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2020-2021学年郑州市第四十七中学七年级（下）期末数学模拟试卷（三）（含答案）
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这是一份2020-2021学年郑州市第四十七中学七年级（下）期末数学模拟试卷（三）（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 4的算术平方根是( )
A.2B.−2C.±2D.2
2. 下列运算正确的是（ ）
A.a3⋅a2=a6B.(a2)3=a6C.(−2a)3=−2a3D.a3+a3=2a6
3. 若a>b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A.a+2>b+2B.ac−2bD.3−a>3−b
4. 如图，给出下列条件：其中，能判断AB // DC的是（ ）
①∠1=∠2
②∠3=∠4
③∠B=∠DCE
④∠B=∠D．
A.①或④B.②或③C.①或③D.②或④
5. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A.同位角互补
B.多边形的外角和小于内角和
C.平方根等于本身的数是1
D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
6. 已知，不等式组x>a−x+5>0只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.1二、填空题（每小题3分，共30分）
7. 比较两数的大小5________ 38．
8. −0.0000025用科学记数法表示为________．
9. 已知am=2，an=3，则am−2n________．
10. 五边形的内角和比它的外角和多________ 度．
11. 计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝________．
12. 若三角形三条边长分别是1，a，4（其中a为整数），则a的取值为________．
13. 命题“对顶角相等”的逆命题是________．
14. 已知x=2,y=1是方程2x+ay=6的解，则a=________．
15. 把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有________种换法．
16. 如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为________．
三、解答题（本大题共10小题，102分）
17. 计算：
（1）a⋅a5+(−2a2)3
(2)(12)−2+|3−2|+(π−3)0．
18. 先化简，再求值：(2a+b)(2a−b)−a(4a−3b)，其中a=−1，b=−2．
因式分解：
（1）a2b−abc
（2）m4−2m2+1．
19. 解方程组：
（1）x−y=−2x+2y=4
（2）x2−y+13=13x+2y=10．
20. 解不等式组x−3(x−2)≥4，2x−15
21. 已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，且AD // BC，求证：∠EAC=2∠C．
22. 已知方程mx+ny=5的两个解是x=1y=1和x=2y=3
（1）求m、n的值；
（2）用含有x的代数式表示y；
（3）若y是不小于−2的负数，求x的取值范围．
23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；
（2）运用网格画出AB边上的高CD所在的直线，标出垂足D；
（3）线段BB′与CC′的关系是________；
（4）如果△ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A′，那么线段AC在运动过程中扫过的面积是________．
24. 光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．
（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．
25. 设a1=32−12，a2=52−32，…，an=(2n+1)2−(2n−1)2，（n为正整数）
（1）试说明an是8的倍数；
（2）若△ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）
①求k的取值范围．
②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数？若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
【解答】
解：∵ ±2的平方为4，算数平方根是非负数，
∴ 4的算术平方根为2．
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
同底数幂的乘法
【解答】
解：A、a3⋅a2=a5，故此选项错误；
B、(a2)3=a6，正确；
C、(−2a)3=−8a3，故此选项错误；
D、a3+a3=2a3，故此选项错误；
故选：B．
3.
