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2020年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（二）
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这是一份2020年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（二），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（二）
一、选择题（每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
2．（4分）解方程＝，得到的结果是（ ）
A．解为x＝5 B．解为x＝2 C．解为x＝1 D．无解
3．（4分）如图，已知A、B．C是⊙O上的三点，AC交OB于点D，∠O＝82°，OA∥BC，那么∠ADB的度数是（ ）
A．135° B．123° C．120° D．118°
4．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．下列条件，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．BC＝DC B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
5．（4分）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是
（ ）
A．1 B． C． D．
6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB上的中线，那么sin∠ACD的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于（1，4）和（4，1）两点，则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜4 B．x＜1或x＞4 C．0＜x＜1或x＞4 D．1＜x＜4或x＜0
8．（4分）如图，二次函数y＝﹣x2+﹣1的图象交x轴于A，B两点，图象上的一点C使∠CBA＝135°，则点C的坐标是（ ）
A．（4，﹣1） B．（4，﹣） C．（4.5，﹣） D．（4.5，﹣）
9．（4分）如图，一块含30°角的三角尺的直角顶点是坐标原点O，30°角的顶点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（ ）
A．﹣24 B．﹣12 C．﹣4 D．﹣6
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝1，以AB，AC，BC为边在同一侧作正方形ABED，正方形ACGF，正方形BCHI，CG交DE于点N，CH交BE于点L．EJ⊥CG于点J，LK⊥EJ于点K，设NE＝x，当矩形CLKJ为正方形时，x的值等于（ ）
A． B． C．﹣1 D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．（5分）某市积极响应“科技强市”的号召，2019年机器人生产总值达到959亿元，将959亿元用科学记数法表示为 元．
13．（5分）分解因式：4x2﹣8x+4＝ ．
14．（5分）血液中酒精含量是判断是否酒驾的唯一标准．某天交警检测了8位机动车驾驶员的血液中酒精含量，数据如表所示．那么，这8位驾驶员血液中酒精含量的中位数是 mg/100mL．
驾驶员编号
1
2
3
4
5
6
7
8
血液中酒精含量/（mg/100mL）
12
54
0
8
88
27
10
0
15．（5分）已知实数x．y满足x2+y2＝x+6y﹣9.25，则x2+y2的值是 ．
16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为，P（m，n）为⊙O上一点，过点A（﹣6，5），B（0，5）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）同时也过点P，当代数式||取得最大值时，抛物线的二次项系数a的值为 ．
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．（8分）先化简，再求值：3（x﹣2）﹣5（1﹣x），其中x＝．
18．（8分）新学期开学，学校进行了考试．小亮对本班的数学考试情况进行了统计（全班同学都参加了考试，满分100），将有关数据进行了适当的处理，将成绩分成三个等级：优秀（80≤x＜100）、良好（60≤x＜80）、一般（x＜60），并将统计结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整．
（2）小亮所在班级共有 名学生参加了这次考试，成绩的众数落在 （在“优秀组”“良好组”“一般组”“哪组不能确定“中选一个）．
（3）若8位“优秀”的学生的分数分别是93，88，88，80，84，93，85，93，求这8位学生分数的方差．
19．（8分）如图，已知直线经过点A（2，0）和B（4，﹣1）．
（1）求直线的表达式．
（2）设点O为坐标原点，在直线y＝x+2上取一点P，使△ABP与△ABO的面积相等，求点P的坐标．
20．（10分）如图1，DE是△ABC的中位线，李琳同学对这个图形进行了剪拼，先连接AD（如图2），再沿AD剪开（如图3），然后将△ABD放于△ADC的下面，使BD和CD重合（如图4）．李琳同学对剪拼后的图形很感兴趣，于是自编了一道数学题：如图4，在四边形ADFC中，DE是△ADC的中线，∠DCF＝∠DCA+∠DAC，FC＝AD，求证：DE＝DF．
（1）从图3变化至图4．采用的图形变化是图形的 和图形的 ．
（2）请你解答李琳自编的题．
21．（10分）如图，点C在AB上，AB＝1，AC＝，分别以B，C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧交于点D，连接DC，DB和AD．
（1）求BC的长；
（2）求证：BD2＝BC•AB；
（3）求∠CDB的度数．
22．（10分）有16张全等的矩形卡纸．其中8张恰好拼成如图1的大矩形，其余8张可拼成如图2的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为8cm的小正方形．用这16张卡纸做三棱柱盒子，每个三棱柱盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，每张卡纸用图3或图4所示方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪5个侧面；
B方法：剪3个侧面和10个底面．
（1）求每张卡纸的长和宽．
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，16张卡纸是否能满足这个要求？若能满足，求所做的三棱柱盒子的个数；若不能满足，则至少要增加多少张卡纸，才能满足要求？请说明你的理由．
（3）在满足（2）要求的前提下，要给所做的三棱柱盒子表面涂色，直接写出涂色部分的总面积．
23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝x°，点D在线段AB上（不与A，B重合），连接CD，∠BDC＝（90﹣x）°．
（1）用x表示∠B的度数．
（2）用直尺和圆规作出CD（保留画图痕迹，不要求写画法和结论），并求x的取值范围．
（3）在△ABC内取一点E，使△EBC为等边三角形，连接DE，用x表示∠DEB的度数．
（4）在（3）的条件下，设∠ADE＝y°，判断y是常量还是变量．若是常量，直接写出y的值；若是变量，请写出y关于x的函数表达式．
24．（14分）一条边与这条边上的高相等的平行四边形叫做等高形，这条边叫做等高边．如图1，在▱ABCD中，AE是高，AB＝AE，则▱ABCD是等高形，AB和CD是等高边．在图1的基础上解决下列问题．
（1）比较大小：AB AD．
（2）如果一个等高形的两条邻边长分别是6和9，那么它的面积是 ．
（3）如图2．过点E作EF⊥AD于点F，AB＝2，AF＝x，DF＝y，求y关于x的函数表达式．
（4）如图3，AB＝2，∠D＝60°，M是BC边上的动点，△AME是等腰三角形，求BM的长．
