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湖北省黄石市大冶市2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本
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这是一份湖北省黄石市大冶市2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x＞0B．x≠﹣1C．x≠1D．任意实数
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a×2b=5abB．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6
4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（ ）
A．11B．9C．7D．4
5．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（ ）
A．40km/hB．45km/hC．50km/hD．60km/h
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算：（π﹣2）0= ．
12．多项式3x2﹣6x的公因式为 ．
13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为 ．
14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= ．
15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做 件．
16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+= ．
18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′= ．
三、解答题（共66分）
19．分解因式：
（1）4a2﹣36
（2）（x﹣2y）2+8xy．
20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．
21．解方程：
（1）﹣=1
（2）=﹣1．
22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．
23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．
24．2015年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？
25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，
（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；
（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．
26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．
（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．
①求a、b的值；
②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；
（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．
2020-2021学年湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
2．使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x＞0B．x≠﹣1C．x≠1D．任意实数
【考点】62：分式有意义的条件．
【分析】直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a×2b=5abB．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6
【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，可得答案．
【解答】解：A、3a×2b=6ab，故A不符合题意；
B、﹣a2×a=﹣a3，故B不符合题意；
C、（﹣x）9÷（﹣x）3=（﹣x）3，故C不符合题意；
D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；
故选：D．
4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（ ）
A．11B．9C．7D．4
【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7﹣4＜AC＜7+4，
即3＜AC＜11，
故选：A．
5．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．
【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是40°，
所以其底角为=70°．
故选：D．
6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．
【解答】解：设多边形边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，
解得n=6，
所以，这个多边形是六边形．
故选C．
7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】KA：全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC=AB=5，
∴EC=AC﹣AE=3，
故选：B．
8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质．
【分析】先连接CF，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．
【解答】解：连接CF，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC
∴EB=EC，
当B、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
∴AD=CF=6，
∴EF+BE的最小值为6，
故选B
10．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（ ）
A．40km/hB．45km/hC．50km/hD．60km/h
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，根据甲、乙行使相等距离而时间不同可列分式方程求解．
【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，
﹣1+=，
x=40，
经检验x=40是分式方程的解．
答：甲的速度40千米/小时．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算：（π﹣2）0= 1 ．
【考点】6E：零指数幂．
【分析】根据非零的零次幂等于，可得答案．
【解答】解：（π﹣2）0=1，
故答案为：1．
12．多项式3x2﹣6x的公因式为 3x ．
【考点】52：公因式．
【分析】根据因式分解，可得答案．
【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2），
公因式是3x，
故答案为：3x．
13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为 ．
【考点】4F：平方差公式．
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．
【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，
∴a+b=．
故答案为：．
14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= 8cm ．
【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．
【分析】设AB=xcm，BD=ycm，由三角形中线的定义得到BC=2BD=2ycm，再根据△ABC的周长为27cm，△ABD周长为19cm列出关于x、y方程组，解方程组即可．
【解答】解：设AB=xcm，BD=ycm，
∵AD是BC边的中线，
∴BC=2BD=2ycm．
由题意得，
解得，
所以AB=8cm．
故答案为8cm．
15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做 24 件．
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设每天应多做x件．根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天列方程求解．