【答案】
A
【考点】
不等式的性质
【解答】
解：A、若a>b，则a+2>b+2，故原题正确；
B、若a>b，当c>0时，ac>bc，当c<0时，acC、若a>b，则−2a<−2b，故原题错误；
D、若a>b，则−a<−b，则3−a<3−b，故原题错误；
故选：A．
4.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
解：①∵ ∠1=∠2，∴ AB // DC；
②∵ ∠3=∠4，∴ AD // BC；
③∵ ∠B=∠DCE，∴ AB // DC；
④∠B=∠D，不能证明AB // DC；
则能判断AB // DC的是①或③；
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
【解答】
解：A.同位角不能确定其关系，故是假命题；
B.三角形的外角和大于内角和，故是假命题；
C.平方根等于本身的数是0，故是假命题；
D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合平行线的判定定理，故是真命题．
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解答】
解：x>a①−x+5>0②，
解不等式①，得x>a，
解不等式②，得x<5，
∵ 不等式组有3个整数解，即：4，3，2，
∴ 1≤a<2，
故选B．
二、填空题（每小题3分，共30分）
7.【答案】
>
【考点】
实数大小比较
【解答】
解：∵ (5)2=5，(38)2=22=4，5>4
∴ 5>38
所以正确答案为：>
8.【答案】
−2.5×10−6
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解答】
解：−0.0000025=−2.5×10−6；
故答案为：−2.5×10−6．
9.【答案】
=29
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
【解答】
解：am−2n
=am÷a2n
=am÷(an)2
=2÷9
=29．
故答案为：=29．
10,.【答案】
180
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
解：五边形的内角和是180×(5−2)=540度；
任意正多边形的外角和都是360度；
所以五边形的内角和比它的外角和多540∘−360∘=180∘，
故答案为：180．
11.【答案】
7
【考点】
完全平方公式
【解答】
∵ a+b＝3，ab＝1，
∴ a2+b2＝(a+b)2−2ab＝32−2＝9−2＝7．
12.【答案】
4
【考点】
三角形三边关系
【解答】
解：∵ 三角形的两边长分别为1和5，
∴ 第三边长x的取值范围是：4−1即：3∴ a的值为4，
故答案为：4．
13.【答案】
相等的角为对顶角
【考点】
命题与定理
【解答】
解：交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．因此命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为：相等的角为对顶角．
14.【答案】
2
【考点】
二元一次方程的解
【解答】
解：∵ x=2,y=1是方程2x+ay=6的解，
∴ 代入方程可得4+a=6，解得a=2，
故答案为：2．
15.【答案】
3
【考点】
二元一次方程的应用
【解答】
解：设1元和5元的纸币各x张、y张，
根据题意得：x+5y=20，
整理得：x=20−5y，
当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，
则共有3种换法，
故答案为：3
16.【答案】
4
【考点】
三角形的面积
【解答】
解：如图，∵ △ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，
∴ S△ABM=S△ABN=12S△ABC=6．
又∵ S△ABM−S△BOM=S△AOB，△BOM的面积为2，
∴ S△AOB=2，
∴ S四边形MCNO=S△ABC−S△ABN−S△AOB=12−6−2=4．
故答案是：4．
三、解答题（本大题共10小题，102分）
17.【答案】
解：（1）原式=a6+(−2)3⋅a6
=a6−8a6
=−7a6
（2）原式=22+(3−2)+1
=4+3−2+1
=8−2．
【考点】
幂的乘方与积的乘方
实数的运算
同底数幂的乘法
零指数幂、负整数指数幂
负整数指数幂
【解答】
解：（1）原式=a6+(−2)3⋅a6
=a6−8a6
=−7a6
（2）原式=22+(3−2)+1
=4+3−2+1
=8−2．
18.【答案】
解：(2a+b)(2a−b)−a(4a−3b)
=4a2−b2−4a2+3ab，其中a=−1，b=−2
=3ab−b2，
当a=−1，b=−2时，原式=2．
【考点】
整式的混合运算—化简求值
【解答】
解：(2a+b)(2a−b)−a(4a−3b)
=4a2−b2−4a2+3ab，其中a=−1，b=−2
=3ab−b2，
当a=−1，b=−2时，原式=2．
19.【答案】
解：（1）原式=ab(a−c)；
（2）原式=(m2−1)2=(m+1)2(m−1)2．
【考点】
因式分解-运用公式法
因式分解-提公因式法
【解答】
解：（1）原式=ab(a−c)；
（2）原式=(m2−1)2=(m+1)2(m−1)2．
20.【答案】
解：(1)x−y=−2①x+2y=4②，
②-①得：3y=6，即y=2，
把y=2代入①得：x=0，
