2021届高考数学二轮复习专题小题专练22

这是一份2021届高考数学二轮复习专题小题专练22，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:集合,★)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={y|y=x2},则A∪B=( ).
A.{x|-1≤x≤2}B.{x|0≤x≤2}
C.{x|x≥-1}D.{x|x≥0}
2.(考点:命题的真假,★)已知a>0,函数f(x)=ax2+2bx+c,若x0满足关于x的方程ax+b=0,则下列命题中为假命题的是( ).
A.∃x∈R,f(x)≤f(x0)
B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)
C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)
D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)
3.(考点:古典概型,★★)袋中装有标号分别为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,若两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰有2人获奖的概率是( ).
A.40243B.70243C.80243D.100243
4.(考点:三角函数的性质,★★)能使y=3sin(2x+θ)+cs(2x+θ)为奇函数,且在0,π4上是减函数的θ的一个值是( ).
A.5π6B.11π6C.4π3D.2π3
5.(考点:双曲线,★★)设P是双曲线x2a2-y24=1(a>0)上除顶点外的任意一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M,则F1M·MF2=( ).
A.2B.2C.22D.4
6.(考点:基本初等函数,★★)已知定义在R上的奇函数f(x)在[-1,0]上单调递增,令a=ln 2,b=e0-1,c=cs π,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为( ).
A.f(b)C.f(c)7.(考点:二项式定理,★★)(x+1)3(y-2)5的展开式中,满足m+n=2的xmyn的系数之和为( ).
A.64B.46C.40D.38
8.(考点:传统文化,★★)《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中一个寓言故事,通过讲述一只乌鸦喝水的故事,告诉人们遇到困难要运用智慧,认真思考才能让问题迎刃而解的道理.如图所示,乌鸦想喝水,发现有一个锥形瓶,上面部分是圆柱体,下面部分是圆台,瓶口直径为3 cm,瓶底直径为9 cm,瓶口距瓶颈为23 cm,瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为332 cm,现将一颗石子投入瓶中,发现水位线上移32 cm,若只有当水位线到达瓶口时乌鸦才能喝到水,则乌鸦共需要投入的石子数量至少是( ).(假设所有石子体积相等)
A.2颗B.3颗C.4颗D.5颗
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:函数的奇偶性与周期性,★)已知函数y=f(x)是R上的奇函数,对于任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x∈[0,2)时,f(x)=2x-1,则下列结论中正确的是( ).
A.f(2)=0
B.点(4,0)是函数y=f(x)的图象的一个对称中心
C.函数y=f(x)在[-6,-2]上单调递增
D.函数y=f(x)在[-6,6]上有3个零点
10.(考点:等差数列的性质,★★)等差数列{an}是递增数列,满足a7=3a5,前n项和为Sn,则下列选项正确的是( ).
A.d>0
B.a1<0
C.当n=5时,Sn最小
D.当Sn>0时,n的最小值为8
11.(考点:解三角形,★★)在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中只有一解的是( ).
A.b=7,c=3,C=30°
B.b=5,c=4,B=45°
C.a=6,b=33,B=60°
D.a=20,b=30,A=30°
12.(考点:立体几何的综合,★★★)如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,则下列结论正确的为( ).
A.PD∥平面OMN
B.平面PCD∥平面OMN
C.直线PD与直线MN所成角的大小为90°
D.ON⊥PB
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:平面向量,★)在△ABC中,已知AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则BC·AP= .
14.(考点:独立事件的概率,★★)袋中有5个除颜色外完全相同的球,其中3个白球,2个红球,现从中任意抽取2个球,记录颜色后放回袋中,再从袋中任意抽取2个球,则第1次抽取的2个球中1个是白球,1个是红球,且第2次抽取的2个球都是白球的概率为 .
15.(考点:抛物线,★★★)已知F为抛物线x2=2py(p>0)的焦点,点A的坐标为(1,p),M为抛物线上任意一点,|MA|+|MF|的最小值为3,则抛物线的方程为 ,若线段AF的垂直平分线交抛物线于P,Q两点,则四边形 APFQ 的面积为 .
