苏科版八年级数学下册期末模拟试卷初二数学

第二学期期末模拟试卷

初二数学

考试范围：八年级下学期课本全部内容及九年级下学期相似形。考试时间：120分钟，满分130分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.以下问题，不适合用普查的是（　  ）

　A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B． 旅客上飞机前的安检

　C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱

2.下列分式,,,,中，最简分式的个数是  （   ）

A．1个           B．2个             C．3个            D．4个

3.下列函数中，是反比例函数的为         （   ）

  A．    B．     C．       D．

4.如果把分式中的x和y都扩大为2倍，则分式的值（　  ）

  A．扩大4倍      B．扩大2倍        C．不变        D．缩小2倍

5.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （　   ）

  A．四条边相等   B．对角线互相平分   C．对角线相等  D．对角线互相垂直

6.若＋|y＋3|＝0，则的值为  (    )

  A．   B．－      C．     D．－

7. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球

     的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（　   ）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球     B．摸出的三个球中至少有一个球是白球

C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球     D．摸出的三个球中至少有两个球是白球

8.如图关于x的函数y=kx-k和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图像大致是（   ）

9. 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G

分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO＝6cm，BC＝8cm，则四边形DEFG的

周长是（　 ）

  A．14cm     B．18cm    C．24cm    D．28cm

10.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒lcm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB？（     ）

   A．1    B．2      C．3        D．4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.为了解太仓市4000名初三毕业生的体育成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本是                              .

12.关于的反比例函数（为常数）的图像在第一、三象限，则的值为         .

13.若代数式在实数内范围有意义，则的取值范围为              .

14.已知，则              .

15.若关于的分式方程有增根，则         ．

16.已知点（x1，－1），（x2，2），（x3，4），在函数ｙ＝(<0)的图像上，则x1，x2，x3从小到大排列为

                 (用“＜”号连接）．

17.如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为M，若AB＝6，则OM长为         ．

18.如图，点P是反比例函数图像上的点，PA垂直x轴于点A（-1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=，则k＝__________．

三、解答题（共76分）

19.（本题4分）计算:

20. （本题6分）先化简，再求值：                  ，其中．

21. （本题6分）解分式方程：(1)                (2)

22．（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB,AC相交于点为D、E 。

（1）求证：△BPD∽△CEP；（2）求AP+BP+CP的最小值

23．（本题6分）观察下列各式：

；；…，

请你猜想：

(1)             ，            ．

(2)计算(请写出推导过程)：；

(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．

24. （本题6分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？

25. （本题8分）今年3月5日，太仓港区中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动.

八年级（3）班班长统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺

演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据班长所作的两个图形，

解答：(1)八年级（3）班有多少名学生？（2）补全直方图的空缺部分.

（3）若八年级有400名学生，估计该年级去敬老院的人数.

 (4)求“从该班级中任选一名学生，是“去敬老院服务”的概率．

26. （本题8分）如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形.

（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由.

27. （本题8分）如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:

（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为        ； 当x满足            时，；当y1<2时，x的取值范围为______________；当x>-4时，y2的取值范围为___________.

（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线于P,Q两点，点P在第一象限，如图2所示.① 四边形APBQ一定是                   ；

② 若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；

③ 设点A、P的横坐标分别为m、n, 四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由.

28. （本题9分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是       阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABEF是菱形．

（2）操作、探究与计算：

①已知ABCD是邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；

②已知ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b＋r，b＝5r（r＞0），则ABCD是       阶准菱形．

29．（本题9分）已知：直线分别与X轴、Y轴交于A、B两点，以AB为边作菱形ABCD，使点C落在第一象限内，点D落在X轴上，点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，连接BP并延长，交CD于点E，交X轴于点F。

（1）求点C的坐标；

（2）若PE=2，EF=4，求PB的长；

（3）是否存在一点F，使得以B、O、F为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出点F的坐标。

参考答案

DACBC   CABAD

10．详解：

11、2；12、x 1；13、；14、；15、2；16、；17、3；18、-4。

19．；20、；21、22、

（2）10。

23．(1)，；

(2)．

(3) （n≥1）．

24．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：

=.    解之得x=50.经检验，x=50是原方程的根.

当x=50时，x+30=80.答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元.

25．

（26题图①）

26．解：（1）证法一：如图①

∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC,∠ABC＝∠PBA＝90°又∵BP＝BF    ∴△PBA≌△FBC

∴PA＝FC  ∠PAB＝∠FCB    又∵PA＝PE     ∴PE＝FC 。∵∠PAB＋∠APB＝ 90°

∴∠FCB＋∠APB＝ 90° 又∵∠EPA＝90°∴∠APB＋∠EPA＋∠FPC＝180°

即∠EPC＋∠PCF＝180°∴EP∥FC 。∴四边形EPCF是平行四边形. 

证法二：延长CF与AP相交于点G，如图② 。∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC, ∠ABC＝∠PBA＝90°。又∵BP＝BF    ∴△PBA≌△FCB   ∴∠PAB＝∠FCB,AP＝CF。又∵PA＝PE     ∴PE＝FC

∵∠PAB＋∠APB＝90°∴∠FCB＋∠APB＝90°∴∠PGC＝90°∴∠PGC＝∠APE＝90°∴EP∥FC  。∴四边形EPCF是平行四边形.

（2）证法一：结论：四边形EPCF是平行四边形，如图③

∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC,     ∠ABC＝∠CBF＝90°又∵BP＝BF    ∴△PBA≌△FBC 

∴PA＝FC，∠PAB＝∠FCB 。又∵PA＝PE 。 ∴PE＝FC  ∵∠FCB＋∠BFC＝ 90°∠EPB＋∠APB＝ 90°  ∴∠BPE＝∠FCB ∴EP∥FC ∴四边形EPCF是平行四边形.

证法二：结论：四边形EPCF是平行四边形 。延长AP与FC相交于点G如图④ ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC,     ∠ABC＝∠CBF＝90° 又∵BP＝BF ∴△PBA≌△FBC ∴PA＝FC∠PAB＝∠FCB

又∵PA＝PE∴PE＝FC ∵∠FCB＋∠BFC＝90°∴∠PAB＋∠BFC＝90°∴∠PGF＝90°∴∠PGF＝∠APE＝90°∴EP∥FC ∴四边形EPCF是平行四边形. 

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