【解答】解：设每天应多做x件，则依题意得：
﹣=5，
解得：
x=24．
经检验x=24是方程的根，
答：每天应多做24件，
故答案为24．
16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 m≥2且m≠3 ．
【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．
【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．
【解答】解：去分母得，
m﹣3=x﹣1，
解得x=m﹣2，
由题意得，m﹣2≥0，
解得，m≥2，
x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠3，
所以m的取值范围是m≥2且m≠3．
故答案为：m≥2且m≠3．
17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+= 3 ．
【考点】4C：完全平方公式．
【分析】在m2﹣m﹣1=0同时除以m，得到，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．
【解答】解：在m2﹣m﹣1=0同时除以m，
得：m﹣1﹣=0
∴，
=3，
故答案为：3．
18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′= 1：4 ．
【考点】KA：全等三角形的性质．
【分析】根据三角形的内角和定理分别求出，∠A、∠ABC、∠ACB，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′，∠A′CB′，全等三角形对应边相等可得BC=B′C，再求出∠BC A′，∠BC B′，然后相比即可．
【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠B′=∠B=50°，∠A′CB′=∠C=100°，BC=B′C，
∴∠BC B′=180°﹣2×50°=80°，
∠BC A′=100°﹣80°=20°，
∴∠BC A′：∠BC B′=1：4．
故答案为：1：4
三、解答题（共66分）
19．分解因式：
（1）4a2﹣36
（2）（x﹣2y）2+8xy．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=4（a2﹣9）=4（a+3）（a﹣3）；
（2）原式=x2﹣4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=（x+2y）2．
20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入即可得．
【解答】解：原式=÷（+）
=•
=，
当x=2018时，原式=．
21．解方程：
（1）﹣=1
（2）=﹣1．
【考点】B3：解分式方程．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，
移项合并得：﹣x=﹣2，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
（2）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，
移项合并得：14x=28，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】先证明BC=EF，然后依据AAS证明△ABC≌△DEF，最后依据全等三角形的性质进行证明即可．
【解答】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF．
∴AB=DE．
23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．
【考点】P7：作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；
（2）利用（1）中图形得出各点坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）A′（1，2）、B′（4，1）、C′（2，﹣2）．
24．2015年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？
【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；
（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程组的解．
故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；
（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有
100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，
解得z=12，
16﹣z=16﹣12=4．
故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．
25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，
（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；
（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）根据线段垂直平分线和等边三角形的性质可得AD=DC，∠ABD=30°，再由正弦定理可以证明DA+DC=DB；
（2）延长DA到E，使得∠EBD=60，由已知可知△EBD是一个等边三角形，再证明△EBD≌△CBD，得出EA=DC，从而证明BD=ED=EA+AD=DC+AD；
（3）可直接得DA，DC，DB的数量关系．
【解答】证明：（1）点D只能在AC的下边，容易得到BD是AC的中垂线，因此AD=DC，∠ABD=30°，
在三角形内由正弦定理可以得到=，
可以很快得到BD=2AD=AD+AC；
（2）延长DA到E，使得ED=BD，
又因为∠ADB=60°
因此△EBD是一个等边三角形，
所以BE=ED=BD，∠EBD=60°，
又因为△ABC是等边三角形，
所以AB=BC，∠ABC=60°，
所以∠EBA=∠DBC，
在△EBA与△DBC中，
因为，
所以△ABE≌△CBD（SAS），
因此EA=DC，
所以BD=ED=EA+AD=DC+AD；
（3）DC＜DA+DB．
26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．
（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．
①求a、b的值；
②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；
（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）①根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值；
②根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC，根据三角形的面积公式计算即可；
（2）作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，证明四边形FHOG是正方形，得到OG=FH，∠GFH=90°，证明△AFG≌△BFH，根据全等三角形的性质计算即可．
【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，
∴（a﹣4）2+（b﹣2）2=0，
∴a=4，b=2；
②∵A（0，4），B（2，0），
∴AB==2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=，
∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9；
（2）结论：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：
如图2，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，
∵A（0，a）向右平移a个单位到D，
∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），
∴∠DOE=45°，
∵EF⊥OD，
∴∠OFE=90°，∠FOE=∠FEO=45°，
∴FO=EF，
∴FH=OH=HE=（a+b），
∴点F坐标为（，），
∴FG=FH，四边形FHOG是正方形，
∴OG=FH=，∠GFH=90°，
∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB=﹣b=，
∴AG=BH，
在△AFG和△BFH中，
，
∴△AFG≌△BFH，
∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，
∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°，
∴FA=FB，FA⊥FB．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x＞0B．x≠﹣1C．x≠1D．任意实数
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a×2b=5abB．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6
4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（ ）
A．11B．9C．7D．4
5．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（ ）
A．40km/hB．45km/hC．50km/hD．60km/h
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算：（π﹣2）0= ．
12．多项式3x2﹣6x的公因式为 ．
13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为 ．
14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= ．
15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做 件．
16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+= ．
18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′= ．
三、解答题（共66分）
19．分解因式：
（1）4a2﹣36
（2）（x﹣2y）2+8xy．
20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．
21．解方程：
（1）﹣=1
（2）=﹣1．
22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．
23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．
24．2015年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？
25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，
（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；
（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．
26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．
（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．
①求a、b的值；
②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；
（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．
2020-2021学年湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
2．使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x＞0B．x≠﹣1C．x≠1D．任意实数
【考点】62：分式有意义的条件．
【分析】直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a×2b=5abB．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6
【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，可得答案．
【解答】解：A、3a×2b=6ab，故A不符合题意；
B、﹣a2×a=﹣a3，故B不符合题意；
C、（﹣x）9÷（﹣x）3=（﹣x）3，故C不符合题意；
D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；
故选：D．
4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（ ）
A．11B．9C．7D．4
【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7﹣4＜AC＜7+4，
即3＜AC＜11，
故选：A．
5．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．
【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是40°，
所以其底角为=70°．
故选：D．
6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．
【解答】解：设多边形边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，
解得n=6，
所以，这个多边形是六边形．
故选C．
7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】KA：全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC=AB=5，
∴EC=AC﹣AE=3，
故选：B．
8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质．
【分析】先连接CF，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．
【解答】解：连接CF，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC
∴EB=EC，
当B、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
∴AD=CF=6，
∴EF+BE的最小值为6，
故选B
10．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（ ）
A．40km/hB．45km/hC．50km/hD．60km/h
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，根据甲、乙行使相等距离而时间不同可列分式方程求解．
【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，
﹣1+=，
x=40，
经检验x=40是分式方程的解．
答：甲的速度40千米/小时．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算：（π﹣2）0= 1 ．
【考点】6E：零指数幂．
【分析】根据非零的零次幂等于，可得答案．
【解答】解：（π﹣2）0=1，
故答案为：1．
12．多项式3x2﹣6x的公因式为 3x ．
【考点】52：公因式．
【分析】根据因式分解，可得答案．
【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2），
公因式是3x，
故答案为：3x．
13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为 ．
【考点】4F：平方差公式．
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．
【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，
∴a+b=．
故答案为：．
14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= 8cm ．
【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．
【分析】设AB=xcm，BD=ycm，由三角形中线的定义得到BC=2BD=2ycm，再根据△ABC的周长为27cm，△ABD周长为19cm列出关于x、y方程组，解方程组即可．
【解答】解：设AB=xcm，BD=ycm，
∵AD是BC边的中线，
∴BC=2BD=2ycm．
由题意得，
解得，
所以AB=8cm．
故答案为8cm．
15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做 24 件．
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设每天应多做x件．根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天列方程求解．
【解答】解：设每天应多做x件，则依题意得：
﹣=5，
解得：
x=24．
经检验x=24是方程的根，
答：每天应多做24件，
故答案为24．