16.(考点:函数与导数的综合运用,★★★)记函数y=35x53(x∈[-1,8])的导数为f(x),设函数g(x)=ax+2,x∈[-1,8].若对任意x1∈[-1,8],总存在x2∈[-1,8],使f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是 .
答案解析：
1.(考点:集合,★)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={y|y=x2},则A∪B=( ).
A.{x|-1≤x≤2}B.{x|0≤x≤2}
C.{x|x≥-1}D.{x|x≥0}
【解析】由x2-2x-3≤0,得(x-3)(x+1)≤0,解得-1≤x≤3,即A=x|-1≤x≤3.因为x2≥0,所以B={y|y≥0},所以A∪B={x|x≥-1}.
【答案】C
2.(考点:命题的真假,★)已知a>0,函数f(x)=ax2+2bx+c,若x0满足关于x的方程ax+b=0,则下列命题中为假命题的是( ).
A.∃x∈R,f(x)≤f(x0)
B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)
C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)
D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)
【解析】因为x0满足关于x的方程ax+b=0,所以x0=-ba使f(x)=ax2+2bx+c取得最小值,因此,∀x∈R,f(x)≤f(x0)是假命题,故选C.
【答案】C
3.(考点:古典概型,★★)袋中装有标号分别为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,若两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰有2人获奖的概率是( ).
A.40243B.70243C.80243D.100243
【解析】从6个球中摸出2个,共有C62=15种结果,两个球的号码之和是3的倍数有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5),共5种结果,所以摸一次中奖的概率是515=13.5个人摸奖,相当于进行5次试验,且每一次中奖的概率是13,所以有5人参与摸奖,恰好有2人获奖的概率是C52·233·132=80243.
【答案】C
4.(考点:三角函数的性质,★★)能使y=3sin(2x+θ)+cs(2x+θ)为奇函数,且在0,π4上是减函数的θ的一个值是( ).
A.5π6B.11π6C.4π3D.2π3
【解析】依题意y=2sin2x+θ+π6,由于该函数为奇函数,故θ+π6=kπ(k∈Z),即θ=kπ-π6(k∈Z),当k=1,2时,θ=5π6或θ=11π6,由此排除C、D两个选项.
当θ=5π6时,y=2sin(2x+π)=-2sin 2x在0,π4上是减函数,符合题意.
当θ=11π6时,y=2sin(2x+2π)=2sin 2x在0,π4上是增函数,不符合题意.
【答案】A
5.(考点:双曲线,★★)设P是双曲线x2a2-y24=1(a>0)上除顶点外的任意一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M,则F1M·MF2=( ).
A.2B.2C.22D.4
【解析】如图,设△PF1F2的内切圆与PF1,PF2分别交于点B,A,则|PB|=|PA|,|BF1|=|MF1|,|AF2|=|MF2|,又|PF1|-|PF2|=2a,∴|MF1|-|MF2|=2a.
∵|MF1|+|MF2|=2c,∴|MF1|=a+c,|MF2|=c-a,∴F1M·MF2=(c+a)(c-a)=c2-a2=b2,由已知得b2=4,故F1M·MF2=4.
【答案】D
6.(考点:基本初等函数,★★)已知定义在R上的奇函数f(x)在[-1,0]上单调递增,令a=ln 2,b=e0-1,c=cs π,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为( ).
A.f(b)C.f(c)【解析】∵f(x)是奇函数,且f(x)在[-1,0]上单调递增,∴f(x)在[0,1]上单调递增,从而f(x)在[-1,1]上单调递增,且f(0)=0.a=ln 2∈(0,1),b=e0-1=0,c=-1,∴由-1<0【答案】C
7.(考点:二项式定理,★★)(x+1)3(y-2)5的展开式中,满足m+n=2的xmyn的系数之和为( ).
A.64B.46C.40D.38
【解析】(x+1)3(y-2)5的展开式中含xmyn的项为C3mxm·C5nyn(-2)5-n=(-2)5-n·C3m·C5nxmyn.当m=0,n=2时,系数为-23×1×10=-80;当m=1,n=1时,系数为24×3×5=240;当m=2,n=0时,系数为(-2)5×3×1=-96.故满足m+n=2的xmyn的系数之和为-80+240-96=64.
