河南省郑州市第四十七初级中学七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份河南省郑州市第四十七初级中学七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如果座位表上“5列2行”记作(5, 2)，那么(4, 3)表示（ ）
A.3列5行B.5列3行C.4列3行D.3列4行

2. 如果a>b，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A.a2>b2B.1−a>1−bC.1+a>1−bD.1+a>b−1

3. 在下列实数中：0，2.5，−3.1415，4，227，0.343343334…无理数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 下面调查中，适合采用普查的是（ ）
A.调查全国中学生心理健康现状
B.调查你所在的班级同学的身高情况
C.调查我市食品合格情况
D.调查南京市电视台《今日生活》收视率

5. 若x=2y=5是方程kx−2y=2的一个解，则k等于（ ）
A.85B.53C.6D.−83

6. 如图，能判定EC // AB的条件是( )

A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE

7. 如图，在平面直角坐标系中，A(−3, 2)、B(−1, 0)、C(−1, 3)，将
△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的
对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（ ）

A.(3, −3)B.(1, −1)C.(3, 0)D.(2, −1)

8. 在平面直角坐标系中，点(−2, −2m+3)在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m<32B.m>32C.m<−32D.m>−32

9. 若关于x的不等式组x>3xA.a≤3B.a≥3C.a<3D.a>3

10. 已知方程组5x+y=3ax+5y=4 和x−2y=55x+by=1 有相同的解，则a，b的值为（ ）
A.a=1b=2 B.a=−4b=−6 C.a=−6b=2 D.a=14b=2

11. 小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（ ）
A.25x≥500x<25B.25x≤500x>25C.25x>500x<25D.25x<500x>25

12. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度( )

A.0.5元、0.6元B.0.4元、0.5元C.0.3元、0.4元D.0.6元、0.7元
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.

13. 17的整数部分是________．

14.某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25∼30之间的频率为________．

15. 已知2x−3y−1=0，请用含x的代数式表示y：________．

16. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55∘，则∠2的度数为________​∘．


17. 若不等式组x−a>2b−2x>0的解集是−1
18. 如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是(3, 4)，则点A的坐标是________．
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19. 解方程组：x+2y=33x−y=2．

20. 解不等式组3x−2<2x1+x2−1≤x 请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得________；
(Ⅱ)解不等式②，得________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为________．


21. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

(1)求该魔方的棱长；

(2)求该长方体纸盒的长．

22. 推理填空：
已知，如图，BCE、AFE是直线，AB // CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：AD // BE．
证明：∵ AB // CD（已知）
∴ ∠4＝∠________(________)
∵ ∠3＝∠4（已知）
∴ ∠3＝∠________(________)
∵ ∠1＝∠2（已知）
∴ ∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF＝∠________
∴ ∠3＝∠________(________)
∴ AD // BE(________)


