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2022-2023学年山西省运城市七年级（上）期中数学试卷
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2022-2023学年山西省运城市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，请将每题中唯一正确答案的序号填入题前的方框内）1．（3分）的相反数是（ ）A． B． C．﹣2022 D．20222．（3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）A．圆锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．四棱锥3．（3分）﹣53的意义是（ ）A．3个﹣5相乘 B．3个﹣5相加 C．﹣5乘以3 D．53的相反数4．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30 千克 D．25.51千克5．（3分）在如图的数轴上，表示﹣2.3的点可能是（ ）A．E点 B．F点 C．G点 D．H点6．（3分）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（ ）个．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7．（3分）下列式子正确的是（ ）A．﹣9÷29 B．3a﹣4a＝﹣1 C．﹣23＝（﹣2）3 D．a2＞0 （a为有理数）8．（3分）下列各式中去括号正确的是（ ）A．a2﹣（2a﹣b2+b）＝a2﹣2a﹣b2+b B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2 C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5 D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]＝﹣a3+4a2﹣1+3a9．（3分）党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升．从2012年到2021年，我国国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位.114万亿元可用科学记数法表示为（ ）A．114×1012元 B．1.14×1013元 C．1.14×1014元 D．1.14×1015元10．（3分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（ ）个基础图形组成．A．3n﹣1 B．3n+1 C．4n﹣1 D．4n二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）比较大小： （填“＞”或“＜”）12．（3分）用一个平面截一个长方体，截面 （填“可能”或“不可能”）是等边三角形．13．（3分）单项式的系数与次数的积是 ．14．（3分）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a﹣2b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是 ．15．（3分）如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“3x+1问题”，小明一开始输入的数字是13，第一次输出的结果为40，第二次输出的结果为20，……，请问第100次输出的结果为 ．三、解答题（共8小题，满分70分）16．（14分）计算：（1）﹣10+（﹣5）﹣（﹣18）；（2）（﹣80）×（）÷|16|；（3）（﹣36）；（4）﹣32（﹣2）2÷．17．（6分）下面是小明计算2（2x2﹣4y3）﹣3（4x2﹣y3）的过程，请你认真观察，回答问题．解：原式＝4x2﹣8y3﹣（12x2﹣3y3）……第一步＝4x2﹣8y3﹣12x2+3y3……第二步＝4x2﹣12x2﹣8y3+3y3……第三步＝（4﹣12）x2﹣（8+3）y3……第四步＝﹣8x2﹣11y3……第五步（1）前三步的依据分别是 ， ， ；（2）你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释．18．（6分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．19．（7分）我市某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的樱桃放到网上销售．他原计划每天卖100千克樱桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 千克；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（3）若樱桃每千克按33元出售，每千克樱桃的运费平均3元，那么赵师傅本周出售樱桃的纯收入一共多少元？20．（8分）探究：有一长9cm，宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？21．（9分）某学校为了全面提高学生的综合素养，组织了音乐，朗诵，舞蹈，美术共四个社团，学生积极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有（6x﹣2y）人，其中音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的两倍少y人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的一半多3人．（1）参加朗诵社团有 人；（用含x，y的式子表示）（2）求朗诵社团比舞蹈社团多多少人？（用含x，y的式子表示）（3）求美术社团有多少人？（用含x，y的式子表示）（4）若x＝65，y＝40，求美术社团的人数．22．（7分）阅读并回答下列问题．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨●班●达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求，那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？即求：1+2+22+23+24+……263的值．如何求它的值呢？设s＝1+2+22+23+24+……263．①则2s＝2（1+2+22+23+24+……263）＝2+22+23+24+……+263+264.②②式减①式得：s＝264﹣1．