山西省运城市七年级下学期数学期末试卷

年七年级下学期数学期末试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）           

A.                         B.                         C.                         D. 

2.下列计算正确的是（    ）           

A.                     B.                     C.                     D. 

3.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)           

A.                       B.                       C.                       D. 

4.冠状病毒有多种类型，新型冠状病毒也是其中的一种，有一种型冠状病毒的直径为 毫米，则数据 用科学记数法表示为（    ）           

A.                  B.                  C.                  D. 

5.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（   ）           

A. 10                                       B. ±10                                       C. 20                                       D. ±20

6.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（   ）

A. ∠1=∠2                        B. ∠3=∠4                        C. ∠1+∠3=180°                        D. ∠3+∠4=180°

7.一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（   ） 

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

8.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2  ， 则∠α的度数是(   ) 

A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 70°

9.如图，若 ， ．则下列各式成立的是（    ） 

A.                                   B. 
C.                                   D. 

10.如图①，在矩形 中，动点P从点B出发，沿 、 、 运动至点A停止，设点P运动的路程为x， 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则 的面积是（    ） 

A. 10                                         B. 16                                         C. 18                                         D. 20

二、填空题（共5题；共8分）

11.如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________. 

12.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图所示为小明离家的路程 与时间 的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m. 

13.一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是 ，则摸出一个黄球的概率是________.   

14.如图，在 中， 与 的平分线相交于点O，过点O作 ，分别交 、 于点D、E，若 ， ，则 的周长是________． 

15.如图的三角形纸片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________． 

三、解答题（共8题；共62分）

16.计算   

（1）

（2）

17.先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．   

18.如图，AB∥CD∥EF  ， 且∠ABE=70°，∠ECD=150°，求∠BEC的度数． 

19.某市为了节约用水，采用分段收费标准.若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图，根据图象回答： 

（1）该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？   

（2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？   

20.某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．   

（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是________事件；(填随机、必然、不可能)   

（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；   

（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．   

21.如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． 

（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；   

（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；   

（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=________．   

22.图①是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形． 

（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积 

方法一：________

方法二：________

（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式 ， ， 之间的等量关系；   

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若 ， ，求 的值．   

23.已知点C是AB上的一个动点． 

（1）问题发现 

如图1，当点C在线段AB上运动时，过点C作 ，垂足为点C，过点A作 ，垂足为点A，且 ， ．

① 与 全等吗？请说明理由；

②连接DE，试猜想 的形状，并说明理由；

③ 是否成立？________（填“成立”或“不成立”）．

（2）类比探究 

如图2，当点C在线段AB的延长线上时，过点C作 ，垂足为点C，过点A作 ，垂足点A，且 ， ．试直接写出 的形状为________；此时线段DC、AE和AC之间的数量关系为________（直接写出结论，不用说明理由）．

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：

A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故答案为：B．

【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．

2.【解析】【解答】解：A、 ，此项不符合题意；

B、 ，此项不符合题意；

C、 ，此项符合题意；

D、 ，此项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据整式的加法、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式逐项判断即可得．

3.【解析】【解答】解：利用对顶角的定义可得出符合条件的只有C，

故答案为：C．

【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．

4.【解析】【解答】解： = ．

故答案为：B．

【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n  ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5.【解析】【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，

∴m=±10，

故答案为：B．

【分析】根据a22ab+b2=(ab)2求出m的值.

6.【解析】【解答】解：如图，

∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故答案为：D．

【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠3+∠5=180°，根据对顶角相等及等量代换得出∠3+∠4=180°，

7.【解析】【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，

∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= = ，

∴最终停在阴影方砖上的概率为 ,

故答案为：A．

 【分析】利用概率公式计算即可.