2020年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
【分析】依据算术平方根的性质求解即可．
【解答】解：＝2．
故选：A．
2．（4分）解方程＝，得到的结果是（ ）
A．解为x＝5 B．解为x＝2 C．解为x＝1 D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣2＝3，
解得：x＝5，
经检验x＝5是增根，
则分式方程无解．
故选：D．
3．（4分）如图，已知A、B．C是⊙O上的三点，AC交OB于点D，∠O＝82°，OA∥BC，那么∠ADB的度数是（ ）
A．135° B．123° C．120° D．118°
【分析】根据圆周角定理可得∠ACB＝∠O＝41°，由OA∥BC，可得∠B＝∠O＝82°，进而利用三角形的外角性质得出答案．
【解答】解：∵OA∥BC，
∴∠B＝∠O＝82°，
∵∠ACB＝∠O＝×82°＝41°，
∴∠ADB＝∠B+∠C＝82°+41°＝123°，
故选：B．
4．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．下列条件，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．BC＝DC B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
【分析】根据全等三角形的判定方法，一一判断即可．
【解答】解：A、根据SSS，可以推出△ABC≌△ADC，本选项不符合题意．
B、根据SAS，可以推出△ABC≌△ADC，本选项不符合题意．
C、根据HL，可以推出△ABC≌△ADC，本选项不符合题意．
D、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．
故选：D．
5．（4分）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是
（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式．
【解答】解：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，
此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．
故选：B．
6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB上的中线，那么sin∠ACD的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先由勾股定理求出AB＝10，再由直角三角形斜边上的中线性质得CD＝AD，则∠ACD＝∠A，然后由锐角三角函数定义求解即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝10，
∵CD是AB上的中线，
∴CD＝AB＝AD，
∴∠ACD＝∠A，
∴sin∠ACD＝sin∠A＝＝＝，
故选：B．
7．（4分）已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于（1，4）和（4，1）两点，则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜4 B．x＜1或x＞4 C．0＜x＜1或x＞4 D．1＜x＜4或x＜0
【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．
【解答】解：根据图形，当0＜x＜1或x＞4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，y1＞y2．
故选：C．
8．（4分）如图，二次函数y＝﹣x2+﹣1的图象交x轴于A，B两点，图象上的一点C使∠CBA＝135°，则点C的坐标是（ ）
A．（4，﹣1） B．（4，﹣） C．（4.5，﹣） D．（4.5，﹣）
【分析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，构造等腰直角△BCD，设BD＝CD＝m，根据该等腰直角三角形的性质表示出点C的坐标，代入抛物线解析式得到关于m的方程，解方程即可求得．
【解答】解：二次函数y＝﹣x2+﹣1中，令y＝0，则y＝﹣x2+﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
∴A（1，0），B（3，0），
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵∠CBA＝135°，
∴∠CBD＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，
设BD＝CD＝m，
∴C（3+m，﹣m），
∵点C在二次函数y＝﹣x2+﹣1的图象上，
∴﹣m＝﹣（3+m）2+（3+m）﹣1，
解得m1＝1，m2＝0（舍去），
∴C（4，﹣1），
故选：A．
9．（4分）如图，一块含30°角的三角尺的直角顶点是坐标原点O，30°角的顶点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（ ）
A．﹣24 B．﹣12 C．﹣4 D．﹣6
【分析】根据特殊锐角的三角函数值可得＝tan30°＝，再利用相似三角形的性质，可得∴＝（）2＝，由反比例函数k的几何意义可得S△OBD＝1，进而得出S△AOC＝3S△OBD＝3，再由反比例函数k的的几何意义可得出m的值．
【解答】解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
在Rt△ABO中，∠BAO＝30°，∠AOB＝90°，
∴＝tan30°＝，
∵∠BOD+∠OBD＝90°，∠BOD+∠AOC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠OBD＝∠AOC，
又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，
∴△AOC∽△OBD，
∴＝（）2＝，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBD＝×2＝1，
∴S△AOC＝3S△OBD＝3×1＝3＝|m|，
∴m＝±6，
又∵点A在第二象限，
∴m＝﹣6，
故选：D．
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝1，以AB，AC，BC为边在同一侧作正方形ABED，正方形ACGF，正方形BCHI，CG交DE于点N，CH交BE于点L．EJ⊥CG于点J，LK⊥EJ于点K，设NE＝x，当矩形CLKJ为正方形时，x的值等于（ ）
A． B． C．﹣1 D．
【分析】根据正方形的性质证明△ABL≌△BEN得到BL＝EN＝x，AL＝BN＝，根据正方形的性质分别证明△BCL～△BEN和△LKE∽△BEN，根据相似三角形的性质求出KL和CL的长度，根据正方形的性质得到KL＝CL进而求解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵∠ABC+∠NBE＝90°，
∴∠CAB＝∠NBE，
∵∠ACL＝∠NEB＝90°，AB＝BE＝1，
∴△ABL≌△BEN（ASA），
∴BL＝EN＝x，AL＝BN＝，
∵∠CBL＝∠EBN，∠LCB＝∠NEB＝90°，
∴△BCL～△BEN，
∴＝，
∴＝，
∴CL＝，
∵KL∥JB，
∴∠KLE＝∠EBN，
∵∠LKE＝∠BEN＝90°，
∴△LKE∽△BEN，
∴＝，
∴＝，
∴KL＝，
∵矩形CLKJ为正方形，
∴KL＝CL，
∴＝，
∴x＝或x＝（舍去），
∴x＝，
故选：A．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是 x≤2 ．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2﹣x≥0，解得x≤2，
故答案为：x≤2．
12．（5分）某市积极响应“科技强市”的号召，2019年机器人生产总值达到959亿元，将959亿元用科学记数法表示为 9.59×1010 元．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：959亿＝95900000000＝9.59×1010，
