河南省郑州市2020-2021学年八年级下期期中数学试题卷（word版 含答案）

2020-2021学年八年级下期期中考试数学试卷

时间：90分钟   分值：100分

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(   )

A. B. C. D.

2.已知x>y，则下列不等式不成立的是(    )

A.  x-2>y-2     B.  2x>2y       C. -3x<-3y       D. -3x+2>-3y+2

3.下列选项中a，b的取值，可以说明“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的反例为(    )

A. a=-5，b=-6    B. a=6，b=5      C.a=-6，b=5      D. a=6，b=-5

4.下列因式分解正确的是(    )

A. 2x2-2=2(x2-1)   B.-x2-y2=−(x+y)(x-y)    C.x2-2xy+4y2=(x-2y)2   D.-x2-2xy-y2=-(x+y)2

5.下列用数轴表示不等式组的解集正确的是(   )

A. B C. D.

6.如图，将ΔABC绕点A逆时针旋转100°，得到ΔADE，若点D在线段

BC的延长线上，则∠ADE的大小为(   )

A.60°       B.50°       C.45°       D.40°

7.如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，

BD=2，则DC=(　　)

A.0.5      B.1     C.1.5       D.2

8.如图，函数y=kx-2b的图象经过点(3，0)，则关于x的不等式k(x-1)＞2b

的解集是(　　)

A.x＞3         B.x<3       C.x>4      D.x<4

9.若多项式5x2+17x-12可因式分解为(x+a)(bx+c)，其中a、b、c均为整数，则a-c的值是(　　)

A.  1      B. 7     C.  11      D. 13

10.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上一点(点D不与点B，

点C重合)，将AC绕点A顺时针旋转至AC1，AC1交BC于点H，且AD平分

∠CAC1，若DC1∥AB，则点B到线段AD的距离为(　　)

A.        B.        C.4       D.3

二、填空题(每题3分，共15分)

11.如图，ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，

若AC=2cm， BC=5cm，则△AEC的周长是__        cm.

12.平面直角坐标系中，将点A(3，-2)向右平移2个单位长度，那么平移后对应的点的坐标是               .

13.关于x的不等式组的解集在数轴上如图表示，

则a的值为_     .

14.若a2+a−1=0，则a4+a3−2a2−a+2021的值为             .

15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，点P是AC边

上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接

CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为          ．

三、解答题(共55分)

16. (5分)当为何值时，代数式的值不小于代数式4x+1的值？并求出满足条件的最大整数x的值．

17.(7分)如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；

(2)连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系            ；
(3)若点M(a-1，2b-5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a-7，4-b)，求a和b的值．

18.(8分)直线y1=-x+3和直线y2=kx-2分别交y轴于点A，B，两直线交于点C(2，m)．
(1)求m，k的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)根据图象直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．

19.(8分) 对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：

a2+6a+8=a2+6a+9-9+8=(a+3)2-1=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)

请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
(1)x2-6x-16；
(2)x2+2ax-3a2．

20.(8分)求证:顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在△ABC中，∠A为锐角，AB=AC，                  ．
求证：                  ．

证明：

21.(8分)某班对期中考试进步的同学进行表彰，若购买百乐笔15支，晨光笔20支，需花费250元；若购买百乐笔10支，晨光笔 25支，需花费225元．
(1)求百乐笔、晨光笔的单价；
(2)如果再次购买百乐笔、晨光笔共35支，并且购买两种笔的总费用不超过300元，求至多购买多少支百乐笔？

22.(11分)综合与实践--探究特殊三角形中的相关问题
问题情境：
某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，且Rt△ABC的较短直角边AB为2，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

(1)初步探究：
勤思小组的同学提出：当旋转角α=           时，△AMC是等腰三角形；
(2)深入探究：
敏学小组的同学提出在旋转过程中．如果连接AP，CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线，请帮他们证明；
(3)再探究：
在旋转过程中，当旋转角α=30°时，求△ABC与△AFE重叠的面积；
(4)拓展延伸：
在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．

郑州外国语中学2020-2021学年八年级下期期中考试数学试卷参考答案

一、选择题

1.C    2.D     3.A     4.D     5.C     6.D      7.B      8.D     9.B    10.D

二、填空题

11.7     12.(5，−2)       13.3       14.2020     15.5

三、解答题

16.解：根据题意，得：≥4x+1，
去分母，得：4x-11≥20x+5，
移项、合并，得：-16x≥16，
系数化为1，得：x≤-1，
将解集表示在数轴上如下：
．
则满足条件的最大整数为-1．

