广东省深圳市三校联考2020-2021学年七年级下学期期中测试数学试卷（新题型）（word版 含答案）

这是一份广东省深圳市三校联考2020-2021学年七年级下学期期中测试数学试卷（新题型）（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图，下列判断正确的是，观察下列各式及其展开式等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省深圳市三校联考期中测试卷（新题型）
考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分




一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．图中的∠1，∠2可以是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．a+2a2＝3a3 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6
3．多项式a2+b2与a2﹣b2的差是（　　）
A．0 B．2b2 C．﹣2b2 D．﹣2a2
4．如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（　　）
A．6 B．13 C．14 D．15
5．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（　　）

A．3 B．3.3 C．4 D．5
6．如图，下列判断正确的是（　　）

A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠1＝∠2，则AD∥BC
C．若∠A＝∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CD
7．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）
放水时间（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水10分钟后，水池里还有水30m3
D．放水25分钟，水池里的水全部放完
8．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（　　）

A．54° B．55° C．56° D．57°
10．观察下列各式及其展开式
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是（　　）
A．224 B．180 C．112 D．48
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是　 　．

12．若4x2﹣（k﹣1）x+16是完全平方式，则k＝　 　．
13．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为　 　．
14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝　 　．

15．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A地的距离是　 　千米．

三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）先化简，再求值：（﹣a+b）（﹣a﹣b）+（8ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2020，b＝2019．



17．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，求∠CHD的度数．



18．（8分）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．



19．（8分）阅读下面的材料并填空：
①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝
②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝　 　×　 　
③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝　 　＝
利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）




20．（8分）某移动通讯公司开设两种业务（1）“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；（2）“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）．若设一个月内通话x分钟，两种业务的费用分别为y1和y2元（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？





21．（10分）在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）．
观察发现
（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：　 　．
类比操作
（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．
延伸运用
（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．






22．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．


















参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；
B、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；
C、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确；
D、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误．
故选：C．
2．解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；
B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；
C、a3•a2＝a5，故本选项错误；
D、（a3）2＝a6，故本选项正确．
故选：D．
3．解：（a2+b2）﹣（a2﹣b2）
＝a2+b2﹣a2+b2
＝2b2，
故选：B．
4．解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4＜a＜8．
由于第三边的长为偶数，
则a可以为6，
∴三角形的周长是6+6+2＝14．
故选：C．
5．解：∵旗杆的高度为AB＝3.2米，
∴AP＞AB，
∴绳子AP的长度不可能是：3米．
故选：A．
6．解：A、∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本选项正确；
B、∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本选项错误；
C、∠A＝∠3，无法判定平行线，故本选项错误；
D、∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误．
故选：A．
7．解：设蓄水量为y，时间为t，
则可得y＝50﹣2t，
A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；
B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；
C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意；
D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；
故选：A．
8．解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．
故选：D．
9．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，
∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，
由折叠可知：
EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，
∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，
∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，
∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，
∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，
∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．
故选：C．
10．解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为：
1，6，15，20，15，6，1；
1，7，21，35，35，21，7，1；
1，8，28，56，70，56，28，8，1；
故含x2项的系数为：22×（﹣1）6×28＝112．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．解：∵4x2﹣（k﹣1）x+16＝（2x）2﹣（k﹣1）x+42，
∴﹣（k﹣1）x＝±2×2x×4，
解得k＝17或k＝﹣15．
故答案为：17或﹣15．
13．解：依题意有：h＝60+2x，
故答案为：h＝60+2x．
14．解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．
故答案为：180°．
15．解：乙上坡的速度是：6÷＝10千米/小时，下坡的速度是：10÷（﹣）＝20千米/小时．
甲的速度是：16÷＝12千米/小时，
上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设x小时乙追上甲．
则有：12x＝10+20（x﹣1），
x＝（小时），
此时离A地距离＝12×﹣10＝5（千米）．
故答案为5．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．解：原式＝（﹣a）2﹣b2+2b2﹣2ab
＝a2﹣b2+2b2﹣2ab
＝a2+b2﹣2ab
＝（a﹣b）2，
当a＝2020，b＝2019时，原式＝（a﹣b）2＝1．
17．解：延长CH交AB于F，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，

∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
18．解：（1）∵DC∥FP，
∴∠3＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝30°，
∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP，
又∵∠AGF＝80°，
∴∠AGF＝∠GFP＝80°，
∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH＝∠GFE＝55°，
∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°．
19．解：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝，
②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×，
③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝
利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）
＝××××…××
＝．
故答案为：，，（1﹣）（1+）．
20．解：（1）根据题意可得，y1＝0.4x+50；y2＝0.6x；
（2）若两种费用相同，则y1＝y2，即50+0.4x＝0.6x，
解得x＝250．
答：一个月内通话250分钟，两种费用相同．
（3）x＝300时，y1＝170（元）；y2＝180（元）．
答：一个月内通话300分钟，应选择“全球通”比较合算
21．解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，
∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，
故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；

（2）如图所示，


（3）∵AB+CD＝14，
∴x+y＝7，
∵阴影部分的面积和为13，
∴x2+y2＝13，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴72＝13+2xy，
∴xy＝18．
22．（1）解：∵∠A＝80°．
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；
（3）延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+∠MBC
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；
④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．