（1）问题1：求1+5+52+53+54+……+52022的值；（2）问题2：如图，一棵“树”的枝干都用线段表示，最下方的一条线段表示初始树干，第一次生长，原树干向上长出三根“树枝”，第二次生长，各树枝再次长出三根“树枝”，按此规律继续生长，第n次生长后，这棵树的枝干共有 根．（假设每次生长，新长出来的三条“树枝”都不和生长前的“枝干”共线）23．（13分）如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．（1）t＝2时点P表示的有理数为 ；（2）求点P是AB的中点时t的值；（3）请直接写出点P到点A的距离（用含t的代数式表示）；（4）请直接写出点P表示的有理数（用含t的代数式表示）． 2022-2023学年山西省运城市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，请将每题中唯一正确答案的序号填入题前的方框内）1．（3分）的相反数是（ ）A． B． C．﹣2022 D．2022【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，利用此概念解答即可．【解答】解：的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解决此题的关键．2．（3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）A．圆锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．四棱锥【分析】由圆锥的展开图特点作答．【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．3．（3分）﹣53的意义是（ ）A．3个﹣5相乘 B．3个﹣5相加 C．﹣5乘以3 D．53的相反数【分析】利用有理数的乘方，有理数的乘法，相反数的定义判断．【解答】解：﹣53的意义是53的相反数，只有选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，相反数，解题的关键是掌握有理数的乘方和有理数的乘法，相反数的定义．4．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30 千克 D．25.51千克【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，因为24.75＜24.80＜25.25，故只有24.80千克合格．故选：B．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（3分）在如图的数轴上，表示﹣2.3的点可能是（ ）A．E点 B．F点 C．G点 D．H点【分析】利用数轴知识判断即可．【解答】解：表示﹣2.3的点可能是F，故选：B．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．6．（3分）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（ ）个．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．要用5块（其中四块必须用到涂了阴影，余下的一块用字母）连在一起的正方形折成一个无盖方盒的限定条件．【解答】解：如图，不能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的是F和H，其它都能，所以能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有6个．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．（3分）下列式子正确的是（ ）A．﹣9÷29 B．3a﹣4a＝﹣1 C．﹣23＝（﹣2）3 D．a2＞0 （a为有理数）【分析】根据有理数的混合运算法则，合并同类项法则以及偶次幂的非负性进行判断即可．【解答】解：A．﹣9÷2，＝﹣9，因此选项A不符合题意；B．3a﹣4a＝﹣a，因此选项B不符合题意；C．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，因此选项C符合题意；D．a2≥0（a为有理数），因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，合并同类项法，掌握有理数的混合运算法则，合并同类项法则以及偶次幂的非负性是正确解答的前提．8．（3分）下列各式中去括号正确的是（ ）A．a2﹣（2a﹣b2+b）＝a2﹣2a﹣b2+b B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2 C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5 D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]＝﹣a3+4a2﹣1+3a【分析】根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，去括号时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b2+b）＝a2﹣2a+b2﹣b，故A错误；B、﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故B错误；C、2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15，故C错误；D、﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]＝﹣a3﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a3+4a2﹣1+3a，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：①括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，去括号时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项都变号，②m（a+b）＝ma+mb，不是等于ma+b．9．（3分）党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升．从2012年到2021年，我国国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位.114万亿元可用科学记数法表示为（ ）A．114×1012元 B．1.14×1013元 C．1.14×1014元 D．1.14×1015元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：114万亿元＝114000000000000元＝1.14×1014元．