2021届高考数学二轮复习专题小题专练17

小题专练17

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(考点:集合,★)设M={x|y=log2(x+1)},N=,则(    ).

A.M⊆N B.N⊆M

C.RM⊆N D.N⊆RM

2.(考点:复数,★)已知复数z满足(z+i)i=1+i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于(    ).

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.(考点:等差数列,★)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=15,则a3等于(    ).

A.1   B.2       C.3     D.4

4.(考点:双曲线,★)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的实半轴长为4,离心率为,则双曲线C的渐近线方程为(    ).

A.4x±3y=0 B.3x±4y=0

C.4x±5y=0 D.5x±4y=0

5.(考点:函数图象的判断,★★)已知函数f(x)=ax2-x-c,且f(x)<0的解集为(-1,2),则函数y=f()的图象大致为(    ).

6.(考点:三角函数的图象与性质,★★)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,若f(x)的图象过点,则f(x)的单调递减区间为(    ).

A.,k∈Z

B.,k∈Z

C.,k∈Z

D.,k∈Z

7.(考点:排列组合,★★)某中学举行文艺晚会,已知该晚会有1个曲艺节目、4个语言节目和2个歌唱节目,若要求2个歌唱节目不连排,则不同演出顺序的种数为(    ).

A.2700 B.3600  C.4500 D.5400

8.(考点:函数与导数的综合,★★★)已知函数f(x)=|ln x|-ax(0<x<4)有三个零点,则实数a的取值范围为(    ).

A.(ln 2,e)  B.  C.  D.(ln 2,1)

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.(考点:独立性检验,★)下列有关独立性检验说法正确的是(    ).

A.独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A,B互斥

B.独立性检验得到的结论不一定正确

C.独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法

D.独立性检验是判断两事物之间是否相关的唯一方法

10.

(考点:基本初等函数,★★)如图,西部某沙漠的风化面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系式为y=kat(k∈R,且k≠0,a>0,且a≠1),则下列说法正确的是(    ).

A.风化面积每月增加的面积都相等

B.第8个月时,风化面积会超过120 m2

C.风化面积从2 m2蔓延到64 m2只需经过5个月

D.若风化面积蔓延到4 m2,6m2,9 m2所经过的时间分别为t1,t2,t3,则t1+t2>t3

11.(考点:椭圆,★★)在椭圆+=1(a>b>0)上存在点P,使得|PF2|=|3PF1|,其中F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率可能为(    ).

A. B. C. D.

12.(考点:与球有关的计算,★★★)已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为θ的二面角B-AC-D,若折成的四面体ABCD内接于球O,则下列说法正确的是(    ).

A.四面体ABCD的体积的最大值是24

B.球心O为线段AC的中点

C.球O的表面积为定值

D.球O的体积为定值

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(考点:平面向量,★)已知向量a=(k,2),b=(1,3),c=(-2,1),且(2a-3b)∥c,则实数k=        . 

14.(考点:二项式定理,★★)的展开式中x2y的系数为        . 

15.(考点:均值不等式,★★★)若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2-2x-2y-2=0,则3a+9b的最小值是        . 

16.(考点:数列的综合,★★★)已知各项均为正数的等差数列的前n项和为Sn,S2n-1=,n∈N*,则数列的通项公式为        ;若不等式an≥对于任意的n∈N*恒成立,则实数λ的最大值为        . 

答案解析：

1.(考点:集合,★)设M={x|y=log2(x+1)},N=,则(    ).

A.M⊆N B.N⊆M

C.RM⊆N D.N⊆RM

【解析】因为M={x|y=log2(x+1)}={x|x>-1},N=={y|0<y<1},所以N⊆M.

【答案】B

2.(考点:复数,★)已知复数z满足(z+i)i=1+i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于(    ).

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【解析】由题意可得z=-i=1-2i,故复数z在复平面内对应的点位于第四象限.

【答案】D

3.(考点:等差数列,★)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=15,则a3等于(    ).

