2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题。（每小题3分，共36分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．a6÷a2＝a4 

C．（2ab）3＝6a3b3 D．a2•a3＝a6

2．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），科学家借助电子显微镜发现该病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（　　）

A．1.25×107 B．1.25×10﹣7 C．1.25×108 D．1.25×10﹣8

3．下列图中，∠1与∠2是同位角的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列各式中能用平方差公式运算的是（　　）

A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（a﹣b）（b﹣a） 

C．（2a﹣3b）（3a+2b） D．（a﹣b+c）（b﹣a﹣c）

5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）

A．75° B．90° C．105° D．115°

7．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．垂线段最短 

C．过一点可以作无数条直线 

D．两点确定一条直线

8．如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 

C．∠B＝∠D D．∠1+∠2+∠B＝180°

9．已知x+y﹣3＝0，则2x•2y的值为（　　）

A．64 B．8 C．6 D．12

10．下列计算正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 

C．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2

11．如图，长方形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是AD的中点，点P在长方形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止，设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

12．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为（　　）

A．90°﹣α B．90°+α C．90°﹣ D．90°+

二、填空题。（每小题3分，共12分）

13．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是　 　．

14．如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于　 　度．

15．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式　 　．

16．图①是一个长为a，宽为b的长方形，以此小长方形按图②拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形ABCD的面积为S1，大正方形方形EFGH的面积为S2，小长方形的面积为S3．若S1＝S3，且S1+S2＝22，则S1＝　 　．

三、解答题。（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题7分，第23题9分）

17．计算：

（1）（3.14﹣π）0+|﹣2|﹣（）﹣1；

（2）20202﹣2019×2021．（要求用公式简便计算）

18．先化简，再求值：

[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y），其中x＝6，y＝﹣．

19．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．

（1）用尺规作出∠EBC．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）；

（2）EB与AD一定平行吗？简要说明理由．

20．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）

已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

证明：∵∠1＝∠2（已知），

∠1＝∠3 （　 　），

∴∠2＝∠3（等量代换）．

∴BD∥CE（　 　）．

∴∠D＝∠　 　（　 　）．

又∵∠C＝∠D（已知）．

∴∠C＝∠　 　（等量代换）

∴　 　∥　 　（　 　）．

∴∠A＝∠F （　 　）．

21．小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小明骑车行驶了　 　千米时，自行车“爆胎”，修车用了　 　分钟；

（2）修车后小明骑车的速度为每小时　 　千米；

（3）小明离家　 　分钟距家6千米；

（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？

22．已知，（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，求：

（1）（2﹣1）（2+1）（22+1）＝　 　；

（2）求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（212+1）的值；

（3）求2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（332+1）结果的个位数字．

23．珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．

（1）填空：∠BAN＝　 　°；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若两灯发出的射线AC与BC交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系，并说明理由．