2021年广东省中山市五校联考中考数学联考试卷

这是一份2021年广东省中山市五校联考中考数学联考试卷，共6页。试卷主要包含了如图所示正三棱柱的主视图是，拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12
2．如图所示正三棱柱的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×108
4．下列计算正确的是（ ）
A．m3+m2＝m5B．m6÷m2＝m3
C．（﹣2m）3＝﹣8m3D．（m+1）2＝m2+1
5．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）
A．每两次必有1次反面朝上
B．可能有50次反面朝上
C．必有50次反面朝上
D．不可能有100次反面朝上
6．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2
7．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝78°，则∠ACB的度数为（ ）
A．102°B．51°C．41°D．39°
8．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根D．无实数根
9．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ）
A．B．C．2D．
10．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），B（﹣2，n）．则关于x的不等式ax﹣b＞的解集是（ ）
A．x＞2，或﹣1＜x＜0B．x＞1，或﹣2＜x＜0
C．x＜﹣1，或0＜x＜2D．0＜x＜1，或x＜﹣2
二．填空题（满分28分，每小题4分）
11．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
13．因式分解：4a3﹣16a＝ ．
14．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A＝102°，则∠DCE＝ ．
15．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为 ．
16．如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为 米．
17．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则y1+y2+…+y100的值为 ．
三．解答题
18．（6分）计算：|﹣2|+（）0﹣+2sin30°．
19．（6分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．
20．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）求证：△BCD是等腰三角形．
四．解答题
21．（8分）春节期间，全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎，对环境的治理工作迫在眉睫．某社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
22．（8分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ．
23．（8分）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？
（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？
五．解答题
24．（10分）（1）【学习心得】
于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝ °．
（2）【问题解决】
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的数．
（3）【问题拓展】
如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且直线BC的解析式为y＝x﹣2，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；
（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM⊥BC交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标．