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2021年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（word版 含答案）
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这是一份2021年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（word版 含答案），共21页。
2021年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（4月份）
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C．﹣1 D．
2．（3分）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为（ ）
A．14×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣7 D．0.14×10﹣4
3．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
5．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，设抽出是红球的概率是a，抽出是黄球的概率是b，抽出是白球的概率是c，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
6．（3分）如图，点A为∠B边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tanB的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是（ ）
A．250（15﹣x）＝2900﹣80x B．80（15﹣x）+250x＝2900
C．250（15﹣x）＝2900+80x D．80x+250（15+x）＝2900
8．（3分）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）
A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米
9．（3分）如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）已知二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则a的取值范围（ ）
A．﹣2≤a≤﹣ B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a≤﹣ D．0≤a≤2
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）计算：×＝ ．
12．（4分）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是 ．
13．（4分）圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为 ．
14．（4分）地面控制点测得一飞机的仰角为30°，若此时地面控制点与该飞机的距离为5000米，则此时飞机离地面的高度是 米．
15．（4分）到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度 km/h．
16．（4分）如图，矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点A'，点B的对称点为点B'，A'B'与AD相交于点G，若点F，B'，D在同一条直线上，△A'EG的面积为4，△CDF的面积为36，则△GB'D的面积等于 ．
三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17．（6分）解不等式：3x﹣8＜6x+7．
以下是方方同学的解答过程：
解：移项，得3x﹣6x＜7﹣8，
合并同类项，得﹣3x＜﹣1，
所以x＜．
方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
18．（8分）中国式过马路，是网友对部分国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占4%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占16%；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）该记者本次一共调查了 名行人；
（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．
（1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）
（2）在（1）的条件下，CD＝2，求△ADB的面积．
20．（10分）某地区为了缓解交通拥堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤120时，具有一次函数的关系，如下表所示．
x
50
80
100
120
y
40
34
30
26
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若每天的修建费用只能是32万元，那么几天可以完成修建任务？修建道路的总费用是多少？
21．（10分）在①AE＝2EC，②∠A＝∠DFE．这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD＝2AD．
（1）EF与AB是否平行，若平行，加以证明，若不平行，说明理由；
（2）连接DE，当∠ADE＝∠C，求的值．
22．（12分）某校一面墙RS（长度大于32m）前有一块空地，校方准备用长32m的柵栏（A﹣B﹣C﹣D）围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形ABCD分割成六块（如图所示），已知MN∥AD，EF∥GH∥AB，MB＝BF＝CH＝CN＝1m，设AB＝xm．
（1）用含x的代数式表示：BC＝ m；PQ＝ m．
（2）当长方形EPQG的面积等于96m2时，求AB的长．
（3）若在如图的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的成本为每平方米100元，种植草坪的成本为每平方米50元，则种植花卉与草坪的总费用的最高是多少？并求此时花围的宽AB的值．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF．
（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；
（2）求证：∠BAC＝∠CEF；
（3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．
