2021年中考考前最后一卷【重庆B卷】数学

这是一份2021年中考考前最后一卷【重庆B卷】数学，共22页。

1．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．在1，﹣0.1，0，﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣0.1C．﹣2D．1
2．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ）
A．长方体B．圆柱
C．圆锥D．正四棱锥
3．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（ ）
A．0.38×105B．3.8×106C．3.8×105D．38×104
4．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（ ）
A．73B．83C．77D．87
5．3+的结果在下列哪两个整数之间（ ）
A．6和7B．5和6C．4和5D．3和4
6．如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（ ）
A．26°B．52°C．64°D．74°
7．在凸n边形中，小于108°的角最多可以有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，…按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（ ）
A．17B．21C．25D．29
9．如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度．他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°．已知点A的高度AB为3m，台阶AC的坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为（ ）
A．6mB．7mC．8mD．9m
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若△A1B1O与△ABO的相似比为，已知B（﹣9，﹣3），则它对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
11．若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+＝2有正整数解，a可能是（ ）
A．﹣3B．3C．5D．8
12．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：
①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y＝（x＞0）；④sin∠COA＝．
其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．计算：（π﹣2）0+|﹣4|＝ ．
14．分解因式：2n2﹣8＝ ．
15．把反面完全相同，正面分别写着“全”“能”“模”“考”的4张卡片洗匀后反面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张，则抽出的卡片上的汉字恰好组成“模考”的概率是 ．
16．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
17．“九九重阳节，浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束．“松鹤长春”花束中有8枝百合，16枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为 枝．
18．甲船从A港顺水匀速驶向B港，同时乙船从B港逆水匀速驶向A港，C港在A、B港之间．某时甲船因事立即掉头逆水匀速行驶2h到D港，到达D港办完事情后甲船立即掉头以先前的顺水速度匀速驶向B港（办事情和掉头时间忽略不计），最终，乙船晚到达目的地．甲、乙船与C港的距离之和为y（km），行驶时间为x（h），如图表示整个运动过程中y与x的关系．求甲船到达C港时，两船之间的距离为 km．
三．解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19．化简：
（1）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；
（2）÷（﹣a+1）．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．
（1）若∠B＝30°，AC＝4，求CE的长；
（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明理由．
21．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天唾眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．
（1）本次共调查了 名学生：
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；
（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生平均每天睡眠时间不足8小时的人数．
22．我们把形如 （1≤a≤9且为整数）的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．