故答案为：9.59×1010．
13．（5分）分解因式：4x2﹣8x+4＝ 4（x﹣1）2 ．
【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】解：4x2﹣8x+4＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2．
故答案为：4（x﹣1）2．
14．（5分）血液中酒精含量是判断是否酒驾的唯一标准．某天交警检测了8位机动车驾驶员的血液中酒精含量，数据如表所示．那么，这8位驾驶员血液中酒精含量的中位数是 11 mg/100mL．
驾驶员编号
1
2
3
4
5
6
7
8
血液中酒精含量/（mg/100mL）
12
54
0
8
88
27
10
0
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：0、0、8、10、12、27、54、88，处在第4和第5位两个数的平均数为中位数，
故中位数是（10+12）÷2＝11（mg/100mL）．
故答案为：11．
15．（5分）已知实数x．y满足x2+y2＝x+6y﹣9.25，则x2+y2的值是 9.25 ．
【分析】把已知条件变形为（x﹣0.5）2+（y﹣3）2＝0，利用非负数性质得出x，y的值，再代入x2+y2，计算即可．
【解答】解：∵x2+y2＝x+6y﹣9.25，
∴（x2﹣x+0.25）+（y2﹣6y+9）＝0，
∴（x﹣0.5）2+（y﹣3）2＝0，
∴x﹣0.5＝0，y﹣3＝0，
∴x＝0.5，y＝3，
∴x2+y2＝0.52+32＝9.25．
故答案为：9.25．
16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为，P（m，n）为⊙O上一点，过点A（﹣6，5），B（0，5）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）同时也过点P，当代数式||取得最大值时，抛物线的二次项系数a的值为 ．
【分析】如图，过点P作y轴的垂线，垂足为M，利用解直角三角形的知识可以求出OM，进而求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得本题的答案．
【解答】解：过点P作y轴的垂线，垂足为M，则BM＝|5﹣n|，PM＝|m|，
在直角△PMB中，tan∠PBO＝||，
因为tan∠PBO随∠PBO的增大而增大，
所以||的值最大时，∠B的值最大，
此时，直线BP与⊙O相切，切点为点P，
连接OP，则OP⊥PB，
∴∠PBO+∠POB＝90°，
在直角△OPB中，sin∠PBO＝＝，
∵∠OPM+∠POB＝90°，
∴∠OPM＝∠PBO，
在直角△OMP中，sin∠OPM＝＝，
∴OM＝1，
∴PM＝＝2，
∴P（﹣2，1），
过点A（﹣6，5），B（0，5）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）同时也过点P，
∴，
解得a＝，
故答案为．
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．（8分）先化简，再求值：3（x﹣2）﹣5（1﹣x），其中x＝．
【分析】利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．
【解答】解：原式＝3x﹣6﹣5+5x＝8x﹣11，
当x＝时，
原式＝8×﹣11
＝6﹣11
＝﹣5．
18．（8分）新学期开学，学校进行了考试．小亮对本班的数学考试情况进行了统计（全班同学都参加了考试，满分100），将有关数据进行了适当的处理，将成绩分成三个等级：优秀（80≤x＜100）、良好（60≤x＜80）、一般（x＜60），并将统计结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整．
（2）小亮所在班级共有 40 名学生参加了这次考试，成绩的众数落在 哪组不能确定 （在“优秀组”“良好组”“一般组”“哪组不能确定“中选一个）．
（3）若8位“优秀”的学生的分数分别是93，88，88，80，84，93，85，93，求这8位学生分数的方差．
【分析】（1）根据三个类别的百分比之和为1求出良好对应百分比，再由优秀类别人数及其所占百分比求出总人数，继而求出一般的人数，从而补全图形；
（2）由（1）可知被调查的总人数，利用众数的定义可确定答案；
（3）先计算出这组数据的平均数，再利用方差的定义列式计算即可．
【解答】解：（1）由题意可知：良好所占的百分比为1﹣50%﹣20%＝30%，
本次测试的总人数为8÷20%＝40人，
则一般的人数为40﹣（8+12）＝20，
补全图形如下：
（2）小亮所在班级共有40名学生参加了这次考试，
一共有40个数据，其众数是数据中出现次数最多的分数，而40个数据中不能确定哪个分数出现的次数最多，
所以成绩的众数落在哪组不能确定，
故答案为：40、哪组不能确定；
（3）∵这8位学生分数的平均数为＝88（分），
∴这8位学生分数的方差为×[（80﹣88）2+（84﹣88）2+（85﹣88）2+2×（88﹣88）2+3×（93﹣88）2]＝20.5．
19．（8分）如图，已知直线经过点A（2，0）和B（4，﹣1）．
（1）求直线的表达式．
（2）设点O为坐标原点，在直线y＝x+2上取一点P，使△ABP与△ABO的面积相等，求点P的坐标．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），把A与B的坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线表达式；
（2）作出点O关于直线AB的对称点M，分别过点O和点M作AB的平行线，交直线y＝x+2于点P1，P2，此时△ABP与△ABO的面积相等，由两直线平行k的值代入得到两平行线的k值，根据两直线垂直时k的乘积为﹣1求出直线OM解析式，与直线AB联立求出线段OM中点坐标，利用中点坐标公式求出M的坐标，确定出直线MP1解析式，与y＝x+2联立，求出P1坐标，同理求出P2坐标即可．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），
把A（2，0），B（4，﹣1）代入得：，
解得：，
∴直线AB表达式为y＝﹣x+1；
（2）作出点O关于直线AB的对称点M，分别过点O和点M作AB的平行线，交直线y＝x+2于点P1，P2，
此时△ABP与△ABO的面积相等，
∵直线AB表达式为y＝﹣x+1，点O与点M关于直线AB对称，
∴OM⊥AB，
∴直线OM解析式为y＝2x，
联立得：，
解得：，即线段OM的中点坐标为（，），
∴M（，），
设直线MP1解析式为y＝﹣x+p，
把M（，）代入得：＝﹣+p，
解得：p＝2，
∴直线MP1解析式为y＝﹣x+2，
联立得：，
解得：，此时P1（0，2）；
直线P2O的解析式为y＝﹣x，
联立得：，
解得：，此时P2（﹣，），
综上，点P的坐标为（0，2）或（﹣，）．
20．（10分）如图1，DE是△ABC的中位线，李琳同学对这个图形进行了剪拼，先连接AD（如图2），再沿AD剪开（如图3），然后将△ABD放于△ADC的下面，使BD和CD重合（如图4）．李琳同学对剪拼后的图形很感兴趣，于是自编了一道数学题：如图4，在四边形ADFC中，DE是△ADC的中线，∠DCF＝∠DCA+∠DAC，FC＝AD，求证：DE＝DF．
（1）从图3变化至图4．采用的图形变化是图形的 翻折 和图形的 旋转 ．
（2）请你解答李琳自编的题．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）延长CD到B，使DB＝CD，连接AB，根据三角形的外角的性质得到∠ADB＝∠ACD+∠CAD，等量代换得到∠ADB＝∠FCD，根据全等三角形的性质得到AB＝CF，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）从图3变化至图4．采用的图形变化是图形的翻折和图形的旋转，
故答案为：翻折，旋转；
（2）延长CD到B，使DB＝CD，连接AB，
则∠ADB＝∠ACD+∠CAD，
∵∠DCF＝∠DCA+∠DAC，
∴∠ADB＝∠FCD，
在△ADB与△FCD中．
，
∴△ADB≌△FCD（ASA），
∴AB＝CF，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB，
∴DE＝DF．
