专题1.3 解密函数零点相关问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)（原卷版）

一、方法综述

新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，函数的零点问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它主要涉及到基本初等函数的图象，渗透着转化、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．近几年的数学高考中频频出现零点问题，其形式逐渐多样化，但都与函数、导数知识密不可分．

根据函数零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点的横坐标函数有零点．围绕三者之间的关系，在高考数学中函数零点的题型主要①函数的零点的分布；②函数的零点的个数问题；③利用导数结合图像的变动将两个函数的图像的交点问题转化成函数的零点的个数问题．

二、解题策略

类型一：函数零点的分布问题

例1．【2019甘肃静宁一中一模】函数的零点所在的区间是(　　)

A．    B．    C．    D．[来源:Zxxk.Com]

【举一反三】函数f(x)＝ln x＋x－，则函数的零点所在区间是(　　)

A．         B．            C．            D．(1，2)

类型二  函数零点的个数问题

例2．【2019湖南长沙一模】已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

【举一反三】【2019广东佛山顺德区二模】若函数（其中是自然对数的底数），且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（     ）

A．    B．    C．    D．

类型三  函数零点与简易逻辑交汇问题

例3．【2019陕西彬州一模】已知函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有；命题：若函数在区间上有，则是的（   ）

A．充要条件    B．充分不必要条件    C．必要不充分条件    D．既不充分也不必要

【举一反三】已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p∧(q)为真命题，则实数a的取值范围是(　　)[来源：学_科_网]

A．(1，＋∞)       B．(－∞，2]        C．(1，2]            D．(－∞，1]

三、强化训练

1．【2019甘肃酒泉敦煌中学一模】函数 的零点所在的区间是(　　)

A．    B．    C．    D．

2．【2019辽宁沈阳模拟】已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（   ）

A．    B．    C．    D．

3．【22018高考新课标I卷】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（   ）

A．[–1，0）    B．[0，+∞）    C．[–1，+∞）    D．[1，+∞）

4．【2019上海普陀区一模】设是定义在R上的周期为4的函数，且，记，若则函数在区间上零点的个数是（    ）

A．5    B．6    C．7    D．8

5．【2019安徽黄山一模】若函数有两个不同的零点，且，，则实数的取值范围为(    )

A．    B．    C．    D．[来源:学_科_网]

6．【2019福建宁德一模】已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（   ）[来源:Zxxk.Com]

A．    B．    C．    D．

7．【2019广东汕头模拟】设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（   ）

A．    B．    C．    D．[来源:学科网]

8．【2019长春一模】已知函数与，则函数 在区间上所有零点的和为（   ）

A．    B．    C．    D．

9．【2019江西南昌模拟】设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（   ）

A．    B．    C．    D．

10．【2019安徽肥东高级中学零模】已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（     ）

A．3    B．5    C．7    D．9

11．【2019河北衡水中学五调】已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（   ）[来源:学.科.网]

A．    B．

C．    D．

12．【2019河北衡水中学四调】已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为（    ）

A．    B．    C．    D．

13．【2019广西百色摸底调研】已知函数有唯一零点，则______．

14．【2019福建龙岩期末考】已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．

15．【2019四川成都七中一模】若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____．

16．【2019辽宁9月联考】已知是函数在上的所有零点之和，则的值为__________．