2021年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C．﹣1 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为（ ）
A．14×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣7 D．0.14×10﹣4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000014用科学记数法表示为1.4×10﹣5．
故选：B．
3．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴函数经过第一、三象限，
∵b＝﹣3＜0，
∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第二象限．
故选：B．
4．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆柱．
【解答】解：该几何体是圆柱．
故选：A．
5．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，设抽出是红球的概率是a，抽出是黄球的概率是b，抽出是白球的概率是c，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【分析】根据概率公式分别计算出抽出红球、黄球、白球的概率，继而得出答案．
【解答】解：∵袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，共有9种等可能结果，
∴抽出是红球的概率a＝，抽出是黄球的概率b＝，抽出是白球的概率c＝，
∴c＞b＞a，
故选：D．
6．（3分）如图，点A为∠B边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tanB的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据锐角三角函数定义进行逐一判断即可．
【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB＝∠CDB＝∠CDA＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
在Rt△BCD中，tanB＝，故A选项正确；
在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，
∴tanB＝，故B选项正确；
在Rt△ABC中，tanB＝，故C选项正确；
在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，故D选项错误．
故选：D．
7．（3分）方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是（ ）
A．250（15﹣x）＝2900﹣80x B．80（15﹣x）+250x＝2900
C．250（15﹣x）＝2900+80x D．80x+250（15+x）＝2900
【分析】设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为（15﹣x）分钟，利用路程＝速度×时间，结合他家离学校的路程是2900米，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为（15﹣x）分钟，
依题意得：80x+250（15﹣x）＝2900，
即250（15﹣x）＝2900﹣80x．
故选：A．
8．（3分）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）
A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米
【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．
【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，
则AD＝AB＝×0.8＝0.4米，
设OA＝r，则OD＝r﹣DE＝r﹣0.2，
在Rt△OAD中，
OA2＝AD2+OD2，即r2＝0.42+（r﹣0.2）2，解得r＝0.5米，
故此输水管道的直径＝2r＝2×0.5＝1米．
故选：D．
9．（3分）如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．
【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，
如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣（x﹣2）2＝﹣（x﹣2）2+2，
所以，图象为两段二次函数图象，
纵观各选项，只有A选项符合．
故选：A．
10．（3分）已知二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则a的取值范围（ ）
A．﹣2≤a≤﹣ B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a≤﹣ D．0≤a≤2
【分析】先将原二次函数整理得一般式，再得当x＝时取最小值，根据函数过（a，b）和（a+6，b）两点，得x＝a+3时取最小值，根据1≤m≤2，进而可得a的取值范围．
【解答】解：∵y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），
∴y＝x2﹣（m+1）x+m，
∴当x＝时取最小值，
∵函数过（a，b）和（a+6，b）两点，
∴x＝＝a+3时取最小值，
∴a+3＝，
∴m＝2a+5，
∵1≤m≤2，
∴1≤2a+5≤2，
解得﹣2≤a≤﹣．
故选：A．
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）计算：×＝ 2 ．
【分析】根据二次根式的乘法可以解答本题．
【解答】解：＝＝2，
故答案为：2．
12．（4分）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是 5 ．
【分析】根据a，b，c，d的平均数是3，可以计算出a+b+c+d的和，然后即可计算出2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数．
【解答】解：∵a，b，c，d的平均数是3，
∴a+b+c+d＝12，
∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4
＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4
＝[2（a+b+c+d）﹣4]×
＝﹣1
＝﹣1
＝6﹣1
＝5，
故答案为：5．
13．（4分）圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为 10π ．
【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，
故答案为：10π．
14．（4分）地面控制点测得一飞机的仰角为30°，若此时地面控制点与该飞机的距离为5000米，则此时飞机离地面的高度是 2500 米．
