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福建省三明市建宁县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）
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这是一份福建省三明市建宁县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省三明市建宁县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）
1．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．a6÷a2＝a3 C． D．
3．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（ ）
A．1.5cm2 B．2cm2 C．2.5cm2 D．3cm2
4．的化简结果为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
5．在平面直角坐标系中，点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣2，1﹣a）在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
6．如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示对应的正整数，实数2在数轴上对应的点是M，则M点的位置在（ ）
A．线段AB上 B．线段BC 上 C．线段CD上 D．线段DE上
7．对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，3）
B．图象与x轴交于点（﹣2，0）
C．图象不经过第四象限
D．当x＞2时，y＜4
8．已知，△ABC的三边分别为a，b，c，其对角分别为∠A，∠B，∠C．下列条件能判定△ABC一定不是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝：： B．b2﹣a2＝c2
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠B＝∠A+∠C
9．在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y＝kx经过第二，四象限，则直线y＝kx﹣2不可能经过的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10km
D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题卡相应位置）
11．计算：30+|1﹣|＝ ．
12．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 边形．
13．在实数，0.2，，，中，无理数有 个．
14．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 ．
15．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于 ．
16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片面积是 ．
三、解答题（共9小题，满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）2x2＝8；
（2）（+）﹣﹣．
18．先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a＝+1．
19．已知，一次函数y＝30x+20．
（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）结合图象求函数值y＝﹣10时，对应自变量x的值．
20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设小正方形边长为1，以格点为顶点分别按下列要求画图．
（1）在图①中，画线段AB＝；
（2）在图②中，画一个直角三角形ABC，使它一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形ABC，使它的三边长都是无理数．
21．三明是革命老区、红色苏区，在学校组织的了解三明苏区县的综合实践活动过程中，小明和小丽分别通过坐标系来将查找到的苏区县在地图上位置描述出来，他们建立了相同的坐标系，如图：
小明说：“三明在原点的东北方向．”
小丽说：“明溪的坐标是（0，1）．”
实际上，他们说的位置都是正确的．请结合两人说的，回答下列问题：
（1）依据两位同学的描述，请在图中画出横轴（x轴），纵轴（y轴），坐标原点；
（2）建宁县的坐标是（ ， ），大田县的坐标是（ ， ）．
22．探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的关系．
（1）求l2的函数解析式；
（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．
23．若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与 是关于1的平衡数，5﹣与 是关于1的平衡数；
（2）若（m+）×（1﹣）＝﹣5+3，判断m+与5﹣是否是关于1的平衡数，并说明理由．
24．已知O是平面直角坐标系的原点，点A（1，n），B（﹣1，﹣n）（n＞0），点C与点A关于横轴（x轴）对称，AB的长是2．
（1）求n的值及点C的坐标；
（2）判断A，B，C三点构成的三角形的形状，并说明理由；
（3）若点D在x轴上，且OD＝AD，求点D的坐标．
25．（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A 、B ．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．
2020-2021学年福建省三明市建宁县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：36000＝3.6×104，
故选：C．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．a6÷a2＝a3 C． D．
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【解答】解：∵a3•a2＝a5，
∴选项A不符合题意；
∵a6÷a2＝a4，
∴选项B不符合题意；
∵＝1，
∴选项C不符合题意；
∵3﹣2＝，
∴选项D符合题意．
故选：D．
3．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（ ）
