专题2.2 与三角形相关的范围问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)（原卷版）

一．方法综述

与三角形相关的范围问题同样是高考命题的热点问题之一，要充分利用解三角形知识，正余弦定理的边角转化策略以及结合基本不等式、方程与不等式思想、转化与化归思想求解．

二．解题策略

类型一  结合基本不等式求解问题

【例1】【湘赣十四校（湖南省长郡中学、江西省南昌市第二中学等)2019届高三下学期第一次联考】在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

【举一反三】

1、【江西省上饶中学2019届高三上学期期中】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，当tan(A－B)取最大值时，角C的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

2、【安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟考试（三)】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为（   ）

A． B． C．2 D．

3、【山西省2019届高三考前适应】 的内角 的对边分别为 ，若的面积为，周长为6，则b的最小值是（   ）

A．2 B． C．3 D．

类型二  利用消元法求解问题

【例2】【安徽省A10联盟2019届高三11月段考】在中，内角的对边分别为，若的面积为，则的最大值为（    ）

A．2    B．4    C．    D．

【举一反三】

1、【广东省广州市天河区2019届高三综合测试（二)】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是　　

A．    B．    C．    D．

2、圆上任意一点，过点作两直线分别交圆于， 两点，且，则的取值范围为__________．

3.【云南省2019届高三第一次统一检测】在中，内角，，对的边分别为，，，，平分交于点，，则的面积的最小值为（   ）

A． B． C． D．

类型三   与三角形的周长有关的最值问题

【例3】【安徽省芜湖市2019届高三上期末】锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，，则周长的最大值为（   ）

A．    B．    C．3    D．4

【举一反三】

1、【河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四)】已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

2、在中，角， ， 所对应的边分别为， ， ，若， ，则当角取得最大值时，三角形的周长为（   ）

A.     B.     C. 3    D.

类型四  与三角形面积有关的最值问题

【例4】在中， 分别为内角的对边，若，且，则的面积的最大值为__________．

【举一反三】

1、【陕西省汉中市2019届高三上学期第一次检测】在中，角的对边分别是，若角成等差数列，且直线平分圆的周长，则面积的最大值为（   ）

A．    B．    C．2    D．

2.已知四边形中，，设与面积分别为，则的最大值为_____.

3、【河南省焦作市2019届高三三模】如图所示，点，分别在菱形的边，上，，，则的面积的最小值为______．

类型五  与三角形解的个数有关的最值问题

【例5】在中，角的对边分别为， ，若符合条件的三角形有两解，则的取值范围是__________．

【举一反三】

1、【湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研】已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，已知，，，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是　　

A． B． C． D．

2、在中，内角所对的边分别为，已知，如果这样的三角形有且只有一个，则的取值范围为________.

类型六  转化成三角函数最值问题

【例6】【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模】分别为锐角内角的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

【举一反三】

1. 在锐角三角形中， 分别是内角的对边，设，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

2.【江苏省南京市、盐城市2019届高三二模】在中，若，则的最大值为______.

三．强化训练

1．【陕西省彬州市高2019届高三上学期第一次监测】在中，三内角的对边分别为，且，，则角的大小是（   ）

A．或    B．    C．    D．

2.【黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考】中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则面积的最大值是 （     ）

A．    B．    C．    D．

3．曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为

A．    B．    C．    D．

4．【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】已知锐角外接圆的半径为2，，则周长的最大值为（   ）

A．    B．    C．    D．

5．【中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月】在中，、、的对边分别是、、.若，，则的最大值为（  ）

A．3    B．    C．    D．

6．【安徽省巢湖市2019届高三三月份联考】已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

7．【2019年高考模拟试卷（一)】的内角所对的边分别是.已知，则的取值范围为（  ）

A． B． C． D．

8．【广东省东莞市2019届高三第二次调研】若的面积为，且为钝角，则的度数以及的取值范围为　　

A．， B．，

C．， D．，

9．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》】在锐角三角形中，已知分别是角的对边，且，则面积的最大值为（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

10. 【江西省红色七校2019届高三第二次联考】在中，角所对的边分别是，若，且，则的周长取值范围为__________________.

11．【四川省巴中市2019届高三零诊】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，则A的取值范围为______

12．【四川省成都石室中学2019届高三二模】四边形中，，，，，则的最大值为__________．

13．【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】在中，角，，所对的边分别是，，，若，且边上的高等于，则的周长的取值范围为____

14．【2019年安徽省马鞍山市高考一模】在中，角、、所对的边分别边、、，若，，则的取值范围是__．

15．【福建省2019届高三适应性练习（四)】设锐角三角形的三个内角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围为___________．

16．【湖南省衡阳市2019届高三第二次联考（二模)】的内角，，的对边分别为，，，若，，则周长的最小值为______．