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2021年江苏省苏州市中考数学适应性试卷（word版 含答案）
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这是一份2021年江苏省苏州市中考数学适应性试卷（word版 含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年江苏省苏州市中考数学适应性试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
2．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.2×107 B．2×106 C．20×105 D．10×26
3．下列说法正确的是（ ）
A．3πxy的系数是3 B．3πxy的次数是3
C．﹣xy2的系数是﹣ D．﹣xy2的次数是2
4．某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是（ ）
A．31，31 B．32，31 C．31，32 D．32，35
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．50°
7．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（ ）
A．y＞3 B．y＜3 C．﹣3＜y＜0 D．0＜y＜3
8．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BF，CE交于点M，若三角形BEM的面积为1，则四边形AEMF的面积为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
10．如果一个矩形的周长与面积的差是定值m（2＜m＜4），我们称这个矩形为“定差值矩形”．如图，在矩形ABCD中，AB＝x，AD＝y，2（x+y）﹣xy＝，那么这个“定差值矩形”的对角线AC的长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）
11．计算：（﹣）2＝ ．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）一次，则朝上的一面的点数是3的倍数的概率是 ．
14．计算（1﹣）÷的结果是 ．
15．若实数m满足m2﹣3m﹣1＝0，则代数式2m2﹣3m+的值为 ．
16．对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．
例如：max{﹣1，2，6}＝6，max{0，4，4}＝4，若max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，则x的取值范围是 ．
17．在“镖形”ABCD中，AB＝4，CB＝8，∠A＝∠B＝∠C＝30°，则点D到AB的距离为 ．
18．如图，点A、D在以BC为直径的⊙O上，且D是的中点，AC与BD交于点E．若AE＝3，CD＝2，则CE的长为 ．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（5分）计算：|﹣4|+﹣（﹣1）0+3tan45°．
20．（5分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，求甲车的速度．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．
（1）若∠A＝35°，则∠CBE＝ °；
（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积．
22．（6分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市家报社设计了如下的调查问卷（单选）：克服酒驾你认为哪一种方式更好？
A．司机酒驾乘客有责，让乘客帮助监督；
B．在汽车上张贴“请勿酒驾”的提示标志；
C．签订“永不酒驾”保证书；
D．交警加大检查力度；
E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任．
在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了图1和图2两幅不完整的统计图：（备注：在随机调查过程中，每名司机必须选择其中的一项，并且只能选择一项）
（1）图1中的m＝ ，图2的n＝ ；
（2）该市支持选项“E”的司机大约有多少人？
23．（8分）已知一个布袋里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；（填：必然、随机、不可能）
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
（3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任取2个球，若两球同色，则甲获胜；若两球异色，则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
24．（8分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向分别以不同的速度匀速跑步1200米，先到终点的人在原地休息已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．设甲的速度为V1米/秒，乙的速度为V2米/秒．
（1）＝ ，a＝ ；
（2）求图中线段BC所在直线的表达式．
25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．
（1）求证：∠ABD＝2∠CAB；
（2）连接AD，若sin∠BAD＝，且BF＝2，求⊙O的半径．
26．（10分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．
（1）如图1，若点M在线段BD上，求∠MCE的度数．
（2）如图2，若点M在线段CD上，试探究线段AC、CE、CM之间的数量关系，并证明你的结论．
27．（10分）将一张矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4）．D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），将△ODC沿OD翻折得到△ODC′，设CD＝x．
（1）如图1，若∠COD＝18°，则∠BDC′＝ °；
（2）如图2，连接AC′，当x＝2时，求△OAC′的面积；
（3）连接BC′，当x为何值时，△BDC′为直角三角形？
28．（10分）问题一：已知二次函数：y＝（x﹣m）2﹣2m﹣（m为常数），当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．我们发现：是当m取不同数值时，此二次函数的图象的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 ．
问题二：已知直线l：y＝x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线L：y＝（x﹣m）2﹣2m﹣（m为常数）图象的顶点为C．
（1）如图1，若点C在Rt△AOB的内部（不包括边界），求m的取值范围；
（2）如图2，当抛物线L的图象经过点A，B时，在抛物线上（AB的下方）是否存在点P，使∠ABO＝∠ABP？若存在，求出点P的横坐标；若不存在．请说明理由．
2021年江苏省苏州市中考数学适应性试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：的相反数是，
故选：B．
2．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.2×107 B．2×106 C．20×105 D．10×26
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2000000用科学记数法表示为：2×106．
故选：B．
3．下列说法正确的是（ ）