21．（10分）如图，点C在AB上，AB＝1，AC＝，分别以B，C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧交于点D，连接DC，DB和AD．
（1）求BC的长；
（2）求证：BD2＝BC•AB；
（3）求∠CDB的度数．
【分析】（1）由题意直接计算可得出答案；
（2）由画图可知AC＝CD＝BD＝，可得出BD2＝，则得出答案．
（3）证明△DBC∽△ABD，由相似三角形的性质得出∠CDB＝∠A，由等腰三角形的性质得出∠DCB＝∠B＝2∠A，设∠CDB＝x，由三角形的内角和定理得出答案．
【解答】解：（1）∵AB＝1，AC＝，
∴BC＝AB﹣AC＝1﹣＝；
（2）∵以B，C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AC＝CD＝BD＝，
∴BD2＝＝，
又∵BC•AB＝，
∴BD2＝BC•AB；
（3）∵BD2＝BC•AB，
∴，
又∵∠CBD＝∠DBA，
∴△DBC∽△ABD，
∴∠CDB＝∠A，
∵AC＝CD，
∴∠A＝∠ADC，
∴∠DCB＝∠A+∠ADC＝2∠A，
∵CD＝BD，
∴∠DCB＝∠B＝2∠A，
设∠CDB＝x，
∴x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠CDB＝36°．
22．（10分）有16张全等的矩形卡纸．其中8张恰好拼成如图1的大矩形，其余8张可拼成如图2的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为8cm的小正方形．用这16张卡纸做三棱柱盒子，每个三棱柱盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，每张卡纸用图3或图4所示方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪5个侧面；
B方法：剪3个侧面和10个底面．
（1）求每张卡纸的长和宽．
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，16张卡纸是否能满足这个要求？若能满足，求所做的三棱柱盒子的个数；若不能满足，则至少要增加多少张卡纸，才能满足要求？请说明你的理由．
（3）在满足（2）要求的前提下，要给所做的三棱柱盒子表面涂色，直接写出涂色部分的总面积．
【分析】（1）设每张卡纸的长为xcm、宽为ycm，根据题意列出方程组解答即可；
（2）设卡纸用图3方案的为a张，图4方案为b张，则侧面为（5a+3b）张，底面为10b张，根据题意列出二元一次方程求整数解即可；
（3）结合（1）（2）先求出一个三棱柱的面积，进而可得结果．
【解答】解：（1）设每张卡纸的长为xcm、宽为ycm，根据题意，得
，
解得，
答：每张卡纸的长为40cm、宽为24cm；
（2）不满足，理由如下：
设卡纸用图3方案的为a张，图4方案为b张，则侧面为（5a+3b）张，底面为10b张，
根据题意，得
＝，且a，b为整数，
若a+b＝16，
由上式可知：5a＝12b，则无整数解，
最小整数解为a＝12，b＝5，则需增加1张卡纸；
（3）由（2）知：
侧面有60+15＝75（个），可以做成25个三棱柱，
即25×2＝50（个）底面，
由（1）知：一个三棱柱的面积为：S＝3×8×24+8×4＝（576+16）cm2，
∴总面积为：S总＝25S＝25（576+16）＝（14400+400）cm2．
23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝x°，点D在线段AB上（不与A，B重合），连接CD，∠BDC＝（90﹣x）°．
（1）用x表示∠B的度数．
（2）用直尺和圆规作出CD（保留画图痕迹，不要求写画法和结论），并求x的取值范围．
（3）在△ABC内取一点E，使△EBC为等边三角形，连接DE，用x表示∠DEB的度数．
（4）在（3）的条件下，设∠ADE＝y°，判断y是常量还是变量．若是常量，直接写出y的值；若是变量，请写出y关于x的函数表达式．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和即可求出结果；
（2）以C为圆心，BC为半径作弧，交AB于D，根据等腰三角形的特性即可求出x的范围；
（3）首先根据等边三角形的性质得出∠ECB＝∠BEC＝60°，CE＝BE＝BC，然后用x表示∠DCE，然后根据等腰的性质得出∠CDE＝∠CED，而后求出∠CED，最后得出∠DEB＝∠CED﹣∠BEC即可表示出结果；
（4）根据∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC代入前面求得的关系式进行化简即可得到结果．
【解答】解：（1）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝x°，
∴∠B＝（180°﹣x°）＝90；
（2）以C为圆心，BC为半径作弧交AB于D，
∵∠BCD＝x，
∴0，
∴0°＜x＜60°；
（3）∵△ABC为等边三角形，
∴∠ECB＝∠BEC＝60°，CE＝BE＝BC，
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝（60﹣x）°，
∵∠B＝∠BDC，
∴BC＝CD，
∴CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED，
在△CDE中，
∠CED＝（180°﹣∠DCE）＝（180°﹣60°+x°）＝60°+x°＝（60+x）°，
∴∠DEB＝∠CED﹣∠BEC＝（60+x）°﹣60°＝x°；
（4）y是常量，y＝30°，
∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝180°﹣（60+x）°﹣（90﹣x）°＝30°，
即y＝30°．
24．（14分）一条边与这条边上的高相等的平行四边形叫做等高形，这条边叫做等高边．如图1，在▱ABCD中，AE是高，AB＝AE，则▱ABCD是等高形，AB和CD是等高边．在图1的基础上解决下列问题．
（1）比较大小：AB ＜ AD．
（2）如果一个等高形的两条邻边长分别是6和9，那么它的面积是 36 ．
（3）如图2．过点E作EF⊥AD于点F，AB＝2，AF＝x，DF＝y，求y关于x的函数表达式．
（4）如图3，AB＝2，∠D＝60°，M是BC边上的动点，△AME是等腰三角形，求BM的长．
【分析】（1）根据垂线段最短，判断即可．
（2）利用平行四边形的面积公式计算即可．
（3）证明△EAF∽△DAE，推出＝，由此可得结论．
（4）分三种情形：如图3﹣1中，当AM＝AE时，如图3﹣2中，当MA＝ME时，过点M作MN⊥AE于N．如图3﹣3中，当EA＝EM时，过点E作EG⊥BC交BC的延长线于G．分别求解即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，AE是高，
∴AE⊥CD，
∵平行四边形ABCD是等高形，
∴AB＝AE，
在Rt△ADE中，AD＞AE，
∴AB＜AD，
故答案为：＜．
（2）由题意AB＝AE＝6，AD＝9，
∵AE⊥AB，
∴S平行四边形ABCD＝6×6＝36．
故答案为：36．
（3）如图2中，
∵EF⊥AD，AE⊥CD，
∴∠AED＝∠AFE＝90°，
∵∠EAF＝∠DAE，
∴△EAF∽△DAE，
∴＝，
∵AB＝AE＝2，
∴＝，
∴x（x+y）＝4，
∴y＝（0＜x＜2）．
（4）如图3﹣1中，当AM＝AE时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABN＝∠D＝60°，
∵AB＝AM，
∴△ABM是等边三角形，
∴BM＝AB＝2．
如图3﹣2中，当MA＝ME时，过点M作MN⊥AE于N．
∵MA＝ME，MN⊥AE，
∴AN＝NE，
∵AE⊥AB，MN⊥AE，
∴AB∥MN∥CD，
∴BM＝CM，
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，AE＝2，∠D＝60°，
∴AD＝＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝，
∴MB＝BC＝．
如图3﹣3中，当EA＝EM时，过点E作EG⊥BC交BC的延长线于G．
在Rt△ECD中，∠G＝90′，∠ECG＝60°，EC＝2﹣，
∴CG＝EC•cos60°＝1﹣，EG＝CG＝﹣1，
在Rt△EMG中，MG＝＝＝，