23. 某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：

（1）表中m＝________，n＝________；

（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；

（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？

（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．

24. 在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
C
【考点】
位置的确定
【解答】
解：若座位表上“5列2行”记作(5, 2)，那么(4, 3)表示4列3行．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
不等式的性质
【解答】
A、a<0时，a2B、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故B错误；
C、左边乘以1，右边乘以−1，故C错误；
D、左边加1，右边减1，故D正确；
3.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解答】
解：2.5，0.343343334…是无理数，
故选：B．
4.
【答案】
B
【考点】
全面调查与抽样调查
【解答】
A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；
B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；
C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；
D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；
5.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程的解
【解答】
解：把x=2y=5代入方程得：2k−10=2，
解得：k=6．
故选C．
6.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定
同位角、内错角、同旁内角
【解答】
解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；
B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；
C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；
D、正确．
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解答】
将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，
∵ A(−3, 2)
∴ 点A1的坐标为(−3+4, 2−3)，即(1, −1)．
8.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解答】
解：∵ 点在第三象限，
∴ 点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，
即−2m+3<0，
解得m>32．
故选B．
9.
【答案】
A
【考点】
不等式的解集
【解答】
∵ 关于x的不等式组x>3x∴ a≤3．
10.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的解
【解答】
∵ 方程组5x+y=3ax+5y=4 和x−2y=55x+by=1 有相同的解，
∴ 方程组5x+y=3x−2y=5 的解也它们的解，
解得：x=1y=−2 ，
代入其他两个方程得a−10=45−2b=1 ，
解得：a=14b=2 ，
11.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次不等式组
【解答】
解：根据题意，得25x≥500x<25．
故选A．
12.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解答】
解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，
由题意可得，200x+20y=112,200x+65y=139,
解得x=0.5,y=0.6.
即：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．
故选A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.
13.【答案】
4
【考点】
估算无理数的大小
【解答】
解：∵ 16<17<25，
∴ 4<17<5，
∴ 17的整数部分是4，
故答案为：4．
14.【答案】
0.4
【考点】
频数（率）分布直方图
【解答】
解：学生仰卧起坐次数在25∼30之间的频率是：1230=0.4．
故答案是：0.4．
15.【答案】
y=2x−13
【考点】
解二元一次方程
【解答】
解：方程2x−3y−1=0，
解得：y=2x−13，
故答案为：y=2x−13
16.【答案】
35
【考点】
平行线的性质
余角和补角
【解答】
如图：
∵ ∠3＝180∘−∠1＝180∘−55∘＝125∘，
∵ 直尺两边互相平行，
∴ ∠2+90∘＝∠3，
∴ ∠2＝125∘−90∘＝35∘．
17.【答案】
2
【考点】
解一元一次不等式组
立方根的实际应用
【解答】
解：由不等式得x>a+2，x<12，
∵ −1∴ a+2=−1，12b=1
∴ a=−3，b=2，
∴ a2−12b=9−1=8，
∴ a2−12b的立方根为2，
故答案为2．
18.【答案】
(−1, 4)
【考点】
正方形的性质
坐标与图形性质
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是正方形，D(3, 4)，
∴ AB=BC=CD=AD=4，OC=3，
∴ OB=1，
∴ 点A坐标为(−1, 4)，
故答案为(−1, 4)．
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.【答案】
解：x+2y=3①3x−y=2②，
①+②×2得：7x=7，即x=1，
把x=1代入①得：y=1，
则方程组的解为x=1y=1．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解答】
解：x+2y=3①3x−y=2②，
①+②×2得：7x=7，即x=1，
把x=1代入①得：y=1，
则方程组的解为x=1y=1．
20.【答案】
x<2,x≥−1,−1≤x<2
【考点】
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集
【解答】
解不等式①，得：x<2，
解不等式②，得：x≥−1，
把不等式①和②的解集表示在数轴上如下：
故不等式组的解集为：−1≤x<2，
21.【答案】
解：(1)设魔方的棱长为xcm，
可得：x3=216，
解得：x=6．
答：该魔方的棱长6cm．
(2)设该长方体纸盒的长为ycm，
6y2=600，
y2=100，
y=10．
答：该长方体纸盒的长为10cm．
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
【解答】
解：(1)设魔方的棱长为xcm，
可得：x3=216，
解得：x=6．
答：该魔方的棱长6cm．
(2)设该长方体纸盒的长为ycm，
6y2=600，
y2=100，
y=10．
答：该长方体纸盒的长为10cm．
22.【答案】
BAF,两直线平行，同位角相等,BAF,等量代换,CAD,CAD,等量代换,内错角相等，两直线平行
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
推理填空：
已知，如图，BCE、AFE是直线，AB // CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：AD // BE．
证明：∵ AB // CD（已知）
∴ ∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠3＝∠4（已知）
∴ ∠3＝∠BAF（等量代换）
∵ ∠1＝∠2（已知）
∴ ∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF＝∠CAD
∴ ∠3＝∠CAD（等量代换）
∴ AD // BE（内错角相等，两直线平行）．
23.【答案】
500,0.05
如图，
10000×0.05＝500（册），
即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；
鼓励学生多借阅哲学类的书．
【考点】
频数（率）分布直方图
频数（率）分布表
用样本估计总体
【解答】
400÷0.20＝2000，
m＝2000×0.25＝500，
n＝1−0.20−0.5−0.25＝0.05；
故答案为500，0.05；
如图，
10000×0.05＝500（册），
即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；
鼓励学生多借阅哲学类的书．
24.【答案】
每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板(30−a)台，根据题意得：
0.5a+1.5(30−a)≤320.5a+1.5(30−a)≥30，
解得：13≤a≤15，
∵ a只能取整数，
∴ a=13，14，15，
∴ 有三种购买方案，
方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，
方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，
方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，
方案1:13×0.5+1.5×17=32（万元），
方案2:14×0.5+1.5×16=31（万元），
方案3:15×0.5+1.5×15=30（万元），
∵ 30<31<32，
∴ 选择方案3最省钱，即购买电脑15台，电子白板15台最省钱．
【考点】
一元一次不等式组的应用
二元一次方程组的应用——行程问题
【解答】
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
x+y=22x+y=2.5，
解得x=0.5y=1.5，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板(30−a)台，根据题意得：
0.5a+1.5(30−a)≤320.5a+1.5(30−a)≥30，
解得：13≤a≤15，
∵ a只能取整数，
∴ a=13，14，15，
∴ 有三种购买方案，
方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，
方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，
方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，
方案1:13×0.5+1.5×17=32（万元），
方案2:14×0.5+1.5×16=31（万元），
方案3:15×0.5+1.5×15=30（万元），
∵ 30<31<32，
∴ 选择方案3最省钱，即购买电脑15台，电子白板15台最省钱．各种图书
频数
频率
自然科学
400
0.20
文学艺术
1000
0.50
社会百科
m
0.25
哲学
n