A．1.5cm2 B．2cm2 C．2.5cm2 D．3cm2
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：过C作CD⊥AB于D，
通过测量，CD＝1.7cm，
∴S△ABC＝AB•CD＝1.7×3＝2.55（cm2），
故选：C．
4．的化简结果为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【分析】直接根据＝|a|进行计算即可．
【解答】解：原式＝|﹣3|
＝3．
故选：A．
5．在平面直角坐标系中，点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣2，1﹣a）在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【分析】由点P（0，a）在y轴的负半轴上可得a＜0，再根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，
∴a＜0，
∴1﹣a＞0，
∴点Q（﹣2，1﹣a）在第二象限．
故选：C．
6．如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示对应的正整数，实数2在数轴上对应的点是M，则M点的位置在（ ）
A．线段AB上 B．线段BC 上 C．线段CD上 D．线段DE上
【分析】是无理数，，这样就可以估算出的大小，从而确定在那条线段上．
【解答】解：∵；
而；
即 ，
∴点M在线段CD上．
故选：C．
7．对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，3）
B．图象与x轴交于点（﹣2，0）
C．图象不经过第四象限
D．当x＞2时，y＜4
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝x+2，
∴当x＝1时，y＝3，
∴图象经过点（1，3），故选项A正确；
令y＝0，解得x＝﹣2，
∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；
∵k＝1＞0，b＝2＞0，
∴不经过第四象限，故选项C正确；
∵k＝1＞0，
∴函数值y随x的增大而增大，
当x＝2时，y＝4，
∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，
故选：D．
8．已知，△ABC的三边分别为a，b，c，其对角分别为∠A，∠B，∠C．下列条件能判定△ABC一定不是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝：： B．b2﹣a2＝c2
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠B＝∠A+∠C
【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a：b：c＝：：，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵b2﹣a2＝c2，
∴a2+c2＝b2，
∴∠ABC＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝×180°＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵∠B＝∠A+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y＝kx经过第二，四象限，则直线y＝kx﹣2不可能经过的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【分析】根据直线y＝kx﹣2的位置，即可解决问题．
【解答】解：∵直线y＝kx经过第二，四象限，
∴直线y＝kx﹣2平行直线y＝kx，且经过（0，﹣2），
观察图象可知直线y＝kx﹣2不经过点M，
故选：A．
10．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10km
D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地
【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；
王浩月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），
王浩月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），
故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；
王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．计算：30+|1﹣|＝ ．
【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+﹣1
＝．
故答案为：．
12．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 6 边形．
【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．
【解答】解：设多边形边数为n．
则360°×2＝（n﹣2）•180°，
解得n＝6．
故答案为：6．
13．在实数，0.2，，，中，无理数有 2 个．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：＝4，是整数，属于有理数；
0.2，，是分数，属于有理数；
无理数有，，，共2个．
故答案为：2．
14．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 （3，240°） ．
【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．
【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．
故答案为：（3，240°）．
15．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于 ﹣3 ．
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．
【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片面积是 2，3，5 ．
【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，围成的三角形是直角三角形，再根据三角形的面积，分别计算出几个较大的正方形纸片围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．
