2023年中考考前最后一卷：数学（重庆卷）（参考答案）

2023年中考考前最后一卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．；     12．5x（x﹣y）2；  13．；   14．；  15．；  16．-4； 

17. 或；  18.

三、解答题（本大题共10小题，满分86分）

19．(本题8分)

【详解】（1）解：原式--------------------------------2分

--------------------------------4分

（2）解：原式--------------------------------1分

--------------------------------2分

--------------------------------3分

--------------------------------4分

20．（本题8分）

【详解】①；--------------------------------2分

②；--------------------------------4分

③；--------------------------------6分

④--------------------------------8分

21．（本题10分）

【详解】（1）

第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）

补全统计图如下：

--------------------------------3分

（2）50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，是第三组中的数据，第三组数据从小到大排列为：71,72,73，73，74,74,75，76，76，76,77,79 ，

∵第一组和第二组共4＋10＝14（人），--------------------------------4分

∴第25个和26个数据对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：（分）--------------------------------6分

（3）1500×=720（人）------------------------------9分

答：成绩不低于80分约为720人．------------------------------10分

22．（本题10分）

【详解】（1）解:设B种玩具的单价为x元，则A种玩具的单价为元，

由题意得：，--------------------------------2分

解得：，--------------------------------3分

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴，

答：A种玩具的单价是3元，B种玩具的单价是2.5元；--------------------------------5分

（2）解：设购进A种玩具m个，则购进B种玩具个，

由题意得：，--------------------------------7分

解得：，--------------------------------9分

∴A种玩具最多能购进1000个，

答：A种玩具最多能购进1000个．--------------------------------10分

23．（本题10分）

【详解】（1）过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，

∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝26米，

∴设DG＝x，则CG＝2.4x．--------------------------------1分

在Rt△CDG中，

∵DG2＋CG2＝DC2，

即x2＋（2.4x）2＝262，--------------------------------3分

解得x＝10，

∴DG＝10米，即：斜坡的高为10米；--------------------------------5分

（2）∵DG＝10米，

∴CG＝24米，

∴EG＝10＋0.8＝10.8米，BG＝26＋24＝50米．--------------------------------7分

∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，

∴四边形EGBM是矩形，

∴EM＝BG＝50米，BM＝EG＝10.8米．--------------------------------8分

在Rt△AEM中，

∵∠AEM＝15°，

∴AM＝EM•tan15°≈50×0.27＝13.5米，--------------------------------9分

∴AB＝AM＋BM＝13.5＋10.8≈24.3（米）．

答：建筑物AB的高度约为24.3米．--------------------------------10分

24．（本题10分）

【详解】（1）当时，；

当时，，

综上所述．，--------------------------------2分

过点作于点．

，，，

，--------------------------------3分

，

，

．--------------------------------5分

（2）函数图象如图所示：

--------------------------------7分

函数的性质：函数有最大值，最大值为6．--------------------------------8分

（3）由，解得，

由，解得，

观察图象可知，当或时，．--------------------------------10分

25．（本题10分）

【详解】解：(1)把A(−1，0)、B(4，0)代入y=ax2+bx+4

解得：

所以二次函数为：．--------------------------------2分

(2)因为CD⊥m，FE⊥m，

所以

①当时，则

因为抛物线的对称轴为，C（0,4）F(，0)

所以CD＝，EF＝，设N（，）

所以NE＝，DN＝4－，

所以 ，即，

解得：，所以N（，2）．--------------------------------4分

②当时，则，

所以，解得： ，

所以N（， ），--------------------------------6分

综上可知N（，2）或N（， ）．

(3) 如图所示：过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥ 轴，交点为D，

过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．

 ∵AM＝AE，∠MAE＝90°，

 ∴∠AMP＝45°．

将代入抛物线的解析式得：，

 ∴点M的坐标为（1，6）． ∴MD＝2，AD＝6．

∵∠DAM+∠MAF＝90°，∠MAF+∠FAE＝90°，

 ∴∠DAM＝∠FAE．

在△ADM和△AFE中

 ∴△ADM≌△AFE． ∴EF＝DM＝2，AF＝AD＝6．

 ∴E（5，-2）．--------------------------------8分

 设EM的解析式为． 将点M和点E的坐标代入得：

解得

∴直线EM的解析式为．

所以

解得： 或 , ∴点P的坐标为（4，0）．--------------------------------10分

26．（本题12分）

【详解】（1）过点M作于点F，

因为，

所以，

所以，-------------------------------1分

因为，，

所以，-------------------------------2分

所以，，-------------------------------3分

所以，

所以．-------------------------------4分

（2）连接，延长到点P，使得，连接，

因为，

所以直线是线段的垂直平分线，

所以，

所以，

所以，

所以，

因为，

所以，-------------------------------5分

所以，

所以，-------------------------------6分

所以，，

所以，

因为，

所以，

所以，，-------------------------------7分

所以，

所以，

所以，

因为，

所以，

解得，-------------------------------9分

所以是等边三角形，

所以．-------------------------------10分

（3）设与交于点K，连接，根据折叠的性质，得到；

因为，，

所以，

所以是等边三角形，

所以，

因为，

所以，

所以，

因为，

所以，

所以三点共线；

延长交于点Q，

因为，，

所以是等边三角形，

所以，

所以，

所以点Q与点S重合，

因为，

所以，

过点K作，垂足为O，

则，

所以，

，

所以

过点B作，垂足为P，

所以即，

过点H作，垂足为M，交于点N，

因为，

所以，

因为，

所以是等边三角形，

所以，

所以，

因为，，，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以．-------------------------------12分