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数学九年级上册25.2 用列举法求概率精品ppt课件
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这是一份数学九年级上册25.2 用列举法求概率精品ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了概率的计算，所以这个游戏公平，两面一样的结果，①列表，解列表如下，共种结果等内容，欢迎下载使用。
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：
1.知道“直接列举法”和“列表法”求随机事件的概率的适用条件.
2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.
3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1) 两枚硬币全部正面向上；(2) 两枚硬币全部反面向上；(3) 一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
分析:“掷两枚硬币”所有结果如下.
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的所有结果，它们是：
(1)其中两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果有1种，即“正正”,所以
(2) 两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果有1种，即“正反”，所以
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C) 的结果共有两种，即“反正”“正反”所以
技巧点拨：先列出硬币落地后所有可能出现的结果，再分别数出各种事件发生的结果数，最后带入概率公式求解。
正正，正反，反正，反反.
只需比较老师赢和学生赢的概率是否一样就可以了.
同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，若落地后一正一反，老师赢；若落地后两面一样，学生赢. 那么这个游戏公平吗？
注意:(1)为保证结果不重不漏，直接列举时,要有一定的顺序性. (2)用列举法求概率的前提条件有两个: ①所有可能出现的结果是有限个; ②每个结果出现的可能性相等. (3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V数”, 如756, 326 , 那么从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数, 则该数是“V数”的概率为 .
分析：求解本题的关键是不重不漏地列举出由2,3,4组成的无重复数字的所有的三位数.
同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；(3)至少有一枚骰子的点数为2.
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果.
(1)记两枚骰子的点数相同为事件A.
(2)记两枚骰子的点数的和是9为事件B.
(3)记至少有一枚骰子的点数为2为事件C.
共有36种等可能的结果
当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用列表法。
②通过表格确定公式中m, n的值
③利用P(A)= 计算事件的概率
运用列表法求概率的步骤
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况
列表法中表格构造特点:
例2 利用如图所示的两个转盘玩配紫色游戏(红色和蓝色可以配成紫色)，两个转盘各转一次，则指针所指区域可以配成紫色的概率为多少?
2.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号相同；(2)两次取出的小球标号和等于4.
解:(1)记两次取出的小球标号 相同为事件A.
(2)记两次取出的小球标号和等于4为事件B.
1.把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：(1) 抽出的牌是黑桃6；(2) 抽出的牌是黑桃10；(3) 抽出的牌带有人像；(4) 抽出的牌上的数小于5；(5) 抽出的牌的花色是黑桃.
2.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：(1) 第一次摸到红球，第二次摸到绿球；(2) 两次都摸到相同颜色的小球；(3) 两次摸到的小球中一个绿球、一个红球.
3.五张形状、大小、背面完全相同的卡片上分别标有数-3,-1,0,1,2,将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片上的数的积是正数的概率是多少？
为什么对角线上的数据没列出来呢？
积是正数： 种
P(所抽卡片上的数的积是正数) =
易错警示：混淆“放回”与“不放回”致错本题是不放回试验,不可能抽到两张数相同的卡片,所以列表格里要排除掉两张卡片上的数相同的情况.
两个试验因素或分两步进行的试验.
① 列表;② 确定m,n的值; ③代入概率公式计算.
正确列举出所有等可能出现的结果.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
A. B. C. D.
1.（2020•北京中考）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）
由表可知，共有4种等可能的结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为
2.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1, 2, 3, 4, 5, 6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?
解：由题意得两次抽取共有36种等可能出现的结果，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果有14种，即有(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2), (4,4),(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6) ，所以所求概率为 .
3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率.两次摸出的小球的标号相同；(2) 两次摸出的小球标号的和等于4.
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：
1.知道“直接列举法”和“列表法”求随机事件的概率的适用条件.
2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.
3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1) 两枚硬币全部正面向上；(2) 两枚硬币全部反面向上；(3) 一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
分析:“掷两枚硬币”所有结果如下.
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的所有结果，它们是：
(1)其中两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果有1种，即“正正”,所以
(2) 两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果有1种，即“正反”，所以
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C) 的结果共有两种，即“反正”“正反”所以
技巧点拨：先列出硬币落地后所有可能出现的结果，再分别数出各种事件发生的结果数，最后带入概率公式求解。
正正，正反，反正，反反.
只需比较老师赢和学生赢的概率是否一样就可以了.
同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，若落地后一正一反，老师赢；若落地后两面一样，学生赢. 那么这个游戏公平吗？
注意:(1)为保证结果不重不漏，直接列举时,要有一定的顺序性. (2)用列举法求概率的前提条件有两个: ①所有可能出现的结果是有限个; ②每个结果出现的可能性相等. (3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V数”, 如756, 326 , 那么从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数, 则该数是“V数”的概率为 .
分析：求解本题的关键是不重不漏地列举出由2,3,4组成的无重复数字的所有的三位数.
同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；(3)至少有一枚骰子的点数为2.
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果.
(1)记两枚骰子的点数相同为事件A.
(2)记两枚骰子的点数的和是9为事件B.
(3)记至少有一枚骰子的点数为2为事件C.
共有36种等可能的结果
当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用列表法。
②通过表格确定公式中m, n的值
③利用P(A)= 计算事件的概率
运用列表法求概率的步骤
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况
列表法中表格构造特点:
例2 利用如图所示的两个转盘玩配紫色游戏(红色和蓝色可以配成紫色)，两个转盘各转一次，则指针所指区域可以配成紫色的概率为多少?
2.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号相同；(2)两次取出的小球标号和等于4.
解:(1)记两次取出的小球标号 相同为事件A.
(2)记两次取出的小球标号和等于4为事件B.
1.把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：(1) 抽出的牌是黑桃6；(2) 抽出的牌是黑桃10；(3) 抽出的牌带有人像；(4) 抽出的牌上的数小于5；(5) 抽出的牌的花色是黑桃.
2.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：(1) 第一次摸到红球，第二次摸到绿球；(2) 两次都摸到相同颜色的小球；(3) 两次摸到的小球中一个绿球、一个红球.
3.五张形状、大小、背面完全相同的卡片上分别标有数-3,-1,0,1,2,将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片上的数的积是正数的概率是多少？
为什么对角线上的数据没列出来呢？
积是正数： 种
P(所抽卡片上的数的积是正数) =
易错警示：混淆“放回”与“不放回”致错本题是不放回试验,不可能抽到两张数相同的卡片,所以列表格里要排除掉两张卡片上的数相同的情况.
两个试验因素或分两步进行的试验.
① 列表;② 确定m,n的值; ③代入概率公式计算.
正确列举出所有等可能出现的结果.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
A. B. C. D.
1.（2020•北京中考）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）
由表可知，共有4种等可能的结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为
2.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1, 2, 3, 4, 5, 6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?
解：由题意得两次抽取共有36种等可能出现的结果，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果有14种，即有(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2), (4,4),(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6) ，所以所求概率为 .
3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率.两次摸出的小球的标号相同；(2) 两次摸出的小球标号的和等于4.
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