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（ ）个基础图形组成．A．3n﹣1 B．3n+1 C．4n﹣1 D．4n【分析】根据图形的变化，找出其规律，再计算求值即可．【解答】解：根据题意有，第1个图案基础图形个数为：1+3×1＝4，第2个图案基础图形个数为：1+3×2＝7，第3个图案基础图形个数为：1+3×3＝10，……，第n个图案基础图形个数为：1+3×n＝3n+1．故选：B．【点评】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律，再计算求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵0.75＜0，0.8＜0，∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．12．（3分）用一个平面截一个长方体，截面 能 （填“可能”或“不可能”）是等边三角形．【分析】根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．【解答】解：用一个平面去截长方体，截面能是等边三角形．故答案为：能．【点评】此题考查的是等边三角形的判定，解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．13．（3分）单项式的系数与次数的积是 ﹣4 ．【分析】单项式的系数是指数字因数，次数是指各字母的指数之和，据此解答即可．【解答】解：单项式的系数为：，次数为：3，系数与次数的积为：3＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查单项式的相关概念，解题的关键是正确理解单项式的次数与系数，本题属于基础题型．14．（3分）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a﹣2b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是 ﹣6 ．【分析】由新定义列式，先算括号内的，再算括号外的．【解答】解：（2☆3）☆2＝（2﹣2×3+1）☆2＝（2﹣6+1）☆2＝（﹣3）☆2＝﹣3﹣2×2+1＝﹣3﹣4+1＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．15．（3分）如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“3x+1问题”，小明一开始输入的数字是13，第一次输出的结果为40，第二次输出的结果为20，……，请问第100次输出的结果为 4 ．【分析】先计算出前12次输出的结果，找到规律，再计算求解．【解答】解：第一次输出的结果为40，第二次输出的结果为20，第三次输出的结果为10，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为16，第六次输出的结果为8，第七次输出的结果为4，第八次输出的结果为2，第九次输出的结果为1，第十次输出的结果为4，第十一次输出的结果为2，第十二次输出的结果为1，……，∵（100﹣6）÷3＝31……1，∴第100次输出的结果为4，故答案为：4．【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分70分）16．（14分）计算：（1）﹣10+（﹣5）﹣（﹣18）；（2）（﹣80）×（）÷|16|；（3）（﹣36）；（4）﹣32（﹣2）2÷．【分析】（1）先化简符号，再计算；（2）把除化为乘，确定符号，再算绝对值；（3）用乘法分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣10﹣5+18＝3；（2）原式＝80＝4；（3）原式（﹣36）（﹣36）（﹣36）（﹣36）＝﹣18+20﹣30+21＝﹣7；（4）原式＝﹣94÷（）＝﹣1﹣4＝﹣1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．17．（6分）下面是小明计算2（2x2﹣4y3）﹣3（4x2﹣y3）的过程，请你认真观察，回答问题．解：原式＝4x2﹣8y3﹣（12x2﹣3y3）……第一步＝4x2﹣8y3﹣12x2+3y3……第二步＝4x2﹣12x2﹣8y3+3y3……第三步＝（4﹣12）x2﹣（8+3）y3……第四步＝﹣8x2﹣11y3……第五步（1）前三步的依据分别是 乘法分配律 ， 去括号法则 ， 加法交换律 ；（2）你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释．【分析】（1）根据前三步的步骤直接可以写出依据；（2）第四步合并同类项错了．【解答】解：（1）前三步的依据分别是乘法分配律，去括号法则，加法的交换律；故答案为：乘法分配律，去括号法则，加法的交换律；（2）小明的计算不正确，第四步错了，正确答案为：原式＝4x2﹣8y3﹣（12x2﹣3y3）＝4x2﹣8y3﹣12x2+3y3＝4x2﹣12x2﹣8y3+3y3＝（4﹣12）x2﹣（8﹣3）y3＝﹣8x2﹣5y3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【分析】根据三视图的定义结合图形可得．【解答】解：所画图形如下所示：【点评】本题考查作图—三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．19．（7分）我市某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的樱桃放到网上销售．他原计划每天卖100千克樱桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 298 千克；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（3）若樱桃每千克按33元出售，每千克樱桃的运费平均3元，那么赵师傅本周出售樱桃的纯收入一共多少元？【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【解答】解：（1）6﹣3﹣5+300＝298（千克），根据记录的数据可知前三天共卖出298千克．故答案为：298；（2）22﹣（﹣9）＝22+9＝31（千克）．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31千克；（3）（+6﹣3﹣5+14﹣9+22﹣6+100×7）×（33﹣3）＝719×30＝21570（元）．答：赵师傅本周一共收入21570元．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．