（1）最小的“三拖一”数为 ；最大的“三拖一”数为 ；
（2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；
（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．
23．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．
24．探究函数y＝的图象和性质，佳佳同学根据学习函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究，下面是她的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
（2）填表：
①m＝ ；n＝ ．
②根据表格中的数据在平面直角坐标系中画出函数y＝的图象．
（3）已知函数y＝x+3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+3≥的解集．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C，且OC＝OB＝3，对称轴l交抛线于点D，交x轴于点G．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）如图2，过点C作CH⊥DG于H，在射线HG上有一动点M（不与H重合），连接MC，将MC绕M点顺时针旋转90°得线段MN，连接DN，在点M的运动过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（3）如图3，将抛物线y＝﹣x2+bx+c向右平移后交直线l于点E，交原抛物线于点Q且点Q在第一象限，过点Q作QP⊥x轴于点P，设点Q的横坐标为m，问：在原抛物线y＝﹣x2+bx+c上是否存在点F，使得以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
四、解答题（本大题1个小题，共8分）
26．如图1，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，D为OB边上一点，过D点作DC⊥AB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE．
观察猜想
（1）①OE与CE的数量关系是 ；
②∠OEC与∠OAB的数量关系是 ；
类比探究
（2）将图1中△BCD绕点B逆时针旋转45°，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
拓展迁移
（3）将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD＝，OB＝3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长．
1．【解答】解：﹣2＜﹣0.1＜0＜1，故最小的﹣2．
故选：C．
2．【解答】解：圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆，
因此圆锥符合题意，
故选：C．
3．【解答】解：380000＝3.8×105．
故选：C．
4．【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠3＝∠2＝34°．
∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠1＝63°，∠3＝34°，
∴∠BAC＝180°﹣63°﹣34°＝83°．
故选：B．
5．【解答】解：∵3＜＜4，
∴6＜3+＜7，
故选：A．
6．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣26°＝64°，
∴∠ABD＝∠ACD＝64°．
故选：C．
7．【解答】解：设小于108°的角最多可以有x个，即外角大于72度的有x个，
则72x＜360，解得x＜5，
即小于108°的角最多有4个．
故选：B．
8．【解答】解：第①个图形中共有5个小黑点，即5＝4×1+1；
第②个图形中共有9个小黑点，即9＝4×2+1；
第③个图形中共有13个小黑点，即13＝4×3+1；
…，
按此规律排列下去，
则第⑤个图形中小黑点的个数为4×5+1＝21（个）．
故选：B．
9．【解答】解：在Rt△ABC中，
∵AC的坡度为1：，
∴＝＝tan∠ACB，
∴∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB＝2×3＝6，
∴∠ACD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°+30°＝60°，
∴CD＝•AC＝6，
在Rt△CDE中，
sin∠DCE＝，
即＝，
∴DE＝9，
即树高为9米，
故选：D．
10．【解答】解：∵△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，△A1B1O与△ABO的相似比为，B（﹣9，﹣3），
∴它对应点B'的坐标是：（﹣3，﹣1）或（3，1）．
故选：D．
11．【解答】解：，
不等式组整理得：，
由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，
+＝2，
分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝2x﹣6，
解得：x＝，
∵分式方程有正整数解，且x≠3，
∴a＝2，5，
只有选项C符合．
故选：C．
12．【解答】解：作DH⊥x轴于H，BG⊥x轴于G，如图，