A．3πxy的系数是3 B．3πxy的次数是3
C．﹣xy2的系数是﹣ D．﹣xy2的次数是2
【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可．
【解答】解：A．系数应该是3π，不符合题意；
B．π是数字，次数应该是2，不符合题意；
C．正确，符合题意；
D．次数应该是3，不符合题意．
故选：C．
4．某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是（ ）
A．31，31 B．32，31 C．31，32 D．32，35
【分析】将数据按照从小到大依次排列，根据中位数、众数定义解答．
【解答】解：将数据按照从小到大依次排列为30，31，31，31，32，34，35，
众数为31，中位数为31．
故选：A．
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．
【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．
故选：B．
6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．50°
【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠A＝∠OCA＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．
【解答】解：∵OC＝OA，
∴∠A＝∠OCA＝40°，
∴∠BOC＝2∠A＝80°．
故选：A．
7．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（ ）
A．y＞3 B．y＜3 C．﹣3＜y＜0 D．0＜y＜3
【分析】先把（1，﹣3）代入y＝（k≠0）中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再计算出自变量为﹣1对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．
【解答】解：把（1，﹣3）代入y＝（k≠0）得k＝1×（﹣3）＝﹣3，
∴反比例函数y＝﹣的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，
当x＝﹣1时，y＝﹣＝3；
所以当x＜﹣1时，函数值y的取值范围为0＜y＜3，
故选：D．
8．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，则DE∥AB，由勾股定理逆定理可以证明△DCE为直角三角形，所以sin∠APC＝sin∠EDC即可得答案．
【解答】解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图．
则DE∥AB，
∴∠APC＝∠EDC．
在△DCE中，有EC＝＝，DC＝＝2，DE＝＝5，
∵EC2+DC2＝DE2，
故△DCE为直角三角形，∠DCE＝90°．
∴sin∠APC＝sin∠EDC＝＝．
故选：D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BF，CE交于点M，若三角形BEM的面积为1，则四边形AEMF的面积为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
【分析】连接BD，延长BF、CD交于N，根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，根据平行线的性质推出∠N＝∠ABF，根据已知条件求出DF＝AF，AE＝BE＝AB＝CD，根据全等三角形的判定得出△DNF≌△ABF，根据全等三角形的性质得出DN＝AB，求出BE＝AB＝CN，根据相似三角形的判定得出△BEM∽△NCM，根据相似三角形的性质求出＝＝，求出＝＝，求出△BCM的面积即可．
【解答】解：连接BD，延长BF、CD交于N，
∵E，F分别是边AB，AD的中点，
∴AB＝2BE，DF＝AF，
∴S△ABF＝S△DFB＝S△ABD＝S平行四边形ABCD，
同理S△BCE＝S平行四边形ABCD，
∴S△ABF＝S△BCE，
∴S△ABF﹣S△BEM＝S△BCE﹣S△BEM，
∴S四边形AEMF＝S△BCM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥CD，
∴∠N＝∠ABF，
在△DNF和△ABF中
，
∴△DNF≌△ABF（AAS），
∴DN＝AB＝DC，
∴BE＝AB＝CN，
∵AB∥CD，
∴△BEM∽△NCM，
∴＝＝，
∴＝＝，
∵△BEM的面积为1，
∴△BCM的面积是4，
即四边形AEMF的面积是4，
故选：B．
10．如果一个矩形的周长与面积的差是定值m（2＜m＜4），我们称这个矩形为“定差值矩形”．如图，在矩形ABCD中，AB＝x，AD＝y，2（x+y）﹣xy＝，那么这个“定差值矩形”的对角线AC的长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由勾股定理可得AC2＝x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（x+y）2﹣4（x+y）+7＝（x+y﹣2）2+3，由二次函数的性质可求解．
【解答】解：∵AC2＝AB2+BC2，
∴AC2＝x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
∵2（x+y）﹣xy＝，
∴xy＝2（x+y）﹣，
∴AC2＝x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（x+y）2﹣4（x+y）+7＝（x+y﹣2）2+3，
∴当x+y＝2时，AC有最小值为，
故选：C．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）
11．计算：（﹣）2＝ ．
【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣）2表示2个（﹣）的乘积．
【解答】解：（﹣）2＝．
故答案为：．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 x≥5 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，≥0，即x﹣5≥0，
解得，x≥5，
故答案为：x≥5．
13．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）一次，则朝上的一面的点数是3的倍数的概率是 ．
【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，
∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：＝．
故答案为：．
14．计算（1﹣）÷的结果是 x﹣2 ．
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝x﹣2，
故答案为：x﹣2．
15．若实数m满足m2﹣3m﹣1＝0，则代数式2m2﹣3m+的值为 12 ．
【分析】根据m2﹣3m﹣1＝0，可以得到m2＝3m+1，然后代入所求的式子，然后计算即可．
【解答】解：∵m2﹣3m﹣1＝0，
∴m2＝3m+1，
∴2m2﹣3m+
＝2（3m+1）﹣3m+
＝6m+2﹣3m+
＝3m+2+
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝12，
故答案为：12．
16．对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．
例如：max{﹣1，2，6}＝6，max{0，4，4}＝4，若max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，则x的取值范围是 ﹣3≤x≤2 ．
【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，然后即可求得x的取值范围．
【解答】解：∵max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，