A.1   B.2       C.3     D.4

【解析】由S5==15,可得a1+a5=2a3=6,所以a3=3,故选C.

【答案】C

4.(考点:双曲线,★)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的实半轴长为4,离心率为,则双曲线C的渐近线方程为(    ).

A.4x±3y=0 B.3x±4y=0

C.4x±5y=0 D.5x±4y=0

【解析】因为双曲线-=1(a>0,b>0)的实半轴长为4,所以a=4.由离心率为,可得=,c=5,所以b===3,所以双曲线C的渐近线方程为3x±4y=0.故选B.

【答案】B

5.(考点:函数图象的判断,★★)已知函数f(x)=ax2-x-c,且f(x)<0的解集为(-1,2),则函数y=f()的图象大致为(    ).

【解析】因为函数f(x)=ax2-x-c,且f(x)<0的解集为(-1,2),所以-1,2是方程ax2-x-c=0的两个根,由根与系数的关系可得-1+2=,-1×2=-,所以a=1,c=2,所以f(x)=x2-x-2.又由f()=f(|x|),可知y=f()的图象为C.

【答案】C

6.(考点:三角函数的图象与性质,★★)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,若f(x)的图象过点,则f(x)的单调递减区间为(    ).

A.,k∈Z

B.,k∈Z

C.,k∈Z

D.,k∈Z

【解析】由题意得=,T=π,则ω=2.由f(x)的图象过点,得sin=,即sin+φ=.

又因为0<φ<,所以<+φ<π,所以+φ=,则φ=,所以f(x)=sin.

令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,所以f(x)的单调递减区间为,k∈Z.

【答案】A

7.(考点:排列组合,★★)某中学举行文艺晚会,已知该晚会有1个曲艺节目、4个语言节目和2个歌唱节目,若要求2个歌唱节目不连排,则不同演出顺序的种数为(    ).

A.2700 B.3600

C.4500 D.5400

【解析】先对除歌唱节目以外的5个节目全排列,共种方式,再把2个歌唱节目插在6个空位中,有种方式,所以不同的演出顺序共有=3600(种).

【答案】B

8.(考点:函数与导数的综合,★★★)已知函数f(x)=|ln x|-ax(0<x<4)有三个零点,则实数a的取值范围为(    ).

A.(ln 2,e) B.

C. D.(ln 2,1)

【解析】令y1=|ln x|,y2=ax,若函数f(x)在区间(0,4)上有三个零点,则y1=|ln x|与y2=ax的图象在区间(0,4)上有三个交点.由图象易知,当a≤0时,不符合题意;当a>0时,易知y1=|ln x|与y2=ax的图象在区间(0,1)上有一个交点,所以只需要y1=|ln x|与y2=ax的图象在区间(1,4)上有两个交点即可,此时|ln x|=ln x,由ln x=ax,得a=.令h(x)=,x∈(1,4),则h'(x)=,故函数h(x)在(1,e)上单调递增,在(e,4)上单调递减,h(e)==,h(1)=0,h(4)==,所以<a<.故选B.

【答案】B

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.(考点:独立性检验,★)下列有关独立性检验说法正确的是(    ).

A.独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A,B互斥

B.独立性检验得到的结论不一定正确

C.独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法

D.独立性检验是判断两事物之间是否相关的唯一方法

【解析】独立性检验中的假设是H0:A,B独立,当我们拒绝H0时,A,B就相关了,所以A错误;独立性检验只是在一定的可信度下进行判断,不一定正确,所以B正确;假设检验的基本思想是“在一次试验中,小概率事件不可能发生”,若小概率事件发生了,则有理由认为原假设不成立,所以C正确;独立性检验不是判断两事物之间是否相关的唯一方法,所以D错误.故选BC.

【答案】BC

10.

(考点:基本初等函数,★★)如图,西部某沙漠的风化面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系式为y=kat(k∈R,且k≠0,a>0,且a≠1),则下列说法正确的是(    ).