20．（8分）探究：有一长9cm，宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（2）根据圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：（1）方案一：π×（4.5）2×6＝121.5π（cm3），方案二：π×32×9＝81π（cm3），∵121.5π＞81π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）以较短一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×92×6＝486π（cm3），以较长一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×62×9＝324π（cm3）．【点评】本题考查了点线面体，掌握矩形旋转得圆柱是关键．21．（9分）某学校为了全面提高学生的综合素养，组织了音乐，朗诵，舞蹈，美术共四个社团，学生积极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有（6x﹣2y）人，其中音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的两倍少y人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的一半多3人．（1）参加朗诵社团有 2x﹣y 人；（用含x，y的式子表示）（2）求朗诵社团比舞蹈社团多多少人？（用含x，y的式子表示）（3）求美术社团有多少人？（用含x，y的式子表示）（4）若x＝65，y＝40，求美术社团的人数．【分析】（1）根据朗诵社团与音乐社团的人数的等量关系可得答案；（2）根据舞蹈社团与朗诵社团人数的等量关系，求出参加舞蹈社团的人数，再根据整式的加减运算法则可得答案；（3）先根据整式的加减运算法则，用x，y表示出参加美术社团的人数；（4）再将x，y的值代入计算美术社团的人数即可．【解答】解：（1）∵音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团的人数的两倍少y人，∴参加朗诵社团的人数为（2x﹣y）人；（2）∵舞蹈社团的人数比朗诵社团人数一半多2人，由（1）知，参加朗诵社团的人数为（2x﹣y）人，∴参加舞蹈社团的人数为（2x﹣y）+2＝（xy+2）人，∵2x﹣y﹣（xy+2）＝2x﹣y﹣xy﹣2＝xy﹣2，∴朗诵社团比舞蹈社团多（xy﹣2）人；（3）∵6x﹣2y﹣x﹣（2x﹣y）﹣（xy+2）＝6x﹣2y﹣x﹣2x+y﹣xy﹣2＝2xy﹣2，∴参加美术社团的人数为（2xy﹣2）人；（4）当x＝65，y＝40时，2xy﹣2＝2×6540﹣2＝108，∴美术社团的人数为108人．【点评】本题考查整式的加减、列代数式，掌握运算法则是关键．22．（7分）阅读并回答下列问题．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨●班●达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求，那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？即求：1+2+22+23+24+……263的值．如何求它的值呢？设s＝1+2+22+23+24+……263．①则2s＝2（1+2+22+23+24+……263）＝2+22+23+24+……+263+264.②②式减①式得：s＝264﹣1．（1）问题1：求1+5+52+53+54+……+52022的值；（2）问题2：如图，一棵“树”的枝干都用线段表示，最下方的一条线段表示初始树干，第一次生长，原树干向上长出三根“树枝”，第二次生长，各树枝再次长出三根“树枝”，按此规律继续生长，第n次生长后，这棵树的枝干共有 根．（假设每次生长，新长出来的三条“树枝”都不和生长前的“枝干”共线）【分析】（1）令S＝1+5+52+53+54+……+52022，则5S＝5+52+53+54+……+52022+52023，再计算求值即可；（2）第n次生长后，这棵树的枝干共有：1+31+32+33+34+...+3n，计算出其值即可．【解答】解：（1）令S＝1+5+52+53+54+……+52022_①，则5S＝5+52+53+54+……+52022+52023_②，②式减①式得：4S＝52023﹣1，∴S，即1+5+52+53+54+……+52022的值为；（2）根据题意有，第n次生长后，这棵树的枝干共有：1+31+32+33+34+...+3n，令S＝1+31+32+33+34+...+3n_①，则3S＝31+32+33+34+...+3n+3n+1_②，②式减①式得：2S＝3n+1﹣1，∴S，即1+31+32+33+34+...+3n的值为，∴第n次生长后，这棵树的枝干共有根．故答案为：．【点评】本题考查了图形的变化，根据阅读材料和图形的变化找出其规律再求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．23．（13分）如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．（1）t＝2时点P表示的有理数为 0 ；（2）求点P是AB的中点时t的值；（3）请直接写出点P到点A的距离（用含t的代数式表示）；（4）请直接写出点P表示的有理数（用含t的代数式表示）．【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案；（4）根据速度乘以时间等于路程，可得答案．【解答】解：（1）点P表示的有理数为﹣4+2×2＝0；故答案为：0；（2）6﹣（﹣4）＝10，10÷2＝5，5÷2＝2.5，（10+5）÷2＝7.5．故点P是AB的中点时t＝2.5 或7.5；（3）当点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离AP的长度为2t，当点P由点B到点A的运动过程中，点P与点A的距离为（20﹣2t）；（4）在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是﹣4+2t；在点P由点B到点A的返回过程中，点P表示的有理数是6﹣2（t﹣5）＝16﹣2t．【点评】本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 22:10:49；用户：刘世阳；邮箱：zhaoxia41@xyh.com；学号：39428214 星期一二三四五六日与计划量的差值+6﹣3﹣5+14﹣9+22﹣6星期一二三四五六日与计划量的差值+6﹣3﹣5+14﹣9+22﹣6