∴，
解得﹣3≤x≤2，
故答案为：﹣3≤x≤2．
17．在“镖形”ABCD中，AB＝4，CB＝8，∠A＝∠B＝∠C＝30°，则点D到AB的距离为 1 ．
【分析】延长CD交AB于点E，过点E作EG⊥BC于点G，过点D作DF⊥BA于点F，易证△BCE为等腰三角形，从而得到BG＝CG＝＝4，进而求得AE＝．再在Rt△ADE中，利用∠A＝30°，则cos30，得AD＝2，再利用30°角所对直角边DF为斜边AD的一半得DF长即可得到答案．
【解答】解：延长CD交AB于点E，过点E作EG⊥BC于点G，过点D作DF⊥BA于点F，
∵∠B＝∠C＝30°，
∴∠CEA＝∠B+∠C＝60°，BE＝CE．
又EG⊥BC，
∴BG＝CG＝4，
∴BE＝＝．
∴AE＝AB﹣BE＝﹣＝．
又∠EDA＝90°，∠A＝30°，
∴AD＝cos30°×AE＝＝2．
∴DF＝＝＝1．
即D到AB距离为1．
故答案为：1．
18．如图，点A、D在以BC为直径的⊙O上，且D是的中点，AC与BD交于点E．若AE＝3，CD＝2，则CE的长为 5 ．
【分析】连接OD交AC于点F，延长BA、CD交于点G，根据圆周角定理得到∠ACD＝∠ABD＝∠CBD，得到△BCG为等腰三角形，求得CG＝2CD＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：延长BA、CD交于点G，
∵D是弧AC的中点，
∴∠ACD＝∠ABD＝∠CBD，
又∵BC为直径，
∴∠BDC＝90，
∴△BCG为等腰三角形，
∴BD平分CG，
∴CG＝2CD＝4，
在Rt△CDE和Rt△CAG中，由于∠ACD是公共角，
∵∠CDE＝∠CAG＝90°，
∴，即＝，
解得CE＝5或CE＝﹣8（舍去），
故CE的长为5，
故答案为：5．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（5分）计算：|﹣4|+﹣（﹣1）0+3tan45°．
【分析】分别计算各项的值，即可得到答案．
【解答】解：原式＝4+3﹣1+3×1
＝4+3﹣1+3
＝9．
20．（5分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，求甲车的速度．
【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，
依题意，得：﹣＝，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
答：甲车的速度是80km/h．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．
（1）若∠A＝35°，则∠CBE＝ 20 °；
（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积．
【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，进而得到∠EBA＝∠A＝35°，计算即可；
（2）根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝35°，
∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝35°，
∴∠CBE＝55°﹣35°＝20°，
故答案为：20；
（2）∵EB＝EA＝3，
∴BC＝＝2，
∴△ABC的面积＝×EA×BC＝3．
22．（6分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市家报社设计了如下的调查问卷（单选）：克服酒驾你认为哪一种方式更好？
A．司机酒驾乘客有责，让乘客帮助监督；
B．在汽车上张贴“请勿酒驾”的提示标志；
C．签订“永不酒驾”保证书；
D．交警加大检查力度；
E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任．
在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了图1和图2两幅不完整的统计图：（备注：在随机调查过程中，每名司机必须选择其中的一项，并且只能选择一项）
（1）图1中的m＝ 20 ，图2的n＝ 90 ；
（2）该市支持选项“E”的司机大约有多少人？
【分析】（1）先根据B选项人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用A选项人数除以被调查人数即可得出m的值，用总人数减去A、B、D、E的人数即可求出n的值；
（2）用总人数乘以样本中E选项人数所占比例即可．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为69÷23%＝300（人），
∴m%＝×100%＝20%，即m＝20，n＝300﹣（60+69+36+45）＝90，
故答案为：20、90；
（2）该市支持选项“E”的司机大约有5000×＝750（人）．
23．（8分）已知一个布袋里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 随机 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 不可能 事件；（填：必然、随机、不可能）
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
（3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任取2个球，若两球同色，则甲获胜；若两球异色，则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
【分析】（1）根据随机事件和确定事件的定义进行判断；
（2）直接利用概率公式计算；
（3）利用树状图展示所有20种等可能的结果，再计算出甲获胜的概率和乙获胜的概率，然后通过比较概率的大小判断游戏是否公平．
【解答】解：（1）从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是随机事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；
故答案为随机；不可能；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率＝＝；
（3）这个游戏不公平．
理由如下：
画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中两球同色的结果数为8，两球异色的结果数为12，
所以甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，
因为＜，
所以这个游戏不公平．
24．（8分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向分别以不同的速度匀速跑步1200米，先到终点的人在原地休息已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．设甲的速度为V1米/秒，乙的速度为V2米/秒．
（1）＝ ，a＝ 75 ；
（2）求图中线段BC所在直线的表达式．
【分析】（1）根据图象先求出甲、乙的速度，再求出它们的比值即可；
（2）先求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可．
【解答】解：（1）由题意结合图象可知，乙用时：430﹣30＝400（s），
∴V2＝（m/s）；
当乙走了：180﹣30＝150（s）时，S1＝150×3＝450（m），
∴V1＝（m/s）；
∴a＝30×2.5＝75，
∴；
故答案为：，75；
（2）甲走了430s时，共走了：2.5×430＝1075（m），
乙走了400s共走了1200m，
1200﹣1075＝125（m），
故点C（430，125），
设线段BC所在直线的表达式为y＝kx+b（k≠0），
将B（180，0），C（430，125）代入，
得，
解答，
∴线段BC所在直线的表达式为y＝﹣90．
25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．
（1）求证：∠ABD＝2∠CAB；
