有建议超过5本．初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项作业：了解初一年级学生暑期读书情况.班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3.
表1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
2
1
1
1
表2：在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
0
1
4
15
表3：在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
2
8
6
4
问题1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的没有足之处；
老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如下统计图.
问题2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”
在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由.
【正确答案】见解析
【详解】分析：
（1）根据样本容量的大小和样本的代表性进行分析判断即可；
（2）根据每种阅读动机所占的比例计算出各自的人数，各种阅读动机可能的阅读本数进行分析即可.
详解：
（1）第三位同学的样本选取更合理，理由如下：
第三位同学的样本：是从初一全体学生中随机选取的20名学生，样本个体具有代表性，且样本容量与其他两位同学相比也合理；
位同学主要问题是：样本容量太小；
第二位同学虽然样本容量合适，但是样本中的个体没有具有代表性；
（2）由表中数据可得：
阅读动机属于A类的人数为：20×15%=3（人）；
阅读动机属于B类的人数为；20×25%=5（人）；
阅读动机属于C类的人数为：20×40%=8（人）；
阅读动机属于D类的人数为：20×20%=4（人）；
而属于A类的同学一般只会完成规定任务的至少数量：读2本书；
属于D类的同学一般会多读书，会完成规定任务的至多数量：读5本书；
属于B类的同学一般会完成任务或多一点：读2本书或3本书；
属于C类的同学一般会比任务多读一些书：读3本或4本书；
综上所述，阅读动机属于C类的同学读4本书的可能性.
点睛：读懂题意，清楚“抽取样本时，怎样才能使样本更合理和具有代表性”是解答本题的关键.
25. 如图，，在射线AN上取一点B，使，过点作于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且,设AD=x cm，BE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E位置，测量BE的长度．
①根据题意，在答题卡上补全图形；
②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表：
2
3
2.9
3.4
3.3
2.6
1.6
0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（2）画出的函数图象，解决问题：当时，的取值约为__________.
【正确答案】见解析
【详解】分析：
（1）①按题中要求借助于刻度尺和量角器规范的补全图形即可；②在所画图形中测量出BE的长度的近似值并填入表中的空格处即可；
（2）在方格纸中建立好平面直角坐标系，然后根据表中所给x与y的对应值描出相应的点，并将所描的点用“平滑的曲线”连接即可得到所求图象；
（3）由AD=BE可得y=x，由此可知所求的x的值是直线y=x与（2）中所画函数图象的交点的横坐标，故在（2）中建立的坐标系中画出直线y=x，即可由图象得到所求的x的值.
详解：
（1）①利用刻度尺、量角器在AN上截取AD=2cm，AB=6cm，过点B作BC⊥AM于点C，连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E，补全图形如下图所示：
② 在①中所得图形中用刻度尺测量BE的长度得到BE的长度约为：3.5cm，将所得数据填入表格中补全表格如下：
2
3
2.9
3.4
3.5
3.3
2.6
1.6
0
③在方格纸中建立如下的坐标系，根据表格中的数据描点，连线，得到如下所示的y与x间的函数的图象（图中的黑色曲线）：
（3）由AD=BE可得y=x，
∴AD=BE时的x的取值是直线y=x与（1）中所画y与x的函数图象的交点的横坐标，
在（1）中所画的坐标系中画出直线y=x（如上图所示），由图可知直线y=x与（1）中所画的y与x的函数图象的交点的横坐标约为3.2，
∴当AD=BE时，x的取值约为3.2.
点睛：（1）能规范的利用作图工具画出准确的图形，并进行测量，熟悉描点法画函数图象的方法是正确解答第1小题的关键；（2）由AD=BE得到y=x，并由此知道求AD=BE时的x的值，就是求直线y=x与第1小题中所画函数图象的交点的横坐标是正确解答第2小题的关键.
26. 在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为．
（1）当该抛物线过原点时，求的值；
（2）坐标系内有一矩形OABC,其中、．
①直接写出C点坐标；
②如果抛物线与该矩形有2个交点，求取值范围．
【正确答案】（1）m=0；（2）①（0，2）；②当或时，图象与矩形有2个交点．
【分析】（1）根据题意将原点的坐标（0，0）代入抛物线中，即可解得m的值；
（2）①由已知条件矩形的性质可得OC=AB=2，由此可得点C的坐标为（0，2）；
②由可知，抛物线的开口向上，顶点在x轴上；由此可知：当抛物线对称轴右侧的图象过点C时，抛物线与矩形只有1个交点，而当抛物线过原点是，抛物线和矩形有两个交点，即当抛物线对称轴右侧的图象过线段OC上的点（没有包括点C）时，抛物线与矩形有两个交点；同理当抛物线对称轴左侧的图象过线段AB上的点（没有包括点B）时，抛物线与矩形也有两个交点，这样已知条件即可求得对应的m的取值范围了．
【详解】解：（1）∵ 的图象过原点，
∴，
解得；
（2）①∵点A、B的坐标分别为（4，0）和（4，2），
∴AB=2，
∵四边形OABC是矩形，
∴OC=2，
∴点C的坐标为（0，2）；
②由于，
∴该函数图象开口向上，顶点在x轴上，
如下图所示：当对称轴右侧的图象过点时图象与矩形有1个交点，
此时：，解得（舍去）或，
当抛物线过原点时，抛物线与矩形有2个交点，
此时：由（1）可得，
∴当，时图象与矩形有2个交点；
同理：当图象过点时解得，
当图象对称轴左侧部分过是，解得，
∴当时，抛物线与矩形也有两个交点；
综上所述，当或时，抛物线与矩形有2个交点．
解第2小题时需注意：要分抛物线对称轴右侧的图象和矩形OABC有两个交点和抛物线对称轴左侧的图象和矩形OABC有两个交点两种情况进行分析讨论，解题时没有要忽略了其中任何一种情况．
27. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.