16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 m≥2且m≠3 ．
【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．
【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．
【解答】解：去分母得，
m﹣3=x﹣1，
解得x=m﹣2，
由题意得，m﹣2≥0，
解得，m≥2，
x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠3，
所以m的取值范围是m≥2且m≠3．
故答案为：m≥2且m≠3．
17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+= 3 ．
【考点】4C：完全平方公式．
【分析】在m2﹣m﹣1=0同时除以m，得到，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．
【解答】解：在m2﹣m﹣1=0同时除以m，
得：m﹣1﹣=0
∴，
=3，
故答案为：3．
18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′= 1：4 ．
【考点】KA：全等三角形的性质．
【分析】根据三角形的内角和定理分别求出，∠A、∠ABC、∠ACB，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′，∠A′CB′，全等三角形对应边相等可得BC=B′C，再求出∠BC A′，∠BC B′，然后相比即可．
【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠B′=∠B=50°，∠A′CB′=∠C=100°，BC=B′C，
∴∠BC B′=180°﹣2×50°=80°，
∠BC A′=100°﹣80°=20°，
∴∠BC A′：∠BC B′=1：4．
故答案为：1：4
三、解答题（共66分）
19．分解因式：
（1）4a2﹣36
（2）（x﹣2y）2+8xy．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=4（a2﹣9）=4（a+3）（a﹣3）；
（2）原式=x2﹣4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=（x+2y）2．
20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入即可得．
【解答】解：原式=÷（+）
=•
=，
当x=2018时，原式=．
21．解方程：
（1）﹣=1
（2）=﹣1．
【考点】B3：解分式方程．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，
移项合并得：﹣x=﹣2，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
（2）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，
移项合并得：14x=28，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】先证明BC=EF，然后依据AAS证明△ABC≌△DEF，最后依据全等三角形的性质进行证明即可．
【解答】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF．
∴AB=DE．
23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．
【考点】P7：作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；
（2）利用（1）中图形得出各点坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）A′（1，2）、B′（4，1）、C′（2，﹣2）．
24．2015年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？
【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；
（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程组的解．
故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；
（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有
100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，
解得z=12，
16﹣z=16﹣12=4．
故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．
25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，
（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；
（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）根据线段垂直平分线和等边三角形的性质可得AD=DC，∠ABD=30°，再由正弦定理可以证明DA+DC=DB；
（2）延长DA到E，使得∠EBD=60，由已知可知△EBD是一个等边三角形，再证明△EBD≌△CBD，得出EA=DC，从而证明BD=ED=EA+AD=DC+AD；
（3）可直接得DA，DC，DB的数量关系．
【解答】证明：（1）点D只能在AC的下边，容易得到BD是AC的中垂线，因此AD=DC，∠ABD=30°，
在三角形内由正弦定理可以得到=，
可以很快得到BD=2AD=AD+AC；
（2）延长DA到E，使得ED=BD，
又因为∠ADB=60°
因此△EBD是一个等边三角形，
所以BE=ED=BD，∠EBD=60°，
又因为△ABC是等边三角形，
所以AB=BC，∠ABC=60°，
所以∠EBA=∠DBC，
在△EBA与△DBC中，
因为，
所以△ABE≌△CBD（SAS），
因此EA=DC，
所以BD=ED=EA+AD=DC+AD；
（3）DC＜DA+DB．
26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．
（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．
①求a、b的值；
②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；
（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）①根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值；
②根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC，根据三角形的面积公式计算即可；
（2）作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，证明四边形FHOG是正方形，得到OG=FH，∠GFH=90°，证明△AFG≌△BFH，根据全等三角形的性质计算即可．
【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，
∴（a﹣4）2+（b﹣2）2=0，
∴a=4，b=2；
②∵A（0，4），B（2，0），
∴AB==2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=，
∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9；
（2）结论：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：
如图2，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，
∵A（0，a）向右平移a个单位到D，
∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），
∴∠DOE=45°，
∵EF⊥OD，
∴∠OFE=90°，∠FOE=∠FEO=45°，
∴FO=EF，
∴FH=OH=HE=（a+b），
∴点F坐标为（，），
∴FG=FH，四边形FHOG是正方形，
∴OG=FH=，∠GFH=90°，
∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB=﹣b=，
∴AG=BH，
在△AFG和△BFH中，
，
∴△AFG≌△BFH，
∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，
∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°，
∴FA=FB，FA⊥FB．
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