-广东省深圳市福田区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份-广东省深圳市福田区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷，共18页。

A．a3•a2＝a5B．（a3）2＝a5C．a10÷a2＝a5D．a2+a3＝a5
2．（3分）冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×108B．45×10﹣7C．4.5×10﹣8D．0.45×10﹣9
3．（3分）将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．30°C．38°D．62°
4．（3分）下列各式中能用平方差公式的是（ ）
A．（a+b）（b+a）B．（a+b）（﹣b﹣a）
C．（a+b）（b﹣a）D．（﹣a+b）（b﹣a）
5．（3分）（﹣0.125）2018×82019等于（ ）
A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.125
6．（3分）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8B．﹣3或5C．﹣3D．5
7．（3分）若α＝55°，则α的余角是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．125°
8．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DEF的度数为（ ）
A．31°B．28°C．62°D．56°
9．（3分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为（ ）
A．140B．200C．240D．260
10．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算（a5）3的结果是 ．
12．（3分）若3x＝2，3y＝4，则3x+y＝ ．
13．（3分）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 （用字母表示）．
14．（3分）如图所示的网格式正方形网格，A、B、P是网格线交点，则∠PAB+∠PBA＝ °．
15．（3分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B．
三.解答题（共7题共55分）
16．（15分）计算：
（1）（﹣1）2+（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0；
（2）7a（4a2b）2÷7a2；
（3）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2；
（4）20172﹣2015×2019；
（5）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．
17．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中x＝﹣4，y＝．
18．（5分）若x＝2m+2，y＝3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x＝3，求此时y的值．
19．（7分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数．
解：∵EF∥AD（已知）
∴ ＝∠3（ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠3（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠G+∠BAG＝180°（ ）
∵∠BAG＝60°（已知）
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°．
20．（6分）A，B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量S（km）表示，甲所用的时间用变量t（小时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程S与t的变化关系，请根据图象回答：
（1）直接写出：甲出发后 小时，乙才开始出发；
（2）乙的行驶速度是 千米/小时；
（3）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人相距B地还有多少千米？
21．（8分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
22．（9分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．
（1）求出a值；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；
（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？
2020-2021学年广东省深圳市福田区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5B．（a3）2＝a5C．a10÷a2＝a5D．a2+a3＝a5
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故本选项符合题意；
B、（a3）2＝a6，故本选项不符合题意；
C、a10÷a2＝a8，故本选项不符合题意；
D、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．（3分）冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×108B．45×10﹣7C．4.5×10﹣8D．0.45×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000045＝4.5×10﹣8，
故选：C．
3．（3分）将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．30°C．38°D．62°
【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠1，进而利用互余解答即可．
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝62°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，
故选：A．
4．（3分）下列各式中能用平方差公式的是（ ）
A．（a+b）（b+a）B．（a+b）（﹣b﹣a）
C．（a+b）（b﹣a）D．（﹣a+b）（b﹣a）
【分析】根据左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断出能用平方差公式进行计算的是哪个即可．
【解答】解：A、（a+b）（b+a）＝（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；
B、（a+b）（﹣b﹣a）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；
C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，能用平方差公式进行计算，符合题意；
D、（﹣a+b）（b﹣a）＝（b﹣a）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意．
故选：C．
5．（3分）（﹣0.125）2018×82019等于（ ）
A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.125
【分析】先将原式变形为（﹣0.125）2018×82018×8，再根据积的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，
故选：B．
6．（3分）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8B．﹣3或5C．﹣3D．5
【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
7．（3分）若α＝55°，则α的余角是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．125°
【分析】由余角定义得∠A的余角为90°减去55°即可．
【解答】解：∵α＝55°，
∴α的余角为90°﹣55°＝35°．
故选：B．
8．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DEF的度数为（ ）
A．31°B．28°C．62°D．56°
【分析】先利用互余计算出∠BDE＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠BDE＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DEF的度数，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∵∠BDE＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠BDE＝28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD＝∠CBD＝28°，
∴∠DEF＝∠FBD+∠BDE＝28°+28°＝56°．
故选：D．
9．（3分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为（ ）
A．140B．200C．240D．260
【分析】通过函数表达式即可计算．
【解答】解：由表格数据知t与x的函数表达式为：t＝40+40（x﹣0.5）
＝40x+20．
∴当x＝5.5时，t＝40×5.5+20＝240（分钟）．
故选：C．
10．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
故选：D．
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算（a5）3的结果是 a15 ．
