卷14-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（河南专用）•3月卷

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备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷
第十四模拟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2020年河南省开封市九年级二模数学试题）﹣相反数是（　　）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
详解：-的相反数是．
故选C．
点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（2020年河南省巩义市九年级二模数学试题）抗击新冠肺炎疫情期间，某大学校友会组织全球校友向湖北捐赠口罩，截至2月28 日，共捐赠口罩万只，将万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将140万用科学记数法表示为：140万=1400000=1.4×106．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（2020年河南省邓州市九年级一模数学试题）如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（ ）

A. 有 B. 必 C. 召 D. 回
【答案】B
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“有”与“召”是相对面，
“若”与“必”是相对面，
“站”与“回”是相对面．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．（2020年河南省鹤壁市中考数学一模试题）下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【详解】，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
5．（2020年河南省巩义市九年级二模数学试题）若一元二次方程中的判别式，则这个方程的两根为（ ）
A. B. C. D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据根的判别式求出m的值，再利用配方法解一元二次方程即可得．
【详解】由题意得：方程的根的判别式，
解得，
则一元二次方程为，
配方得：，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二方程的根的判别式、解一元二次方程，根据根的判别式求出m的值是解题关键．
6．（2020年河南省许昌市中考数学一模试卷 ） 在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（　　）
A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0
【答案】A
【解析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．
解：抛物线的对称轴是x＝1，
则当x＝1时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，是最小值；
当x＝3时，y＝9﹣6﹣3＝0是最大值．
故选：A．

7.（2020年河南省开封市九年级二模数学试题）某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：把“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”分别记为A、B、C，
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一个社团的的有3种情况，
∴小明和小刚恰好选择同一个社团的概率为：＝．
故选：A．
【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．（2020年河南省许昌市中考数学一模试卷）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为12，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是（　　）

A．9 B．12 C． D．6
【答案】C
【解析】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，所以∠1＝∠2，再证明AF＝BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB＝AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG＝EG，BF⊥AE，求出BF和AG的长，即可得出结果．
解：由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，
则∠1＝∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，
∴∠2＝∠BEA，
∴∠1＝∠BEA＝30°，
∴BA＝BE，
∴AF＝BE，
∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，
而AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形；
∴BF⊥AE，AG＝EG，
∵四边形ABEF的周长为12，
∴AF＝BF＝AB＝3，
在Rt△ABG中，∠1＝30°，
∴BG＝AB＝1.5，AG＝BG＝，
∴AE＝2AG＝3，
∴菱形ABEF的面积＝BF×AE＝×3×3＝；
故选：C．
9.（2020年河南省邓州市九年级一模数学试题）如图在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线平移，平移后点的横坐标为，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点的纵坐标，找出点A平移至点的规律，即可求出点的坐标．
【详解】解：∵三角形是等边三角形，且边长为4

∴
设直线OA的解析式为，将点A坐标代入，解得：
即直线OA的解析式为：
将点的横坐标为代入解析式可得：
即点的坐标为
∵点A向右平移个单位，向下平移6个单位得到点
∴的坐标为．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．
10．（2020年河南省鹤壁市中考数学一模试题） 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形的面积是（　　）

A. （）n B. （）n﹣1 C. （）n D. （）n﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正比例函数的性质得到，分别求出正方形的面积、正方形的面积，总结规律解答．
【详解】解：直线为正比例函数的图象，
，
，
正方形的面积，
由勾股定理得，，，
，
正方形的面积，
同理，，
正方形的面积，

由规律可知，正方形的面积，
故选：．
【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到，正确找出规律是解题的关键．

二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（2020年河南省开封市九年级二模数学试题） 计算：＝_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可．
【详解】解：原式＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题主要考查了实数运算，正确掌握零指数幂的性质和立方根的定义解题的关键．
12．（2020年河南省巩义市九年级二模数学试题） 不等式组的最小整数解是__________．
【答案】3
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，然后得到最小整数解．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集是，
∴不等式组的最小整数解是3；
故答案为：3．
【点睛】本题考查了解不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．
13.（2020年河南省邓州市九年级一模数学试题）二次函数的图象经过点，，，则和的大小关系是_____．（填“<“>”“=”）
【答案】＜
【解析】
【分析】
先把点A、B的坐标代入函数解析式，计算得出b的值，再将点C的坐标代入即可判断出答案．
【详解】解：将点A、B的坐标代入函数解析式得，

即
解得，
函数解析式为：
将点C坐标代入可得：
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数解析式，比较基础，难度不大．
14.（2020年河南省许昌市中考数学一模试卷）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是OA的中点，D是的中点，连接CD、CB．若OA＝2，则阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）