【解答】解：∵五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，
∴五种正方形纸片的边长分别是1，，，，，
由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，
当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，1+4＝5，围成的三角形是直角三角形，面积是＝1，
当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，2+3＝5，围成的三角形是直角三角形，面积是＝；
当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，2+2＝4，围成的三角形是直角三角形，面积是＝1，
∵＞1，
∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，
故答案为：2，3，5．
三．解答题
17．计算：
（1）2x2＝8；
（2）（+）﹣﹣．
【分析】（1）直接利用平方根的性质得出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）2x2＝8，
则x2＝4，
解得：x＝±2；
（2）（+）﹣﹣
＝+2﹣2+3
＝﹣+5．
18．先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a＝+1．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a＝a2﹣2a+3，
当a＝+1时，原式＝3+2﹣2﹣2+3＝4．
19．已知，一次函数y＝30x+20．
（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）结合图象求函数值y＝﹣10时，对应自变量x的值．
【分析】（1）分别代入x＝0，y＝0求出与之对应的y，x的值，然后画出函数图象；
（2）由函数图象可得出y＝﹣10时，对应自变量x的值．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝20，
当y＝0时，30x+20＝0，解得：x＝﹣，
画出函数图象，如图所示；
（2）y＝﹣10时，则30x+20＝﹣10，
解得x＝﹣1．
20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设小正方形边长为1，以格点为顶点分别按下列要求画图．
（1）在图①中，画线段AB＝；
（2）在图②中，画一个直角三角形ABC，使它一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形ABC，使它的三边长都是无理数．
【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）构造直角边为2，斜边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．
（3）构造三边分别为2，，的直角三角形即可．
【解答】解：（1）如图①中，线段AB即为所求．
（2）如图②中，△ABC即为所求．
（3）如图③中，△ABC即为所求．
21．三明是革命老区、红色苏区，在学校组织的了解三明苏区县的综合实践活动过程中，小明和小丽分别通过坐标系来将查找到的苏区县在地图上位置描述出来，他们建立了相同的坐标系，如图：
小明说：“三明在原点的东北方向．”
小丽说：“明溪的坐标是（0，1）．”
实际上，他们说的位置都是正确的．请结合两人说的，回答下列问题：
（1）依据两位同学的描述，请在图中画出横轴（x轴），纵轴（y轴），坐标原点；
（2）建宁县的坐标是（ ﹣1 ， 2.5 ），大田县的坐标是（ 1.5 ， ﹣1 ）．
【分析】（1）根据题意可以画出相应的平面直角坐标系；
（2）根据（1）中的坐标系可以直接写出建宁县和大田县的坐标．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）由（1）中的坐标系，可知：
建宁县的坐标是（﹣1，2.5），大田县的坐标是（1.5，﹣1），
故答案为：﹣1；2.5；1.5；﹣1．
22．探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的关系．
（1）求l2的函数解析式；
（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．
【分析】（1）运用待定系数法解答即可；
（2）运用待定系数法求出l1的解析式，再结合（1）的结论列方程解答即可．
【解答】解：（1）由题可设l2的解析式为s＝k2t+b（k2≠0），
因为当t＝0时，s＝6；当t＝5时，s＝8，
代入得，
解得，
所以l2：s＝t+6（t≥0）．
（2）由题可设l1：s＝k1t，（k1≠0）
因为当t＝5时，s＝4，代入可得l1：s＝t（t≥0），
当二者处于同一高度时，t+6＝t，
解得t＝15，
此时s＝12．
即在15min时，二者处于同一高度12m．
因为12m＜16m，
所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲、乙位于同一高度．
答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲甲、乙位于同一高度．
23．若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与 ﹣1 是关于1的平衡数，5﹣与 ﹣3+ 是关于1的平衡数；
（2）若（m+）×（1﹣）＝﹣5+3，判断m+与5﹣是否是关于1的平衡数，并说明理由．
【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案．
（2）根据所给的等式，解出m的值，进而再代入判断即可．
【解答】解：（1）由题意得，3+（﹣1）＝2，5﹣+（﹣3+）＝2，
∴3与﹣1是关于1的平衡数，5﹣与﹣3+是关于1的平衡数．
（2）不是．
∵（m+）×（1﹣）
＝m﹣m+﹣3，…（5分）
又∵（m+）×（1﹣）＝﹣5+3，
∴m﹣m+﹣3＝﹣5+3，
∴m﹣m＝﹣2+2．
即 m（1﹣）＝﹣2（1﹣）．
∴m＝﹣2．
∴（m+）+（5﹣）
＝（﹣2+）+（5﹣）
＝3，
∴（﹣2+）与（5﹣）不是关于1的平衡数．
24．已知O是平面直角坐标系的原点，点A（1，n），B（﹣1，﹣n）（n＞0），点C与点A关于横轴（x轴）对称，AB的长是2．
（1）求n的值及点C的坐标；
（2）判断A，B，C三点构成的三角形的形状，并说明理由；
（3）若点D在x轴上，且OD＝AD，求点D的坐标．
【分析】（1）根据题意得到点A和点B关于原点对称，求出OA，根据勾股定理列式计算求出n，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点C的坐标；
（2）根据勾股定理的逆定理解答；
