卷21-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（河南专用）•5月卷

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备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷

第二十一模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（2020年河南省周口市沈丘县中考数学一模试题） 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（    ）

A.  B. 2 C. 0 D. -1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.

【详解】根据题意 ：负数是-1，

故答案为：D.

【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.

2．（河南省实验中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题） 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）

A. 0.215×108 B. 2.15×107

C. 2.15×106 D. 21.5×106

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故选：B．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试题）如图，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成的，若在正方体A的正上方放上一个同样的正方体，则所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比（    ）

A 主视图不变，俯视图不变 B. 主视图改变，俯视图改变

C. 主视图改变，俯视图不变 D. 主视图不变，俯视图改变

【答案】A

【解析】

【分析】

主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．

【详解】解：若在正方体A的正上方放上一个同样的正方体，

则主视图与原来相同，都是两层，底层3个正方形，上层左边是1个正方形，左齐；

俯视图与原来相同，都是两层，上层3个正方形，下层1个正方形，左齐；

左视图发生变化，原来是左视图的上层只有1个正方形，后来变为2个正方形．

所以主视图不变，俯视图不变．

故选：A．

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4．（2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试题）.下列计算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则、完全平方公式分解计算得出答案．

【详解】A．2a+3b无法计算，故此选项错误；

B．，故此选项错误；

C．，正确；

D．，故此选项错误；

故选C．

5．（2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试题） 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（    ）

A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 25个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，设袋中白球有x个，根据概率公式列方程求解即可．

【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：

＝0.6，

解得：x＝10，

经检验：x＝10是分式方程的解，

答：袋中白球约有10个．

故选：B．

【点睛】本题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．

6．（2020年河南省周口市沈丘县中考数学一模试题 ）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（      ）

A. 2 B. 3 C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC=3，然后利用勾股定理计算CE的长．

【详解】由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，

AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，

在Rt△ACE中，CE＝．

故选D．

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

7.（2020年河南省西峡县九年级中招考试模拟数学试题）解分式方程，去分母得（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

方程两边同时乘以，即可得到答案．

【详解】解：，

方程两边同时乘以，得：

；

故选：A．

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握去分母的运算法则进行解题．

8.(河南省实验中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题)对于二次函数y＝﹣x2﹣4x+5，以下说法正确的是（   ）

A. x＜﹣1时，y随x的增大而增大

B. x＜﹣5或x＞1时，y＞0

C. A（﹣4，y1），B（，y2）在y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1＜y2

D. 此二次函数的最大值为8

【答案】C

【解析】

【分析】

y＝﹣x2﹣4x+5的对称轴为x＝﹣2，x≤﹣2时，y随x的增大而增大；当﹣5＜x＜1时，y＞0；点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，则y1＜y2；当x＝﹣2时，y有最大值9；综上可得答案.

【详解】∵-1<0，

∴y＝﹣x2﹣4x+5的对称轴为x＝=﹣2，图象开口向下，

∴x≤﹣2时，y随x的增大而增大；故A不正确；

∵﹣x2﹣4x+5＝0时的两个根为x＝﹣5，x＝1，

∴当﹣5＜x＜1时，y＞0；故B不正确；

∵-2-(﹣4)>﹣-(﹣2)，

∴点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，

∴y1＜y2；故C正确；

当x＝﹣2时，y有最大值9；故D不正确；

故选C．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握有关二次函数的开口方向、对称轴及增减性是解题关键.

9.（2020年河南省西峡县九年级中招考试模拟数学试题 ）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D. 且

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根的判别式列出不等式并求解即可．

【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根

∴(-1)2-4×(-k)×1＞0，即1+4k＞0，解得．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的个数的关系是解答本题的关键．

10.（2020年河南省周口市沈丘县中考数学一模试题）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝4，b＝5，则该矩形的面积为（　　）

A. 50 B. 40 C. 30 D. 20

【答案】B

【解析】

【分析】

欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积．

【详解】解：设小正方形的边长为x，

∵a=4，b=5，∴AB=5+4=9，

在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，

即（4+x）²+（x+5）²=9²，

整理得，x²+9x-20=0，

而长方形面积为x²+9x+20=20+20=40

∴该矩形的面积为40，

故选B．

【点睛】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键．

二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（河南省实验中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题） 计算：＝__．