【答案】+﹣1．
【解析】连接OD，过D作DH⊥OA于H，求得DH＝OC＝，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
解：连接OD，过D作DH⊥OA于H，
∵∠AOB＝90°，D是的中点，
∴∠AOD＝∠BOD＝45°，
∵OD＝OA＝2，
∴DH＝OC＝，
∵C是OA的中点，
∴OC＝1，
∴阴影部分的面积＝S扇形DOB+S△CDO﹣S△BCO＝+×1﹣＝+﹣1，
故答案为：+﹣1．

15.（2020年河南省焦作市沁阳市中考数学二模数学试题） 如图，已知反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为__．

【答案】y＝
【解析】
【分析】
连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，证明△AOD∽△OCE，根据相似三角形的性质求出△AOD和△OCE面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出△AOD面积，即可得到△EOC面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义求解．
【详解】解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，

∵反比例函数y＝的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，△ABC是以AB为底作的等腰三角形，∠ACB＝120°，
∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，
则∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠DAO+∠AOD＝90°，
∴∠DAO＝∠COE，
又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴＝tan60°＝，
∴
∵点A是双曲线y＝在第二象限分支上的一个动点，
∴S△AOD＝＝
∴S△OCE＝，即×OE×CE＝，
∴OE×CE＝，
∴这个图象所对应的函数解析式为y＝．
故答案为：y＝．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，面积比等于相似比的平方，以及反比例函数的性质．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（2020年河南省许昌市中考数学一模试卷）（8分）先化简，再求值：•÷，其中x、y满足＝2．
【解析】根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，然后将＝2代入化简后的式子即可解答本题．
解：•÷
＝
＝，
＝1+，
当＝2时，原式＝1+2＝3．
17．（22020年河南省开封市九年级二模数学试题）（9分）某校七、八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：
选择样本，收集数据
从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育测试，测试成绩（百分制）如下：（单位：分）
七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59
　　99 87 85 89 97 86 89 90 89 77
八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
　　62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
分组整理，描述数据
（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年级20名学生安全教育频数分布直方图．

（说明：成绩90分及以上为优秀，80～89分为良好，80分以下为不合格）
分析数据，计算填空
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整

分析数据，解决问题
（3）请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有人数．
（4）整体成绩较好的年级为　 　，理由为　 　．
【答案】（1）见解析；（2）88，89，20%；（3）450名；（4）八年级，八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高
【解析】
【分析】
（1）统计七年级的各个分数段人数，即可补全频数分布直方图；
（2）利用中位数、众数、优秀率的意义进行计算即可；
（3）分别求出七年级的优秀人数，八年级的优秀人数即可；
（4）从中位数、众数、优秀率上比较得出答案．
【详解】解：（1）统计七年级各个分数段的人数，
59 68 77 79 79 83 85 85 86 87 89 89 89 89 89 89 90 97 98 99，
其中：落在的人数有人，落在有人，
补全频数分布直方图如下，

（2）将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后
59 68 77 79 79 83 85 85 86 87 89 89 89 89 89 89 90 97 98 99，
处在第10、11位的两个数的平均数为＝88，因此中位数是88；
出现次数最多的数是89，因此众数是89；
优秀人数有4人，因此优秀率为4÷20＝20%；
故答案为：88，89，20%；
（3）600×20%+600×55%＝120+330＝450（名），
答：该校七、八年级成绩优秀学生共有450名；
（4）整体成绩较好是八年级，理由是：中位数、众数、优秀率都比七年级的高；
故答案为：八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高．
【点睛】本题考查的是统计知识，考查了频数分布直方图，考查了中位数，众数，样本优秀率，用样本估计总体，同时考查了根据统计量作决策，掌握以上知识是解题的关键．
18.（2020年河南省邓州市九年级一模数学试题）（9分）如图，点是以为直径的上一点，点是劣弧的中点，过点作的切线交的延长线于点.

（1）求证：；
（2）填空：
①连接，，当_______°时，四边形是菱形；
②若，，则______．
【答案】（1）见解析；（2）①；②．
【解析】
【分析】
（1）连接，，根据切线的性质可得，因为点是的中点，推出，再结合，得出，从而有，即可进一步得出结论；
（2）①根据菱形的性质求解即可；②通过证明即可得出结论．
【详解】（1）证明：如解图，连接，，
∵是的切线，
∴，
∵点是的中点，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴，
即；

（2）解：①若四边形是菱形，则
∴
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，主要考查了圆的切线定理、圆周角定理、菱形的性质、相似三角形的判定及性质等知识点，综合性较强．
19．（2020年河南省鹤壁市中考数学一模试题）（9分）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）

【答案】小水池的宽DE为1.7米．
【解析】
【分析】
过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
【详解】过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，

在Rt△BAF中，∠BAF=65°，BF=AB•sin∠BAF=0.8×0.9=0.72，
AF=AB•cos∠BAF=0.8×0.4=0.32，
∴FC=AF+AC=4.32，
∵四边形FCGB是矩形，
∴BG=FC=4.32，CG=BF=0.72，
∵∠BDG=45°，
∴∠BDG=∠GBD，
∴GD=GB=4.32，
∴CD=CG+GD=5.04，
在Rt△ACE中，∠AEC=50°，CE=≈3.33，
∴DE=CD-CE=5.04-3.33=1.71≈1.7，
答：小水池的宽DE为1.7米．
【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
20．（2020年河南省焦作市沁阳市中考数学二模数学试题）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点A（1，2）.
（1）求的值；
（2）过点作轴的平行线，直线与直线l交于点B，与函数的图象交于点，与轴交于点D.
①当点C是线段BD的中点时，求的值；
②当时，直接写出的取值范围.