2022-2023学年山西省运城市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，请将每题中唯一正确答案的序号填入题前的方框内）1．（3分）的相反数是（ ）A． B． C．﹣2022 D．20222．（3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）A．圆锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．四棱锥3．（3分）﹣53的意义是（ ）A．3个﹣5相乘 B．3个﹣5相加 C．﹣5乘以3 D．53的相反数4．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30 千克 D．25.51千克5．（3分）在如图的数轴上，表示﹣2.3的点可能是（ ）A．E点 B．F点 C．G点 D．H点6．（3分）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（ ）个．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7．（3分）下列式子正确的是（ ）A．﹣9÷29 B．3a﹣4a＝﹣1 C．﹣23＝（﹣2）3 D．a2＞0 （a为有理数）8．（3分）下列各式中去括号正确的是（ ）A．a2﹣（2a﹣b2+b）＝a2﹣2a﹣b2+b B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2 C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5 D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]＝﹣a3+4a2﹣1+3a9．（3分）党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升．从2012年到2021年，我国国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位.114万亿元可用科学记数法表示为（ ）A．114×1012元 B．1.14×1013元 C．1.14×1014元 D．1.14×1015元10．（3分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（ ）个基础图形组成．A．3n﹣1 B．3n+1 C．4n﹣1 D．4n二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）比较大小： （填“＞”或“＜”）12．（3分）用一个平面截一个长方体，截面 （填“可能”或“不可能”）是等边三角形．13．（3分）单项式的系数与次数的积是 ．14．（3分）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a﹣2b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是 ．15．（3分）如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“3x+1问题”，小明一开始输入的数字是13，第一次输出的结果为40，第二次输出的结果为20，……，请问第100次输出的结果为 ．三、解答题（共8小题，满分70分）16．（14分）计算：（1）﹣10+（﹣5）﹣（﹣18）；（2）（﹣80）×（）÷|16|；（3）（﹣36）；（4）﹣32（﹣2）2÷．17．（6分）下面是小明计算2（2x2﹣4y3）﹣3（4x2﹣y3）的过程，请你认真观察，回答问题．解：原式＝4x2﹣8y3﹣（12x2﹣3y3）……第一步＝4x2﹣8y3﹣12x2+3y3……第二步＝4x2﹣12x2﹣8y3+3y3……第三步＝（4﹣12）x2﹣（8+3）y3……第四步＝﹣8x2﹣11y3……第五步（1）前三步的依据分别是 ， ， ；（2）你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释．18．（6分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．19．（7分）我市某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的樱桃放到网上销售．他原计划每天卖100千克樱桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 千克；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（3）若樱桃每千克按33元出售，每千克樱桃的运费平均3元，那么赵师傅本周出售樱桃的纯收入一共多少元？20．（8分）探究：有一长9cm，宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？21．（9分）某学校为了全面提高学生的综合素养，组织了音乐，朗诵，舞蹈，美术共四个社团，学生积极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有（6x﹣2y）人，其中音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的两倍少y人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的一半多3人．（1）参加朗诵社团有 人；（用含x，y的式子表示）（2）求朗诵社团比舞蹈社团多多少人？（用含x，y的式子表示）（3）求美术社团有多少人？（用含x，y的式子表示）（4）若x＝65，y＝40，求美术社团的人数．22．（7分）阅读并回答下列问题．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨●班●达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求，那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？即求：1+2+22+23+24+……263的值．如何求它的值呢？设s＝1+2+22+23+24+……263．①则2s＝2（1+2+22+23+24+……263）＝2+22+23+24+……+263+264.②②式减①式得：s＝264﹣1．（1）问题1：求1+5+52+53+54+……+52022的值；（2）问题2：如图，一棵“树”的枝干都用线段表示，最下方的一条线段表示初始树干，第一次生长，原树干向上长出三根“树枝”，第二次生长，各树枝再次长出三根“树枝”，按此规律继续生长，第n次生长后，这棵树的枝干共有 根．（假设每次生长，新长出来的三条“树枝”都不和生长前的“枝干”共线）23．（13分）如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．