【答案】

【解析】

【分析】先根据二次根式、负整数指数幂性质计算，再计算有理数的加法运算即可得．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．

12．（2020年河南省周口市沈丘县中考数学一模试题）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_____．

【答案】

【解析】

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．

【详解】解：列表如下：

由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，

所以摸出的两个球颜色相同的概率为，

故答案为．

【点睛】本题考查了列表法与树状图知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．

13.（2020年河南省新乡市中考数学评价测试题）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4CE，四边形ODBE的面积是8，则k＝_____．

【答案】2

【解析】

【分析】

利用反比例函数图象上点的坐标特征，设E（a，），利用BE=4CE得到B（5a，），根据反比例函数比例系数k的几何意义，利用四边形ODBE的面积=S矩形ABCO-S△OCE-S△AOD得到5a•-k-k=8，然后解方程即可．

【详解】设E（a，），

∵BE=4CE，

∴B（5a，），

∵四边形ODBE的面积=S矩形ABCO-S△OCE-S△AOD，

∴5a•-k-k=8，

解得k=2．

故答案为2．

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．

14.（2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试题）是边长为4的等边三角形，以BC为直径画弧，分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，则图中阴影部分的面积是_____．

【答案】π

【解析】

【分析】

连接BF，OF，根据圆周角定理得到∠BFC＝90°，根据等边三角形的性质得到∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，得到点F是AC的中点，同理，点E是AB的中点，求得（SSS），于是得到结论．

【详解】解：连接BF，OF，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BFC＝90°，

∵是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，

∴∠CBF＝30°，

∴CF＝BC ，

∴CF＝AC，为等边三角形，

∴点F是AC的中点，

同理，点E是AB的中点，

∴EF是的中位线，

∴EF＝BC

为等边三角形，

∴（SSS），

∴图中阴影部分的面积＝＝＝，

故答案为：．

【点睛】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，同时考查了圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．

15.（2020年河南省西峡县九年级中招考试模拟数学试题）如图，中，边上的高，点在上，且，点在上，过点作交于点，当点在高上移动时，点可左右移动的最大距离是__________．

【答案】4

【解析】

【分析】

先求出AB及∠BAD=∠ABC=45°，当点F与点A重合时，DG=AD=3，即点G在点D右侧时最大值为3，过点E作EH⊥AD于H，设DG=y，DF=x，则FH=2-x，证明△EFH∽△FGD，得到，求出，当x=1时，y有最大值1，即点G在点D左侧时最大值为1，由此得到点G左右移动的距离.

【详解】∵，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAD=∠ABC=45°，

∴BD=AD=3，

∴CD=AB-BD=7-3=4， ，

∵，

∴AE=，

当点F与点A重合时，如图1，

∵∠EFG=90°，

∴∠DAG=∠AGD=45°，

∴DG=AD=3，即点G在点D右侧时最大值为3，

当点F向下移动到最低位置时，如图2，过点E作EH⊥AD于H，

∴AH=EH=1，∠EHF=90°，

∴DH=AD-AH=2，

设DG=y，DF=x，则FH=2-x，

∵∠EFG=90°，

∴∠EFH+∠GFD=90°，

∵∠HEF+∠EFH=90°，

∴∠HEF=∠GFD,

∵∠EHF=∠GDF=90°，

∴△EFH∽△FGD，

∴，

∴，

∴，

∵-1<0，

∴当x=1时，y有最大值1，即点G在点D左侧时最大值为1，

∴点可左右移动的最大距离是3+1=4，

故答案为：4.

【点睛】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，确定点G左右移动的距离即判断点F的上下移动的距离，故分为点F在最上面时的点G的位置，点F在最下面时点G的位置，由此解答问题.