【答案】（1）m=2；（2）①b=-3, ②b>3.
【解析】
【分析】
（1）把A点坐标代入中即可得出m的值；
（2）①求出C点坐标为（2，1）代入直线即可得出b的值；
②根据图象可得结论.
【详解】（1）把A（1，2）代入函数中，
∴.
∴.
（2）①过点C作轴的垂线，交直线l于点E，交轴于点F.

当点C是线段BD的中点时，
.
∴点C的纵坐标为1，
把代入函数中，
得.
∴点C的坐标为（2，1）.
把C（2，1）代入函数中，
得.
②由图象可知，当时，.
【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质．关键是能利用函数图象有关解决问题．
21．（2020年河南省开封市九年级二模数学试题）（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸袋（为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
【答案】（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用元．
【解析】
【分析】
（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，检验后即可求解；
（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得；
（3）如果没有折扣，，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元.
【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，
解得，
经检验是方程的解，
∴每袋小红旗为元；
答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；
（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，
解得，
答：购买小红旗袋恰好配套；
（3）如果没有折扣，则，
依题意得，
解得，
当时，则，
即，
国旗贴纸需要：张，
小红旗需要：面，
则袋，袋，
总费用元．
【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.
22.（2020年河南省邓州市九年级一模数学试题）（10分）（1）【问题发现】如图1，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上.填空：①线段，之间数量关系为______；②_____°．
　　　　　　　　
（2）【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，，，点，，在同一条直线上，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并给出证明．
（3）【解决问题】如图3，在中，，，，点在边上，于点，，将绕点旋转，当所在直线经过点时，的长是多少？（直接写出答案）
【答案】（1）①，②60；（2），．证明见解析；（3）或．
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质推出，即可推出；，继而推出；
（2）首先根据和均为等腰直角三角形，，可得，，进而利用相似三角形的判定和性质解答即可；
（3）分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】解：（1）∵和均为等边三角形，
∴
∴
∴
∴；
∵均等边三角形
∴
∴
∵
∴
∴.
故答案为：①，②60；
（2），.
理由如下：和均为等腰直角三角形，
∴，
，
∴，，
∵和中，
，，
∴，
∴，
又
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；

（3）①如图，当点B在线段ED延长线上时，连接CD，取AB得中点H，连接EH、CH，

∵，H是AB的中点
∴
∴
∴点A、E、C、B四点在以H为圆心，以为半径的圆上
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵在中，
∴
∴
∴；
②如图，当点B在线段DE的延长线上时，

同理可得，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，具有一定的难度，主要用到了分类讨论的解题方法．
23．（2020年河南省鹤壁市中考数学一模试题）（11分）如图，二次函数图象交x轴于A，B（4，0）两点，交y轴于点C（0，2）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，PM⊥x轴于点M．交直线BC于点Q，过点C作CN⊥PM于点N．连接PC；
①若△PCQ为以CQ为腰的等腰三角形，求点P的横坐标；
②点G为点N关于PC的对称点，当点G落在坐标轴上时，直接写出点P的坐标．

【答案】（1） （2）①，2 ②（1，3）或（，）
【解析】
【分析】
（1）将，的坐标代入抛物线中，即可求出抛物线解析式；
（2）①将等腰三角形分两种情况进行讨论，即可分别求出的值；②当点落在坐标轴上时，存在两种情形，一种是点落在轴上，一种是点落在轴上，分情况即可求出点的坐标．
【详解】解：（1）抛物线经过，，
，解得，
抛物线的解析式为；

（2）直线BC经过，，设直线BC的解析式为：
由题意得
解得：
直线BC的解析式为
点在抛物线在第一象限内的图象上，点的横坐标为，
，，
①轴，交直线于点，
，
，
，
，
，
当时，，
解得，（舍去）；
当时，，
即，
，
解得，（舍去）；
综上，当是等腰三角形时，的值为，2；
②存在，理由如下：
当点落在坐标轴上时，存在两种情形：
如图1，当点落在轴上时，点在直线上，

，
解得，（舍去），
；
如图2，当点落在轴上时，△，

，
，
，
，
，
在中，，
，
则，，
综上所述，当点落在坐标轴上时，点的坐标为或，．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，等腰三角形的存在性等，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．