【分析】过A作AD⊥BC于D，由含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【解答】解：过A作AD⊥BC于D，如图所示：
则∠ADB＝90°，
由题意得：∠ABC＝30°，AB＝5000米，
∴AD＝AB＝2500（米），
即此时飞机离地面的高度是2500米，
故答案为：2500．
15．（4分）到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度 350 km/h．
【分析】根据路程÷速度＝时间结合行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设提速后该高铁的平均速度为xkm/h，则提速前的速度是（x﹣50）km/h，
根据题意，得＝．
解得x＝350．
经检验，x＝350是原方程的解，且符合题意．
故答案是：350．
16．（4分）如图，矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点A'，点B的对称点为点B'，A'B'与AD相交于点G，若点F，B'，D在同一条直线上，△A'EG的面积为4，△CDF的面积为36，则△GB'D的面积等于 16 ．
【分析】依据△A'EG∽△CFD，即可得出＝，进而得出＝，再根据△A'EG∽△B'DG，即可得到△GB'D的面积．
【解答】解：由折叠可得，∠A'＝∠A＝90°，
矩形ABCD中，∠C＝90°，
∴∠A'＝∠C，
由题可得，A'E∥DF，AD∥BC，
∴∠A'EG＝∠ADF＝∠CFD，
∴△A'EG∽△CFD，
∴＝＝，
又∵A'B'＝AB＝CD，
∴＝，＝，
∵A'E∥B'D，
∴△A'EG∽△B'DG，
∴＝＝，
∴△GB'D的面积＝4×4＝16，
故答案为：16．
三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17．（6分）解不等式：3x﹣8＜6x+7．
以下是方方同学的解答过程：
解：移项，得3x﹣6x＜7﹣8，
合并同类项，得﹣3x＜﹣1，
所以x＜．
方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
【分析】检查方方解答过程，即可作出判断，然后写出正确解答过程即可．
【解答】解：方方同学的解答不正确，
正确的解答过程如下：
移项得：3x﹣6x＜7+8，
合并同类项，得﹣3x＜15，
解得x＞﹣5．
18．（8分）中国式过马路，是网友对部分国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占4%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占16%；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）该记者本次一共调查了 100 名行人；
（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率．
【分析】（1）用原因①的人数除以其所占百分比即可；
（2）用360°乘以原因②人数所占比例，再用总人数乘以原因③对应百分比即可求出其人数，继而根据四种原因的人数之和等于总人数求出④的人数，从而补全图形；
（3）用原因④的人数除以总人数即可．
【解答】解：（1）本次调查的行人人数为4÷4%＝100（名），
故答案为：100；
（2）图1中②所在扇形的圆心角度数为360°×＝162°，
③所对人数为100×16%＝16（名），④对应人数为100﹣（4+45+16）＝35（名），
补全图形如下：
（3）这名行人属于第④种情况的概率为＝0.35．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．
（1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）
（2）在（1）的条件下，CD＝2，求△ADB的面积．
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）过点D作DE⊥AB于E．证明DE＝DC＝2，可得结论．
【解答】解：（1）作图，射线AD即为所求作．
（2）过点D作DE⊥AB于E．
∵DC⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE＝DC＝2，
∴S△ABD＝•AB•DE＝×8×2＝8．
20．（10分）某地区为了缓解交通拥堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤120时，具有一次函数的关系，如下表所示．
x
50
80
100
120
y
40
34
30
26
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若每天的修建费用只能是32万元，那么几天可以完成修建任务？修建道路的总费用是多少？
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；
（2）把y＝32代入（1）中的函数解析式可得x的值，进而得出修建道路的总费用．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由题意，得
，
解得，
∴；
（2）由，可解得x＝90，
32×90＝2880（元）．
所以90天可以完成修建任务，总费用是2880万元．
21．（10分）在①AE＝2EC，②∠A＝∠DFE．这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD＝2AD．
（1）EF与AB是否平行，若平行，加以证明，若不平行，说明理由；
（2）连接DE，当∠ADE＝∠C，求的值．
【分析】（1）根据相似的判定△ECF∽△ACB，根据相似的性质可得∠CEC＝∠CAB，故EF∥AB，
（2）连接DE，当∠ADE＝∠C时，可证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可得AD⋅AB＝AE⋅AC，进而可求的值．
【解答】解：选①．
（1）答：平行，
∵DF∥AC，BD＝2AD，
∴，
∵AE＝2EC，
∴，
∴，
∴，
∵∠C＝∠C，
∴△ECF∽△ACB，
∴∠CEC＝∠CAB，
∴EF∥AB，
（2）连接DE，如图，
∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
即AD⋅AB＝AE⋅AC，
∵AE＝2EC，BD＝2AD，
∴，，
∴，
∴，
∴．
22．（12分）某校一面墙RS（长度大于32m）前有一块空地，校方准备用长32m的柵栏（A﹣B﹣C﹣D）围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形ABCD分割成六块（如图所示），已知MN∥AD，EF∥GH∥AB，MB＝BF＝CH＝CN＝1m，设AB＝xm．
（1）用含x的代数式表示：BC＝ （32﹣2x） m；PQ＝ （30﹣2x） m．
（2）当长方形EPQG的面积等于96m2时，求AB的长．
