-2021年江苏省无锡市宜兴市中考数学适应性试卷（4月份）

2021年江苏省无锡市宜兴市中考数学适应性试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1．9的平方根是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．±

2．已知cosx＝，且α是锐角，则α＝（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

3．下列式子中，计算正确的是（　　）

A．3a2+a2＝4a5 B．（4a2）2＝8a4           

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2              D．2a2•a3＝2a5

4．函数y＝有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞2

5．在下面四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（　　）

A． B． 

C． D．

6．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2

7．一个斜坡的坡角是30°，则该斜坡的坡度是（　　）

A．1：2 B．：2 C．1： D．：1

8．如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（　　）

A．米 B．3米 C．3﹣米 D．（3﹣）米

9．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，则的值是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（　　）

A．2+ B．2+1 C．2+ D．2+2

二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）

11．已知式子＝，则＝　 　．

12．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a2﹣2a，则长为　 　．

13．写出一个次数是2，且字母只有a、b的三项式　 　．

14．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是　 　．

15．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是　 　．

16．如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，AD、BC交于点O，则sin∠AOB＝　 　．

17．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为　 　米．

18．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D、E分别是BC、AC边上的动点，且∠ADE＝∠ABC，连接BE，则△AEB的面积的最小值为　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共计84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）

19．（1）计算：（）﹣1|﹣1+|+2sin60°；

（2）化简：（1﹣）÷．

20．（1）解不等式组：

（2）解方程：（x+1）（x﹣3）＝1

21．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF＝AB，求证：BE＝FD．

22．教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　 　，圆心角度数是　 　度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

23．某景区检票口有A，B，C共3个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．

（1）甲选择A检票通道的概率是　   　；

（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

24．如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D是⊙O上一点，过C作EC⊥AC，交AD的延长线于E，连接DB，且CD＝CE

（1）求证：DC与⊙O相切．

（2）若AB＝10，tan∠BDC＝2，求CE的长．

25．某网店准备销售一种保温杯，计划从厂家以每个120元的价格进货．

（1）经过市场调查发现，当每个保温杯的售价为140元时，月均销量为1180个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种保温杯的月均销量不低于1000个，每个保温杯售价应不高于多少元？

（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个保温杯的进价为150元，而每个保温杯的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量1000个增加了5a%，求在实际销售过程中每个保温杯售价为多少元时月均利润最多？最多利润是多少？

26．（1）请仅用无刻度的直尺作图：①如图1，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，以EF为边作一个矩形；②如图2，菱形ABCD中，E是对角线BD上一点（BE＜DE），以AE为边作一个菱形．（保留作图痕迹，不写做法）

（2）尺规作图：如图3，已知四边形ABCD，请你在CD边上求作一点P，使得△ADP的面积等于

△ADB的面积的一半．（要求：利用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

27．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝6，BC＝2，点M、N分别在边AB、CD上，CV＝1．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，

（1）当点B'恰好落在边CD上时，求线段BM的长；

（2）运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由；

（3）求点E相应运动的路径长．

28．如图，抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝（1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式；

（2）设D为抛物线对称轴上一点，

①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标；

②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标的取值范围．