∵四边形OABC为菱形，
∴菱形OABC的面积＝OB•AC＝×160＝80，所以①正确；
∴DH•OA＝菱形OABC的面积的＝×80，
而A点的坐标为（10，0），
∴DH×10＝×80，
∴DH＝4，
∵OB与AC互相垂直平分，
∴∠ADO＝90°，DH为△OBG的中位线，
∴BG＝2DH＝8，
∴E点的纵坐标为8，
∵∠DOH+∠ODH＝∠ODH+∠ADH＝90°，
∴∠DOH＝∠ADH，
∴Rt△DOH∽Rt△ADH，
∴DH：AH＝OH：DH，即DH2＝OH•AH，
∵DH＝4，AH＝OA﹣OH＝10﹣OH，
∴OH（10﹣OH）＝16，解得OH＝8或OH＝2（舍去），
∴D点坐标为（8，4），
把D（8，4）代入y＝得k＝4×8＝32，
∴反比例函数解析式为y＝，所以③错误；
∵D点为AC的中点，
∴C（6，8），
∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，
∴E点的纵坐标为8，
把y＝8代入得＝8，解得x＝4，
∴E点坐标为（4，8），所以②正确；
CM⊥x轴于M，如图，
∴CM＝BG＝8，
∵四边形OABC为菱形，
∴OC＝OA＝10，
在Rt△OCM中，CM＝8，OC＝10，
∴OM＝＝6，
∴sin∠COM＝＝＝，
即sin∠COA＝，所以④正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．【解答】解：原式＝1+4
＝5．
故答案为：5．
14．【解答】解：原式＝2（n2﹣4）
＝2（n+2）（n﹣2）．
故答案为：2（n+2）（n﹣2）．
15．【解答】解：根据题意，画出树状图，
所有可能的结果共12种，
组成“模考”的有2种，
∴组成“模考”的概率是＝．
故答案为．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∵AB＝AO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠BAO＝60°，
∴∠EDO＝30°，
∵AC＝2，
∴OA＝OD＝1，
∴图中阴影部分的面积为：＝，
故答案为：．
17．【解答】解：每束“松鹤长春”花束的价格为1×8+×16＝20（元），
每束“欢乐远长”花束的价格为1×6+×16+5×2＝28（元），
每束“健康长寿”花束的价格为1×4+×12+5×2＝23（元）．
设重阳节当天销售“松鹤长春”花束x束，“欢乐远长”花束y束，“健康长寿”花束z束，
依题意得：，
①﹣2.5×②得：13y+13z＝1404，
∴y+z＝108，
∴2y+2z＝2（y+z）＝216．
故答案为：216．
18．【解答】解：显然V甲＞V乙，甲船在E点处开始掉头，
由于甲船在掉头前两船距离C港的距离之和在逐渐减小，
所以C港在D港下游，如图所示：
分析函数图像可知，F点处甲船返回至D港，G点处乙船到达C港，
H点处甲船到达C港，I点处甲船到达B港，J点处乙船到达A港．
由E、F两点坐标可知2（V甲逆﹣V乙逆）＝10，
∴V甲逆﹣V乙逆＝5（km/h），
由I点坐标可知V乙逆＝144÷＝10（km/h），
∴V甲逆＝10+5＝15（km/h），
甲船逆水行驶的路程为15×2＝30（km）．
由I、J两点坐标可知A、B两港之间距离为144+10×（28﹣）＝280（km）．
∵甲船顺水行驶的总路程为280+30＝310（km），顺水行驶的时间为﹣2＝（h），
∴V甲顺＝310÷＝25（km/h），
∴G、H之间，t乙＝t甲＝（h），
∴甲船到达C港时即H点处两船之间的距离为×10＝32（km）．
故答案为：32．
三．解答题（共8小题）
19．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2
＝5y2﹣4xy；
（2）原式＝÷
＝﹣•
＝﹣
＝﹣．
20．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝30°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠BAF＝30°，
∴CE＝AE，
过点E作EH⊥AC于点H，
∴CH＝AH
∵AC＝4，
∴CH＝2，
∴CE＝；
（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，
∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，
在Rt△ACF与Rt△AGF中，，
∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），
∴∠AFC＝∠AFG，
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠CEF＝∠EFG，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴CE＝FG，
∴四边形CEGF是菱形
21．【解答】解：（1）本次共调查了17÷34%＝50名学生，
故答案为：50；
（2）C组学生有：50﹣5﹣18﹣17＝10（人），
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）360°×＝72°，
即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数为72°；
（4）1500×＝690（人），
即估计该校学生平均每天睡眠时间不足8小时的有690人．
22．【解答】解：（1）由题意可知最小的“三拖一”数为1111；最大的“三拖一”数为9991；
故答案为：1111；9991；