则方程组的解为x=0y=2；
（2）方程组整理得：3x−2y=8①3x+2y=10②，
①+②得：6x=18，即x=3，
把x=3代入①得：y=12，
则方程组的解为x=3y=12．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解答】
解：(1)x−y=−2①x+2y=4②，
②-①得：3y=6，即y=2，
把y=2代入①得：x=0，
则方程组的解为x=0y=2；
（2）方程组整理得：3x−2y=8①3x+2y=10②，
①+②得：6x=18，即x=3，
把x=3代入①得：y=12，
则方程组的解为x=3y=12．
21.【答案】
解：设不等式组x−3(x−2)≥4，①2x−15由①得：−2x≥−2，即x≤1，
由②得：4x−2<5x+5，即x>−7，
所以−7在数轴上表示为：
【考点】
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集
【解答】
解：设不等式组x−3(x−2)≥4，①2x−15由①得：−2x≥−2，即x≤1，
由②得：4x−2<5x+5，即x>−7，
所以−7在数轴上表示为：
22.【答案】
证明：∵ AD // BC，
∴ ∠EAD=∠B，
∵ AD平分∠EAC，
∴ ∠EAC=2∠EAD=2∠B．
∵ ∠EAC=∠B+∠C，
∴ ∠B=∠C，∠EAC=2∠C．
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
证明：∵ AD // BC，
∴ ∠EAD=∠B，
∵ AD平分∠EAC，
∴ ∠EAC=2∠EAD=2∠B．
∵ ∠EAC=∠B+∠C，
∴ ∠B=∠C，∠EAC=2∠C．
23.【答案】
解：（1）将x=1y=1和x=2y=3代入得m+n=5①2m+3n=5②，
①×2得：2m+2n=10③．
③-②得：−n=5，
解得n=−5．
∴ m=5−n=10．
∴ m=10，n=−5．
（2）将m=10，n=−5代入得10x−5y=5，移项得5y=10x−5，系数化为1得：y=2x−1．
（3）∵ y是不小于−2的负数，
∴ 2x−1≥−2①2x−1<0②．
解不等式①得：x≥−0.5，
解不等式②得：x<12．
∴ x的取值范围是−12≤x<12．
【考点】
二元一次方程的解
【解答】
解：（1）将x=1y=1和x=2y=3代入得m+n=5①2m+3n=5②，
①×2得：2m+2n=10③．
③-②得：−n=5，
解得n=−5．
∴ m=5−n=10．
∴ m=10，n=−5．
（2）将m=10，n=−5代入得10x−5y=5，移项得5y=10x−5，系数化为1得：y=2x−1．
（3）∵ y是不小于−2的负数，
∴ 2x−1≥−2①2x−1<0②．
解不等式①得：x≥−0.5，
解不等式②得：x<12．
∴ x的取值范围是−12≤x<12．
24.【答案】
平行且相等；
（4）线段AC在运动过程中扫过的面积是：
S平行四边形DCB″A″+S平行四边形A″B″C′A′=4×1+5×2=14．
故答案为：14．
【考点】
作图－平移变换
【解答】
解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：EC⊥AB，则D点即为所求；
（3）线段BB′与CC′的关系是：平行且相等；
（4）线段AC在运动过程中扫过的面积是：
S平行四边形DCB″A″+S平行四边形A″B″C′A′=4×1+5×2=14．
25.【答案】
8吨的有11辆，10吨的有4辆；
（2）设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有(5−a)辆，由题意得：
(11+a)×8+10(5−a+4)>170，
解得：a<4，
∵ a为正整数，
∴ a=1，2，3，
购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆．
【考点】
一元一次不等式的运用
二元一次方程组的应用——行程问题
【解答】
解：（1）设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意得：
x+y=158x+10y=128，
解得：x=11y=4，
答：8吨的有11辆，10吨的有4辆；
（2）设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有(5−a)辆，由题意得：
(11+a)×8+10(5−a+4)>170，
解得：a<4，
∵ a为正整数，
∴ a=1，2，3，
购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆．
26.【答案】
解：（1）∵ an=(2n+1)2−(2n−1)2
=[(2n+1)−(2n−1)][(2n+1)+(2n−1)]
=2×4n
=8n，
∵ 8n能被8整除，
∴ an是8的倍数；
（2）①由（1）可得，ak=8k，ak+1=8(k+1)，ak+2=8(k+2)，
∴ 8k+8(k+1)>8(k+2)，
解得，k>1，
即k的取值范围是：k>1；
②存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，
理由：∵ △ABC的周长是：8k+8(k+1)+8(k+2)=24k+24=24(k+1)=4×6×(k+1)，
∴ △ABC的周长为一个完全平方数，则k+1=6得k=5即可，
即当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．
【考点】
整式的混合运算
三角形三边关系