（2）连接AD，若sin∠BAD＝，且BF＝2，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形性质和外角的性质得出∠2＝2∠CAB，根据切线的性质得出OC⊥CF，即可证得OC∥DB，根据平行线的性质得出∠ABD＝∠2，即可证得∠ABD＝2∠CAB；
（2）首先证得AD∥CF，得到∠BAD＝∠F，在RT△BEF中，根据三角函数的定义求出BE，再根据相似三角形的判定证得△FBE∽△FOC，根据相似三角形的性质即可求得⊙O的半径为r．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠1，
∴∠2＝∠CAB+∠1＝2∠CAB，
∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，
∴OC⊥CF，
∵DB⊥CF，
∴OC∥DB，
∴∠ABD＝∠2，
∴∠ABD＝2∠CAB；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥DE，
∵DE⊥CF，
∴AD∥CF，
∴∠BAD＝∠F，
在Rt△BEF中，
∵∠BEF＝90°，BF＝2，sin∠F＝sin∠BAD＝，
∴BE＝BF•sin∠F＝2×＝，
∵OC∥BE，
∴△FBE∽△FOC，
∴＝，
设⊙O的半径为r，则＝，
解得r＝3，
∴⊙O的半径为3．
26．（10分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．
（1）如图1，若点M在线段BD上，求∠MCE的度数．
（2）如图2，若点M在线段CD上，试探究线段AC、CE、CM之间的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）先判断出∠FMA＝∠CME，再判断出FM＝MC，进而判断出△FAM≌△CME（SAS），即可得出结论；
（2）先判断出∠FMA＝∠CME，再判断出FM＝MC，判断出△FAM≌△CME（SAS），进而得出AF＝CM，最后用勾股定理即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F，
∴∠FMC＝90°，
∴∠FMA+∠AMC＝90°，
∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，
∴∠AME＝90°，
∴∠CME+∠AMC＝90°，
∴∠FMA＝∠CME，
在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，
∴∠F＝∠FCM＝45°，
∴FM＝MC，
在△FMA和△CME中，
，
∴△FAM≌△CME（SAS），
∴∠MCE＝∠F＝45°；
（2）AC﹣CE＝CM，
理由：如图2，过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F，
∴∠FMC＝90°，
∴∠FMA+∠AMC＝90°，
∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，
∴∠AME＝90°，
∴∠CME+∠AMC＝90°，
∴∠FMA＝∠CME，
在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，
∴∠CFM＝∠FCM＝45°，
∴FM＝MC，
在△FMA和△CME中，
，
∴△FAM≌△CME（SAS），
∴AF＝CE，
在Rt△CMF中，CF＝CM，
∴AC﹣CE＝AC﹣AF＝CF＝CM．
27．（10分）将一张矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4）．D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），将△ODC沿OD翻折得到△ODC′，设CD＝x．
（1）如图1，若∠COD＝18°，则∠BDC′＝ 36 °；
（2）如图2，连接AC′，当x＝2时，求△OAC′的面积；
（3）连接BC′，当x为何值时，△BDC′为直角三角形？
【分析】（1）根据∠COD＝18°计算出∠CDO的度数，再利用翻折的性质可得∠C'DO＝∠CDO，即可求出∠BDC'的度数；
（2）延长DC'交x轴于点E，设设C'E＝y，则OE＝ED＝2+y，利用勾股定理求出C'E，再根据的比即可知道S△OAC'＝S△OC'E，即可求出△OAC′的面积；
（3）分∠DC'B＝90°，∠DBC'＝90°，∠BDC'＝90°，三种情况展开讨论结合直角三角形勾股定理和相似三角形相关知识即可求出x的值．
【解答】解：（1）∵∠COD＝18°，
∴∠CDO＝90°﹣18°＝72°，
又∵△ODC沿OD翻折得到△ODC′，
∴∠C'DO＝∠CDO＝72°，
∴∠BDC'＝180°﹣∠C'DO﹣∠CDO＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36；
（2）延长DC'交x轴于点E，如图所示：
利用翻折易知：∠CDO＝∠C'DO，
∵CB∥OA，
∴∠CDO＝∠DOA，
∴∠DOA＝∠C'DO，
∴OE＝DE，
设C'E＝y，则OE＝ED＝2+y，
在Rt△OC'E中，OC'2+C'E2＝OE2，即，42+y2＝（y+2）2，
解得：y＝3，
∴OA＝3，OE＝3+2＝5，
又∵，
∴S△OAC'＝S△OC'E＝××4×3＝；
（3）分情况讨论：①若∠DC'B＝90°，则点C'落在OB上，如图所示：
BC'＝OB﹣OC'＝5﹣4＝1，
则由勾股定理得：DC'2+BC'2＝BD2，
∴x2+12＝（3﹣x）2，
解得：x＝，
②若∠DBC'＝90°，则点C'落在AB上，如图所示：
AC'＝＝，CD＝C'D＝x，BD＝3﹣x，
此时，Rt△OAC'∽△C'BD，
∴＝，即，，
解得：x＝，
③若∠BDC'＝90°，则∠CDO＝∠C'DO＝45°，
△COD为等腰直角三角形，而OC＝4，BC＝3，
故不满足条件，
综上，当x为或时，△BDC′为直角三角形．
28．（10分）问题一：已知二次函数：y＝（x﹣m）2﹣2m﹣（m为常数），当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．我们发现：是当m取不同数值时，此二次函数的图象的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 y＝﹣2x﹣ ．
问题二：已知直线l：y＝x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线L：y＝（x﹣m）2﹣2m﹣（m为常数）图象的顶点为C．
（1）如图1，若点C在Rt△AOB的内部（不包括边界），求m的取值范围；
（2）如图2，当抛物线L的图象经过点A，B时，在抛物线上（AB的下方）是否存在点P，使∠ABO＝∠ABP？若存在，求出点P的横坐标；若不存在．请说明理由．
【分析】问题一：由抛物线的表达式知，顶点的坐标为（m，﹣2m﹣），故设x＝m，则y＝﹣2m﹣＝﹣2x﹣，即可求解；
问题二：（1）当顶点在y＝﹣2x﹣上和直线AB的交点左侧时，点C在Rt△AOB的内部（不包括边界），即可求解；
（2）证明∠BQP＝∠ABO＝∠ABP，则PB＝PQ，即可求解．
【解答】解：问题一：由抛物线的表达式知，顶点的坐标为（m，﹣2m﹣），
故设x＝m，则y＝﹣2m﹣＝﹣2x﹣，
故答案为：y＝﹣2x﹣①；
问题二：y＝x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，则点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，﹣2）．
（1）由问题一知，顶点在y＝﹣2x﹣上，
则当顶点在y＝﹣2x﹣上和直线AB的交点左侧时，点C在Rt△AOB的内部（不包括边界），
联立①和直线l的表达式并解得x＝，
故m的取值范围为0＜m＜；
（2）设平移后抛物线的表达式为y＝x2+bx+c，
则，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣2；
故点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点Q，
∴PH∥y轴，则∠BQP＝∠ABO＝∠ABP，
∴PB＝PQ，