【答案】A
8.(考点:传统文化,★★)《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中一个寓言故事,通过讲述一只乌鸦喝水的故事,告诉人们遇到困难要运用智慧,认真思考才能让问题迎刃而解的道理.如图所示,乌鸦想喝水,发现有一个锥形瓶,上面部分是圆柱体,下面部分是圆台,瓶口直径为3 cm,瓶底直径为9 cm,瓶口距瓶颈为23 cm,瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为332 cm,现将一颗石子投入瓶中,发现水位线上移32 cm,若只有当水位线到达瓶口时乌鸦才能喝到水,则乌鸦共需要投入的石子数量至少是( ).(假设所有石子体积相等)
A.2颗B.3颗C.4颗D.5颗
【解析】如图,AB=9 cm,EF=GH=3 cm,LO=33 cm,
所以∠A=60°,原水位线直径CD=6 cm,投入石子后,水位线直径IJ=5 cm.
则由圆台的体积公式可得石子的体积为13π·MN·(CN2+IM2+CN·IM)=913π24 cm3.
投入石子前,瓶中水面以上部分的体积为13π·LN·(CN2+EL2+CN·EL)+π·EL2·KL=633π8+363π8=993π8 cm3,
所以需要石子的颗数为993π8913π24=29791∈(3,4),所以至少需要投入4颗石子.
【答案】C
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:函数的奇偶性与周期性,★)已知函数y=f(x)是R上的奇函数,对于任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x∈[0,2)时,f(x)=2x-1,则下列结论中正确的是( ).
A.f(2)=0
B.点(4,0)是函数y=f(x)的图象的一个对称中心
C.函数y=f(x)在[-6,-2]上单调递增
D.函数y=f(x)在[-6,6]上有3个零点
【解析】
由题意,f(x+4)=f(x)+f(2),令x=-2,得f(-2)=0,又函数y=f(x)是R上的奇函数,所以f(2)=-f(-2)=0,f(x+4)=f(x),故y=f(x)是一个周期为4的奇函数,因为点(0,0)是函数y=f(x)的图象的对称中心,所以点(4,0)也是函数y=f(x)的图象的一个对称中心,故A,B正确;作出函数f(x)的部分图象如图所示,易知函数y=f(x)在[-6,-2]上不具有单调性,故C错误;函数y=f(x)在[-6,6]上有7个零点,故D错误.故选AB.
【答案】AB
10.(考点:等差数列的性质,★★)等差数列{an}是递增数列,满足a7=3a5,前n项和为Sn,则下列选项正确的是( ).
A.d>0
B.a1<0
C.当n=5时,Sn最小
D.当Sn>0时,n的最小值为8
【解析】设等差数列{an}的公差为d,
因为a7=3a5,所以a1+6d=3(a1+4d),解得a1=-3d,
又由等差数列{an}是递增数列,可知d>0,则a1<0,故A,B正确.
因为Sn=d2n2+a1-d2n=d2n2-7d2n,
所以由n=--7d2d=72可知,当n=3或n=4时,Sn最小,故C错误.
令Sn=d2n2-7d2n>0,解得n<0或n>7,所以n>7,n∈N*,即当Sn>0时,n的最小值为8,故D正确.
故选ABD.
【答案】ABD
11.(考点:解三角形,★★)在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中只有一解的是( ).
A.b=7,c=3,C=30°
B.b=5,c=4,B=45°
C.a=6,b=33,B=60°
D.a=20,b=30,A=30°
【解析】对于A项,∵b=7,c=3,C=30°,
∴由正弦定理可得sin B=bsinCc=7×123=76>1,无解;
对于B项,∵b=5,c=4,B=45°,
∴由正弦定理可得sin C=csinBb=4×225=225<1,且c对于C项,∵a=6,b=33,B=60°,
∴由正弦定理可得sin A=asinBb=6×3233=1,A=90°,此时C=30°,有一解;
对于D项,∵a=20,b=30,A=30°,
∴由正弦定理可得sin B=bsinAa=30×1220=34<1,且b>a,
∴B有两个可能值,三角形有两解.故选BC.
【答案】BC
12.
(考点:立体几何的综合,★★★)如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,则下列结论正确的为( ).