【解答】
解：（1）∵ an=(2n+1)2−(2n−1)2
=[(2n+1)−(2n−1)][(2n+1)+(2n−1)]
=2×4n
=8n，
∵ 8n能被8整除，
∴ an是8的倍数；
（2）①由（1）可得，ak=8k，ak+1=8(k+1)，ak+2=8(k+2)，
∴ 8k+8(k+1)>8(k+2)，
解得，k>1，
即k的取值范围是：k>1；
②存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，
理由：∵ △ABC的周长是：8k+8(k+1)+8(k+2)=24k+24=24(k+1)=4×6×(k+1)，
∴ △ABC的周长为一个完全平方数，则k+1=6得k=5即可，
即当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 4的算术平方根是( )
A.2B.−2C.±2D.2
2. 下列运算正确的是（ ）
A.a3⋅a2=a6B.(a2)3=a6C.(−2a)3=−2a3D.a3+a3=2a6
3. 若a>b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A.a+2>b+2B.ac
4. 如图，给出下列条件：其中，能判断AB // DC的是（ ）
①∠1=∠2
②∠3=∠4
③∠B=∠DCE
④∠B=∠D．
A.①或④B.②或③C.①或③D.②或④
5. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A.同位角互补
B.多边形的外角和小于内角和
C.平方根等于本身的数是1
D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
6. 已知，不等式组x>a−x+5>0只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.1
7. 比较两数的大小5________ 38．
8. −0.0000025用科学记数法表示为________．
9. 已知am=2，an=3，则am−2n________．
10. 五边形的内角和比它的外角和多________ 度．
11. 计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝________．
12. 若三角形三条边长分别是1，a，4（其中a为整数），则a的取值为________．
13. 命题“对顶角相等”的逆命题是________．
14. 已知x=2,y=1是方程2x+ay=6的解，则a=________．
15. 把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有________种换法．
16. 如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为________．
三、解答题（本大题共10小题，102分）
17. 计算：
（1）a⋅a5+(−2a2)3
(2)(12)−2+|3−2|+(π−3)0．
18. 先化简，再求值：(2a+b)(2a−b)−a(4a−3b)，其中a=−1，b=−2．
因式分解：
（1）a2b−abc
（2）m4−2m2+1．
19. 解方程组：
（1）x−y=−2x+2y=4
（2）x2−y+13=13x+2y=10．
20. 解不等式组x−3(x−2)≥4，2x−15
21. 已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，且AD // BC，求证：∠EAC=2∠C．
22. 已知方程mx+ny=5的两个解是x=1y=1和x=2y=3
（1）求m、n的值；
（2）用含有x的代数式表示y；
（3）若y是不小于−2的负数，求x的取值范围．
23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；
（2）运用网格画出AB边上的高CD所在的直线，标出垂足D；
（3）线段BB′与CC′的关系是________；
（4）如果△ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A′，那么线段AC在运动过程中扫过的面积是________．
24. 光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．
（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．
25. 设a1=32−12，a2=52−32，…，an=(2n+1)2−(2n−1)2，（n为正整数）
（1）试说明an是8的倍数；
（2）若△ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）
①求k的取值范围．
②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数？若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
【解答】
解：∵ ±2的平方为4，算数平方根是非负数，
∴ 4的算术平方根为2．
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
同底数幂的乘法
【解答】
解：A、a3⋅a2=a5，故此选项错误；
B、(a2)3=a6，正确；
C、(−2a)3=−8a3，故此选项错误；
D、a3+a3=2a3，故此选项错误；
故选：B．
3.
