初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题练习

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这是一份初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．对顶角相等
B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．末位数字是0的整数能被5整除
D．直角三角形的两个锐角互余
2、下列命题的逆命题是假命题的是 ( )
A．若a2＝b2，则a＝b B．若x2－3y
C．若x＝±2，则x2＝4 D．若x3＝8，则x＝±2
3、下列各命题的逆命题成立的是( )
A．同旁内角互补
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
4、下列各命题的逆命题是真命题的是（）
A．对顶角相等B．若x＝1，则x2＝1
C．相等的角是同位角D．若x＝0，则x2＝0
5、下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．对顶角相等
C．如果a＝b，那么a2＝b2
D．四边形是多边形
6、能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（）
A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝﹣3D．x＝5
7、下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( )
A．32 B．16 C．8 D．4
8、下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②能够完全重合的三角形面积相等；③对顶角相等；④乘积等于1的两个数互为倒数．它们的逆命题是真命题的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9、对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是命题．（填“真”或“假”）
10、“相等的角是对顶角”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．
11、命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是．
12、命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．
13、命题“同位角相等”的题设是：，结论是：．
14、命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是．
15、“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是
16、命题：“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．
17、命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是．
18、命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是．
19、命题“如果a、b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题是（填“真命题”或“假命题”）．
20、对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2的值都不小于1； ④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是．（填所有真命题的序号）
三、解答题
21、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行．
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．
22、判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
(1)两个锐角的和是钝角；
(2)一个角的补角大于这个角；
(3)不相等的角不是对顶角；
(4)垂线段最短；
(5)同旁内角互补．
23、指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
24、写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题．
(1)原命题：如果a＝b，那么a2＝b2；( )
逆命题：____________________．( )
(2)原命题：如果a＝b，那么eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))；( )
逆命题：____________________．( )
(3)原命题：等边三角形是锐角三角形；( )
逆命题：____________________．( )
(4)原命题：直角都相等；( )
逆命题：____________________．( )
(5)原命题：内错角相等，两直线平行；( )
逆命题：____________________．( )
25、命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．
（1）将这命题改写成“如果…那么…”的形式
（2）写出这命题的题设和结论．
（3）判断该命题的真假
26、如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“⊗⊗⇒⊗”的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．
12.3互逆命题（1）-苏科版七年级数学下册培优训练（解析）
一、选择题
1、下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．对顶角相等
B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．末位数字是0的整数能被5整除
D．直角三角形的两个锐角互余
[解析] A项，逆命题：相等的角为对顶角，是假命题；
B项，逆命题：若|a|＝|b|，则a＝b，是假命题；
C项，逆命题：能被5整除的整数的末位数字是0，是假命题；
D项，逆命题：有两角互余的三角形是直角三角形，是真命题．
故选D.
2、下列命题的逆命题是假命题的是 ( D )
A．若a2＝b2，则a＝b B．若x2－3y
C．若x＝±2，则x2＝4 D．若x3＝8，则x＝±2
3、下列各命题的逆命题成立的是( )
A．同旁内角互补
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
[解析] A项，逆命题是“如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角”，不成立；
B项，逆命题是“绝对值相等的两个数相等”，不成立；
C项，逆命题是“同位角相等，两直线平行”，成立；
D项，逆命题是“相等的两个角都是45°”，不成立.
故选C.
4、下列各命题的逆命题是真命题的是（）
A．对顶角相等B．若x＝1，则x2＝1
C．相等的角是同位角D．若x＝0，则x2＝0
【答案】D
【分析】写出这些命题的逆命题，然后判断真假即可．
【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，错误，是假命题；
B、逆命题为若x2＝1，则x＝1，错误，是假命题；
C、逆命题为同位角相等，错误，是假命题；
D、逆命题为若x2＝0，则x＝0，正确，是真命题；
故选：D．
5、下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．对顶角相等
C．如果a＝b，那么a2＝b2
D．四边形是多边形
【答案】A
【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、对顶角的概念、多边形的概念判断．
【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
C、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；
D、四边形是多边形的逆命题是多边形是四边形，是假命题；
故选：A．
6、能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（）
A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝﹣3D．x＝5
【答案】C
【分析】当x＝﹣3时，满足x2≥4，但不能得到x≥2，于是x＝﹣3可作为说明命题“若x2≥4，则x≥2”是假命题的一个反例．
【解答】解：说明命题“若x2≥4，则x≥2”是假命题的一个反例可以是x＝﹣3．
故选：C．
7、下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( )
A．32 B．16 C．8 D．4
[解析] 因为4是偶数，但不是8的整数倍，可证明“任何偶数都是8的整数倍”是不成立的．故选D.