（3）作AE⊥x轴于点E，设点D的坐标为（a，0），根据勾股定理列出关于a的方程，解方程得到答案．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（1，n），点B的坐标为（﹣1，﹣n），
∴点A和点B关于原点对称，
∵AB＝2，
∴OA＝，
∴12+n2＝（）2，
解得，n1＝2，n2＝﹣2（舍去），
∴点A的坐标为（1，2），
∵点C与点A关于x轴对称，
∴点C的坐标为（1，﹣2）；
（2）△ABC为直角三角形，
理由如下：∵点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣1，﹣2），点C的坐标为（1，﹣2），
∴AC＝4，BC＝2，
∵AC2+BC2＝22+42＝20，AB2＝（2）2＝20，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形；
（3）作AE⊥x轴于点E，
设点D的坐标为（a，0），则OD＝AD＝a，
∴DE＝OD﹣OE＝a﹣1，
在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即22+（a﹣1）2＝a2，
解得，a＝，
∴点D的坐标为（，0）．
25．（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A （﹣4，0） 、B （0，1） ．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．
【分析】（1）利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；
（2）先构造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出结论；
（3）同（2）的方法构造出△AFD≌△DGP（AAS），分两种情况，建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）针对于一次函数y＝x+1，
令x＝0，
∴y＝1，
∴B（0，1），
令y＝0，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
故答案为（﹣4，0），（0，1）；
（2）如图1，由（1）知，A（﹣4，0），B（0，1），
∴OA＝4，OB＝1，
过点C作CE⊥x轴于E，
∴∠AEC＝∠BOA＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAO＝90°，
∴∠CAE＝∠ABO，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，
在△AEC和△BOA中，，
∴△AEC≌△BOA（AAS），
∴CE＝OA＝4，AE＝OB＝1，
∴OE＝OA+AE＝5，
∴C（﹣5，4）；
（3）如图2，∵过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G，
∴DF+DG＝OB＝8，
∵点D在直线y＝﹣2x+2上，
∴设点D（m，﹣2m+2），
∴F（0，﹣2m+2），
∵BP⊥x轴，B（8，0），
∴G（8，﹣2m+2），
同（2）的方法得，△AFD≌△DGP（AAS），
∴AF＝DG，DF＝PG，
如图2，DF＝m，
∵DF+DG＝DF+AF＝8，
∴m+|2m﹣8|＝8，
∴m＝或m＝0，
∴D（0，2）或（，﹣），
当m＝0时，G（8，2），DF＝0，
∴PG＝0，
∴P（8，2），
当m＝时，G（8，﹣），DF＝，
∴BG＝，
∴P（8，﹣），
即：D（0，2），P（8，2）或D（，﹣），P（8，﹣）．
2020-2021学年福建省三明市建宁县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）
1．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．a6÷a2＝a3 C． D．
3．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（ ）
A．1.5cm2 B．2cm2 C．2.5cm2 D．3cm2
4．的化简结果为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
5．在平面直角坐标系中，点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣2，1﹣a）在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
6．如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示对应的正整数，实数2在数轴上对应的点是M，则M点的位置在（ ）
A．线段AB上 B．线段BC 上 C．线段CD上 D．线段DE上
7．对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，3）
B．图象与x轴交于点（﹣2，0）
C．图象不经过第四象限
D．当x＞2时，y＜4
8．已知，△ABC的三边分别为a，b，c，其对角分别为∠A，∠B，∠C．下列条件能判定△ABC一定不是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝：： B．b2﹣a2＝c2
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠B＝∠A+∠C
9．在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y＝kx经过第二，四象限，则直线y＝kx﹣2不可能经过的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10km
D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题卡相应位置）
11．计算：30+|1﹣|＝ ．
12．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 边形．
13．在实数，0.2，，，中，无理数有 个．
14．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 ．
15．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于 ．
16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片面积是 ．
三、解答题（共9小题，满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）2x2＝8；
（2）（+）﹣﹣．
18．先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a＝+1．