【答案】
A
【考点】
不等式的性质
【解答】
解：A、若a>b，则a+2>b+2，故原题正确；
B、若a>b，当c>0时，ac>bc，当c<0时，ac
D、若a>b，则−a<−b，则3−a<3−b，故原题错误；
故选：A．
4.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
解：①∵ ∠1=∠2，∴ AB // DC；
②∵ ∠3=∠4，∴ AD // BC；
③∵ ∠B=∠DCE，∴ AB // DC；
④∠B=∠D，不能证明AB // DC；
则能判断AB // DC的是①或③；
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
【解答】
解：A.同位角不能确定其关系，故是假命题；
B.三角形的外角和大于内角和，故是假命题；
C.平方根等于本身的数是0，故是假命题；
D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合平行线的判定定理，故是真命题．
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解答】
解：x>a①−x+5>0②，
解不等式①，得x>a，
解不等式②，得x<5，
∵ 不等式组有3个整数解，即：4，3，2，
∴ 1≤a<2，
故选B．
二、填空题（每小题3分，共30分）
7.【答案】
>
【考点】
实数大小比较
【解答】
解：∵ (5)2=5，(38)2=22=4，5>4
∴ 5>38
所以正确答案为：>
8.【答案】
−2.5×10−6
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解答】
解：−0.0000025=−2.5×10−6；
故答案为：−2.5×10−6．
9.【答案】
=29
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
【解答】
解：am−2n
=am÷a2n
=am÷(an)2
=2÷9
=29．
故答案为：=29．
10,.【答案】
180
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
解：五边形的内角和是180×(5−2)=540度；
任意正多边形的外角和都是360度；
所以五边形的内角和比它的外角和多540∘−360∘=180∘，
故答案为：180．
11.【答案】
7
【考点】
完全平方公式
【解答】
∵ a+b＝3，ab＝1，
∴ a2+b2＝(a+b)2−2ab＝32−2＝9−2＝7．
12.【答案】
4
【考点】
三角形三边关系
【解答】
解：∵ 三角形的两边长分别为1和5，
∴ 第三边长x的取值范围是：4−1
故答案为：4．
13.【答案】
相等的角为对顶角
【考点】
命题与定理
【解答】
解：交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．因此命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为：相等的角为对顶角．
14.【答案】
2
【考点】
二元一次方程的解
【解答】
解：∵ x=2,y=1是方程2x+ay=6的解，
∴ 代入方程可得4+a=6，解得a=2，
故答案为：2．
15.【答案】
3
【考点】
二元一次方程的应用
【解答】
解：设1元和5元的纸币各x张、y张，
根据题意得：x+5y=20，
整理得：x=20−5y，
当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，
则共有3种换法，
故答案为：3
16.【答案】
4
【考点】
三角形的面积
【解答】
解：如图，∵ △ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，
∴ S△ABM=S△ABN=12S△ABC=6．
又∵ S△ABM−S△BOM=S△AOB，△BOM的面积为2，
∴ S△AOB=2，
∴ S四边形MCNO=S△ABC−S△ABN−S△AOB=12−6−2=4．
故答案是：4．
三、解答题（本大题共10小题，102分）
17.【答案】
解：（1）原式=a6+(−2)3⋅a6
=a6−8a6
=−7a6
（2）原式=22+(3−2)+1
=4+3−2+1
=8−2．
【考点】
幂的乘方与积的乘方
实数的运算
同底数幂的乘法
零指数幂、负整数指数幂
负整数指数幂
【解答】
解：（1）原式=a6+(−2)3⋅a6
=a6−8a6
=−7a6
（2）原式=22+(3−2)+1
=4+3−2+1
=8−2．
18.【答案】
解：(2a+b)(2a−b)−a(4a−3b)
=4a2−b2−4a2+3ab，其中a=−1，b=−2
=3ab−b2，
当a=−1，b=−2时，原式=2．
【考点】
整式的混合运算—化简求值
【解答】
解：(2a+b)(2a−b)−a(4a−3b)
=4a2−b2−4a2+3ab，其中a=−1，b=−2
=3ab−b2，
当a=−1，b=−2时，原式=2．
19.【答案】
解：（1）原式=ab(a−c)；
（2）原式=(m2−1)2=(m+1)2(m−1)2．
【考点】
因式分解-运用公式法
因式分解-提公因式法
【解答】
解：（1）原式=ab(a−c)；
（2）原式=(m2−1)2=(m+1)2(m−1)2．
20.【答案】
解：(1)x−y=−2①x+2y=4②，
②-①得：3y=6，即y=2，
把y=2代入①得：x=0，
则方程组的解为x=0y=2；
（2）方程组整理得：3x−2y=8①3x+2y=10②，
①+②得：6x=18，即x=3，
把x=3代入①得：y=12，
则方程组的解为x=3y=12．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解答】
解：(1)x−y=−2①x+2y=4②，
②-①得：3y=6，即y=2，
把y=2代入①得：x=0，
则方程组的解为x=0y=2；
