2020-2021学年河南省郑州市外国语中学七年级（下）期末数学模拟试卷（四）（含答案）

这是一份2020-2021学年河南省郑州市外国语中学七年级（下）期末数学模拟试卷（四）（含答案），共8页。试卷主要包含了 ±2是4的， 下列4个数， 在平面直角坐标系中，点在， 下列调查适合抽样调查的是， 下列图形中具有稳定性的是， 将正整数按一下规律排列等内容，欢迎下载使用。


1. ±2是4的（ ）
A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根

2. 下列4个数：9，227，π，0，其中无理数是（ ）
A.9B.227C.πD.0

3. 在平面直角坐标系中，点(−4, 3)在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4. 下列调查适合抽样调查的是（ ）
A.审核书稿中的错别字
B.企业招聘，对应聘人员进行面试
C.了解八名同学的视力情况
D.调查某批次汽车的抗撞击能力

5. 如果a>b，那么下列结论中，错误的是（ ）
A.a−3>b−3B.3a>3bC.a3>b3D.−a>−b

6. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

7. 若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为( )
A.12B.9C.12或9D.9或7

8. 由方程组2x+m=1y−3=m ，可得x与y的关系是（ ）
A.2x+y＝−4B.2x−y＝−4C.2x+y＝4D.2x−y＝4

9. 某种商品的进价为100元，出售时标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于20%，则最多可打（ ）
A.6折B.7折C.8折D.9折

10. 将正整数按一下规律排列：
表中数2在第二行第一列，与有序数对(2, 1)对应，数5与(1, 3)对应；数14与(3, 4)对应，根据这一规律，数2016对应的有序数对为（ ）
A.(44, 10)B.(45, 10)C.(44, 12)D.(45, 12)
二.填空题（每小题2分，共16分）

11. 语句“a与b的差大于−2”用不等式表示为________．

12. 已知x=1,y=2是方程ax−3y=5的一个解，则a=________．

13. 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=________度．


14. n边形的内角和等于1080∘，则n=________．

15. 已知一个正数的两个平方根分别为3a−4和12−5a，则a＝________．

16. 已知点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是________．

17. 如图，三个全等的小矩形沿“横-竖-横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于________．


18. 如图，四边形ABCD中，∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线相交于点P，若∠A=140∘，∠D=120∘，则∠BPC=________度．
三.解答题（共10小题，共计64分）

19. 计算下列各式的值：
（1）27+2×32

（2）38−|2−2|

20. 解方程组2x−y=5①3x+y=7②．

21. 解不等式组2x−1<5,3x+12−1≥x, 并把它的解集在数轴上表示出来．


22. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

23. 如图，△ABC中任一点P(m, n)经平移后对应点为P1(m+4, n−3)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，24.已知A(1, 4)，B(−3, 2)，C(−1, −1)．
（1）在图中画出△A1B1C1；

（2）直接写出A1，B1，C1的坐标分别为A1________，B1________，C1________；

（3）△A1B1C1的面积为________．

25. 已知2a−3x+1=0，3b−2x−16=0，且a≤4
26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE // BD交CB的延长线于点E．若∠BAC＝40∘，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．


27. 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中a的值为________%，该扇形圆心角的度数为________；

(2)补全条形统计图；

(3)如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

28. 某班组织了一次联谊活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本作为奖品．钢笔的单价为16元/支，笔记本的单价为10元/本．
（1）若该班准备购买钢笔和笔记本共50件作为奖品，且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少支钢笔？

（2）若购买钢笔和笔记本共用62元，请根据以上信息，提出一个能用方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程，问：________．

29. 已知△ABC中，AB>AC，D为射线BA上一点（不与B，A重合），∠ADC=∠ACD，设∠ACB=α，∠ABC=β．
（1）如图(1)，点D在AB边上，
①若α=90∘，β=36∘，则∠BCD=________度；
②试用含α，β的式子表示∠BCD，并说明理由；