设点P的坐标为（m，m2﹣m﹣2），则点Q（m，m﹣2），
则m2+（m2﹣m﹣2+2）2＝（m2﹣m﹣2﹣m+2）2，
解得m＝0（舍去）或，
故点P的横坐标为．
2021年江苏省苏州市中考数学适应性试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
2．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.2×107 B．2×106 C．20×105 D．10×26
3．下列说法正确的是（ ）
A．3πxy的系数是3 B．3πxy的次数是3
C．﹣xy2的系数是﹣ D．﹣xy2的次数是2
4．某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是（ ）
A．31，31 B．32，31 C．31，32 D．32，35
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．50°
7．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（ ）
A．y＞3 B．y＜3 C．﹣3＜y＜0 D．0＜y＜3
8．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BF，CE交于点M，若三角形BEM的面积为1，则四边形AEMF的面积为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
10．如果一个矩形的周长与面积的差是定值m（2＜m＜4），我们称这个矩形为“定差值矩形”．如图，在矩形ABCD中，AB＝x，AD＝y，2（x+y）﹣xy＝，那么这个“定差值矩形”的对角线AC的长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）
11．计算：（﹣）2＝ ．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）一次，则朝上的一面的点数是3的倍数的概率是 ．
14．计算（1﹣）÷的结果是 ．
15．若实数m满足m2﹣3m﹣1＝0，则代数式2m2﹣3m+的值为 ．
16．对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．
例如：max{﹣1，2，6}＝6，max{0，4，4}＝4，若max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，则x的取值范围是 ．
17．在“镖形”ABCD中，AB＝4，CB＝8，∠A＝∠B＝∠C＝30°，则点D到AB的距离为 ．
18．如图，点A、D在以BC为直径的⊙O上，且D是的中点，AC与BD交于点E．若AE＝3，CD＝2，则CE的长为 ．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（5分）计算：|﹣4|+﹣（﹣1）0+3tan45°．
20．（5分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，求甲车的速度．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．
（1）若∠A＝35°，则∠CBE＝ °；
（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积．
22．（6分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市家报社设计了如下的调查问卷（单选）：克服酒驾你认为哪一种方式更好？
A．司机酒驾乘客有责，让乘客帮助监督；
B．在汽车上张贴“请勿酒驾”的提示标志；
C．签订“永不酒驾”保证书；
D．交警加大检查力度；
E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任．
在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了图1和图2两幅不完整的统计图：（备注：在随机调查过程中，每名司机必须选择其中的一项，并且只能选择一项）
（1）图1中的m＝ ，图2的n＝ ；
（2）该市支持选项“E”的司机大约有多少人？
23．（8分）已知一个布袋里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；（填：必然、随机、不可能）
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
（3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任取2个球，若两球同色，则甲获胜；若两球异色，则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
24．（8分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向分别以不同的速度匀速跑步1200米，先到终点的人在原地休息已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．设甲的速度为V1米/秒，乙的速度为V2米/秒．
（1）＝ ，a＝ ；
（2）求图中线段BC所在直线的表达式．
25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．
（1）求证：∠ABD＝2∠CAB；
（2）连接AD，若sin∠BAD＝，且BF＝2，求⊙O的半径．
26．（10分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．
（1）如图1，若点M在线段BD上，求∠MCE的度数．
（2）如图2，若点M在线段CD上，试探究线段AC、CE、CM之间的数量关系，并证明你的结论．
27．（10分）将一张矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4）．D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），将△ODC沿OD翻折得到△ODC′，设CD＝x．
（1）如图1，若∠COD＝18°，则∠BDC′＝ °；
（2）如图2，连接AC′，当x＝2时，求△OAC′的面积；
（3）连接BC′，当x为何值时，△BDC′为直角三角形？
28．（10分）问题一：已知二次函数：y＝（x﹣m）2﹣2m﹣（m为常数），当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．我们发现：是当m取不同数值时，此二次函数的图象的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 ．
问题二：已知直线l：y＝x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线L：y＝（x﹣m）2﹣2m﹣（m为常数）图象的顶点为C．
（1）如图1，若点C在Rt△AOB的内部（不包括边界），求m的取值范围；
（2）如图2，当抛物线L的图象经过点A，B时，在抛物线上（AB的下方）是否存在点P，使∠ABO＝∠ABP？若存在，求出点P的横坐标；若不存在．请说明理由．
2021年江苏省苏州市中考数学适应性试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：的相反数是，
故选：B．
2．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.2×107 B．2×106 C．20×105 D．10×26
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2000000用科学记数法表示为：2×106．
故选：B．
3．下列说法正确的是（ ）
A．3πxy的系数是3 B．3πxy的次数是3
C．﹣xy2的系数是﹣ D．﹣xy2的次数是2
【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可．
【解答】解：A．系数应该是3π，不符合题意；
B．π是数字，次数应该是2，不符合题意；
