苏科版八年级数学下册期末模拟试题(2) 初二数学

第二学期期末模拟试题(2)

初二数学

                  满分：100分  时间：90分钟    得分：__________

一、选择题(每小题2分，共20分)

1．如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是                                  (    )

  A．      B．      C．             D．

2．计算的结果是                                  (    )

    A．           B．            C．a－b              D．a+b

3．若反比例函数(k为常数，且k≠0)的图象过点(3，－4)，则下列各点在该图象上的是                                                                (    )

    A．(6，－8)        B．(－6．8)           C．(－3，4)         D．(－3，－4)

4．玉树地震导致某铁路隧道被严重破坏．为了抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?设原计划每天修x米，则下列方程中正确的是                                      (    )

    A．                        B．

    C．                        D．

5．有下面两个命题：①如果两个角是对顶角．那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形，则下列结论正确的是

                                                                        (    )

    A．只有命题①正确                        B．只有命题②正确

    C．命题①、②都正确                      D．命题①、②都不正确

6．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a大约是                (    )

    A．12            B．9                   C．4              D．3

7．已知△ABC的三边长分别为20 cm、50 cm、60 cm，现要利用长度分别为30 cm和60 cm的细木条各一根．做一个与△ABC相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边，那么另外两边的长度(cm)分别为    (    )

    A．10、25                             B．10、36或12、36

    C．12、36                             D．10、25或12、36

8．如图，D为△ABC的边AB上的一点，∠DCA=∠B，若，AB=3 cm，则AD的长为                                                           (    )

    A．             B．         C．2 cm           D．

9．如图，E(－4，2)、F(－1，－1)，以点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为                                         (    )

    A．(2，－1)或(－2，1)                    B．(8，－4)或(－8，4)

C．(2．－1)                             D．(8，－4)

10．已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是              （    ）

二、填空题(每小题2分，共20分)

11．已知分式，当x=3时，分式的值为0，当x=4时，分式无意义，则m+n=______．

12．地图上两地间距离为5cm，表示实际距离100km，则地图的比例尺为__________．

13．如图，点P在函数(x＞0)的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________．

14．正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于A、B两点，已知点A的横坐际

    为1，点B的纵坐标为－3，则点A的坐标为___________．

15．若从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是_________．

16．命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等”的逆命题是____________

________________________________．

17．如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1．6米，那么路灯离地面的高度AB是_________米．

18．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形(三角形

    的一个顶点都是小正方形的顶点)．若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相

    似，则格点P的坐标是__________．

19．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6 cm，高AD=4 cm．要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGHF成为正方形，EG的长应为_________cm．

20．在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·DC，则∠BCA=_______．

三、解答题(共60分)

21．(6分)化简：．

22．(6分)已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；

    ②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA，请你以其中的三个条件作

    为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论． 

    (1)写出一个真命题，并证明．

    (2)写出一个假命题，并举出一个反例说明．

23．(6分)已知反比例函数的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点(1，5)．

    (1)求这两个函数的关系式．

(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标．

24．(7分)如图1，有一张菱形纸片ABCD，，。

（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四

边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，

请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边

形的周长。

（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4

中用实线画出拼成的平行四边形。

（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）

      周长为__________             周长为__________

25．(7分)小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字

    和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜．这个游戏对双方公平吗?试用列表法或画树状图法加以分析．  

26．(8分)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点．EF

    与BD相交于点M．

    (1)△EDM与△FBM相似吗?为什么?

(2)若DB=9，求BM的长．

27．(10分)2009年某县筹备国庆60周年，园林部门决定利用现有的3 490盆甲种花卉和

    2 950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一

    个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，

    乙种花卉90盆．

    (1)某校八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭

      配方案有几种?请你帮助设计出来．

    (2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说

明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?

28．(10分)如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E(与点A、C不重合)在AC

    边上，EF∥AB交BC于点F．

    (1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长．

    (2)当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长．

    (3)试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形?若不存在，请简要

说明理由；若存在，请求出EF的长．   

参考答案

一、1．D   2．B   3．C   4．B   5．C   6．A   7．D   8．C   9．A  10．A

二、11．－1  12．1：2000000  13．2  14．(1，3)  15． 

16．到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上  17．5．6  

18．(1，4)或(3，4)或(3，1)  19．   20．65°或115°

三、21．原式=x+2   22．(1)若①②③，则四边形ABCD为菱形  证明略  (2)若①③④，则四边形ABCD为菱形  反例略  23．(1)因为点A(1，5)在反比例函数的图象上，所以k=5．所以反比例函数的关系式为．又因为点A(1，5)在一次函数y=3x+m的图象上，所以3+m=5．所以m=2．所以一次函数的关系式为y=3x+2  (2)由题意可得这两个函数图象的另一个交点的坐标为  

24．（1）

25．这个游戏对双方公平．列表如下：

从表中可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为奇数的结果有6种，所以P(小莉胜)=．因此，这个游戏对双方公平  26．(1)因为E是AB的中点，所以AB=2EB；因为AB=2CD，所以CD=EB．又AB∥CD，所以四边形CBED是平行四边形．所以CB∥DE．所以∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM所以△EDM∽△FBM  (2)因为△EDM∽△FBM，所以．因为F是BC的中点．所以DE=2BF．所以DM=2BM．所以BM=DB=3   27．(1)没搭配A种造型x个，则B种造型为(50－x)个．依题意，得解这个不等式组，得所以31≤xr≤33．因为x是整数，所以x可取31、32、33．所以可设计三种搭配办案：①A种园艺造型31个、B种园艺造型19个；②A种园芝造型32 个、B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个、B种园艺造型17个  (2)方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本，所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42 720(元)；方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43 040(元)；方案②需成本：32×800+18×960=42 880(元)；方案③需成本：33×800+17×960=42 720(元)．所以选择方案③．成本最低，最低成本为42 720元  28．(1)因为△ECF的面积与四边形EABF的面积相等，所以S△ECF：S△ACB=1：2．又因为EF∥AB所以△ECF∽△ACB，．又因为AC=4，所以  (2)设CE的长为x．因为△ECF∽△ACB，所以．所以．由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得．解得．所以CE的长为  (3)△EFP为等腰直角三角形，有两种情况：①假设∠PEF=90°，EP=EF．由AB=5，BC=3，AC=4，得∠C=90°．所以Rt△ACB斜边AB上的高．设EP=EF=x．由△ECF

∽△ACB，得，即．解得，即；②假设∠EPF=90°，PE=PF．此时点P到EF的距离为．设EF=x．由△ECF∽△ACB．得，即：，解得，即．综上所述，在AB上存在点P，使△EFP为等腰直角三角形，此时或