∴CM＝﹣1+，
∴BM＝BC﹣CM＝﹣（﹣1+）＝+1﹣．
综上所述，满足条件的BM的长为2或或+1﹣．
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日期：2021/8/10 22:48:30；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（二）
一、选择题（每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
2．（4分）解方程＝，得到的结果是（ ）
A．解为x＝5 B．解为x＝2 C．解为x＝1 D．无解
3．（4分）如图，已知A、B．C是⊙O上的三点，AC交OB于点D，∠O＝82°，OA∥BC，那么∠ADB的度数是（ ）
A．135° B．123° C．120° D．118°
4．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．下列条件，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．BC＝DC B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
5．（4分）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是
（ ）
A．1 B． C． D．
6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB上的中线，那么sin∠ACD的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于（1，4）和（4，1）两点，则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜4 B．x＜1或x＞4 C．0＜x＜1或x＞4 D．1＜x＜4或x＜0
8．（4分）如图，二次函数y＝﹣x2+﹣1的图象交x轴于A，B两点，图象上的一点C使∠CBA＝135°，则点C的坐标是（ ）
A．（4，﹣1） B．（4，﹣） C．（4.5，﹣） D．（4.5，﹣）
9．（4分）如图，一块含30°角的三角尺的直角顶点是坐标原点O，30°角的顶点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（ ）
A．﹣24 B．﹣12 C．﹣4 D．﹣6
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝1，以AB，AC，BC为边在同一侧作正方形ABED，正方形ACGF，正方形BCHI，CG交DE于点N，CH交BE于点L．EJ⊥CG于点J，LK⊥EJ于点K，设NE＝x，当矩形CLKJ为正方形时，x的值等于（ ）
A． B． C．﹣1 D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．（5分）某市积极响应“科技强市”的号召，2019年机器人生产总值达到959亿元，将959亿元用科学记数法表示为 元．
13．（5分）分解因式：4x2﹣8x+4＝ ．
14．（5分）血液中酒精含量是判断是否酒驾的唯一标准．某天交警检测了8位机动车驾驶员的血液中酒精含量，数据如表所示．那么，这8位驾驶员血液中酒精含量的中位数是 mg/100mL．
驾驶员编号
1
2
3
4
5
6
7
8
血液中酒精含量/（mg/100mL）
12
54
0
8
88
27
10
0
15．（5分）已知实数x．y满足x2+y2＝x+6y﹣9.25，则x2+y2的值是 ．
16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为，P（m，n）为⊙O上一点，过点A（﹣6，5），B（0，5）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）同时也过点P，当代数式||取得最大值时，抛物线的二次项系数a的值为 ．
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．（8分）先化简，再求值：3（x﹣2）﹣5（1﹣x），其中x＝．
18．（8分）新学期开学，学校进行了考试．小亮对本班的数学考试情况进行了统计（全班同学都参加了考试，满分100），将有关数据进行了适当的处理，将成绩分成三个等级：优秀（80≤x＜100）、良好（60≤x＜80）、一般（x＜60），并将统计结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整．
（2）小亮所在班级共有 名学生参加了这次考试，成绩的众数落在 （在“优秀组”“良好组”“一般组”“哪组不能确定“中选一个）．
（3）若8位“优秀”的学生的分数分别是93，88，88，80，84，93，85，93，求这8位学生分数的方差．
19．（8分）如图，已知直线经过点A（2，0）和B（4，﹣1）．
（1）求直线的表达式．
（2）设点O为坐标原点，在直线y＝x+2上取一点P，使△ABP与△ABO的面积相等，求点P的坐标．
20．（10分）如图1，DE是△ABC的中位线，李琳同学对这个图形进行了剪拼，先连接AD（如图2），再沿AD剪开（如图3），然后将△ABD放于△ADC的下面，使BD和CD重合（如图4）．李琳同学对剪拼后的图形很感兴趣，于是自编了一道数学题：如图4，在四边形ADFC中，DE是△ADC的中线，∠DCF＝∠DCA+∠DAC，FC＝AD，求证：DE＝DF．
（1）从图3变化至图4．采用的图形变化是图形的 和图形的 ．
（2）请你解答李琳自编的题．
21．（10分）如图，点C在AB上，AB＝1，AC＝，分别以B，C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧交于点D，连接DC，DB和AD．
（1）求BC的长；
（2）求证：BD2＝BC•AB；
（3）求∠CDB的度数．
22．（10分）有16张全等的矩形卡纸．其中8张恰好拼成如图1的大矩形，其余8张可拼成如图2的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为8cm的小正方形．用这16张卡纸做三棱柱盒子，每个三棱柱盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，每张卡纸用图3或图4所示方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪5个侧面；
B方法：剪3个侧面和10个底面．
（1）求每张卡纸的长和宽．
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，16张卡纸是否能满足这个要求？若能满足，求所做的三棱柱盒子的个数；若不能满足，则至少要增加多少张卡纸，才能满足要求？请说明你的理由．
（3）在满足（2）要求的前提下，要给所做的三棱柱盒子表面涂色，直接写出涂色部分的总面积．
23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝x°，点D在线段AB上（不与A，B重合），连接CD，∠BDC＝（90﹣x）°．
（1）用x表示∠B的度数．
（2）用直尺和圆规作出CD（保留画图痕迹，不要求写画法和结论），并求x的取值范围．
（3）在△ABC内取一点E，使△EBC为等边三角形，连接DE，用x表示∠DEB的度数．
（4）在（3）的条件下，设∠ADE＝y°，判断y是常量还是变量．若是常量，直接写出y的值；若是变量，请写出y关于x的函数表达式．
24．（14分）一条边与这条边上的高相等的平行四边形叫做等高形，这条边叫做等高边．如图1，在▱ABCD中，AE是高，AB＝AE，则▱ABCD是等高形，AB和CD是等高边．在图1的基础上解决下列问题．
（1）比较大小：AB AD．
（2）如果一个等高形的两条邻边长分别是6和9，那么它的面积是 ．
（3）如图2．过点E作EF⊥AD于点F，AB＝2，AF＝x，DF＝y，求y关于x的函数表达式．
（4）如图3，AB＝2，∠D＝60°，M是BC边上的动点，△AME是等腰三角形，求BM的长．
2020年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
【分析】依据算术平方根的性质求解即可．
【解答】解：＝2．
故选：A．
2．（4分）解方程＝，得到的结果是（ ）