C．正确，符合题意；
D．次数应该是3，不符合题意．
故选：C．
4．某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是（ ）
A．31，31 B．32，31 C．31，32 D．32，35
【分析】将数据按照从小到大依次排列，根据中位数、众数定义解答．
【解答】解：将数据按照从小到大依次排列为30，31，31，31，32，34，35，
众数为31，中位数为31．
故选：A．
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．
【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．
故选：B．
6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．50°
【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠A＝∠OCA＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．
【解答】解：∵OC＝OA，
∴∠A＝∠OCA＝40°，
∴∠BOC＝2∠A＝80°．
故选：A．
7．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（ ）
A．y＞3 B．y＜3 C．﹣3＜y＜0 D．0＜y＜3
【分析】先把（1，﹣3）代入y＝（k≠0）中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再计算出自变量为﹣1对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．
【解答】解：把（1，﹣3）代入y＝（k≠0）得k＝1×（﹣3）＝﹣3，
∴反比例函数y＝﹣的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，
当x＝﹣1时，y＝﹣＝3；
所以当x＜﹣1时，函数值y的取值范围为0＜y＜3，
故选：D．
8．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，则DE∥AB，由勾股定理逆定理可以证明△DCE为直角三角形，所以sin∠APC＝sin∠EDC即可得答案．
【解答】解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图．
则DE∥AB，
∴∠APC＝∠EDC．
在△DCE中，有EC＝＝，DC＝＝2，DE＝＝5，
∵EC2+DC2＝DE2，
故△DCE为直角三角形，∠DCE＝90°．
∴sin∠APC＝sin∠EDC＝＝．
故选：D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BF，CE交于点M，若三角形BEM的面积为1，则四边形AEMF的面积为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
【分析】连接BD，延长BF、CD交于N，根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，根据平行线的性质推出∠N＝∠ABF，根据已知条件求出DF＝AF，AE＝BE＝AB＝CD，根据全等三角形的判定得出△DNF≌△ABF，根据全等三角形的性质得出DN＝AB，求出BE＝AB＝CN，根据相似三角形的判定得出△BEM∽△NCM，根据相似三角形的性质求出＝＝，求出＝＝，求出△BCM的面积即可．
【解答】解：连接BD，延长BF、CD交于N，
∵E，F分别是边AB，AD的中点，
∴AB＝2BE，DF＝AF，
∴S△ABF＝S△DFB＝S△ABD＝S平行四边形ABCD，
同理S△BCE＝S平行四边形ABCD，
∴S△ABF＝S△BCE，
∴S△ABF﹣S△BEM＝S△BCE﹣S△BEM，
∴S四边形AEMF＝S△BCM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥CD，
∴∠N＝∠ABF，
在△DNF和△ABF中
，
∴△DNF≌△ABF（AAS），
∴DN＝AB＝DC，
∴BE＝AB＝CN，
∵AB∥CD，
∴△BEM∽△NCM，
∴＝＝，
∴＝＝，
∵△BEM的面积为1，
∴△BCM的面积是4，
即四边形AEMF的面积是4，
故选：B．
10．如果一个矩形的周长与面积的差是定值m（2＜m＜4），我们称这个矩形为“定差值矩形”．如图，在矩形ABCD中，AB＝x，AD＝y，2（x+y）﹣xy＝，那么这个“定差值矩形”的对角线AC的长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由勾股定理可得AC2＝x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（x+y）2﹣4（x+y）+7＝（x+y﹣2）2+3，由二次函数的性质可求解．
【解答】解：∵AC2＝AB2+BC2，
∴AC2＝x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
∵2（x+y）﹣xy＝，
∴xy＝2（x+y）﹣，
∴AC2＝x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（x+y）2﹣4（x+y）+7＝（x+y﹣2）2+3，
∴当x+y＝2时，AC有最小值为，
故选：C．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）
11．计算：（﹣）2＝ ．
【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣）2表示2个（﹣）的乘积．
【解答】解：（﹣）2＝．
故答案为：．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 x≥5 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，≥0，即x﹣5≥0，
解得，x≥5，
故答案为：x≥5．
13．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）一次，则朝上的一面的点数是3的倍数的概率是 ．
【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，
∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：＝．
故答案为：．
14．计算（1﹣）÷的结果是 x﹣2 ．
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝x﹣2，
故答案为：x﹣2．
15．若实数m满足m2﹣3m﹣1＝0，则代数式2m2﹣3m+的值为 12 ．
【分析】根据m2﹣3m﹣1＝0，可以得到m2＝3m+1，然后代入所求的式子，然后计算即可．
【解答】解：∵m2﹣3m﹣1＝0，
∴m2＝3m+1，
∴2m2﹣3m+
＝2（3m+1）﹣3m+
＝6m+2﹣3m+
＝3m+2+
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝12，
故答案为：12．
16．对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．
例如：max{﹣1，2，6}＝6，max{0，4，4}＝4，若max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，则x的取值范围是 ﹣3≤x≤2 ．
【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，然后即可求得x的取值范围．
【解答】解：∵max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，
∴，
解得﹣3≤x≤2，
故答案为：﹣3≤x≤2．
17．在“镖形”ABCD中，AB＝4，CB＝8，∠A＝∠B＝∠C＝30°，则点D到AB的距离为 1 ．