19．已知，一次函数y＝30x+20．
（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）结合图象求函数值y＝﹣10时，对应自变量x的值．
20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设小正方形边长为1，以格点为顶点分别按下列要求画图．
（1）在图①中，画线段AB＝；
（2）在图②中，画一个直角三角形ABC，使它一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形ABC，使它的三边长都是无理数．
21．三明是革命老区、红色苏区，在学校组织的了解三明苏区县的综合实践活动过程中，小明和小丽分别通过坐标系来将查找到的苏区县在地图上位置描述出来，他们建立了相同的坐标系，如图：
小明说：“三明在原点的东北方向．”
小丽说：“明溪的坐标是（0，1）．”
实际上，他们说的位置都是正确的．请结合两人说的，回答下列问题：
（1）依据两位同学的描述，请在图中画出横轴（x轴），纵轴（y轴），坐标原点；
（2）建宁县的坐标是（ ， ），大田县的坐标是（ ， ）．
22．探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的关系．
（1）求l2的函数解析式；
（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．
23．若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与 是关于1的平衡数，5﹣与 是关于1的平衡数；
（2）若（m+）×（1﹣）＝﹣5+3，判断m+与5﹣是否是关于1的平衡数，并说明理由．
24．已知O是平面直角坐标系的原点，点A（1，n），B（﹣1，﹣n）（n＞0），点C与点A关于横轴（x轴）对称，AB的长是2．
（1）求n的值及点C的坐标；
（2）判断A，B，C三点构成的三角形的形状，并说明理由；
（3）若点D在x轴上，且OD＝AD，求点D的坐标．
25．（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A 、B ．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．
2020-2021学年福建省三明市建宁县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：36000＝3.6×104，
故选：C．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．a6÷a2＝a3 C． D．
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【解答】解：∵a3•a2＝a5，
∴选项A不符合题意；
∵a6÷a2＝a4，
∴选项B不符合题意；
∵＝1，
∴选项C不符合题意；
∵3﹣2＝，
∴选项D符合题意．
故选：D．
3．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（ ）
A．1.5cm2 B．2cm2 C．2.5cm2 D．3cm2
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：过C作CD⊥AB于D，
通过测量，CD＝1.7cm，
∴S△ABC＝AB•CD＝1.7×3＝2.55（cm2），
故选：C．
4．的化简结果为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【分析】直接根据＝|a|进行计算即可．
【解答】解：原式＝|﹣3|
＝3．
故选：A．
5．在平面直角坐标系中，点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣2，1﹣a）在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【分析】由点P（0，a）在y轴的负半轴上可得a＜0，再根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，
∴a＜0，
∴1﹣a＞0，
∴点Q（﹣2，1﹣a）在第二象限．
故选：C．
6．如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示对应的正整数，实数2在数轴上对应的点是M，则M点的位置在（ ）
A．线段AB上 B．线段BC 上 C．线段CD上 D．线段DE上
【分析】是无理数，，这样就可以估算出的大小，从而确定在那条线段上．
【解答】解：∵；
而；
即 ，
∴点M在线段CD上．
故选：C．
7．对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，3）
B．图象与x轴交于点（﹣2，0）
C．图象不经过第四象限
D．当x＞2时，y＜4
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝x+2，
∴当x＝1时，y＝3，
∴图象经过点（1，3），故选项A正确；
令y＝0，解得x＝﹣2，
∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；
∵k＝1＞0，b＝2＞0，
∴不经过第四象限，故选项C正确；
∵k＝1＞0，
∴函数值y随x的增大而增大，
当x＝2时，y＝4，
∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，
故选：D．
8．已知，△ABC的三边分别为a，b，c，其对角分别为∠A，∠B，∠C．下列条件能判定△ABC一定不是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝：： B．b2﹣a2＝c2
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠B＝∠A+∠C
【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a：b：c＝：：，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵b2﹣a2＝c2，
∴a2+c2＝b2，
∴∠ABC＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝×180°＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵∠B＝∠A+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y＝kx经过第二，四象限，则直线y＝kx﹣2不可能经过的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【分析】根据直线y＝kx﹣2的位置，即可解决问题．