三．解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（河南省实验中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题）（8分）先化简，再求代数式的值，其中a＝﹣2．

【答案】，．

【解析】

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】

，

当，

原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值及二次根式的运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是关键．

17．（2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试题）（9分）《中国诗词大会》第五季的播出，掀起了小朋友们学背诗词的热潮．某小学对学生近两个月新背诗词的数量进行了问卷调查，并把调查的结果“0～20首”、“20～40首”、“40～60首”、“60首以上”分别记作A，B，C，D四个等级；根据调查结果绘制出如图所示的尚不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　　　　　 人；

（2）在扇形统计图中，表示“C”等级的扇形的圆心角度数为　 　；

（3）将条形统计图补充完整．

（4）假设这所学校有4000名学生，请据此估计近两个月新背诗词数量多于40首的学生有多少人？

【答案】（1）200；（2）144°；（3）画图见解析；（4）1800人．

【解析】

【分析】

（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出共调查的人数；

（2）用360°乘以“C”等级所占的百分比即可；

（3）用总人数减去其它等级的人数，求出B等级的人数，从而补全统计图；

（4）用这所学校的总人数乘以近两个月新背诗词数量多于40首的学生所占的百分比，即可得出答案．

【详解】解：（1）这次活动共调查的人数是：40÷20%＝200（人）；

故答案为：200；

（2）“C”等级的扇形的圆心角度数为：360°×＝144°；

故答案为：144°；

（3）B等级的人数是：200﹣40﹣80﹣10＝70（人），补全统计图如下：

（4）根据题意得：

4000×（40%＋5%）＝1800（人），

答：估计近两个月新背诗词数量多于40首的学生有1800人．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

18.（2020年河南省周口市沈丘县中考数学一模试题）（9分）如图，是⊙的直径，是⊙上一点，是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．

（1）求证：AF⊥EF； （2）若，AB=5，求线段BE的长．

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）连接OD根据切线得出OD⊥EF，根据OA=OD得出∠1=∠3，根据弧的中点得出∠1=∠2，则∠2=∠3，说明OD∥AF，得到切线；（2）连接BD，根据tan∠CAD的值得出tan∠1的值，根据Rt△ADB得出BD和AD的长度，根据平行得出△EDO与△EFA相似，设BE=x，根据相似比得出x的值.

试题解析：（1）证明：连结OD．

∵直线EF与⊙O相切于点D，   ∴OD⊥EF．

∵OA = OD，∴∠1=∠3．∵点为的中点， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥AF，∴AF⊥EF．

（2）解：连结BD．∵， ∴在Rt△ADB中，AB=5，∴BD=，AD=，

在Rt△AFD中，可得DF=2，AF=4，∵OD∥AF，∴△EDO∽△EFA，∴，又∵OD=2.5，设BE=x，

∴，∴，即BE=．

考点：圆的基本性质、三角形相似.

19.（2020年河南省新乡市中考数学评价测试题）（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6．求灯杆AB的长度．

【答案】灯杆AB的长度为2.8米．

【解析】

【分析】

过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG＝BC＝10．设AF＝x知EF＝AF＝x、DF＝＝，由DE＝13.3求得x＝11.4，据此知AG＝AF−GF＝1.4，再求得∠ABG＝∠ABC−∠CBG＝30°可得AB＝2AG＝2.8．

【详解】过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG＝BC＝10．

由题意得∠ADE＝α，∠E＝45°．

设AF＝x．

∵∠E＝45°，

∴EF＝AF＝x．

在Rt△ADF中，∵tan∠ADF＝，

∴DF＝＝＝，

∵DE＝13.3，

∴x+＝13.3．

∴x＝11.4．

∴AG＝AF﹣GF＝11.4﹣10＝1.4．

∵∠ABC＝120°，

∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝120°﹣90°＝30°．

∴AB＝2AG＝2.8，

答：灯杆AB的长度为2.8米．

【点睛】本题主要考查解直角三角形−仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．

20．（2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试题）（9分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．

（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；

（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．

【答案】（1）每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元

（2）买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元

【解析】

【分析】

（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可；

（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50-m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案．

【详解】解：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：

，

解得：．

答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．

（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50-m）个乙种额温枪，总费用为w元，

根据题意得：w＝220m＋240（50-m）＝-20m＋12000（0≤m≤15，且m为整数）．

∵﹣20＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15＋12000＝11700（元）．

答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．

【点睛】本题主要考察了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，解题的关键在于根据题意列出正确的式子．

