2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（七）

2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（七）

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．计算：（﹣6）÷3的结果是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣18 D．18

2．已知一组数据13，13，14，15，17，x的中位数是14.5，对于数据x的判断，正确的是（　　）

A．x＝16 B．x＜13 C．x＞15 D．x≥15

3．若⊙O的半径是5，直线l的一点P到圆心O的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

4．不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

5．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（　　）

A．0.845×1010元 B．84.5×108元 

C．8.45×109元 D．8.45×1010元

6．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（　　）

A． B． 

C． D．

7．若关于x的一元二次方程（x﹣b）2＝a的两根为1和3，则a，b的值分别为（　　）

A．1，2 B．4，1 C．1，﹣2 D．4，﹣1

8．如图，正比例函数y1＝kx和反比例函数y2＝的图象交于A（1，2），B两点，给出下列结论：①k1＜k2；②当x＜﹣1时，y1＜y2；③当y1＞y2时，x＞1；④当x＜0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点O，则下列结论不正确的是（　　）

A．＝ B．＝ 

C．△ADE∽△ABC D．S△DOE：S△BOC＝1：2

10．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）

A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．因式分解：am﹣3an＝　 　．

12．如图，AD∥CB，∠CBE＝75°，∠AEB＝30°，则∠EAD等于　 　．

13．口袋内装有大小，质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球a个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是　 　．（用含a的代数式表示）

14．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D，E，∠DCE＝58°，则∠P的度数为　 　．

15．已知一次函数y＝（3+a）x+b的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），若满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是　 　．

16．如图，在菱形ABCD中，分别过B，D作对边的垂线，垂足分别为点E，F，G，H，BF与DG相交于点P，BE与DH相交于点Q，围成面积为的小菱形PBQD，若cosA＝，则菱形ABCD的面积为　 　．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x＝2

18．某企业生产甲，乙两种品牌的电子产品，甲品牌有A，B，C三种不同的型号，乙品牌有D，E两种不同的型号，某公司要从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的电子产品．

（1）写出所有的选购方案（利用画树状图或列表法表示）．

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么选中B，E型号电子产品的概率是多少？

19．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形；但不是中心对称图形；

（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；

（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．

（请将三个小题依次作答在图1、图2，图3中，均只需画出符合条件的一种情形）

20．甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A，B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其质量x（吨）是如图所示的函数关系．B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．

（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）

（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．

21．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．

（1）制作每个甲盒．乙盒各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．

22．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1．在△ABC中．CD为角平分线、∠A＝40°．∠B＝60°．求证：CD为△ABC的完美分割线．

（2）在△ABC中，∠A＝48°．CD是△ABC的完美分割线．且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）如图2．△ABC中．AC＝2．BC＝．CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

23．已知二次函数y＝ax2+（2a﹣4）x﹣2（a≠0）的图象经过（x1，y1）（x2，y2），且x1＜x2．

（1）求证：抛物线与x轴一定有两个交点．

（2）当a＝1时，若|x1﹣x2|＝1，则|y1﹣y2|＝1，求x1+x2的值．

（3）当1＜x1＜x2＜2时，y1＜y2，求a的取值范围．

24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在线段OD上．连接AE并延长交边DC于点G，点F在线段OC上，且OF＝OE，连接DF，与线段AG交于点H，连接EF，FG．

（1）求证：△AOE≌△DOF．

（2）如果FG∥BD．求证：四边形DEFG是菱形．

（3）当E运动到DO的某处时，发现FG⊥DC，试在备用图中画出符合条件的图形，并计算此时的的值．