（2）方程组整理得：3x−2y=8①3x+2y=10②，
①+②得：6x=18，即x=3，
把x=3代入①得：y=12，
则方程组的解为x=3y=12．
21.【答案】
解：设不等式组x−3(x−2)≥4，①2x−15
由②得：4x−2<5x+5，即x>−7，
所以−7
【考点】
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集
【解答】
解：设不等式组x−3(x−2)≥4，①2x−15
由②得：4x−2<5x+5，即x>−7，
所以−7
22.【答案】
证明：∵ AD // BC，
∴ ∠EAD=∠B，
∵ AD平分∠EAC，
∴ ∠EAC=2∠EAD=2∠B．
∵ ∠EAC=∠B+∠C，
∴ ∠B=∠C，∠EAC=2∠C．
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
证明：∵ AD // BC，
∴ ∠EAD=∠B，
∵ AD平分∠EAC，
∴ ∠EAC=2∠EAD=2∠B．
∵ ∠EAC=∠B+∠C，
∴ ∠B=∠C，∠EAC=2∠C．
23.【答案】
解：（1）将x=1y=1和x=2y=3代入得m+n=5①2m+3n=5②，
①×2得：2m+2n=10③．
③-②得：−n=5，
解得n=−5．
∴ m=5−n=10．
∴ m=10，n=−5．
（2）将m=10，n=−5代入得10x−5y=5，移项得5y=10x−5，系数化为1得：y=2x−1．
（3）∵ y是不小于−2的负数，
∴ 2x−1≥−2①2x−1<0②．
解不等式①得：x≥−0.5，
解不等式②得：x<12．
∴ x的取值范围是−12≤x<12．
【考点】
二元一次方程的解
【解答】
解：（1）将x=1y=1和x=2y=3代入得m+n=5①2m+3n=5②，
①×2得：2m+2n=10③．
③-②得：−n=5，
解得n=−5．
∴ m=5−n=10．
∴ m=10，n=−5．
（2）将m=10，n=−5代入得10x−5y=5，移项得5y=10x−5，系数化为1得：y=2x−1．
（3）∵ y是不小于−2的负数，
∴ 2x−1≥−2①2x−1<0②．
解不等式①得：x≥−0.5，
解不等式②得：x<12．
∴ x的取值范围是−12≤x<12．
24.【答案】
平行且相等；
（4）线段AC在运动过程中扫过的面积是：
S平行四边形DCB″A″+S平行四边形A″B″C′A′=4×1+5×2=14．
故答案为：14．
【考点】
作图－平移变换
【解答】
解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：EC⊥AB，则D点即为所求；
（3）线段BB′与CC′的关系是：平行且相等；
（4）线段AC在运动过程中扫过的面积是：
S平行四边形DCB″A″+S平行四边形A″B″C′A′=4×1+5×2=14．
25.【答案】
8吨的有11辆，10吨的有4辆；
（2）设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有(5−a)辆，由题意得：
(11+a)×8+10(5−a+4)>170，
解得：a<4，
∵ a为正整数，
∴ a=1，2，3，
购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆．
【考点】
一元一次不等式的运用
二元一次方程组的应用——行程问题
【解答】
解：（1）设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意得：
x+y=158x+10y=128，
解得：x=11y=4，
答：8吨的有11辆，10吨的有4辆；
（2）设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有(5−a)辆，由题意得：
(11+a)×8+10(5−a+4)>170，
解得：a<4，
∵ a为正整数，
∴ a=1，2，3，
购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆．
26.【答案】
解：（1）∵ an=(2n+1)2−(2n−1)2
=[(2n+1)−(2n−1)][(2n+1)+(2n−1)]
=2×4n
=8n，
∵ 8n能被8整除，
∴ an是8的倍数；
（2）①由（1）可得，ak=8k，ak+1=8(k+1)，ak+2=8(k+2)，
∴ 8k+8(k+1)>8(k+2)，
解得，k>1，
即k的取值范围是：k>1；
②存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，
理由：∵ △ABC的周长是：8k+8(k+1)+8(k+2)=24k+24=24(k+1)=4×6×(k+1)，
∴ △ABC的周长为一个完全平方数，则k+1=6得k=5即可，
即当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．
【考点】
整式的混合运算
三角形三边关系
【解答】
解：（1）∵ an=(2n+1)2−(2n−1)2
=[(2n+1)−(2n−1)][(2n+1)+(2n−1)]
=2×4n
=8n，
∵ 8n能被8整除，
∴ an是8的倍数；
（2）①由（1）可得，ak=8k，ak+1=8(k+1)，ak+2=8(k+2)，
∴ 8k+8(k+1)>8(k+2)，
解得，k>1，
即k的取值范围是：k>1；
②存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，
理由：∵ △ABC的周长是：8k+8(k+1)+8(k+2)=24k+24=24(k+1)=4×6×(k+1)，
∴ △ABC的周长为一个完全平方数，则k+1=6得k=5即可，
即当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．
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