精品解析：河南省郑州市第四十七初级中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：河南省郑州市第四十七初级中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（原卷版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 在，，0，这四个数中，最小的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据比较有理数大小的方法，可得答案．
【详解】解：∵，，，
∴
故最小的数是-5．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
2. 郑州市第47中学七年级学习小组制作了正方体卡片，以表示对广大医务工作者的感谢．图中是它的一种展开图，则在正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 美B. 的C. 人D. 逆
【答案】C
【解析】
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“最”字相对的面上的汉字是“人”．
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
3. 下列调查适合采用普查是（ ）
A. 了解贾鲁河的水质B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 了解郑州市中学生睡眠时间D. 了解七年级某班同学1分钟跳绳成绩
【答案】D
【解析】
【分析】根据普查和抽样调查的概念和区别判断求解即可．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A、适合采用抽样调查，不符合题意；
B、适合采用抽样调查，不符合题意；
C、适合采用抽样调查，不符合题意；
D、适合采用普查，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的概念．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A. 如图1所示，延长线段BA到点CB. 如图2所示，射线BC经过点A
C. 如图3所示，直线a和直线b相交于点AD. 如图4所示，射线CD和线段AB没有交点
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段、射线、直线的性质即可一一判定．
【详解】解：A.如图1所示，延长线段BA到点C，则点C左侧就应该没有线了，故该选项几何图形与相应语言描述不相符；
B.如图2所示，射线BC不经过点A，故该选项几何图形与相应语言描述不相符；
C.如图3所示，直线a和直线b相交于点A，故该选项几何图形与相应语言描述相符；
D.如图4所示，射线CD可无限延长，故和线段AB有交点，故该选项几何图形与相应语言描述不相符；
故选：C．
【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质，熟练掌握和运用线段、射线、直线的性质是解决本题的关键．
5. 2021年6月11日，国家航天局在北京举行天问一号探测器成功着陆火星首批科学影像图揭幕仪式，公布了着陆点全景、火星地形地貌、“中国印迹”和“着巡合影”等影像图，标志着我国首次火星探测任务取得圆满成功．人类为什么热衷登录火星，原因之一就是火星距离地球足够“近”，火星距离地球最近时能达到55000000公里，将55000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．根据原数的整数位有8位得到n=8-1=7，原数确定a值为5.5．
【详解】解: 55000000=5.5×107，
故选择A．
【点睛】本题考查利用科学记数法表示绝对值较大的数，解决问题的关键是确定a和n值，1≤|a|＜10，n比原数的整数位少1．
6. 某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用植树不足7棵的人数和除以总人数即可．
【详解】解：由图形知，植树不足7棵的人数占总人数的百分比为×100%=24%，
故选：C．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据．
7. 用一个平面去截一个三棱柱，所得截面边数最少是a条，最多是b条，下列的选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意画出图形，即可求解
【详解】如图，

因为四棱柱共有5个面，
用平面去截三棱柱时最多与5个面都相交得五边形，最少与三个面相交得三角形，则
故选C
【点睛】本题考查了截一个几何体，从不同角度截取是解题的关键．
8. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出如图所示的无盖长方体盒子，制作过程如下：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．则该无盖长方体盒子的体积可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分别用代数式表示长方体的长、宽、高，利用体积计算公式可得答案．
【详解】解：由题意得，这个长方体的底面是边长为（a-2b）的正方形，高为b，
所以体积为（a-2b）（a-2b）×b=b（a-2b）2（cm3），
故选：D．
【点睛】本题考查认识立体图形，列代数式，整式乘法，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的关键．
9. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．
【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故选A．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2021次输出的结果是（ ）
A B. 3C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第2021次输出的结果，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
第一次输出的结果为1，
第二次输出的结果为−4，
第三次输出的结果为−2，
第四次输出的结果为−1，
第五次输出的结果为−6，
第六次输出的结果为−3，
第七次输出的结果为−8，
第八次输出的结果为−4，
第九次输出的结果为−2，
…，
由上可得，从第二次输出结果开始，以−4，−2，−1，−6，−3，8依次循环出现，
∵（2021−1）÷6＝336…4，
∴第2021次输出的结果是−6，
故选：C．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，写出所求次数的输出结果．
二、填空题
11. 整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是_____．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据直线的确定方法，易得答案．
【详解】根据两点确定一条直线.
故答案为两点确定一条直线.
【点睛】本题考查的知识点是直线的性质：两点确定一条直线，解题的关键是熟练的掌握直线的性质：两点确定一条直线.
12. 如果单项式与的和仍是单项式，那么______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据题意，与是同类项，根据同类项的定义求得的值，进而代入代数式求解即可．同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了同类项的定义，根据题意求得的值是解题的关键．
13. 对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号表示a，b两个数中最大的数，例如．按照这个规定则方程的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】分类讨论0与−x的范围，方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．
【详解】解：当0>−x，即x>0时，方程变形得：0=3x+4，
解得：，不符合题意；
当0<−x，即x<0时，方程变形得：−x=3x+4，
解得：x=−1，
综上，方程的解为x=−1，
故答案为：x=−1．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，按标价的八折销售，商场销售完这批衬衫共获利20000元．设每件衬衫的标价为x元，可列方程为__________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用标价以及打折之间的关系表示出利润进而得出等式求出答案．
【详解】解：设每件衬衫的标价为x元，
可列方程为：500（0.8x-120）=20000．
故答案是：500（0.8x-120）=20000．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到等量关系是解题关键．
15. 如图，O为直线AB上一点，作射线OC，使．将一个直角三角板按如图1所示的方式摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图1中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分，则t的值为______．
【答案】8或20
【解析】
【分析】由平角的定义可得∠BOC=60°，然后根据角平分线定义列出方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴∠BOC=60°
∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，
∴∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°，
∴15t=30+90或15t=90+210，解得t=8或20．
故答案为：8或20．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后加减即可．
【详解】解：（1）原式
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，乘方的运算是本题的易错点，正确的计算能力是解决这道题的关键．
17. 先化简，后求值：3(a2-ab+7)-2(3ab-a2 +1)+3，其中a=2，b=
【答案】5a2－9ab +22，36.