（2）证明：由题意得＝1110a+1＝3×370a+1（1≤a≤9且为整数），
∴3×370a是3的倍数，
∵1不是3的倍数，
∴任意“三拖一”数不能被3整除；
（3）设这两个“三拖一”数为，（1≤a≤9，1≤b≤4且a，b为整数，a≠b），
则有：2（+50）+3（+75）＝13（171a+256b+25）+2b﹣3a+5＝13k（k为正整数），
∵1≤a≤9，1≤b≤4且a，b为整数，
∴﹣20≤2b﹣3a+5≤10，
∴2b﹣3a+5＝﹣13或0，
∴2b﹣3a＝﹣18或﹣5，
∴，．
∴这两个数为8881，3331或3331，2221．
23．【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；
根据题意得，，
解得：，
答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；
（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），
解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝10，
答：a的值为10．
24．【解答】解：（1）函数y＝中，自变量x的取值范围是一切实数，
故答案为一切实数；
（2）①把x＝﹣2代入y＝得，y＝＝，
把x＝3分别代入y＝得，y＝＝4，
∴m＝，n＝4，
故答案为，4；
②如图所示；
（3）当x＞1时，由x+3＝，解得x＝3，
当x≤1时，由x+3＝，解得x＝﹣，
由图象可知，不等式x+3≥的解集为﹣≤x≤3．
25．【解答】解：（1）由OC＝OB＝3知，点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），
将点C、B的坐标代入抛物线的表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3＝（x﹣1）2+4①，
故顶点的坐标为（1，4）；
（2）是定值，理由：
过点N作NK⊥GD于点K，设点M的坐标为（1，m），
∵∠CMH+∠NMK＝90°，∠NMK+∠MNK＝90°，
∴∠CMH＝∠MNK，
∵∠MHC＝∠NKM＝90°，MC＝MN，
∴△MHC≌△NKM（AAS），
∴KN＝MH＝3﹣m，HM＝CH＝1，
故点N的坐标为（4﹣m，m+1），
由点ND的坐标得：ND＝＝（3﹣m），
而HM＝3﹣m，
∴＝为定值；
（3）设抛物线向右平移了t（t＞0）的单位，则平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣t）2+2（x﹣t）+3②，
联立①②并解得，即PQ＝﹣t2+4，
∴点E的坐标为（t+1，﹣t2+4），则m＝t+1
①当PQ为边时，如题干图3，
∵点F在原抛物线上，故点F只能和点D重合，即点F（1，4），
当x＝1时，y＝﹣（x﹣t）2+2（x﹣t）+3＝﹣t2+4，即点E的只能为（1，﹣t2+4），
则FE＝4﹣（﹣t2+4）＝t2，
当以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则DE＝PQ，
即t2＝﹣t2+4，解得t＝（负值已舍去），
故m＝t+1＝+1；
②当PQ是对角线时，
设点F的坐标为（p，q），则q＝﹣p2+2p+3，
由中点坐标公式得：（p+1）＝（t+1+t+1）且（﹣t2+4）＝（q+1），
解得，
即t2＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3，
解得t＝（负值已舍去），
故m＝+1，
综上，m＝+1或+1．
四、解答题
26．【解答】解：（1）①如图1中，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°，
∵∠AOD＝90°，AE＝DE，
∴OE＝AD，EC＝AD，
∴OE＝EC．
②∵EO＝EA，EC＝EA，
∴∠EAO＝∠EOA，∠EAC＝∠ECA，
∵∠OED＝∠EAO+∠EOA＝2∠EAO，∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝2∠EAC，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝45°，
∴∠OEC＝2（∠OAE+∠EAC）＝90°，
∴∠OEC＝2∠OAB，
故答案为OE＝EC，∠OEC＝2∠OAB．
（2）结论成立．
理由：如图2中，延长OE到H，使得EH＝OE，连接DH，CH，OC．
由题意△AOB，△BCD都是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠ABO＝∠DBC＝∠CDB＝45°，
∵AE＝ED，∠AEO＝∠DEH，OE＝EH，
∴△AEO≌△DEH（SAS），
∴AO＝DH，∠A＝∠EDH＝45°，
∴∠CDH＝∠OBC＝90°，
∵OA＝OB，BC＝CD，
∴DH＝OB，
∴△HDC≌△OBC（SAS），
∴CH＝OC，∠HCD＝∠OCB，
∴∠HCO＝∠DCB＝90°，
∴∠COE＝∠CHE＝45°，
∵OE＝EH，
∴CE⊥OE，
∴∠OEC＝90°，
∴∠OEC＝2∠OAB，OE＝EC．
（3）①如图3﹣1中，当点C落在OB上时，连接EC．
由（1）（2）可知△OEC是等腰直角三角形，
∵BC＝BD＝1，OB＝3，
∴OC＝OB﹣BC＝3﹣1＝2，
∴OE＝OC＝．
②如图3﹣2中，当点C落在OB的延长线上时，连接EC．同法可得OE＝OC＝（3+1）＝2，
综上所述，OE的长为或2．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
m
2
1
n
…