【分析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，据此计算即可．
【解答】解：（a5）3＝a5×3＝a15．
故答案为：a15．
12．（3分）若3x＝2，3y＝4，则3x+y＝ 8 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵3x＝2，3y＝4，
∴3x+y＝3x•3y＝2×4＝8．
故答案为：8．
13．（3分）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 PM （用字母表示）．
【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．
【解答】解：∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：PM．
14．（3分）如图所示的网格式正方形网格，A、B、P是网格线交点，则∠PAB+∠PBA＝ 45 °．
【分析】利用平行线的性质可得∠B＝∠BAC，然后利用角的和差关系可得答案．
【解答】解：∵PB∥AC，
∴∠B＝∠BAC，
∴∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠BAC＝∠PAC＝45°，
故答案为：45．
15．（3分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 78 分钟到达终点B．
【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6＝千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16×＝16，
解得x＝千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，
相遇后甲到达B站还需（10×）÷＝80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，
故答案为：78．
三.解答题（共7题共55分）
16．（15分）计算：
（1）（﹣1）2+（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0；
（2）7a（4a2b）2÷7a2；
（3）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2；
（4）20172﹣2015×2019；
（5）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．
【分析】（1）根据负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据整式的除法法则即可求出答案．
（3）根据乘法公式即可求出答案．
（4）根据乘法公式即可求出答案．
（5）根据乘法公式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝1+9﹣1
＝9．
（2）原式＝7a•16a4b2÷7a2
＝7×16a5b2÷7a2
＝16a3b2．
（3）原式＝x2﹣1﹣（x2﹣2x+1）
＝x2﹣1﹣x2+2x﹣1
＝2x﹣2．
（4）原式＝20172﹣（2017﹣2）×（2017+2）
＝20172﹣20172+4
＝4．
（5）原式＝[a﹣（2b﹣3）][a+（2b﹣3）]
＝a2﹣（2b﹣3）2
＝a2﹣（4b2﹣12b+9）
＝a2﹣4b2+12b﹣9
17．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中x＝﹣4，y＝．
【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（﹣2x）
＝（﹣2x2+2xy）÷（﹣2x）
＝x﹣y，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣4﹣＝．
18．（5分）若x＝2m+2，y＝3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x＝3，求此时y的值．
【分析】（1）将x＝2m+2代入y＝4m+3＝3+（2m）2，据此可得；
（2）将x＝3代入（1）中所求代数式计算可得．
【解答】解：（1）∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+2，
∴2m＝x﹣2，
∵y＝4m+3，
∴y＝（x﹣2）2+3，即y＝x2﹣4x+7；
（2）把x＝3代入y＝x2﹣4x+7＝4．
19．（7分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数．
解：∵EF∥AD（已知）
∴ ∠2 ＝∠3（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠3（ 等量代换 ）
∴ DG ∥ AB （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠G+∠BAG＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠BAG＝60°（已知）
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°．
【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，由∠1＝∠2可得∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠G+∠BAG＝180°，由∠BAG＝60°可以得出答案．
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠G+∠BAG＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAG＝60°（已知）
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：∠2，两直线平行，同位角相等；等量代换；DG∥AB，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
20．（6分）A，B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量S（km）表示，甲所用的时间用变量t（小时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程S与t的变化关系，请根据图象回答：
（1）直接写出：甲出发后 1 小时，乙才开始出发；
（2）乙的行驶速度是 25 千米/小时；
（3）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人相距B地还有多少千米？
【分析】（1）观察函数图象得到甲出发后1小时，乙才开始出发；
（2）根据函数图象得到乙用2小时走了50千米，甲前1小时走了20千米，后面3小时走了30千米，然后利用速度公式计算他们的速度；
（3）设乙行驶t小时后追上甲，利用他们所走路程相等列方程20+10t＝25t，然后解方程求出t＝，再利用50千米减去他们已经走的路程得到两人距B地的距离．
【解答】解：（1）t＝1时，S＝0，
所以甲出发后1小时，乙才开始出发．
故答案为：1；
（2）乙的速度为：50÷（3﹣1）＝25（千米/时），
甲出发1小时之前的速度为：20÷1＝20（千米/时），
甲出发1小时后的速度为：（50﹣20）÷（4﹣1）＝10（千米/时）．
故答案为：25．
（3）设乙行驶t小时后追上甲，根据题意得：
20+10t＝25t，解得t＝，
即乙行驶小时后追上甲，此时两人距B地还有（千米）；
答：乙行驶小时后追上甲，此时两人距B地还有千米．
21．（8分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
【分析】（1）由已知可证得∠2＝∠3，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB＝∠4；
（2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：（1）∠FAB＝∠4，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠4；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．
22．（9分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．
（1）求出a值；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；
（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？
【分析】（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；
（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒．
（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．
【解答】解：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．
∴AP＝6
则a＝6
（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6
∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2＝34﹣12﹣＝
（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，
﹣（2x﹣6）＝3
解得x＝10
当P、Q两点相遇后相距3cm时
（2x﹣6）﹣（）＝3
解得x＝，
∴当x＝10或时，P、Q两点相距3cm
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
40
60
80
100
120
140
160
180
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
40
60
80
100
120
140
160
180