17.解：(1)由图知，B(2，1)，B′(-1，-2)，

△A′B′C′是由△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；
(2)∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′-∠B′C′O=90°．
故答案为：∠CBC′-∠B′C′O=90°；
(3)由(1)中的平移变换得a-1-3=2a-7，2b-5-3=4-b，
解得a=3，b=4．
故a的值是3，b的值是4．

18.解：(1)把C(2，m)代入y1=-x+3得m=-2+3=1，
所以C点坐标为(2，1)
把C(2，1)代入y2=kx-2得2k-2=1，解得k= ．
综上所述，m=1，k=．
(2)当x=0时，y=-0+3=3，则A(0，3)；
当x=0时，y2=×0-2=-2，则B(0，-2)，
所以△ABC的面积=×(3+2)×2=5；
(3)如图所示，当x＜2时，y1＞y2．

19.解：(1)x2-6x-16
=x2-6x+9-9-16
=(x-3)2-25
=(x-3+5)(x-3-5)
=(x+2)(x-8)；
(2)x2+2ax-3a2
=x2+2ax+a2-a2-3a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+a+2a)(x+a-2a)
=(x+3a)(x-a)

20.已知：在△ABC中，∠A为锐角，AB=AC，CD⊥AB于D，
求证：∠BCD=∠A，
证明：过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=∠BAE=∠BAC．
故答案为：CD⊥AB于D，∠BCD=∠A，
过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，∴∠BAE=∠CE=∠BAC，
∵AE⊥BC，∴∠BAE+∠B=90°，
∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=∠BAE=∠BAC．

21.解：(1)设购买一支百乐笔需x元，一支晨光笔需y元，
由题意可得：，解得：，
答：购买一支百乐笔需10元，一支晨光笔需5元；

(2)设需要购买a支百乐笔，
由题意可得：10a+5(35-a)≤300，
解得：a≤25，
答：至多需要购买25支百乐笔．

22.解：(1)当AM=CM，即∠CAM=∠C=30°时，△AMC是等腰三角形；
∵∠BAC=90°，
∴α=90°-30°=60°，
当AM=CM，即∠CAM=∠CMA时，△AMC是等腰三角形，
∵∠C=30°，
∴∠CAM=∠AMC=75°，
∵∠BAC=90°，
∴α=15°，
综上所述，当旋转角α=60°或15°时，△AMC是等腰三角形，
故答案为：60°或15°；
(2)由题意可知，AB=AF，∠B=∠F，∠E=∠C，AE=AC，
∵现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，
∴∠BAM=∠FAN，
在△ABM与△AFN中，，∴△ABM≌△AFN(ASA)，
∴AM=AN，∵AE=AC，∴EM=CN，
∵∠E=∠C，∠MPE=∠NPC，∴△MPE≌△NPC(AAS)，∴PE=PC，
∴点P在CE的垂直平分线上，
∵AE=AC，∴点A在CE的垂直平分线上，
∴AP所在的直线是线段CE的垂直平分线；
(3)∵α=30°，∠B=60°，
∴∠AMB=90°，∴△ABM是直角三角形，
∵AB=2，∴BM=AB•sin30°=1，AM=AB•cos30°=，
∴S△ABM=AM•MB=×1×=，
∵AE=AC=AB•tan60°=2，AM=，∴EM=，
∵∠BAE=α=∠E=30°，∠EMP=90°，∴△AMB≌△EPM(ASA)，
由(2)可知△ABM≌△AFN，
∴S△AFN=S△EFM=S△ABM=，∵S△AEF=AF•AE=×2×2=2，
∴△ABC与△AFE重叠的面积=S△AEF-S△AFN-S△EPM=2-2×=；
(4)如答题图1所示：当∠CNP=90°时．
∵∠CNP=90°，
∴∠ANF=90°．
又∵∠AFN=60°，
∴∠FAN=180°-60°-90°=30°．
∴∠α=30°．
如答题图2所示：当∠CPN=90°时．
∵∠C=30°，∠CPN=90°，
∴∠CNP=60°．
∴∠ANF=60°．
又∵∠F=60°，
∴∠FAN=60°．
∴∠α=60°．
综上所述，∠α=30°或60°．