【解答】解：∵直线y＝kx经过第二，四象限，
∴直线y＝kx﹣2平行直线y＝kx，且经过（0，﹣2），
观察图象可知直线y＝kx﹣2不经过点M，
故选：A．
10．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10km
D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地
【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；
王浩月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），
王浩月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），
故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；
王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．计算：30+|1﹣|＝ ．
【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+﹣1
＝．
故答案为：．
12．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 6 边形．
【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．
【解答】解：设多边形边数为n．
则360°×2＝（n﹣2）•180°，
解得n＝6．
故答案为：6．
13．在实数，0.2，，，中，无理数有 2 个．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：＝4，是整数，属于有理数；
0.2，，是分数，属于有理数；
无理数有，，，共2个．
故答案为：2．
14．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 （3，240°） ．
【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．
【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．
故答案为：（3，240°）．
15．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于 ﹣3 ．
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．
【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片面积是 2，3，5 ．
【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，围成的三角形是直角三角形，再根据三角形的面积，分别计算出几个较大的正方形纸片围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．
【解答】解：∵五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，
∴五种正方形纸片的边长分别是1，，，，，
由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，
当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，1+4＝5，围成的三角形是直角三角形，面积是＝1，
当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，2+3＝5，围成的三角形是直角三角形，面积是＝；
当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，2+2＝4，围成的三角形是直角三角形，面积是＝1，
∵＞1，
∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，
故答案为：2，3，5．
三．解答题
17．计算：
（1）2x2＝8；
（2）（+）﹣﹣．
【分析】（1）直接利用平方根的性质得出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）2x2＝8，
则x2＝4，
解得：x＝±2；
（2）（+）﹣﹣
＝+2﹣2+3
＝﹣+5．
18．先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a＝+1．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a＝a2﹣2a+3，
当a＝+1时，原式＝3+2﹣2﹣2+3＝4．
19．已知，一次函数y＝30x+20．
（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）结合图象求函数值y＝﹣10时，对应自变量x的值．
【分析】（1）分别代入x＝0，y＝0求出与之对应的y，x的值，然后画出函数图象；
（2）由函数图象可得出y＝﹣10时，对应自变量x的值．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝20，
当y＝0时，30x+20＝0，解得：x＝﹣，
画出函数图象，如图所示；
（2）y＝﹣10时，则30x+20＝﹣10，
解得x＝﹣1．
20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设小正方形边长为1，以格点为顶点分别按下列要求画图．
（1）在图①中，画线段AB＝；
（2）在图②中，画一个直角三角形ABC，使它一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形ABC，使它的三边长都是无理数．
【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）构造直角边为2，斜边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．
（3）构造三边分别为2，，的直角三角形即可．
【解答】解：（1）如图①中，线段AB即为所求．
（2）如图②中，△ABC即为所求．
（3）如图③中，△ABC即为所求．
21．三明是革命老区、红色苏区，在学校组织的了解三明苏区县的综合实践活动过程中，小明和小丽分别通过坐标系来将查找到的苏区县在地图上位置描述出来，他们建立了相同的坐标系，如图：
小明说：“三明在原点的东北方向．”
小丽说：“明溪的坐标是（0，1）．”
实际上，他们说的位置都是正确的．请结合两人说的，回答下列问题：
（1）依据两位同学的描述，请在图中画出横轴（x轴），纵轴（y轴），坐标原点；
（2）建宁县的坐标是（ ﹣1 ， 2.5 ），大田县的坐标是（ 1.5 ， ﹣1 ）．