（3）若在如图的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的成本为每平方米100元，种植草坪的成本为每平方米50元，则种植花卉与草坪的总费用的最高是多少？并求此时花围的宽AB的值．
【分析】（1）根据栅栏的总长度为32m，可求出长BC的长，再利用矩形的性质表达出PQ的长；
（2）在第（1）问的基础上，可表达出长方形EPQG的面积的表达式，列出方程，求出线段AB的长；
（3）根据题意，先表达出甲区域和乙区域的面积，再代入单价，表达出总费用，结合二次函数的性质，可得出花围宽的范围．
【解答】解：（1）由题意可得，AB+BC+CD＝3，且CD＝AB＝x，
∴BC＝3﹣2x，
∵MB＝BF＝CH＝CN＝1，
∴PQ＝FH＝BC﹣BF﹣HC＝（30﹣2x）m，
故答案为：（32﹣2x），（30﹣2x）；
（2）由（1）得，EP＝AM＝AB﹣MB＝x﹣1，
∵长方形EPQG的面积等于94m2，
∴EP⋅PQ＝（32﹣2x）（x﹣1）＝94（m），
解得x1＝7，x2＝9，
∴AB的长为7m或8m；
（3）由题意可得，甲区域的面积为：2（x﹣1）+28﹣2x＝28（m2），
乙区域的面积为：（30﹣2x）（x﹣1）+2＝﹣2x2+32x﹣28（m2）；
设总费用为y元，则y＝100×28+50（﹣2x2+32x﹣28）＝﹣100x2+1600x+1400，
∴y＝﹣100（x﹣8）2+7800，
当x＝8时，y有大值7800，
所以种植花卉与草坪的总费用的最高是7800元，此时花围的宽AB是8m．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF．
（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；
（2）求证：∠BAC＝∠CEF；
（3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．
【分析】（1）根据圆周角定理可证明∠DAC＝∠CDA，进而可得CD的长；
（2）根据直径所对圆周角等于直角即可证明结论；
（3）连接FD，并延长和AB相交于G，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案．
【解答】（1）解：∵∠CDE＝∠CFE＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠CDA＝45°，
∴CD＝AC＝6；
（2）证明：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCB，
∵∠FCB＝∠DEF，
∴∠B＝∠DEF，
又∠BAC+∠B＝90°，
∵CD是圆O的直径，
∴∠CED＝90°，
∴∠DEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAC＝∠CEF；
（3）解：存在点D，使得△CFE是CF为底的等腰三角形，则EF＝CE．
如图，连接FD，并延长和AB相交于G，
则∠EFC＝∠ECF，
∵四边形CEDF为圆内接四边形，
∴∠ADG＝∠ECF，
又∵∠CDE＝∠CFE，
∴∠ADG＝∠CDE，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DFC＝90°，
∵FC∥AB，
∴∠FGA＝90°，
∴∠FGA＝∠ACD，
∵AD＝AD，
∴△AGD≌△ACD（AAS），
∴DG＝CD，AC＝AG＝6，
∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，
∴BC＝＝8，
在Rt△BDG中，设CD＝x，
则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，
∵BG2+DG2＝BD2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
即CD＝3．
2021年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（4月份）
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C．﹣1 D．
2．（3分）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为（ ）
A．14×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣7 D．0.14×10﹣4
3．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
5．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，设抽出是红球的概率是a，抽出是黄球的概率是b，抽出是白球的概率是c，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
6．（3分）如图，点A为∠B边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tanB的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是（ ）
A．250（15﹣x）＝2900﹣80x B．80（15﹣x）+250x＝2900
C．250（15﹣x）＝2900+80x D．80x+250（15+x）＝2900
8．（3分）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）
A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米
9．（3分）如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）已知二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则a的取值范围（ ）
A．﹣2≤a≤﹣ B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a≤﹣ D．0≤a≤2
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）计算：×＝ ．
12．（4分）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是 ．
13．（4分）圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为 ．
14．（4分）地面控制点测得一飞机的仰角为30°，若此时地面控制点与该飞机的距离为5000米，则此时飞机离地面的高度是 米．
15．（4分）到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度 km/h．
16．（4分）如图，矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点A'，点B的对称点为点B'，A'B'与AD相交于点G，若点F，B'，D在同一条直线上，△A'EG的面积为4，△CDF的面积为36，则△GB'D的面积等于 ．
