卷1-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（河南专用）•1月卷

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备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·1月卷

第一模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（2020年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试题）1. ﹣的相反数是（    ）

A. ﹣ B. ﹣ C.  D.

2．（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）2019年9月6日，华为发布了麒麟990世界首款5G芯片，在指甲盖大小的中央处理器上集成了103亿个晶体管，将数据103亿用科学计数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3．（2020年河南省濮阳市九年级下学期6月模拟数学试题）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A.   B.   C.   D. 

4．（2020年1月河南省郑州市一摸数学试题）下表是某校合唱团成员的年龄分布.

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ）

A. 众数、中位数 B. 平均数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差

5．（2020年河南省濮阳市九年级下学期6月模拟数学试题）若二次函数的图像经过三点，则的大小关系是（ ）

A.  B.  C.  D.

6．（2020年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试题）在下列的计算中，正确的是（    ）

A. m3+2m2＝3m5 B. 3m5÷m2＝3m3

C. （2m）3＝6m3 D. （m+2）2＝m2+4

7.（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　）

A.  B.  C.  D.

8．（2020年河南省濮阳市九年级下学期6月模拟数学试题）如图，正方形的一个顶点恰好落在平面直角坐标系的原点处，边与轴负方向的夹角是，连接，若，则点的坐标是（ ）

A.  B.  C.  D.

9.（2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

10．（2020年1月河南省郑州市一摸数学试题）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（　　）

A.  B.

C.  D.

二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（2020年河南省濮阳市九年级下学期6月模拟数学试题）__________．

12．（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）如图，在中，于点B，交对角线AC于点E，若，则为________度．

13．（2020年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试题）不等式组的所有整数解的和为______．

14．（2020年1月河南省郑州市一摸数学试题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，分别以点A，B为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是_____．

15.（2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题） 如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，将沿折叠，得到．连接、，若为等腰三角形，则的长为_______．

三．解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（2020年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试题）（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．

17．（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）（9分）某校举行汉字听写大赛，学习对参赛者获奖情况进行统计，根据比赛成绩列出统计表，并绘制了扇形统计图

（1）参加此次比赛的学生共______________人．

（2）

（3）若从一等奖中随机抽取两名学生，参加市级汉字听写大赛，请用树状图或列表的方法，求出所选的两名学生正好为一男一女的概率．

18.（2020年河南省濮阳市九年级下学期6月模拟数学试题）（9分）如图，为⊙的直径，为⊙的弦，为⊙的的切线，．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）点是优弧上一动点

①连接、、，当          时，四边形为菱形；

②连接、，当，时，则周长最大值为           ．

19．（2020年河南省濮阳市九年级下学期6月模拟数学试题）（9分）年月日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它计划沿正比方向航行，去往位于灯塔的北偏东方向上的处．问处距离灯塔有多远?（结果精确到海里，，）

20．（2020年1月河南省郑州市一摸数学试题）（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＜0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D的坐标为（﹣4，n），且AD=3．

（1）求反比例函数y=的表达式；

（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；

（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．

21．（2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题）（10分）某企业接到了一批零件加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人．6天的培训期内，新工人小李第天能加工个零件；培训后小李第天加工的零件数量为个．

（1）小李第几天加工零件数量为650个？

（2）如图，设第天每个零件的加工成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小李第天创造的利润为元，求与的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？（利润出厂价成本价）

22．（2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题）（10分） 如图l，在正方形中，，点在上，且，过点作于点，交于点，连接，．

【问题发现】

（1）线段与的数量关系是________，直线与所夹锐角的度数是___________；

【拓展探究】

（2）当绕点顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论并结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；

【解决问题】

（3）在（2）的条件下，当点到直线的距离为2时，请直接写出的长．

23．（2020年河南省濮阳市九年级下学期6月模拟数学试题）（11分）已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；

（2）若点是轴下方抛物线上的一个动点（与点、、不重合），过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为，试用含的代数式表示的长；

（3）如图2，若点、也在此抛物线上，问在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．