A．解为x＝5 B．解为x＝2 C．解为x＝1 D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣2＝3，
解得：x＝5，
经检验x＝5是增根，
则分式方程无解．
故选：D．
3．（4分）如图，已知A、B．C是⊙O上的三点，AC交OB于点D，∠O＝82°，OA∥BC，那么∠ADB的度数是（ ）
A．135° B．123° C．120° D．118°
【分析】根据圆周角定理可得∠ACB＝∠O＝41°，由OA∥BC，可得∠B＝∠O＝82°，进而利用三角形的外角性质得出答案．
【解答】解：∵OA∥BC，
∴∠B＝∠O＝82°，
∵∠ACB＝∠O＝×82°＝41°，
∴∠ADB＝∠B+∠C＝82°+41°＝123°，
故选：B．
4．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．下列条件，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．BC＝DC B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
【分析】根据全等三角形的判定方法，一一判断即可．
【解答】解：A、根据SSS，可以推出△ABC≌△ADC，本选项不符合题意．
B、根据SAS，可以推出△ABC≌△ADC，本选项不符合题意．
C、根据HL，可以推出△ABC≌△ADC，本选项不符合题意．
D、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．
故选：D．
5．（4分）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是
（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式．
【解答】解：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，
此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．
故选：B．
6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB上的中线，那么sin∠ACD的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先由勾股定理求出AB＝10，再由直角三角形斜边上的中线性质得CD＝AD，则∠ACD＝∠A，然后由锐角三角函数定义求解即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝10，
∵CD是AB上的中线，
∴CD＝AB＝AD，
∴∠ACD＝∠A，
∴sin∠ACD＝sin∠A＝＝＝，
故选：B．
7．（4分）已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于（1，4）和（4，1）两点，则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜4 B．x＜1或x＞4 C．0＜x＜1或x＞4 D．1＜x＜4或x＜0
【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．
【解答】解：根据图形，当0＜x＜1或x＞4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，y1＞y2．
故选：C．
8．（4分）如图，二次函数y＝﹣x2+﹣1的图象交x轴于A，B两点，图象上的一点C使∠CBA＝135°，则点C的坐标是（ ）
A．（4，﹣1） B．（4，﹣） C．（4.5，﹣） D．（4.5，﹣）
【分析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，构造等腰直角△BCD，设BD＝CD＝m，根据该等腰直角三角形的性质表示出点C的坐标，代入抛物线解析式得到关于m的方程，解方程即可求得．
【解答】解：二次函数y＝﹣x2+﹣1中，令y＝0，则y＝﹣x2+﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
∴A（1，0），B（3，0），
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵∠CBA＝135°，
∴∠CBD＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，
设BD＝CD＝m，
∴C（3+m，﹣m），
∵点C在二次函数y＝﹣x2+﹣1的图象上，
∴﹣m＝﹣（3+m）2+（3+m）﹣1，
解得m1＝1，m2＝0（舍去），
∴C（4，﹣1），
故选：A．
9．（4分）如图，一块含30°角的三角尺的直角顶点是坐标原点O，30°角的顶点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（ ）
A．﹣24 B．﹣12 C．﹣4 D．﹣6
【分析】根据特殊锐角的三角函数值可得＝tan30°＝，再利用相似三角形的性质，可得∴＝（）2＝，由反比例函数k的几何意义可得S△OBD＝1，进而得出S△AOC＝3S△OBD＝3，再由反比例函数k的的几何意义可得出m的值．
【解答】解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
在Rt△ABO中，∠BAO＝30°，∠AOB＝90°，
∴＝tan30°＝，
∵∠BOD+∠OBD＝90°，∠BOD+∠AOC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠OBD＝∠AOC，
又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，
∴△AOC∽△OBD，
∴＝（）2＝，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBD＝×2＝1，
∴S△AOC＝3S△OBD＝3×1＝3＝|m|，
∴m＝±6，
又∵点A在第二象限，
∴m＝﹣6，
故选：D．
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝1，以AB，AC，BC为边在同一侧作正方形ABED，正方形ACGF，正方形BCHI，CG交DE于点N，CH交BE于点L．EJ⊥CG于点J，LK⊥EJ于点K，设NE＝x，当矩形CLKJ为正方形时，x的值等于（ ）
A． B． C．﹣1 D．
【分析】根据正方形的性质证明△ABL≌△BEN得到BL＝EN＝x，AL＝BN＝，根据正方形的性质分别证明△BCL～△BEN和△LKE∽△BEN，根据相似三角形的性质求出KL和CL的长度，根据正方形的性质得到KL＝CL进而求解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵∠ABC+∠NBE＝90°，
∴∠CAB＝∠NBE，
∵∠ACL＝∠NEB＝90°，AB＝BE＝1，
∴△ABL≌△BEN（ASA），
∴BL＝EN＝x，AL＝BN＝，
∵∠CBL＝∠EBN，∠LCB＝∠NEB＝90°，
∴△BCL～△BEN，
∴＝，
∴＝，
∴CL＝，
∵KL∥JB，
∴∠KLE＝∠EBN，
∵∠LKE＝∠BEN＝90°，
∴△LKE∽△BEN，
∴＝，
∴＝，
∴KL＝，
∵矩形CLKJ为正方形，
∴KL＝CL，
∴＝，
∴x＝或x＝（舍去），
∴x＝，
故选：A．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是 x≤2 ．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2﹣x≥0，解得x≤2，
故答案为：x≤2．
12．（5分）某市积极响应“科技强市”的号召，2019年机器人生产总值达到959亿元，将959亿元用科学记数法表示为 9.59×1010 元．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：959亿＝95900000000＝9.59×1010，
故答案为：9.59×1010．
13．（5分）分解因式：4x2﹣8x+4＝ 4（x﹣1）2 ．