A.PD∥平面OMN
B.平面PCD∥平面OMN
C.直线PD与直线MN所成角的大小为90°
D.ON⊥PB
【解析】选项A,连接BD(图略),显然O为BD的中点,又N为PB的中点,所以PD∥ON,由线面平行的判定定理可得PD∥平面OMN;选项B,由M,N分别为侧棱PA,PB的中点,得MN∥AB,又底面为正方形,所以MN∥CD,由线面平行的判定定理可得CD∥平面OMN,由选项A得PD∥平面OMN,由面面平行的判定定理可得平面PCD∥平面OMN;选项C,因为MN∥CD,所以∠PDC(或其补角)为直线PD与直线MN所成的角,又因为所有棱长都相等,所以∠PDC=60°,故直线PD与直线MN所成角的大小为60°;选项D,因为底面为正方形,所以AB2+AD2=BD2,又所有棱长都相等,所以PB2+PD2=BD2,故PB⊥PD,又PD∥ON,所以ON⊥PB.故ABD均正确.
【答案】ABD
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:平面向量,★)在△ABC中,已知AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则BC·AP= .
【解析】
设点E为线段BC的中点,则EP⊥BC,∴EP·BC=0,AE=12(AB+AC),∴AP·BC=(AE+EP)·BC=AE·BC+EP·BC=12(AB+AC)·(AC-AB)=12(AC2-AB2)=12×(32-42)=-72.
【答案】-72
14.(考点:独立事件的概率,★★)袋中有5个除颜色外完全相同的球,其中3个白球,2个红球,现从中任意抽取2个球,记录颜色后放回袋中,再从袋中任意抽取2个球,则第1次抽取的2个球中1个是白球,1个是红球,且第2次抽取的2个球都是白球的概率为 .
【解析】记“第1次抽取的2个球中1个是白球,1个是红球”为事件A,“第2次抽取的2个球都是白球”为事件B,则P(A)=C31C21C52=35,P(B)=C32C52=310,则P(AB)=P(A)P(B)=950.
【答案】950
15.(考点:抛物线,★★★)已知F为抛物线x2=2py(p>0)的焦点,点A的坐标为(1,p),M为抛物线上任意一点,|MA|+|MF|的最小值为3,则抛物线的方程为 ,若线段AF的垂直平分线交抛物线于P,Q两点,则四边形 APFQ 的面积为 .
【解析】设抛物线的准线为l,其方程为y=-p2,
过点M作NM⊥l于点N,则|MN|=|MF|,
|MA|+|MF|=|MA|+|MN|≥|AN|=p+p2=3,所以p=2,当且仅当A,M,N三点共线时等号成立,
所以抛物线的方程为x2=4y.
A(1,2),F(0,1),|AF|=2,
AF的中点坐标为12,32,AF的斜率为1,
所以AF的垂直平分线方程为y=-x+2,
联立y=-x+2,x2=4y,消去y得x2+4x-8=0,
Δ=42+4×8>0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x1+x2=-4,x1x2=-8,
|PQ|=1+1·(x1-x2)2
=2·(x1+x2)2-4x1x2=46,
所以四边形APFQ的面积为12|PQ|·|AF|=12×46×2=43.
【答案】x2=4y 43
16.(考点:函数与导数的综合运用,★★★)记函数y=35x53(x∈[-1,8])的导数为f(x),设函数g(x)=ax+2,x∈[-1,8].若对任意x1∈[-1,8],总存在x2∈[-1,8],使f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是 .
【解析】由题意可得f(x)=x23,x∈[-1,8].
若对任意的x1∈[-1,8],总存在x2∈[-1,8],
使f(x1)=g(x2)成立,只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集.
f(x)=x23,x∈[-1,8]的值域为[0,4],下面求g(x)=ax+2的值域.
①当a=0时,g(x)=2为常数,不符合题意,舍去;
②当a>0时,g(x)的值域为[2-a,2+8a],要使[0,4]⊆[2-a,2+8a],则2-a≤0且4≤2+8a,解得a≥2;
③当a<0时,g(x)的值域为[2+8a,2-a],要使[0,4]⊆[2+8a,2-a],则2+8a≤0且4≤2-a,解得a≤-2.
综上所述,实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[2,+∞).
【答案】(-∞,-2]∪[2,+∞)