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子中计算即可.
【详解】解：
=
=
当a=2，b=时，
原式=.
【点睛】本题考查的是整式的加减运算与化简求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.
18. 2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①；②；③；④；⑤．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）平均每天睡眠时间的有____________人；
（2）本次调查中，认为“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为_________，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为_________；
（3）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
【答案】（1）85 （2），
（3）该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率
【解析】
【分析】（1）用调查总人数减去其他四组的人数即可得到答案；
（2）用乘以“校外学习任务重”所占百分比即可得到答案；
（3）根据题意说出一条合理的建议即可．
【小问1详解】
解：500-20-130-180-85=85人，
故答案为：85；
【小问2详解】
解：由题意得：“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为，
达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为，
故答案：118.8°；17%；
【小问3详解】
解：建议：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．答案不唯一，言之有理即可．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求扇形统计图圆心角度数，求条形统计图相关数据等等，正确读懂统计图是解题的关键．
19. 给定方程，联系生活实际编写一道数学问题，并解答该问题．
【答案】我今年的年龄是12岁，爸爸的年龄是40岁，请问：几年以后爸爸的年龄是我年龄的3倍？2年以后爸爸的年龄是我年龄的3倍
【解析】
【分析】根据所给方程联系生活实际编写应用题，注意等量关系，处理好3倍关系即可
【详解】举例：我今年的年龄是12岁，爸爸的年龄是40岁，请问：几年以后爸爸的年龄是我年龄的3倍？
解：设x年后爸爸的年龄是我年龄的3倍．
由题可知．
解得：．
答：2年以后爸爸的年龄是我年龄的3倍．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解方程中的等量关系是解题的关键．
20. 下图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律完成此题
（1）__________，_________；
（2）按照这种规律继续下去，则第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为________；（用含n的代数式来表示）
（3）按照这种规律继续下去，用（2）中的代数式求第2021个图形中涂有阴影的小正方形的个数．
【答案】（1）9，17
（2）
（3）8085根
【解析】
【分析】（1）观察图形规律，可知第1个小正方形阴影有5个，第2个小正方形阴影有5+4=9个，第3个小正方形阴影有5+4×2=13个，以此类推，可知第4个为5+4×3=17个；
（2）第n个为5+4（n-1）=；
（3）将代入即可．
【小问1详解】
第2个小正方形阴影有5+4=9个；
第4个小正方形阴影有5+4×3=17个
故答案为：9，17；
【小问2详解】
观察图形规律，可知
第1个小正方形阴影有5个，
第2个小正方形阴影有5+4=9个，
第3个小正方形阴影有5+4×2=13个，
以此类推，
第n个为5+4（n-1）=；
故答案为：；
【小问3详解】
将代入中得：
即第2021个图形需要的火柴棒根数为8085根．
【点睛】本题是图形的规律探究题，找到题目中等差数列的规律是解决本题的关键．
21. 已知OC为一条射线，OM平分，ON平分．
（1）如图1，当，OC为内部任意一条射线时，_____；
（2）如图2，当，OC旋转到的外部时，_____；
（3）如图3，当，OC旋转到（）的外部时，求，请借助图3填空．
解：因为OM平分，ON平分
所以（依据是____________）
所以________________________．
【答案】 ①. 30° ②. 30° ③. 角平分线定义 ④. ∠CON ⑤. ⑥.
【解析】
【分析】对于（1），根据角平分线定义得，，再结合，可得答案；
对于（2），仿照（1），根据求解；
对于（3），仿照（2）解答即可．
【小问1详解】
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以，，
所以．
故答案为：30°．
【小问2详解】
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以，，
所以．
故答案为：30°．
【小问3详解】
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以，（依据的角平分线定义），
所以．
故答案为：角平分线定义，∠CON，，．
【点睛】本题主要考查了角的和差的计算，角平分线定义，掌握角平分线定义是解题的关键．
22. A、B两地相距，甲车的速度从A地匀速驶往B地，甲车出发30分钟后，乙车以的速度也从A地匀速驶往B地，两车相继到达终点B地，乙车行驶多长时间后，甲、乙两车恰好相距？
【答案】或
【解析】
【分析】设乙车行驶x h后，甲、乙两车恰好相距20km，分乙车追上甲车之前相距20km及乙车追上甲车之后相距20km以及乙到达终点与甲相距20km三种情况考虑，利用两车的路程之差为20km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设乙车行驶后，甲、乙两车恰好相距，
①当乙已经从A地出发，甲在乙前：
，
解得：；
②当乙已经从A地出发，乙在甲前：
，
解得：；
③当乙车到达终点时：
，
解得：；
乙车行驶或后，甲、乙两车恰好相距．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是________小时．
如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题
2．影响你睡眠时间主要原因是________（单选）
A．校内课业负担重 B．校外学习任务重 C．学习效率低 D．其他
图形标号
第一个
第二个
第三个
第四个
涂有阴影的小正方形的个数
5
a
13
b