（2）如图(2)，点D在BA的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出用α，β表示∠BCD的式子．
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题2分，共20分）
1.
【答案】
A
【考点】
平方根
【解答】
±2是4的平方根．
2.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
【解答】
解：A、9=3，是有理数；
B、227是有理数；
C、π是无理数；
D、0是有理数；
故选：C．
3.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解答】
点(−4, 3)在第二象限．
4.
【答案】
D
【考点】
全面调查与抽样调查
【解答】
审核书稿中的错别字适合全面调查；
企业招聘，对应聘人员进行面试适合全面调查；
了解八名同学的视力情况适合全面调查；
调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，
5.
【答案】
D
【考点】
不等式的性质
【解答】
A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a>b两边同时减3，不等号的方向不变，
所以a−3>b−3正确；
B、C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3a>3b和a3>b3正确；
D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，a>b两边同乘以−1得到−a<−b，所以−a>−b错误．故不对．
6.
【答案】
A
【考点】
三角形的稳定性
【解答】
∵ 三角形具有稳定性，
∴ A正确，B、C、D错误．
7.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质与判定
【解答】
解：∵ 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，
∴ 当腰长为2，则2+2<5，此时不成立，
当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2＝12．
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解答】
2x+m=1y−3=m ，
把②代入①得：2x+y−3＝1，
整理得：2x+y＝4，
9.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式的运用
【解答】
解：设最多可以打x折，根据题意可得：
150x−100≥100×20%，
解得x≥0.8．
所以最多可以打8折．
故选：C．
10.
【答案】
B
【考点】
规律型：数字的变化类
【解答】
解：设第n行第一个数为an（n为正整数），
观察，发现规律：a1=1，a3=9=32，a5=25=52，…，
∴ a2n−1=(2n−1)2．
∵ 当2n−1=45时，a45=452=2025，2025−2016+1=10，
∴ 数2016对应的有序数对为(45, 10)．
故选B．
二.填空题（每小题2分，共16分）
11.【答案】
a−b>−2
【考点】
由实际问题抽象出一元一次不等式
【解答】
解：根据题意，可列不等式：a−b>−2，
故答案为：a−b>−2．
12.【答案】
11
【考点】
二元一次方程的解
【解答】
解：把x=1，y=2代入方程，
得a−6=5，
解得a=11．
故答案为：11.
13.【答案】
75
【考点】
三角形内角和定理
【解答】
解：由图知，∠A=60∘，
∠ABE=∠ABC−∠DBC=90∘−45∘=45∘，
∴ ∠AEB=180∘−(∠A+∠ABE)
=180∘−(60∘+45∘)
=75∘．
故答案为：75.
14.【答案】
8
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
解：∵ n边形的内角和等于1080∘，
∴ 180∘(n−2)=1080∘，
解得：n=8．
故答案为：8．
15.【答案】
4
【考点】
平方根
【解答】
∵ 一个正数的两个平方根分别为3a−4和12−5a，
∴ 3a−4+12−5a＝0．
解得：a＝4．
16.【答案】
(3, −2)
【考点】
点的坐标
【解答】
解：∵ 点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，
∴ 点P的横坐标为3，纵坐标为−2，
∴ 点P的坐标是(3, −2)．
故答案为：(3, −2)．
17.【答案】
6.8
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解答】
设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：
2x+y=5.7x+2y=4.5 ，
解得：x+y=3.4．
一个小矩形的周长为：3.4×2=6.8，
18.【答案】
40
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
解：如图，∵ ∠A=140∘，∠D=120∘，
∴ ∠ABC+∠BCD=100∘．
又∵ ∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线相交于点P，
∴ ∠PBC+∠BCP=12∠ABC+∠BCD+12(180∘−∠BCD)=90∘+12(∠ABC+∠BCD)=140∘，
∴ ∠BPC=180∘−(∠PBC+∠BCP)=40∘．
故答案是：40．
三.解答题（共10小题，共计64分）
19.【答案】
解：(1)27+2×32
=33+3
=43
（2）38−|2−2|
=2−(2−2)
=2−2+2
=2
【考点】
实数的运算
【解答】
解：(1)27+2×32
=33+3
=43
（2）38−|2−2|
=2−(2−2)
=2−2+2
=2
20.【答案】
解：①+②得：5x=12，
解得：x=2.4，
把x=2.4代入①得：y=−0.2，