【分析】（1）根据题意可以画出相应的平面直角坐标系；
（2）根据（1）中的坐标系可以直接写出建宁县和大田县的坐标．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）由（1）中的坐标系，可知：
建宁县的坐标是（﹣1，2.5），大田县的坐标是（1.5，﹣1），
故答案为：﹣1；2.5；1.5；﹣1．
22．探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的关系．
（1）求l2的函数解析式；
（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．
【分析】（1）运用待定系数法解答即可；
（2）运用待定系数法求出l1的解析式，再结合（1）的结论列方程解答即可．
【解答】解：（1）由题可设l2的解析式为s＝k2t+b（k2≠0），
因为当t＝0时，s＝6；当t＝5时，s＝8，
代入得，
解得，
所以l2：s＝t+6（t≥0）．
（2）由题可设l1：s＝k1t，（k1≠0）
因为当t＝5时，s＝4，代入可得l1：s＝t（t≥0），
当二者处于同一高度时，t+6＝t，
解得t＝15，
此时s＝12．
即在15min时，二者处于同一高度12m．
因为12m＜16m，
所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲、乙位于同一高度．
答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲甲、乙位于同一高度．
23．若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与 ﹣1 是关于1的平衡数，5﹣与 ﹣3+ 是关于1的平衡数；
（2）若（m+）×（1﹣）＝﹣5+3，判断m+与5﹣是否是关于1的平衡数，并说明理由．
【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案．
（2）根据所给的等式，解出m的值，进而再代入判断即可．
【解答】解：（1）由题意得，3+（﹣1）＝2，5﹣+（﹣3+）＝2，
∴3与﹣1是关于1的平衡数，5﹣与﹣3+是关于1的平衡数．
（2）不是．
∵（m+）×（1﹣）
＝m﹣m+﹣3，…（5分）
又∵（m+）×（1﹣）＝﹣5+3，
∴m﹣m+﹣3＝﹣5+3，
∴m﹣m＝﹣2+2．
即 m（1﹣）＝﹣2（1﹣）．
∴m＝﹣2．
∴（m+）+（5﹣）
＝（﹣2+）+（5﹣）
＝3，
∴（﹣2+）与（5﹣）不是关于1的平衡数．
24．已知O是平面直角坐标系的原点，点A（1，n），B（﹣1，﹣n）（n＞0），点C与点A关于横轴（x轴）对称，AB的长是2．
（1）求n的值及点C的坐标；
（2）判断A，B，C三点构成的三角形的形状，并说明理由；
（3）若点D在x轴上，且OD＝AD，求点D的坐标．
【分析】（1）根据题意得到点A和点B关于原点对称，求出OA，根据勾股定理列式计算求出n，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点C的坐标；
（2）根据勾股定理的逆定理解答；
（3）作AE⊥x轴于点E，设点D的坐标为（a，0），根据勾股定理列出关于a的方程，解方程得到答案．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（1，n），点B的坐标为（﹣1，﹣n），
∴点A和点B关于原点对称，
∵AB＝2，
∴OA＝，
∴12+n2＝（）2，
解得，n1＝2，n2＝﹣2（舍去），
∴点A的坐标为（1，2），
∵点C与点A关于x轴对称，
∴点C的坐标为（1，﹣2）；
（2）△ABC为直角三角形，
理由如下：∵点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣1，﹣2），点C的坐标为（1，﹣2），
∴AC＝4，BC＝2，
∵AC2+BC2＝22+42＝20，AB2＝（2）2＝20，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形；
（3）作AE⊥x轴于点E，
设点D的坐标为（a，0），则OD＝AD＝a，
∴DE＝OD﹣OE＝a﹣1，
在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即22+（a﹣1）2＝a2，
解得，a＝，
∴点D的坐标为（，0）．
25．（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A （﹣4，0） 、B （0，1） ．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．
【分析】（1）利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；
（2）先构造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出结论；
（3）同（2）的方法构造出△AFD≌△DGP（AAS），分两种情况，建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）针对于一次函数y＝x+1，
令x＝0，
∴y＝1，
∴B（0，1），
令y＝0，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
故答案为（﹣4，0），（0，1）；
（2）如图1，由（1）知，A（﹣4，0），B（0，1），
∴OA＝4，OB＝1，
过点C作CE⊥x轴于E，
∴∠AEC＝∠BOA＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAO＝90°，
∴∠CAE＝∠ABO，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，
在△AEC和△BOA中，，
∴△AEC≌△BOA（AAS），
∴CE＝OA＝4，AE＝OB＝1，
∴OE＝OA+AE＝5，
∴C（﹣5，4）；
（3）如图2，∵过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G，
∴DF+DG＝OB＝8，
∵点D在直线y＝﹣2x+2上，
∴设点D（m，﹣2m+2），
∴F（0，﹣2m+2），
∵BP⊥x轴，B（8，0），
∴G（8，﹣2m+2），
同（2）的方法得，△AFD≌△DGP（AAS），
∴AF＝DG，DF＝PG，
如图2，DF＝m，
∵DF+DG＝DF+AF＝8，
∴m+|2m﹣8|＝8，
∴m＝或m＝0，
∴D（0，2）或（，﹣），
当m＝0时，G（8，2），DF＝0，
∴PG＝0，
∴P（8，2），
当m＝时，G（8，﹣），DF＝，
∴BG＝，
∴P（8，﹣），
即：D（0，2），P（8，2）或D（，﹣），P（8，﹣）．
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