8.【解析】【解答】解：如图所示，

∵l1∥l2  ，

∴∠A=∠ABC=30°，

又∵∠CBD=90°，

∴∠α=90°﹣30°=60°，

故答案为：C．

【分析】先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．

9.【解析】【解答】∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠3=∠CGE，

∴∠3−∠1=∠CGE−∠1=∠BGE，

∵AB∥EG，

∴∠2+∠BGE=180°

即∠2+∠3−∠1=180°

故答案为：A

【分析】已知 ， ，可得EF∥CD，根据平行线的性质，即可得到∠3=∠CGE，∠2+∠BGE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．

10.【解析】【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，

函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=5，BC=4，

∴△ABC的面积是： ×4×5=10．

故答案为：A．

【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．

二、填空题

11.【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=55°，

∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，

∴∠4=180°-35°=145°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠4=145°.

故答案为145.

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可.

12.【解析】【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）.

故答案为：80.

【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得.

13.【解析】【解答】解：5÷ =15（个），黄球数：15﹣4﹣5=6（个），任意摸出1个黄球的概率是 = ．

故答案为： ．

【分析】先求出球的总个数，然后列举出正确的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．

14.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，

∵DE//BC，

∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，

∴BD=OD，CE=OE，

∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11．

故答案为：11．

【分析】由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE//BC，易证得△BOD与△COE是等腰三角形，继而可得△ADE的周长等于AB+AC．

15.【解析】【解答】折叠后EB=BC，ED=DC，所以周长=AD+DE+AE=AC+AB–BC=8.

【分析】周长=AD+DE+AE=AC+AB–BC.

三、解答题

16.【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则进行求解；（2）根据单项式除以单项式，单项式乘以单项式的运算法则进行求解.

17.【解析】【分析】根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.

18.【解析】【分析】根据∠BEC=∠BEF-∠ECF，求出∠BEF，∠CEF即可解决问题．

19.【解析】【分析】（1）因为此统计图是两条直线；从图中看出每户使用不足5吨时，每吨收费10÷5=2元，超过5吨时，每吨收费（20.5-10）÷（8-5）=3.5元；
（2）居民每月用水3.5吨，应按照每吨2元的标准交水费；若某月交水费17元，说明此用户的用水量超过5吨，由此先减去5吨的钱数，再用剩下的钱数除以3.5即可.

20.【解析】【分析】（1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量；（3）先求出红球的个数，再用概率公式进行求解.

21.【解析】【解答】解：（3）△ABC的面积＝2×4− ×1×2− ×1×4− ×2×2＝3，

故答案为：3．

【分析】（1）利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；（2）连接CD，与直线l的交点即为所求；（3）利用割补法求解可得．

22.【解析】【解答】解：（1）方法一、阴影部分的面积是阴影正方形的面积即： ，

方法二、或阴影部分的面积用大的正方形面积减去四个小长方形的面积即： ；

故答案为： 方法一 ，方法二 ．

【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积，从而可得答案； （2）由（1）的结论直接写出即可； （3）利用（2）的结论，得 ，把数值整体代入即可．

23.【解析】【解答】解：（1）③∵ ≌ ，

∴AE=BC，AB=CD，

∴CD=AB=AC+BC=AC+AE,

故答案为：成立；（2）∵ ， ，

∴ ，

又∵ ， ，

∴ ．

∴ ， ，

在 中． ，

∴ ，即 ，

∴ 是等腰直角三角形．

∵AB=CD，AE=BC，

∴AC=AB+BC=AE+CD，

故答案为：等腰直角三角形， .

【分析】（1）①根据SAS即可证明全等；②根据 ≌ 得到BD=BE，∠BDC=∠ABE，由∠CDB+∠DBC=90°求出∠DBE=90°即可证明△BDE是等腰直角三角形；③根据 ≌ 得到AE=BC，AB=CD，即可得到答案；（2）先证明 ≌ ，得到BD=BE，求出∠DBE=90°得到△BDE是等腰直角三角形，利用全等三角形的性质得到AB=CD，AE=BC，即可求出AE=AE+CD.