_湖北省黄石市大冶市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．使二次根式有意义的a的取值范围是（　　）

A．a≥0 B．a≠5 C．a≥5 D．a≤5

2．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A．. B． C．. D．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．a＝1，b＝，c＝ B．a＝，b＝2，c＝ 

C．a＝，b＝，c＝ D．a＝7，b＝24，c＝25

5．如图，桌面上的正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为（　　）

A． B．4 C． D．5

6．已知四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，下列条件能判定它是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，OB＝OD B．AB＝CD，OA＝OC 

C．AB＝BC，CD＝DA D．AB＝CD，AD∥BC

7．关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（　　）

A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形 

B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形 

C．若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形 

D．若AB＝AD，则平行四边形ABCD是正方形

8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．以直角三角形纸片的各边分别向外作正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片按如图的方式放置在最大正方形纸片内，若已知图中阴影部分的面积，则可知（　　）

A．直角三角形纸片的面积 

B．最大正方形纸片的面积 

C．最大正方形与直角三角形的纸片面积和 

D．较小两个正方形纸片重叠部分的面积

9．如图，把菱形ABC沿AB折叠，B落在BC边上的点E处若∠BAE＝40°，则∠EOC的大小为（　　）

A．10° B．15° C．18° D．20°

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E．PF⊥AC于F，M为EF的中点，则P的最小值为（　　）

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．2.4

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11．化简：＝　 　．

12．若实数x、y满足+＝0，则x﹣y的值为　 　．

13．如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是　 　．

14．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8cm，BD＝14cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多　 　cm．

15．如图，正方形ABC中，E在BC上，BE＝2，CE＝1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为　 　．

16．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝0B1BF与C相交于点B若AB＝√6，有下列四个结论：①∠CBE＝15°②AE＝+1③S△DEC＝④CE+DE＝EF则其中正确的结论有　 　.（填序号）

三、解答题（共9题，共72分）

17．计算

（1）4；

（2）3．

18．已知：x＝+1，y＝﹣﹣1，求下列各式的值．

（1）x2+2xy+y2；

（2）x2﹣y2．

19．某单位有一块四边形的空地，∠B＝90°，量得各边的长度如图（单位：米），现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？

20．已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题．

（1）填空：AB＝　 　；

BC＝　 　；

AC＝　 　；

（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．

21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

22．如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP交AD于点连接CQ∠BPC＝∠ACP．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．

23．如图，AE∥BFAC平分∠BAD且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积．

24．在四边形ABCD中，AD∥BCBC⊥CD，AD＝6cmBC＝10cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t．

（1）t取何值时，四边形ECD为矩形？

（2）M是BC上一点，且BH＝4，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？

25．如图①，正方形ABFG的两边分别在正方形ABD的边AB和AD上，连接CF填空．

（1）线段DG与CF的数量关系为　 　直线DG与CF所夹锐角的大小为　 　；

（2）如图②，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由

（3）把图②中的正方形都换成菱形，且∠BAD＝∠GAE＝60°，如图③，直接写出DG：CF＝　 　．