三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17．（6分）解不等式：3x﹣8＜6x+7．
以下是方方同学的解答过程：
解：移项，得3x﹣6x＜7﹣8，
合并同类项，得﹣3x＜﹣1，
所以x＜．
方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
18．（8分）中国式过马路，是网友对部分国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占4%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占16%；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）该记者本次一共调查了 名行人；
（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．
（1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）
（2）在（1）的条件下，CD＝2，求△ADB的面积．
20．（10分）某地区为了缓解交通拥堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤120时，具有一次函数的关系，如下表所示．
x
50
80
100
120
y
40
34
30
26
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若每天的修建费用只能是32万元，那么几天可以完成修建任务？修建道路的总费用是多少？
21．（10分）在①AE＝2EC，②∠A＝∠DFE．这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD＝2AD．
（1）EF与AB是否平行，若平行，加以证明，若不平行，说明理由；
（2）连接DE，当∠ADE＝∠C，求的值．
22．（12分）某校一面墙RS（长度大于32m）前有一块空地，校方准备用长32m的柵栏（A﹣B﹣C﹣D）围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形ABCD分割成六块（如图所示），已知MN∥AD，EF∥GH∥AB，MB＝BF＝CH＝CN＝1m，设AB＝xm．
（1）用含x的代数式表示：BC＝ m；PQ＝ m．
（2）当长方形EPQG的面积等于96m2时，求AB的长．
（3）若在如图的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的成本为每平方米100元，种植草坪的成本为每平方米50元，则种植花卉与草坪的总费用的最高是多少？并求此时花围的宽AB的值．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF．
（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；
（2）求证：∠BAC＝∠CEF；
（3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．
2021年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C．﹣1 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为（ ）
A．14×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣7 D．0.14×10﹣4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000014用科学记数法表示为1.4×10﹣5．
故选：B．
3．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴函数经过第一、三象限，
∵b＝﹣3＜0，
∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第二象限．
故选：B．
4．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆柱．
【解答】解：该几何体是圆柱．
故选：A．
5．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，设抽出是红球的概率是a，抽出是黄球的概率是b，抽出是白球的概率是c，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【分析】根据概率公式分别计算出抽出红球、黄球、白球的概率，继而得出答案．
【解答】解：∵袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，共有9种等可能结果，
∴抽出是红球的概率a＝，抽出是黄球的概率b＝，抽出是白球的概率c＝，
∴c＞b＞a，
故选：D．
6．（3分）如图，点A为∠B边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tanB的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据锐角三角函数定义进行逐一判断即可．
【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB＝∠CDB＝∠CDA＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
在Rt△BCD中，tanB＝，故A选项正确；
在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，
∴tanB＝，故B选项正确；
在Rt△ABC中，tanB＝，故C选项正确；
在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，故D选项错误．
故选：D．
7．（3分）方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是（ ）
A．250（15﹣x）＝2900﹣80x B．80（15﹣x）+250x＝2900
C．250（15﹣x）＝2900+80x D．80x+250（15+x）＝2900
【分析】设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为（15﹣x）分钟，利用路程＝速度×时间，结合他家离学校的路程是2900米，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为（15﹣x）分钟，
依题意得：80x+250（15﹣x）＝2900，
即250（15﹣x）＝2900﹣80x．
故选：A．
8．（3分）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）
A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米
【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．