则方程组的解为x=2.4y=−0.2．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解答】
解：①+②得：5x=12，
解得：x=2.4，
把x=2.4代入①得：y=−0.2，
则方程组的解为x=2.4y=−0.2．
21.【答案】
解不等式①，得x<3．
解不等式②，得x≥1．
所以，不等式组的解集是1≤x<3．
它的解集在数轴上表示出来为：
．
【考点】
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集
【解答】
解不等式①，得x<3．
解不等式②，得x≥1．
所以，不等式组的解集是1≤x<3．
它的解集在数轴上表示出来为：
．
22.【答案】
解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x亩，依题意得：
2000x+1500(10−x)=18000，
解得：x=6，10−x=4，
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解答】
解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x亩，依题意得：
2000x+1500(10−x)=18000，
解得：x=6，10−x=4，
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．
23.【答案】
解：（1）∵ 点P(m, n)经平移后对应点为P1(m+4, n−3)，
∴ △ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位可以得到△A1B1C1，
如图所示：
故△A1B1C1即为所求；
(5, 1),(1, −1),(3, −4)
8
【考点】
作图－平移变换
【解答】
解：（1）∵ 点P(m, n)经平移后对应点为P1(m+4, n−3)，
∴ △ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位可以得到△A1B1C1，
如图所示：
故△A1B1C1即为所求；
（2）∵ A(1, 4)，B(−3, 2)，C(−1, −1)，
∴ A1，B1，C1的坐标分别为A1 (5, 1)，B1(1, −1)，C1 (3, −4)；
（3）△A1B1C1的面积为：4×5−12×2×4−12×2×3−12×2×5=20−4−3−5=8．
24.【答案】
解：依题意，得a=3x−12，b=2x+163，
代入a≤44，解得不等式组的解集为：−2∴ 整数x的值为−1，0，1，2，3．
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解答】
解：依题意，得a=3x−12，b=2x+163，
代入a≤44，解得不等式组的解集为：−2∴ 整数x的值为−1，0，1，2，3．
25.【答案】
∠EAC＝75∘，
∵ AB＝AC，∠BAC＝40∘，
∴ ∠ABC＝∠ACB＝70∘，
∵ BD平分∠ABC交AC于点D，
∴ ∠ABD＝∠CBD＝35∘，
∵ AE // BD，
∴ ∠E＝∠EAB＝35∘，
∴ ∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝75∘．
【考点】
等腰三角形的性质
【解答】
∠EAC＝75∘，
∵ AB＝AC，∠BAC＝40∘，
∴ ∠ABC＝∠ACB＝70∘，
∵ BD平分∠ABC交AC于点D，
∴ ∠ABD＝∠CBD＝35∘，
∵ AE // BD，
∴ ∠E＝∠EAB＝35∘，
∴ ∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝75∘．
26.【答案】
25,90∘
(2)参加社会实践活动的总人数是：2010%=200（人），
则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），
补图如下：
(3)该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：
20000×(30%+25%+20%)=15000（人）．
【考点】
条形统计图
扇形统计图
用样本估计总体
【解答】
解：(1)25；90∘.
扇形统计图中a=1−30%−15%−10%−20%=25%；
该扇形所对圆心角的度数为360∘×25%=90∘.
(2)参加社会实践活动的总人数是：2010%=200（人），
则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），
补图如下：
(3)该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：
20000×(30%+25%+20%)=15000（人）．
27.【答案】
购买钢笔多少支？购买笔记本多少本？
购买钢笔多少支？购买笔记本多少本？
【考点】
一元一次不等式的运用
【解答】
解：（1）设购买x支钢笔，根据题意得：
16x+10(50−x)≤70，
解得：x≤1003，
∵ x是正整数，
∴ x的最大整数值是33；
答：最多可以购买33支钢笔．
（2）设购买钢笔x支，购买笔记本y本，根据题意得：
16x+10y=62，
x=31−5y8，
∵ x是整数，
∴ x=2，y=3，
答：购买钢笔2支，购买笔记本3本．
28.【答案】
27
（2）如图2，∵ ∠ADC=180∘−∠B−∠BCD，∠ACD=∠BCD−∠ACB，
而∠ADC=∠ACD，
∴ 180∘−∠B−∠BCD=∠BCD−∠ACB，
即180∘−β−∠BCD=∠BCD−α，
∴ ∠BCD=90∘−12(α−β)．
【考点】
作图—复杂作图
三角形内角和定理
【解答】
解：（1）①如图1，
∵ ∠ADC=∠B+∠BCD，∠ACD=∠ACB−∠BCD，
而∠ADC=∠ACD，
∴ ∠B+∠BCD=∠ACB−∠BCD，
即β+∠BCD=α−∠BCD，
∴ ∠BCD=12(α−β)，
当α=90∘，β=36∘，∠BCD=12(90∘−36∘)=27∘；
（2）如图2，∵ ∠ADC=180∘−∠B−∠BCD，∠ACD=∠BCD−∠ACB，
而∠ADC=∠ACD，
∴ 180∘−∠B−∠BCD=∠BCD−∠ACB，
即180∘−β−∠BCD=∠BCD−α，
∴ ∠BCD=90∘−12(α−β)．