21．（河南省实验中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题）（10分） 如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（a，3），B两点，与x轴交于点C．

（1）求a，k的值及点B的坐标；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求出点P的坐标．

【答案】（1），，B（-3，1）；（2）点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．

【解析】

【分析】（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k，然后联立方程求出交点B的坐标；

（2）设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．

【详解】解：（1）把点A（a，3）代入，得，

∴A（-1，3），

把A（-1，3）代入反比例函数，

∴；

∴反比例函数的表达式为，

联立两个函数的表达式得，

解得或，

∴点B的坐标为B（-3，1）；

（2）当时，得，

∴点C（-4，0），

设点P的坐标为（m，0），

∵，

∴，

解得，

∴点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．

【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．

22．（2020年河南省周口市沈丘县中考数学一模试题）（10分） 如图1，（）绕点顺时针旋转得，射线交射线于点．

（1）与的关系是　   　；

（2）如图2，当旋转角为60°时，点，点与线段的中点恰好在同一直线上，延长至点，使，连接．

①与的关系是　   　，请说明理由；

②如图3，连接，若，，求线段的长度．

【答案】（1）；（2）①或，理由见解析；②

【解析】

【分析】

（1）如图1，与的交点记作点，由旋转的性质与三角形内角和定理得到，即可求解；

（2）①如图2，连接，由旋转的性质及全等三角形的性质得到∽，故，即可证明≌，再得到，即可得到结论；

②由①得，，由角度的关系得到，

再 证明，再利用等腰三角形的性质得到，再利用直角三角形三角函数求出，即可求出AE的长.

【详解】解：（1）如图1，

与的交点记作点，由旋转知，，，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

故答案为；

（2）①或，

理由：如图2，连接，由旋转知，，，，

∴是等边三角形，∴，

∵，

∴∽，

∴，

∵是的中点，

∴，

∵，，

∴≌（），

∴，

∴，

∴，

∴或，

故答案或；

②由①知，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

由①知，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

在中，，，

在中，，

∴，

∴．

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形、直角三角形、相似三角形的判定与性质及三角函数进行求解.

23．（2020年河南省西峡县九年级中招考试模拟数学试题）（11分）如图所示，直线与坐标轴交于点，与抛物线交于点，点的坐标是．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是线段上（不与重合）的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，过点作，交直线于点，以为边作矩形，请求出矩形周长的最大值；

（3）若点在轴正半轴上，当恰好是等腰三角形时，请直接写出点的坐标．

【答案】（1）；（2）；（3），，

【解析】

【分析】

（1）对于，令y=0求出x=-2即可得点A（-2，0），把A，C点坐标代入求出a，c的值即可；

（2）设点D的坐标是，则点E的坐标是，可得DE=，证明△DFE∽△BOA，得DF∶EF∶DE =3∶4∶5．从而可得矩形DFEG的周长，从而可得结论；

（3）由勾股定理求出AC=，设P(0，m)(m＞0)，然后分AP=AC，AC=PC，AP=PC三种情况列式求解即可.

【详解】解：（1）由知，y=0时x=-2，

∴A（-2，0）． 

∵抛物线经过A（-2，0） 、C（4，）两点，

∴      解得

∴抛物线的解析式为． 

（2）∵DE∥y轴，点D在线段AC上，点E在抛物线上，

∴设点D的坐标是，则点E的坐标是．

∴DE=．

由知A（-2，0），B（0， ），

∴AO=2，OB=

Rt△OAB中，由勾股定理可得，AB=

∴OB∶OA∶AB =3∶4∶5．

由题意得，∠DFE=∠BOA=90°，∠EDF=∠ABO，

∴△DFE∽△BOA．

∴DF∶EF∶DE =3∶4∶5．

∴矩形DFEG的周长，其中．   

∴当时，矩形DFEG的周长取得最大值．

（3）由题意得，，，

设，

①若，则

或（舍去）

②若，则

或（负值舍去）

③若，则

综上所述，点P的坐标为，，．

【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，点与函数的关系，等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想，方程思想与分类讨论思想的应用．