贵州省贵阳市2021年中考数学全真模拟试题卷（二）

保密★启用前

贵阳市2021年中考数学全真模拟试题卷（二）

 考生注意：

1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．

2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．

3．不能使用科学计算器．　

一．选择题（共10小题，每小题10分，共计30分）

1．温度由﹣4℃上升10℃是（　　）

A．6℃ B．﹣6℃ C．14℃ D．﹣14℃

2．下列不等式的变形不正确的是（　　）

A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若﹣a＞﹣b则a＜b： 

C．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a

3．如图所示的某零件左视图是（　　）

4．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：

下面有四个推断：

①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；

②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；

③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；

④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．

其中合理的是（　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

5．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）

A．AF B．BH C．CD D．EC

6．已知且3x﹣2y＝0，则a的值为（　　）

A．2 B．0 C．﹣4 D．5

7．如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（　　）

A．四季度中，每季度生产总值有增有减 B．四季度中，前三季度生产总值增长较快 

C．四季度中，各季度的生产总值变化一样 D．第四季度生产总值增长最快

8．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF∥BC，EF与AB、CD分别相交于点E、F，则△DOF的面积与△BOA的面积之比为（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

9．二次函数y＝x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（　　）

A．t≥﹣2 B．﹣2≤t＜7 C．﹣2≤t＜2 D．2＜t＜7

10．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB′＝α，则∠CA′B′的度数为（　　）

A．180°﹣α B．90° C．180° D．90°

二．填空题（共4小题，每小题4分，共计20分）

11．若x+＝4，则的值是　   　．

12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝  　度．

13．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为　   　．

14.如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是　   　．

15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于36，则这个反比例函数的解析式为　   　．

三．解答题本大题10小题，共100分.

16．（8分）如图，是一个长方形娱乐场所，其宽是4a米，长是6a米，现要求这个娱乐场拥有一半以上的绿地．小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是2a米，游泳区的长3a米．

（1）长方形娱乐场所的面积为　   　平方米，休息区的面积为　   　平方米．（用含有a的式子表示．提示：a×a＝a2，2a×3a＝6a2，4a×6a＝24a2．）

（2）请你判断他的设计方案是否符合要求？并说明理由．

（3）若长方形娱乐场所的宽为80米，绿化草地每平方米需要费用20元，求小明设计方案中绿化草地的费用（π取3）．

17．（10分）在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区﹣﹣区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A、B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）

【收集数据】

连续20天观察中华白海豚每天在区域A、区域B出现的数量情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：

【整理、描述数据】

（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：

（2）两组数据的平均数、中位数，众数如下表所示

请填空：上表中，中位数a＝　   　，众数b＝　   　．

（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内？

18．（10分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出　   　间．

（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益＝租金﹣物业费）

19．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，若已知点A（xA，yA）和点C（xC，yC），点M为线段AC的中点，利用三角形全等的知识，可以求到中点M的坐标为（，）．

基本知识：

（1）若A、C点的坐标分别A（﹣1，3）、C（3，﹣1），写出AC中点M的坐标　   　；

方法提炼：

（2）如图②，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣2，2）、（3，3），求点D的坐标；

（3）如图③，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的动点，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，

分别交函数y═（x＞0）的图象于点B、C，点D是直线y＝2x上的动点，请探索在点A运动过程中，以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．

20．（10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

                                                   运动员甲测试成绩表

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；

（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

21．（8分）如图（1），在菱形ABCD中，E、F分别是边CB，DC上的点，∠B＝∠EAF＝60°，

（I）求证：∠BAE＝∠CEF；

（Ⅱ）如图（2），若点E，F分别移动到边CB，DC的延长线上，其余条件不变，请猜想∠BAE与∠CEF的大小关系，并给予证明．

22．（10分）如图1，浮式起重机是海上打捞、救援的重要设备，某数学研究小组需要计算如图2所示浮式起重机悬索AC的长，他们测量了如下数据，∠A＝30°，∠ABC＝105°，AB＝60m，请你帮助他们求出悬索AC的长（结果保留根号）．

23．（10分）已知，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O与C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于C、D、O的一个动点，直线AM交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．

（Ⅰ）如图1，点M在⊙O的内部，求证：PN是⊙O的切线；

（Ⅱ）如图2，点M在⊙O的外部，且∠AMO＝30°，求OP的长．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．

25．（12分）截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．

（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．

解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而解决问题．

根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）

（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．