【分析】延长CD交AB于点E，过点E作EG⊥BC于点G，过点D作DF⊥BA于点F，易证△BCE为等腰三角形，从而得到BG＝CG＝＝4，进而求得AE＝．再在Rt△ADE中，利用∠A＝30°，则cos30，得AD＝2，再利用30°角所对直角边DF为斜边AD的一半得DF长即可得到答案．
【解答】解：延长CD交AB于点E，过点E作EG⊥BC于点G，过点D作DF⊥BA于点F，
∵∠B＝∠C＝30°，
∴∠CEA＝∠B+∠C＝60°，BE＝CE．
又EG⊥BC，
∴BG＝CG＝4，
∴BE＝＝．
∴AE＝AB﹣BE＝﹣＝．
又∠EDA＝90°，∠A＝30°，
∴AD＝cos30°×AE＝＝2．
∴DF＝＝＝1．
即D到AB距离为1．
故答案为：1．
18．如图，点A、D在以BC为直径的⊙O上，且D是的中点，AC与BD交于点E．若AE＝3，CD＝2，则CE的长为 5 ．
【分析】连接OD交AC于点F，延长BA、CD交于点G，根据圆周角定理得到∠ACD＝∠ABD＝∠CBD，得到△BCG为等腰三角形，求得CG＝2CD＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：延长BA、CD交于点G，
∵D是弧AC的中点，
∴∠ACD＝∠ABD＝∠CBD，
又∵BC为直径，
∴∠BDC＝90，
∴△BCG为等腰三角形，
∴BD平分CG，
∴CG＝2CD＝4，
在Rt△CDE和Rt△CAG中，由于∠ACD是公共角，
∵∠CDE＝∠CAG＝90°，
∴，即＝，
解得CE＝5或CE＝﹣8（舍去），
故CE的长为5，
故答案为：5．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（5分）计算：|﹣4|+﹣（﹣1）0+3tan45°．
【分析】分别计算各项的值，即可得到答案．
【解答】解：原式＝4+3﹣1+3×1
＝4+3﹣1+3
＝9．
20．（5分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，求甲车的速度．
【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，
依题意，得：﹣＝，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
答：甲车的速度是80km/h．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．
（1）若∠A＝35°，则∠CBE＝ 20 °；
（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积．
【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，进而得到∠EBA＝∠A＝35°，计算即可；
（2）根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝35°，
∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝35°，
∴∠CBE＝55°﹣35°＝20°，
故答案为：20；
（2）∵EB＝EA＝3，
∴BC＝＝2，
∴△ABC的面积＝×EA×BC＝3．
22．（6分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市家报社设计了如下的调查问卷（单选）：克服酒驾你认为哪一种方式更好？
A．司机酒驾乘客有责，让乘客帮助监督；
B．在汽车上张贴“请勿酒驾”的提示标志；
C．签订“永不酒驾”保证书；
D．交警加大检查力度；
E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任．
在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了图1和图2两幅不完整的统计图：（备注：在随机调查过程中，每名司机必须选择其中的一项，并且只能选择一项）
（1）图1中的m＝ 20 ，图2的n＝ 90 ；
（2）该市支持选项“E”的司机大约有多少人？
【分析】（1）先根据B选项人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用A选项人数除以被调查人数即可得出m的值，用总人数减去A、B、D、E的人数即可求出n的值；
（2）用总人数乘以样本中E选项人数所占比例即可．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为69÷23%＝300（人），
∴m%＝×100%＝20%，即m＝20，n＝300﹣（60+69+36+45）＝90，
故答案为：20、90；
（2）该市支持选项“E”的司机大约有5000×＝750（人）．
23．（8分）已知一个布袋里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 随机 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 不可能 事件；（填：必然、随机、不可能）
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
（3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任取2个球，若两球同色，则甲获胜；若两球异色，则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
【分析】（1）根据随机事件和确定事件的定义进行判断；
（2）直接利用概率公式计算；
（3）利用树状图展示所有20种等可能的结果，再计算出甲获胜的概率和乙获胜的概率，然后通过比较概率的大小判断游戏是否公平．
【解答】解：（1）从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是随机事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；
故答案为随机；不可能；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率＝＝；
（3）这个游戏不公平．
理由如下：
画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中两球同色的结果数为8，两球异色的结果数为12，
所以甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，
因为＜，
所以这个游戏不公平．
24．（8分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向分别以不同的速度匀速跑步1200米，先到终点的人在原地休息已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．设甲的速度为V1米/秒，乙的速度为V2米/秒．
（1）＝ ，a＝ 75 ；
（2）求图中线段BC所在直线的表达式．
【分析】（1）根据图象先求出甲、乙的速度，再求出它们的比值即可；
（2）先求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可．
【解答】解：（1）由题意结合图象可知，乙用时：430﹣30＝400（s），
∴V2＝（m/s）；
当乙走了：180﹣30＝150（s）时，S1＝150×3＝450（m），
∴V1＝（m/s）；
∴a＝30×2.5＝75，
∴；
故答案为：，75；
（2）甲走了430s时，共走了：2.5×430＝1075（m），
乙走了400s共走了1200m，
1200﹣1075＝125（m），
故点C（430，125），
设线段BC所在直线的表达式为y＝kx+b（k≠0），
将B（180，0），C（430，125）代入，
得，
解答，
∴线段BC所在直线的表达式为y＝﹣90．
25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．
（1）求证：∠ABD＝2∠CAB；
（2）连接AD，若sin∠BAD＝，且BF＝2，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形性质和外角的性质得出∠2＝2∠CAB，根据切线的性质得出OC⊥CF，即可证得OC∥DB，根据平行线的性质得出∠ABD＝∠2，即可证得∠ABD＝2∠CAB；