8、下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②能够完全重合的三角形面积相等；③对顶角相等；④乘积等于1的两个数互为倒数．它们的逆命题是真命题的个数是 ( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9、对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是命题．（填“真”或“假”）
【分析】写出原命题的逆命题，根据等式的性质判断即可．
【解析】命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是“如果ac＝bc，那么a＝b”，
是假命题，
故答案为：假．
10、“相等的角是对顶角”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．
【分析】先写出原命题的逆命题，再判断真假．
【解析】“相等的角是对顶角”的逆命题是对顶角相等，是真命题，
故答案为：真．
11、命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是．
【分析】交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题即可．
【解析】命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是：不相等的两个角不是对顶角；
故答案为：不相等的两个角不是对顶角．
12、命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．
13、命题“同位角相等”的题设是：，结论是：．
【答案】【第1空】两个角是同位角【第2空】相等
【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．
【解答】解：命题中，已知的事项是“两个角是同位角”，由已知事项推出的事项是“相等”，
所以“两个角是同位角”是命题的题设部分，“相等”是命题的结论部分．
故答案为：两个角是同位角，相等．
14、命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是．
【答案】两边相等的三角形是等腰三角形
【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【解答】解：命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是：两边相等的三角形是等腰三角形，
故答案为：两边相等的三角形是等腰三角形．
15、“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是
【答案】如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：命题的条件是“一个三角形是等腰三角形”，结论是“两腰上的高相等”．将条件和结论互换得逆命题为：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．
16、命题：“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．
【答案】【第1空】如果3a=3b，那么a=b, 【第2空】真
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
【解答】解：根据题意得：命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的条件是如果a＝b，结论是3a＝3b，故逆命题是如果3a＝3b，那么a＝b，该命题是真命题．
故答案为：如果3a＝3b，那么a＝b，真．
17、命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是．
【答案】若a2＞b2则a＞b
【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．
【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，
其逆命题是若a2＞b2则a＞b．
18、命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是．
【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解答．
【解析】命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是“如果a＝0，则ab＝0”，
故答案为：如果a＝0，则ab＝0．
19、命题“如果a、b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题是（填“真命题”或“假命题”）．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可．
【解析】命题“如果a、b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题是：如果a+b＝0，那么a、b互为相反数，这个逆命题是真命题．
故答案为：真命题．
20、对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2的值都不小于1； ④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是．（填所有真命题的序号）
【分析】根据不等式的性质、三角形的性质以及代数式的最值解答即可．
【解析】①若a＞b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，则a2＜b2；原命题是假命题；
②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角，是真命题；
③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；
④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°，是真命题．
故答案为：②③④．
三、解答题
21、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行．
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．
【分析】（1）（2）分别写出两个命题的逆命题，根据平行线的性质、角的定义判断即可．
【解答】解：（1）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，
不成立．
22、判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
(1)两个锐角的和是钝角；
(2)一个角的补角大于这个角；
(3)不相等的角不是对顶角；
(4)垂线段最短；
(5)同旁内角互补．
解：(1)假命题．反例(不唯一)：如30°角与40°角的和为70°，70°角为锐角．
(2)假命题．反例(不唯一)：如120°角的补角为60°，60°<120°.
(3)真命题．
(4)真命题．
(5)假命题．反例：不平行的两直线被第三条直线所截得的同旁内角不互补．
23、指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；
（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1；
（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．

24、写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题．
(1)原命题：如果a＝b，那么a2＝b2；( )
逆命题：____________________．( )
(2)原命题：如果a＝b，那么eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))；( )
逆命题：____________________．( )
(3)原命题：等边三角形是锐角三角形；( )
逆命题：____________________．( )
(4)原命题：直角都相等；( )
逆命题：____________________．( )
(5)原命题：内错角相等，两直线平行；( )
逆命题：____________________．( )
解：(1)真命题如果a2＝b2，那么a＝b 假命题
(2)真命题如果|a|＝|b|，那么a＝b 假命题
(3)真命题锐角三角形是等边三角形假命题
(4)真命题相等的角是直角假命题
(5)真命题两直线平行，内错角相等真命题
25、命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．
（1）将这命题改写成“如果…那么…”的形式
（2）写出这命题的题设和结论．
（3）判断该命题的真假
【分析】（1）根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论，解答即可；
（2）根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论，解答即可；
（3）根据命题的真假判断即可．
【解答】解：（1）命题“绝对值相等的两个数互为相反数”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数．
（2）题设是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数．
（3）该命题是假命题．
26、如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“⊗⊗⇒⊗”的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．
【分析】（1）根据题意，结合平行线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题．
（2）任选一个命题，根据平行线的性质或角平分线的定义进行证明．
【解答】解：（1）上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：①②⇒③；命题2：①③⇒②；命题3：②③⇒①．
（2）解：选择命题2：①③⇒②．
证明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠A＝∠B．