河北省秦皇岛市八年级下学期数学期末试卷

这是一份河北省秦皇岛市八年级下学期数学期末试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级下学期数学期末试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（   ）

A. 对玉坎河水质情况的调查                                    B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对某班50名同学体重情况的调查                         D. 对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
2.为了了解2020年我县八年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（    ）
A. 2020年我县八年级学生是总体                            B. 样本容量是500
C. 500名八年级学生是总体的一个样本                   D. 每一名八年级学生是个体
3.点 在（    ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
4.已知关系式 ，当 时， 的值是（    ）
A. 9                                           B. 8                                           C. 7                                           D. 6
5.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（　　）
A. ②→③→①→④             B. ③→④→①→②             C. ①→②→④→③             D. ②→④→③→①
6.函数y= 中自变量x的取值范围是（   ）
A. 且                         B.                         C.                         D. 
7.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（   ）
A. 一组对角相等           B. 两条对角线互相平分           C. 一组对边相等           D. 两条对角线互相垂直
8.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（    ）．
A. 矩形                                 B. 菱形                                 C. 正方形                                 D. 等腰梯形
9.下列图象中，y不是x的函数的是（   ）
A.       B.       C.       D. 
10.如图，在 中， 的平分线交 于 ， ， ，则 为（    ）

A. 8                                           B. 6                                           C. 4                                           D. 2
11.对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（   ）
A. 它的图象必经过点（﹣1，3）                            B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当x＞1时，y＜0                                                 D. y的值随x值的增大而增大
12.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5，▱ABCD的周长（   ）

A. 11                                         B. 13                                         C. 16                                         D. 22
二、填空题（共8题；共9分）
13.如果座位表上“ 列 行”记作 ，那么 表示________．
14.点 到x轴的距离为________．
15.已知点 和 关于 轴对称，则 的值为________．
16.小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是________

17.拖拉机的油箱有油 升，每工作 小时耗油 升，则油箱的剩余油量 （升）与工作时间 （小时）之间的函数关系式为________．
18.在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则 的取值范围为________．
19.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件________（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）

20.如图， 为正方形 内部一点，且 ， ， ，则阴影部分的面积为________．

三、解答题（共7题；共86分）
21.某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60~180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60~90范围内的记为D级，90~120范围内的记为C级，120~150范围内的记为B级，150~180范围内的记为A级。现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，求A级所占百分比；
（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数分布直方图；
（3）在(2)中的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数。
22.如图所示，直角坐标系内， ， ， ．

（1）请在图中画出 关于原点 的对称图形 ；
（2）写出 、 、 的坐标；
（3）求出 的面积．
23.根据下列条件分别确定函数的解析式：
（1）与 成正比例，当 时， ；
（2）直线 经过点 和点 ．
24.如图，在 中， ，高 ．动点 由点 沿 向点 移动（不与点 重合），设 的长为 ， 的面积为

（1）写出 与 之间的函数关系式，并指出自变量 的取值范围
（2）当 取 时，计算出相应的 的值
（3）当 为 时，计算出相应的 的值
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A(m ， 4)．

（1）求m、n的值；
（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B ， 求△AOB的面积；
（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．
26.如图，等边 ABC 的边长是 2 ， D、E 分别为 AB 、 AC 的中点，连接CD ，过 E 点作 EF // DC 交 BC 的延长线于点 F

（1）求证:四边形 CDEF 是平行四边形; 
（2）求四边形 CDEF 的周长
27.如图 ，在 中， ，过点 的直线 ， 为 边上一点，过点 作 ，交直线 于点 ，垂足为点 ，连接 .

（1）求证： ；
（2）如图 ，当点 是 中点时，连接 .
①四边形 是什么特殊四边形？说明你的理由；
②当 ________  时，四边形 是正方形.（直接写出答案）

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故A错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B错误；
C、某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确；
D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故D错误；
故答案为：C．
【分析】本题主要考查了普查.
2.【解析】【解答】解：A、2020年我县八年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B．样本容量是500，故B符合题意；
C、从中随机抽取了500名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；
D、每一名八年级学生期末考试的数学成绩是个体，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
3.【解析】【解答】点 的横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据每个象限的点的坐标的特征判断.
4.【解析】【解答】解：x=3时，y=3×3-1=8．
故答案为：B．
【分析】把x=3代入函数关系式进行计算即可得解．
5.【解析】【解答】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．
故答案为：D．
【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
6.【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x-1≠0，
解得：x≥-2且x≠1．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
7.【解析】【解答】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D. 对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定“①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形”并结合各选项即可判断求解.
8.【解析】【解答】如图：连接AC、BD．

∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF= AC．
同理FG= BD，GH= AC，EH= BD，
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：B．
【分析】根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．
9.【解析】【解答】A．此选项中在x＜0的范围中取任意x的值时，y都有2个值与之对应，y不是x的函数；
B．此选项中在全体实数的范围中取任意x的值时，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数；
C．此选项中在x≠0的范围中取任意x的值时，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数；
D．此选项中在全体实数的范围中取任意x的值时，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数；
故答案为：A．
【分析】根据函数的定义即可得出答案.
10.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=12，
∴∠AEB=∠CBE，
∵AD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=8，
∴DE=AD-AE=4．
故答案为：C．
【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，即可得AB=AE，继而求得DE的长．
11.【解析】【解答】A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项不符合题意；
B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；
C、当x=1时，y=-2＜1，所以C选项符合题意；
D、y随x的增大而减小，所以D选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．
12.【解析】【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，AD=BC，AB=CD=5，
∵AE=EB，OE=3，
∴BC=2OE=6，
∴▱ABCD的周长=2×（AB+BC）=22．
故选D．
【分析】由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，易得DE是△ABC的中位线，即可求得BC的长，继而求得答案．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：若座位表上“6列3行”记作（6，3），那么（4，3）表示4列3行．
故答案为：4列3行．
【分析】根据坐标（6，3）的意义求解．
14.【解析】【解答】解：∵点A到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|-4|=4，
∴点A到x轴的距离为4．
故答案为：4
【分析】求得-4的绝对值即为点A到x轴的距离．
15.【解析】【解答】解：∵点M（a-1，5）和N（2，b-1）关于y轴对称，
∴b-1= 5，
解得：b=6，
2+a-1=0，
解得：a= -1，
则 = ．
故答案为： ．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．
16.【解析】【解答】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：金额与数量.
【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.
17.【解析】【解答】解：依题意有：y=80-8x（0≤x≤10）．
故答案为：y=80-8x（0≤x≤10）．
【分析】根据余油量=原有油量-用油量得出．
18.【解析】【解答】解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，
∴ ，
解不等式①得，a＜3，
解不等式②得，a＞-1，
∴-1＜a＜3．
故答案为：-1＜a＜3．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
19.【解析】【解答】可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC．故答案为AD=BC（答案不唯一）．
【分析】平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4;一组对边平行相等的四边形是平行四边形.根据这些判定定理添加条件即可。

20.【解析】【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，
由勾股定理得： ，
∴正方形的面积是5×5=25，
∵△AEB的面积是 ，
∴阴影部分的面积是25-6=19，
故答案是：19．
【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
三、解答题
21.【解析】【分析】（1）根据统计图提供的信息，A级所在扇形的圆心角的度数为90° ，故用A级所在扇形的圆心角的度数除以360°即可算出A级所占的百分比；
（2）根据统计图提供的信息，A级的人数是25人，其所占的百分比是 25%， 用A级的人数除以其所占的百分比即可算出本次测试一共抽取的学生人数；用本次抽取的学生人数分别减去A、B、C级的人数即可算出D级的人数，根据计算的人数即可补全条形统计图；
（3）用360°乘以D记所占的百分比，即可算出 扇形统计图中D级对应的圆心角的度数.
22.【解析】【分析】（1）根据关于中心对称的点的坐标特点画出△A′B′C′；（2）根据画图可写出A′、B′、C′的坐标；（3）根据 所在矩形减去三个三角形，求出其面积即可．
23.【解析】【分析】（1）设y=mx，当x=2时，y=3时，代入可得m，可得解析式；（2）将点（3，2）与点（-2，1）的坐标代入解析式可得k，易得一次函数解析式．
24.【解析】【分析】（1）求出BM=BC-CM=16-x，由点M由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），得出0≤x＜16，由△ABM的面积= BM•AD，即可得出结果；（2）将x=10代入S与x之间的函数关系式即可得出结果；（3）将S=60代入S与x之间的函数关系式即可得出结果．
25.【解析】【分析】（1）先把A（m，4）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A（2，4）代入y=-x+n计算出n的值；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x>2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方，即函数y=－x+n的值小于函数y=2x的值．
26.【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理，可得 DE∥BC,DE=   BC=1，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证四边形CDEF是平行四边形.
（2）利用平行四边形的对边相等，可得
DC=EF，DE=CF ，根据等边三角形的性质可得 AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， 利用勾股定理可求出DC= ， 从而求出 四边形CDEF的周长 .
27.【解析】【解答】（2）②当∠A=45°时，
由于四边形DECA是平行四边形，
∴∠EDB=∠A=45°，
又∵BE=BD，
∴∠BED=∠EDB=45°，
∴∠EBD=90°．
由于四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形．
故答案为45°
【分析】（1）证明DE∥AC，利用平行四边形的判定和性质得结论；（2）①先证明四边形BECD是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；②由菱形、正方形、平行四边形的性质可得结论．