【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，
则AD＝AB＝×0.8＝0.4米，
设OA＝r，则OD＝r﹣DE＝r﹣0.2，
在Rt△OAD中，
OA2＝AD2+OD2，即r2＝0.42+（r﹣0.2）2，解得r＝0.5米，
故此输水管道的直径＝2r＝2×0.5＝1米．
故选：D．
9．（3分）如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．
【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，
如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣（x﹣2）2＝﹣（x﹣2）2+2，
所以，图象为两段二次函数图象，
纵观各选项，只有A选项符合．
故选：A．
10．（3分）已知二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则a的取值范围（ ）
A．﹣2≤a≤﹣ B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a≤﹣ D．0≤a≤2
【分析】先将原二次函数整理得一般式，再得当x＝时取最小值，根据函数过（a，b）和（a+6，b）两点，得x＝a+3时取最小值，根据1≤m≤2，进而可得a的取值范围．
【解答】解：∵y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），
∴y＝x2﹣（m+1）x+m，
∴当x＝时取最小值，
∵函数过（a，b）和（a+6，b）两点，
∴x＝＝a+3时取最小值，
∴a+3＝，
∴m＝2a+5，
∵1≤m≤2，
∴1≤2a+5≤2，
解得﹣2≤a≤﹣．
故选：A．
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）计算：×＝ 2 ．
【分析】根据二次根式的乘法可以解答本题．
【解答】解：＝＝2，
故答案为：2．
12．（4分）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是 5 ．
【分析】根据a，b，c，d的平均数是3，可以计算出a+b+c+d的和，然后即可计算出2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数．
【解答】解：∵a，b，c，d的平均数是3，
∴a+b+c+d＝12，
∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4
＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4
＝[2（a+b+c+d）﹣4]×
＝﹣1
＝﹣1
＝6﹣1
＝5，
故答案为：5．
13．（4分）圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为 10π ．
【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，
故答案为：10π．
14．（4分）地面控制点测得一飞机的仰角为30°，若此时地面控制点与该飞机的距离为5000米，则此时飞机离地面的高度是 2500 米．
【分析】过A作AD⊥BC于D，由含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【解答】解：过A作AD⊥BC于D，如图所示：
则∠ADB＝90°，
由题意得：∠ABC＝30°，AB＝5000米，
∴AD＝AB＝2500（米），
即此时飞机离地面的高度是2500米，
故答案为：2500．
15．（4分）到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度 350 km/h．
【分析】根据路程÷速度＝时间结合行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设提速后该高铁的平均速度为xkm/h，则提速前的速度是（x﹣50）km/h，
根据题意，得＝．
解得x＝350．
经检验，x＝350是原方程的解，且符合题意．
故答案是：350．
16．（4分）如图，矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点A'，点B的对称点为点B'，A'B'与AD相交于点G，若点F，B'，D在同一条直线上，△A'EG的面积为4，△CDF的面积为36，则△GB'D的面积等于 16 ．
【分析】依据△A'EG∽△CFD，即可得出＝，进而得出＝，再根据△A'EG∽△B'DG，即可得到△GB'D的面积．
【解答】解：由折叠可得，∠A'＝∠A＝90°，
矩形ABCD中，∠C＝90°，
∴∠A'＝∠C，
由题可得，A'E∥DF，AD∥BC，
∴∠A'EG＝∠ADF＝∠CFD，
∴△A'EG∽△CFD，
∴＝＝，
又∵A'B'＝AB＝CD，
∴＝，＝，
∵A'E∥B'D，
∴△A'EG∽△B'DG，
∴＝＝，
∴△GB'D的面积＝4×4＝16，
故答案为：16．
三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17．（6分）解不等式：3x﹣8＜6x+7．
以下是方方同学的解答过程：
解：移项，得3x﹣6x＜7﹣8，
合并同类项，得﹣3x＜﹣1，
所以x＜．
方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
【分析】检查方方解答过程，即可作出判断，然后写出正确解答过程即可．
【解答】解：方方同学的解答不正确，
正确的解答过程如下：
移项得：3x﹣6x＜7+8，
合并同类项，得﹣3x＜15，
解得x＞﹣5．
18．（8分）中国式过马路，是网友对部分国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占4%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占16%；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）该记者本次一共调查了 100 名行人；
（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率．
【分析】（1）用原因①的人数除以其所占百分比即可；
（2）用360°乘以原因②人数所占比例，再用总人数乘以原因③对应百分比即可求出其人数，继而根据四种原因的人数之和等于总人数求出④的人数，从而补全图形；
（3）用原因④的人数除以总人数即可．
【解答】解：（1）本次调查的行人人数为4÷4%＝100（名），
故答案为：100；
（2）图1中②所在扇形的圆心角度数为360°×＝162°，
③所对人数为100×16%＝16（名），④对应人数为100﹣（4+45+16）＝35（名），
补全图形如下：
（3）这名行人属于第④种情况的概率为＝0.35．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．
（1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）