【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】解：4x2﹣8x+4＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2．
故答案为：4（x﹣1）2．
14．（5分）血液中酒精含量是判断是否酒驾的唯一标准．某天交警检测了8位机动车驾驶员的血液中酒精含量，数据如表所示．那么，这8位驾驶员血液中酒精含量的中位数是 11 mg/100mL．
驾驶员编号
1
2
3
4
5
6
7
8
血液中酒精含量/（mg/100mL）
12
54
0
8
88
27
10
0
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：0、0、8、10、12、27、54、88，处在第4和第5位两个数的平均数为中位数，
故中位数是（10+12）÷2＝11（mg/100mL）．
故答案为：11．
15．（5分）已知实数x．y满足x2+y2＝x+6y﹣9.25，则x2+y2的值是 9.25 ．
【分析】把已知条件变形为（x﹣0.5）2+（y﹣3）2＝0，利用非负数性质得出x，y的值，再代入x2+y2，计算即可．
【解答】解：∵x2+y2＝x+6y﹣9.25，
∴（x2﹣x+0.25）+（y2﹣6y+9）＝0，
∴（x﹣0.5）2+（y﹣3）2＝0，
∴x﹣0.5＝0，y﹣3＝0，
∴x＝0.5，y＝3，
∴x2+y2＝0.52+32＝9.25．
故答案为：9.25．
16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为，P（m，n）为⊙O上一点，过点A（﹣6，5），B（0，5）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）同时也过点P，当代数式||取得最大值时，抛物线的二次项系数a的值为 ．
【分析】如图，过点P作y轴的垂线，垂足为M，利用解直角三角形的知识可以求出OM，进而求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得本题的答案．
【解答】解：过点P作y轴的垂线，垂足为M，则BM＝|5﹣n|，PM＝|m|，
在直角△PMB中，tan∠PBO＝||，
因为tan∠PBO随∠PBO的增大而增大，
所以||的值最大时，∠B的值最大，
此时，直线BP与⊙O相切，切点为点P，
连接OP，则OP⊥PB，
∴∠PBO+∠POB＝90°，
在直角△OPB中，sin∠PBO＝＝，
∵∠OPM+∠POB＝90°，
∴∠OPM＝∠PBO，
在直角△OMP中，sin∠OPM＝＝，
∴OM＝1，
∴PM＝＝2，
∴P（﹣2，1），
过点A（﹣6，5），B（0，5）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）同时也过点P，
∴，
解得a＝，
故答案为．
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．（8分）先化简，再求值：3（x﹣2）﹣5（1﹣x），其中x＝．
【分析】利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．
【解答】解：原式＝3x﹣6﹣5+5x＝8x﹣11，
当x＝时，
原式＝8×﹣11
＝6﹣11
＝﹣5．
18．（8分）新学期开学，学校进行了考试．小亮对本班的数学考试情况进行了统计（全班同学都参加了考试，满分100），将有关数据进行了适当的处理，将成绩分成三个等级：优秀（80≤x＜100）、良好（60≤x＜80）、一般（x＜60），并将统计结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整．
（2）小亮所在班级共有 40 名学生参加了这次考试，成绩的众数落在 哪组不能确定 （在“优秀组”“良好组”“一般组”“哪组不能确定“中选一个）．
（3）若8位“优秀”的学生的分数分别是93，88，88，80，84，93，85，93，求这8位学生分数的方差．
【分析】（1）根据三个类别的百分比之和为1求出良好对应百分比，再由优秀类别人数及其所占百分比求出总人数，继而求出一般的人数，从而补全图形；
（2）由（1）可知被调查的总人数，利用众数的定义可确定答案；
（3）先计算出这组数据的平均数，再利用方差的定义列式计算即可．
【解答】解：（1）由题意可知：良好所占的百分比为1﹣50%﹣20%＝30%，
本次测试的总人数为8÷20%＝40人，
则一般的人数为40﹣（8+12）＝20，
补全图形如下：
（2）小亮所在班级共有40名学生参加了这次考试，
一共有40个数据，其众数是数据中出现次数最多的分数，而40个数据中不能确定哪个分数出现的次数最多，
所以成绩的众数落在哪组不能确定，
故答案为：40、哪组不能确定；
（3）∵这8位学生分数的平均数为＝88（分），
∴这8位学生分数的方差为×[（80﹣88）2+（84﹣88）2+（85﹣88）2+2×（88﹣88）2+3×（93﹣88）2]＝20.5．
19．（8分）如图，已知直线经过点A（2，0）和B（4，﹣1）．
（1）求直线的表达式．
（2）设点O为坐标原点，在直线y＝x+2上取一点P，使△ABP与△ABO的面积相等，求点P的坐标．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），把A与B的坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线表达式；
（2）作出点O关于直线AB的对称点M，分别过点O和点M作AB的平行线，交直线y＝x+2于点P1，P2，此时△ABP与△ABO的面积相等，由两直线平行k的值代入得到两平行线的k值，根据两直线垂直时k的乘积为﹣1求出直线OM解析式，与直线AB联立求出线段OM中点坐标，利用中点坐标公式求出M的坐标，确定出直线MP1解析式，与y＝x+2联立，求出P1坐标，同理求出P2坐标即可．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），
把A（2，0），B（4，﹣1）代入得：，
解得：，
∴直线AB表达式为y＝﹣x+1；
（2）作出点O关于直线AB的对称点M，分别过点O和点M作AB的平行线，交直线y＝x+2于点P1，P2，
此时△ABP与△ABO的面积相等，
∵直线AB表达式为y＝﹣x+1，点O与点M关于直线AB对称，
∴OM⊥AB，
∴直线OM解析式为y＝2x，
联立得：，
解得：，即线段OM的中点坐标为（，），
∴M（，），
设直线MP1解析式为y＝﹣x+p，
把M（，）代入得：＝﹣+p，
解得：p＝2，
∴直线MP1解析式为y＝﹣x+2，
联立得：，
解得：，此时P1（0，2）；
直线P2O的解析式为y＝﹣x，
联立得：，
解得：，此时P2（﹣，），
综上，点P的坐标为（0，2）或（﹣，）．
20．（10分）如图1，DE是△ABC的中位线，李琳同学对这个图形进行了剪拼，先连接AD（如图2），再沿AD剪开（如图3），然后将△ABD放于△ADC的下面，使BD和CD重合（如图4）．李琳同学对剪拼后的图形很感兴趣，于是自编了一道数学题：如图4，在四边形ADFC中，DE是△ADC的中线，∠DCF＝∠DCA+∠DAC，FC＝AD，求证：DE＝DF．
（1）从图3变化至图4．采用的图形变化是图形的 翻折 和图形的 旋转 ．
（2）请你解答李琳自编的题．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）延长CD到B，使DB＝CD，连接AB，根据三角形的外角的性质得到∠ADB＝∠ACD+∠CAD，等量代换得到∠ADB＝∠FCD，根据全等三角形的性质得到AB＝CF，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）从图3变化至图4．采用的图形变化是图形的翻折和图形的旋转，
故答案为：翻折，旋转；
（2）延长CD到B，使DB＝CD，连接AB，
则∠ADB＝∠ACD+∠CAD，
∵∠DCF＝∠DCA+∠DAC，
∴∠ADB＝∠FCD，
在△ADB与△FCD中．
，
∴△ADB≌△FCD（ASA），
∴AB＝CF，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB，
∴DE＝DF．
21．（10分）如图，点C在AB上，AB＝1，AC＝，分别以B，C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧交于点D，连接DC，DB和AD．
（1）求BC的长；
（2）求证：BD2＝BC•AB；