（1）根据题意补全图形，猜想与的数量关系并证明；
（2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.
【正确答案】（1）=（2）
【详解】分析：
（1）①按照题中要求补全图形即可；②如图1，连接AM，由已知条件易得MF是AE的垂直平分线，由此可得MA=ME，由四边形ABCD是正方形易得点A和点C关于BD对称，由此可得MA=MC，从而可得ME=MC，进而可得∠MEC=∠MCE；
（2）如图2，由已知易得∠MAD=∠MCD∠MEC=∠MCE可得∠MAD+∠MEC=∠MCD+∠MCE=90°，由AD∥CB可得∠MAD+∠MEC+∠MAE+∠MEA=180°，由此可得∠MAE+∠MEA=90°，从而可得∠AME=90°，点F是AE的中点可得MF=AE，在Rt△ABE中，BF=AE即可得到BF=MF.
详解：
（1）①按题要求补全图形如下图所示：
②∠MEC=∠MCE，理由如下：
如图1，连接AM，
∵点F是AE的中点，FM⊥AE，
∴MA=ME，
∵点A、点C是关于正方形ABCD对角线BD所在直线的对称点，
∴MA=MC，
∴ME=MC，
∴∠MEC=∠MCE；
（2）如图2，FB=FM，理由如下：
∵点M在正方形ABCD的对角线BD，
∴，
∴=，
∵=，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴，
∴，
∵ 点F是AE的中点，
∴
∵ 在△ABE中，∠ABE=90°，点F是AE的中点，
∴ ，
∴ .
点睛：熟悉“正方形的对称性、线段垂直平分线的性质和直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键.
28. 在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“”表示.
现请在以W（-3，0）为圆心，半径为2的⊙W圆上，根据以下条件解答所提问题：
（1）已知弦MN长度为2.
①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的的长度；
②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的的取值范围.
（2）已知点,点N为⊙W上的一动点，有直线，求到直线的的值.
【正确答案】（1）①；②；（2）d中的值为.
【详解】分析：
（1）①如图3，连接PW、OP、MW，由已知易得PW=，∠PWO=90°，OW=3，这样在Rt△PWO中由勾股定理即可求得此时点P到原点O的弦中距d中=；②由题意可知，当弦MN在⊙W上运动时，点P的运动路线是以点W为圆心，PW为半径的圆，如图4，画出对应的图形，由图PW=，即可得到此时点P到原点O的弦中距d中的取值范围了；
（2）由题意易得当点N在⊙W上运动时，点P在以D为圆心，WM为直径的圆上运动，由此画出符合题意的图形如图5，作直线l平行于直线y=x-2，则由图可知，当直线l与⊙D相切，且弦中距d中过圆心D时，点P到直线l的弦中距d中，则此时点P到直线y=x-2的弦中距也，这样已知条件进行计算即可求得所求的值了.
详解：
（1）①如图3，连接PW、OP、MW，
∵点P是MN的中点，MN=2，
∴PW⊥MN，MP=1，
∵MN∥x轴，
∴PW⊥x轴，
∴∠PWO=90°，
∵OW=3，
∴在Rt△PWO中，PO=，
∴此时点P到原点O的弦中距：d中=；
②由题意可知，当弦MN在⊙W上运动时，点P的运动路线是以点W为圆心，PW为半径的圆，如图4，
∵PW=，OW=3，
∴此时点P到原点O的弦中距d中的取值范围为：
（2）如图5，∵P是弦MN的中点，
∴WP⊥MN，
∴当点N在⊙W上运动时，点P在以D为圆心，WM为直径的圆上运动，
∵W的坐标为（-3，0），点M的坐标为（-5，0），
∴点D的坐标为（-4，0），
作直线l平行于直线y=x-2，则当点P到直线l的弦中距时，点P到直线y=x-2的弦中距就，
由图可知，当直线l与⊙D相切，且弦中距d中过圆心D时，点P到直线l的弦中距d中，
设直线y=x-2与x轴交于点E，过点D作直线y=x-2的垂线交直线于点F，
∵直线y=x-2与x轴相交形成的锐角为45°，点E的坐标为（2，0），
∴DE=6，
∴DF=DE·sin45°=，即此时直线l到直线y=x-2的距离为，
∴点P到直线y=x-2的距离为：，即d中的值为.
点睛：读懂题意，分析出两个小题中点P的运动路线，并由此画出相应的图形是正确解答本题的关键.
相关试卷
2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，作图题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析
【中考数学】2022-2023学年浙江省杭州市专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析： 这是一份【中考数学】2022-2023学年浙江省杭州市专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析