（2）在（1）的条件下，CD＝2，求△ADB的面积．
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）过点D作DE⊥AB于E．证明DE＝DC＝2，可得结论．
【解答】解：（1）作图，射线AD即为所求作．
（2）过点D作DE⊥AB于E．
∵DC⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE＝DC＝2，
∴S△ABD＝•AB•DE＝×8×2＝8．
20．（10分）某地区为了缓解交通拥堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤120时，具有一次函数的关系，如下表所示．
x
50
80
100
120
y
40
34
30
26
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若每天的修建费用只能是32万元，那么几天可以完成修建任务？修建道路的总费用是多少？
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；
（2）把y＝32代入（1）中的函数解析式可得x的值，进而得出修建道路的总费用．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由题意，得
，
解得，
∴；
（2）由，可解得x＝90，
32×90＝2880（元）．
所以90天可以完成修建任务，总费用是2880万元．
21．（10分）在①AE＝2EC，②∠A＝∠DFE．这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD＝2AD．
（1）EF与AB是否平行，若平行，加以证明，若不平行，说明理由；
（2）连接DE，当∠ADE＝∠C，求的值．
【分析】（1）根据相似的判定△ECF∽△ACB，根据相似的性质可得∠CEC＝∠CAB，故EF∥AB，
（2）连接DE，当∠ADE＝∠C时，可证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可得AD⋅AB＝AE⋅AC，进而可求的值．
【解答】解：选①．
（1）答：平行，
∵DF∥AC，BD＝2AD，
∴，
∵AE＝2EC，
∴，
∴，
∴，
∵∠C＝∠C，
∴△ECF∽△ACB，
∴∠CEC＝∠CAB，
∴EF∥AB，
（2）连接DE，如图，
∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
即AD⋅AB＝AE⋅AC，
∵AE＝2EC，BD＝2AD，
∴，，
∴，
∴，
∴．
22．（12分）某校一面墙RS（长度大于32m）前有一块空地，校方准备用长32m的柵栏（A﹣B﹣C﹣D）围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形ABCD分割成六块（如图所示），已知MN∥AD，EF∥GH∥AB，MB＝BF＝CH＝CN＝1m，设AB＝xm．
（1）用含x的代数式表示：BC＝ （32﹣2x） m；PQ＝ （30﹣2x） m．
（2）当长方形EPQG的面积等于96m2时，求AB的长．
（3）若在如图的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的成本为每平方米100元，种植草坪的成本为每平方米50元，则种植花卉与草坪的总费用的最高是多少？并求此时花围的宽AB的值．
【分析】（1）根据栅栏的总长度为32m，可求出长BC的长，再利用矩形的性质表达出PQ的长；
（2）在第（1）问的基础上，可表达出长方形EPQG的面积的表达式，列出方程，求出线段AB的长；
（3）根据题意，先表达出甲区域和乙区域的面积，再代入单价，表达出总费用，结合二次函数的性质，可得出花围宽的范围．
【解答】解：（1）由题意可得，AB+BC+CD＝3，且CD＝AB＝x，
∴BC＝3﹣2x，
∵MB＝BF＝CH＝CN＝1，
∴PQ＝FH＝BC﹣BF﹣HC＝（30﹣2x）m，
故答案为：（32﹣2x），（30﹣2x）；
（2）由（1）得，EP＝AM＝AB﹣MB＝x﹣1，
∵长方形EPQG的面积等于94m2，
∴EP⋅PQ＝（32﹣2x）（x﹣1）＝94（m），
解得x1＝7，x2＝9，
∴AB的长为7m或8m；
（3）由题意可得，甲区域的面积为：2（x﹣1）+28﹣2x＝28（m2），
乙区域的面积为：（30﹣2x）（x﹣1）+2＝﹣2x2+32x﹣28（m2）；
设总费用为y元，则y＝100×28+50（﹣2x2+32x﹣28）＝﹣100x2+1600x+1400，
∴y＝﹣100（x﹣8）2+7800，
当x＝8时，y有大值7800，
所以种植花卉与草坪的总费用的最高是7800元，此时花围的宽AB是8m．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF．
（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；
（2）求证：∠BAC＝∠CEF；
（3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．
【分析】（1）根据圆周角定理可证明∠DAC＝∠CDA，进而可得CD的长；
（2）根据直径所对圆周角等于直角即可证明结论；
（3）连接FD，并延长和AB相交于G，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案．
【解答】（1）解：∵∠CDE＝∠CFE＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠CDA＝45°，
∴CD＝AC＝6；
（2）证明：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCB，
∵∠FCB＝∠DEF，
∴∠B＝∠DEF，
又∠BAC+∠B＝90°，
∵CD是圆O的直径，
∴∠CED＝90°，
∴∠DEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAC＝∠CEF；
（3）解：存在点D，使得△CFE是CF为底的等腰三角形，则EF＝CE．
如图，连接FD，并延长和AB相交于G，
则∠EFC＝∠ECF，
∵四边形CEDF为圆内接四边形，
∴∠ADG＝∠ECF，
又∵∠CDE＝∠CFE，
∴∠ADG＝∠CDE，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DFC＝90°，
∵FC∥AB，
∴∠FGA＝90°，
∴∠FGA＝∠ACD，
∵AD＝AD，
∴△AGD≌△ACD（AAS），
∴DG＝CD，AC＝AG＝6，
∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，
∴BC＝＝8，
在Rt△BDG中，设CD＝x，
则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，
∵BG2+DG2＝BD2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
即CD＝3．
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