A.风化面积每月增加的面积都相等

B.第8个月时,风化面积会超过120 m2

C.风化面积从2 m2蔓延到64 m2只需经过5个月

D.若风化面积蔓延到4 m2,6m2,9 m2所经过的时间分别为t1,t2,t3,则t1+t2>t3

    【解析】由题意可知,函数图象过点(1,1)和点(3,4),代入函数关系式y=kat(k∈R,且k≠0,a>0,且a≠1),得解得

所以函数关系式为y=×2t=2t-1.

对于A项,因为函数是曲线型函数,所以风化面积每月增加的面积不相等,故A错误.

对于B项,当x=8时,y=27=128,风化的面积超过了120 m2,故B正确.

对于C项,令y=2,得t=2;令y=64,得t=7,所以风化面积从2 m2蔓延到64 m2需要5个月,故C正确.

对于D项,令y=4,得t1=3;令y=6,得t2=log212;令y=9,得t3=log218.所以t1+t2=3+log212=log296>log218=t3,故D正确.

【答案】BCD

11.(考点:椭圆,★★)在椭圆+=1(a>b>0)上存在点P,使得|PF2|=|3PF1|,其中F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率可能为(    ).

A. B. C. D.

【解析】设椭圆的焦距为2c(c>0),由椭圆的定义可得解得|PF2|=,|PF1|=,

由题意可得解得≥,又0<<1,所以≤<1,

所以该椭圆离心率的取值范围是.

故选BCD.

【答案】BCD

12.(考点:与球有关的计算,★★★)已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为θ的二面角B-AC-D,若折成的四面体ABCD内接于球O,则下列说法正确的是(    ).

A.四面体ABCD的体积的最大值是24

B.球心O为线段AC的中点

C.球O的表面积为定值

D.球O的体积为定值

【解析】如图所示,

当平面ACD⊥平面ABC时,四面体ABCD的体积最大,最大值为××3×4×=,故A错误;

由题意得,在四面体ABCD内,AC的中点O到点A,B,C,D的距离相等,且大小为=,所以点O为外接球的球心,且球的半径R==,为定值,所以球的表面积和体积都为定值.故选BCD.

【答案】BCD

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(考点:平面向量,★)已知向量a=(k,2),b=(1,3),c=(-2,1),且(2a-3b)∥c,则实数k=        . 

【解析】因为a=(k,2),b=(1,3),c=(-2,1),所以2a-3b=(2k-3,-5).又因为(2a-3b)∥c,所以(2k-3)×1-(-5)×(-2)=0,解得k=.

【答案】

14.(考点:二项式定理,★★)的展开式中x2y的系数为        . 

【解析】的展开式的通项公式为Tr+1=·yr,令r=1,则T2=x2+4y.又的展开式的通项公式为Tk+1=(x2)4-k·=x8-3k,令8-3k=2,则k=2,所以的展开式中x2y的系数为=30.

【答案】30

15.(考点:均值不等式,★★★)若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2-2x-2y-2=0,则3a+9b的最小值是        . 

【解析】由题意可知直线过圆心,因为圆x2+y2-2x-2y-2=0的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4,所以a+2b=2,利用均值不等式可得3a+9b=3a+32b≥2=2.因为a+2b=2,所以3a+9b≥2=6,当且仅当3a=32b,即a=1,b=时取等号.

【答案】6

16.(考点:数列的综合,★★★)已知各项均为正数的等差数列的前n项和为Sn,S2n-1=,n∈N*,则数列的通项公式为        ;若不等式an≥对于任意的n∈N*恒成立,则实数λ的最大值为        . 

【解析】因为S2n-1=,所以==(2n-1)an,所以an=2n-1,n∈N*.因为不等式an≥对于任意的n∈N*恒成立,所以λ≤,即λ≤,当n≥1时,f(n)=2n-+15单调递增,其最小值为f(1)=9,所以λ≤9,故实数λ的最大值为9.

【答案】an=2n-1,n∈N*  9