（3）求∠CDB的度数．
【分析】（1）由题意直接计算可得出答案；
（2）由画图可知AC＝CD＝BD＝，可得出BD2＝，则得出答案．
（3）证明△DBC∽△ABD，由相似三角形的性质得出∠CDB＝∠A，由等腰三角形的性质得出∠DCB＝∠B＝2∠A，设∠CDB＝x，由三角形的内角和定理得出答案．
【解答】解：（1）∵AB＝1，AC＝，
∴BC＝AB﹣AC＝1﹣＝；
（2）∵以B，C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AC＝CD＝BD＝，
∴BD2＝＝，
又∵BC•AB＝，
∴BD2＝BC•AB；
（3）∵BD2＝BC•AB，
∴，
又∵∠CBD＝∠DBA，
∴△DBC∽△ABD，
∴∠CDB＝∠A，
∵AC＝CD，
∴∠A＝∠ADC，
∴∠DCB＝∠A+∠ADC＝2∠A，
∵CD＝BD，
∴∠DCB＝∠B＝2∠A，
设∠CDB＝x，
∴x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠CDB＝36°．
22．（10分）有16张全等的矩形卡纸．其中8张恰好拼成如图1的大矩形，其余8张可拼成如图2的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为8cm的小正方形．用这16张卡纸做三棱柱盒子，每个三棱柱盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，每张卡纸用图3或图4所示方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪5个侧面；
B方法：剪3个侧面和10个底面．
（1）求每张卡纸的长和宽．
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，16张卡纸是否能满足这个要求？若能满足，求所做的三棱柱盒子的个数；若不能满足，则至少要增加多少张卡纸，才能满足要求？请说明你的理由．
（3）在满足（2）要求的前提下，要给所做的三棱柱盒子表面涂色，直接写出涂色部分的总面积．
【分析】（1）设每张卡纸的长为xcm、宽为ycm，根据题意列出方程组解答即可；
（2）设卡纸用图3方案的为a张，图4方案为b张，则侧面为（5a+3b）张，底面为10b张，根据题意列出二元一次方程求整数解即可；
（3）结合（1）（2）先求出一个三棱柱的面积，进而可得结果．
【解答】解：（1）设每张卡纸的长为xcm、宽为ycm，根据题意，得
，
解得，
答：每张卡纸的长为40cm、宽为24cm；
（2）不满足，理由如下：
设卡纸用图3方案的为a张，图4方案为b张，则侧面为（5a+3b）张，底面为10b张，
根据题意，得
＝，且a，b为整数，
若a+b＝16，
由上式可知：5a＝12b，则无整数解，
最小整数解为a＝12，b＝5，则需增加1张卡纸；
（3）由（2）知：
侧面有60+15＝75（个），可以做成25个三棱柱，
即25×2＝50（个）底面，
由（1）知：一个三棱柱的面积为：S＝3×8×24+8×4＝（576+16）cm2，
∴总面积为：S总＝25S＝25（576+16）＝（14400+400）cm2．
23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝x°，点D在线段AB上（不与A，B重合），连接CD，∠BDC＝（90﹣x）°．
（1）用x表示∠B的度数．
（2）用直尺和圆规作出CD（保留画图痕迹，不要求写画法和结论），并求x的取值范围．
（3）在△ABC内取一点E，使△EBC为等边三角形，连接DE，用x表示∠DEB的度数．
（4）在（3）的条件下，设∠ADE＝y°，判断y是常量还是变量．若是常量，直接写出y的值；若是变量，请写出y关于x的函数表达式．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和即可求出结果；
（2）以C为圆心，BC为半径作弧，交AB于D，根据等腰三角形的特性即可求出x的范围；
（3）首先根据等边三角形的性质得出∠ECB＝∠BEC＝60°，CE＝BE＝BC，然后用x表示∠DCE，然后根据等腰的性质得出∠CDE＝∠CED，而后求出∠CED，最后得出∠DEB＝∠CED﹣∠BEC即可表示出结果；
（4）根据∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC代入前面求得的关系式进行化简即可得到结果．
【解答】解：（1）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝x°，
∴∠B＝（180°﹣x°）＝90；
（2）以C为圆心，BC为半径作弧交AB于D，
∵∠BCD＝x，
∴0，
∴0°＜x＜60°；
（3）∵△ABC为等边三角形，
∴∠ECB＝∠BEC＝60°，CE＝BE＝BC，
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝（60﹣x）°，
∵∠B＝∠BDC，
∴BC＝CD，
∴CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED，
在△CDE中，
∠CED＝（180°﹣∠DCE）＝（180°﹣60°+x°）＝60°+x°＝（60+x）°，
∴∠DEB＝∠CED﹣∠BEC＝（60+x）°﹣60°＝x°；
（4）y是常量，y＝30°，
∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝180°﹣（60+x）°﹣（90﹣x）°＝30°，
即y＝30°．
24．（14分）一条边与这条边上的高相等的平行四边形叫做等高形，这条边叫做等高边．如图1，在▱ABCD中，AE是高，AB＝AE，则▱ABCD是等高形，AB和CD是等高边．在图1的基础上解决下列问题．
（1）比较大小：AB ＜ AD．
（2）如果一个等高形的两条邻边长分别是6和9，那么它的面积是 36 ．
（3）如图2．过点E作EF⊥AD于点F，AB＝2，AF＝x，DF＝y，求y关于x的函数表达式．
（4）如图3，AB＝2，∠D＝60°，M是BC边上的动点，△AME是等腰三角形，求BM的长．
【分析】（1）根据垂线段最短，判断即可．
（2）利用平行四边形的面积公式计算即可．
（3）证明△EAF∽△DAE，推出＝，由此可得结论．
（4）分三种情形：如图3﹣1中，当AM＝AE时，如图3﹣2中，当MA＝ME时，过点M作MN⊥AE于N．如图3﹣3中，当EA＝EM时，过点E作EG⊥BC交BC的延长线于G．分别求解即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，AE是高，
∴AE⊥CD，
∵平行四边形ABCD是等高形，
∴AB＝AE，
在Rt△ADE中，AD＞AE，
∴AB＜AD，
故答案为：＜．
（2）由题意AB＝AE＝6，AD＝9，
∵AE⊥AB，
∴S平行四边形ABCD＝6×6＝36．
故答案为：36．
（3）如图2中，
∵EF⊥AD，AE⊥CD，
∴∠AED＝∠AFE＝90°，
∵∠EAF＝∠DAE，
∴△EAF∽△DAE，
∴＝，
∵AB＝AE＝2，
∴＝，
∴x（x+y）＝4，
∴y＝（0＜x＜2）．
（4）如图3﹣1中，当AM＝AE时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABN＝∠D＝60°，
∵AB＝AM，
∴△ABM是等边三角形，
∴BM＝AB＝2．
如图3﹣2中，当MA＝ME时，过点M作MN⊥AE于N．
∵MA＝ME，MN⊥AE，
∴AN＝NE，
∵AE⊥AB，MN⊥AE，
∴AB∥MN∥CD，
∴BM＝CM，
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，AE＝2，∠D＝60°，
∴AD＝＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝，
∴MB＝BC＝．
如图3﹣3中，当EA＝EM时，过点E作EG⊥BC交BC的延长线于G．
在Rt△ECD中，∠G＝90′，∠ECG＝60°，EC＝2﹣，
∴CG＝EC•cos60°＝1﹣，EG＝CG＝﹣1，
在Rt△EMG中，MG＝＝＝，
∴CM＝﹣1+，
∴BM＝BC﹣CM＝﹣（﹣1+）＝+1﹣．
综上所述，满足条件的BM的长为2或或+1﹣．
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