（2）首先证得AD∥CF，得到∠BAD＝∠F，在RT△BEF中，根据三角函数的定义求出BE，再根据相似三角形的判定证得△FBE∽△FOC，根据相似三角形的性质即可求得⊙O的半径为r．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠1，
∴∠2＝∠CAB+∠1＝2∠CAB，
∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，
∴OC⊥CF，
∵DB⊥CF，
∴OC∥DB，
∴∠ABD＝∠2，
∴∠ABD＝2∠CAB；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥DE，
∵DE⊥CF，
∴AD∥CF，
∴∠BAD＝∠F，
在Rt△BEF中，
∵∠BEF＝90°，BF＝2，sin∠F＝sin∠BAD＝，
∴BE＝BF•sin∠F＝2×＝，
∵OC∥BE，
∴△FBE∽△FOC，
∴＝，
设⊙O的半径为r，则＝，
解得r＝3，
∴⊙O的半径为3．
26．（10分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．
（1）如图1，若点M在线段BD上，求∠MCE的度数．
（2）如图2，若点M在线段CD上，试探究线段AC、CE、CM之间的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）先判断出∠FMA＝∠CME，再判断出FM＝MC，进而判断出△FAM≌△CME（SAS），即可得出结论；
（2）先判断出∠FMA＝∠CME，再判断出FM＝MC，判断出△FAM≌△CME（SAS），进而得出AF＝CM，最后用勾股定理即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F，
∴∠FMC＝90°，
∴∠FMA+∠AMC＝90°，
∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，
∴∠AME＝90°，
∴∠CME+∠AMC＝90°，
∴∠FMA＝∠CME，
在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，
∴∠F＝∠FCM＝45°，
∴FM＝MC，
在△FMA和△CME中，
，
∴△FAM≌△CME（SAS），
∴∠MCE＝∠F＝45°；
（2）AC﹣CE＝CM，
理由：如图2，过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F，
∴∠FMC＝90°，
∴∠FMA+∠AMC＝90°，
∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，
∴∠AME＝90°，
∴∠CME+∠AMC＝90°，
∴∠FMA＝∠CME，
在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，
∴∠CFM＝∠FCM＝45°，
∴FM＝MC，
在△FMA和△CME中，
，
∴△FAM≌△CME（SAS），
∴AF＝CE，
在Rt△CMF中，CF＝CM，
∴AC﹣CE＝AC﹣AF＝CF＝CM．
27．（10分）将一张矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4）．D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），将△ODC沿OD翻折得到△ODC′，设CD＝x．
（1）如图1，若∠COD＝18°，则∠BDC′＝ 36 °；
（2）如图2，连接AC′，当x＝2时，求△OAC′的面积；
（3）连接BC′，当x为何值时，△BDC′为直角三角形？
【分析】（1）根据∠COD＝18°计算出∠CDO的度数，再利用翻折的性质可得∠C'DO＝∠CDO，即可求出∠BDC'的度数；
（2）延长DC'交x轴于点E，设设C'E＝y，则OE＝ED＝2+y，利用勾股定理求出C'E，再根据的比即可知道S△OAC'＝S△OC'E，即可求出△OAC′的面积；
（3）分∠DC'B＝90°，∠DBC'＝90°，∠BDC'＝90°，三种情况展开讨论结合直角三角形勾股定理和相似三角形相关知识即可求出x的值．
【解答】解：（1）∵∠COD＝18°，
∴∠CDO＝90°﹣18°＝72°，
又∵△ODC沿OD翻折得到△ODC′，
∴∠C'DO＝∠CDO＝72°，
∴∠BDC'＝180°﹣∠C'DO﹣∠CDO＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36；
（2）延长DC'交x轴于点E，如图所示：
利用翻折易知：∠CDO＝∠C'DO，
∵CB∥OA，
∴∠CDO＝∠DOA，
∴∠DOA＝∠C'DO，
∴OE＝DE，
设C'E＝y，则OE＝ED＝2+y，
在Rt△OC'E中，OC'2+C'E2＝OE2，即，42+y2＝（y+2）2，
解得：y＝3，
∴OA＝3，OE＝3+2＝5，
又∵，
∴S△OAC'＝S△OC'E＝××4×3＝；
（3）分情况讨论：①若∠DC'B＝90°，则点C'落在OB上，如图所示：
BC'＝OB﹣OC'＝5﹣4＝1，
则由勾股定理得：DC'2+BC'2＝BD2，
∴x2+12＝（3﹣x）2，
解得：x＝，
②若∠DBC'＝90°，则点C'落在AB上，如图所示：
AC'＝＝，CD＝C'D＝x，BD＝3﹣x，
此时，Rt△OAC'∽△C'BD，
∴＝，即，，
解得：x＝，
③若∠BDC'＝90°，则∠CDO＝∠C'DO＝45°，
△COD为等腰直角三角形，而OC＝4，BC＝3，
故不满足条件，
综上，当x为或时，△BDC′为直角三角形．
28．（10分）问题一：已知二次函数：y＝（x﹣m）2﹣2m﹣（m为常数），当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．我们发现：是当m取不同数值时，此二次函数的图象的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 y＝﹣2x﹣ ．
问题二：已知直线l：y＝x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线L：y＝（x﹣m）2﹣2m﹣（m为常数）图象的顶点为C．
（1）如图1，若点C在Rt△AOB的内部（不包括边界），求m的取值范围；
（2）如图2，当抛物线L的图象经过点A，B时，在抛物线上（AB的下方）是否存在点P，使∠ABO＝∠ABP？若存在，求出点P的横坐标；若不存在．请说明理由．
【分析】问题一：由抛物线的表达式知，顶点的坐标为（m，﹣2m﹣），故设x＝m，则y＝﹣2m﹣＝﹣2x﹣，即可求解；
问题二：（1）当顶点在y＝﹣2x﹣上和直线AB的交点左侧时，点C在Rt△AOB的内部（不包括边界），即可求解；
（2）证明∠BQP＝∠ABO＝∠ABP，则PB＝PQ，即可求解．
【解答】解：问题一：由抛物线的表达式知，顶点的坐标为（m，﹣2m﹣），
故设x＝m，则y＝﹣2m﹣＝﹣2x﹣，
故答案为：y＝﹣2x﹣①；
问题二：y＝x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，则点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，﹣2）．
（1）由问题一知，顶点在y＝﹣2x﹣上，
则当顶点在y＝﹣2x﹣上和直线AB的交点左侧时，点C在Rt△AOB的内部（不包括边界），
联立①和直线l的表达式并解得x＝，
故m的取值范围为0＜m＜；
（2）设平移后抛物线的表达式为y＝x2+bx+c，
则，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣2；
故点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点Q，
∴PH∥y轴，则∠BQP＝∠ABO＝∠ABP，
∴PB＝PQ，
设点P的坐标为（m，m2﹣m﹣2），则点Q（m，m﹣2），
则m2+（m2﹣m﹣2+2）2＝（m2﹣m﹣2﹣m+2）2，
解得m＝0（舍去）或，
故点P的横坐标为．
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