（1）t＝2时点P表示的有理数为 ；（2）求点P是AB的中点时t的值；（3）请直接写出点P到点A的距离（用含t的代数式表示）；（4）请直接写出点P表示的有理数（用含t的代数式表示）． 2022-2023学年山西省运城市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，请将每题中唯一正确答案的序号填入题前的方框内）1．（3分）的相反数是（ ）A． B． C．﹣2022 D．2022【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，利用此概念解答即可．【解答】解：的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解决此题的关键．2．（3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）A．圆锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．四棱锥【分析】由圆锥的展开图特点作答．【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．3．（3分）﹣53的意义是（ ）A．3个﹣5相乘 B．3个﹣5相加 C．﹣5乘以3 D．53的相反数【分析】利用有理数的乘方，有理数的乘法，相反数的定义判断．【解答】解：﹣53的意义是53的相反数，只有选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，相反数，解题的关键是掌握有理数的乘方和有理数的乘法，相反数的定义．4．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30 千克 D．25.51千克【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，因为24.75＜24.80＜25.25，故只有24.80千克合格．故选：B．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（3分）在如图的数轴上，表示﹣2.3的点可能是（ ）A．E点 B．F点 C．G点 D．H点【分析】利用数轴知识判断即可．【解答】解：表示﹣2.3的点可能是F，故选：B．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．6．（3分）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（ ）个．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．要用5块（其中四块必须用到涂了阴影，余下的一块用字母）连在一起的正方形折成一个无盖方盒的限定条件．【解答】解：如图，不能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的是F和H，其它都能，所以能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有6个．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．（3分）下列式子正确的是（ ）A．﹣9÷29 B．3a﹣4a＝﹣1 C．﹣23＝（﹣2）3 D．a2＞0 （a为有理数）【分析】根据有理数的混合运算法则，合并同类项法则以及偶次幂的非负性进行判断即可．【解答】解：A．﹣9÷2，＝﹣9，因此选项A不符合题意；B．3a﹣4a＝﹣a，因此选项B不符合题意；C．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，因此选项C符合题意；D．a2≥0（a为有理数），因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，合并同类项法，掌握有理数的混合运算法则，合并同类项法则以及偶次幂的非负性是正确解答的前提．8．（3分）下列各式中去括号正确的是（ ）A．a2﹣（2a﹣b2+b）＝a2﹣2a﹣b2+b B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2 C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5 D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]＝﹣a3+4a2﹣1+3a【分析】根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，去括号时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b2+b）＝a2﹣2a+b2﹣b，故A错误；B、﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故B错误；C、2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15，故C错误；D、﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]＝﹣a3﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a3+4a2﹣1+3a，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：①括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，去括号时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项都变号，②m（a+b）＝ma+mb，不是等于ma+b．9．（3分）党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升．从2012年到2021年，我国国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位.114万亿元可用科学记数法表示为（ ）A．114×1012元 B．1.14×1013元 C．1.14×1014元 D．1.14×1015元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：114万亿元＝114000000000000元＝1.14×1014元．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（ ）个基础图形组成．A．3n﹣1 B．3n+1 C．4n﹣1 D．4n【分析】根据图形的变化，找出其规律，再计算求值即可．【解答】解：根据题意有，第1个图案基础图形个数为：1+3×1＝4，第2个图案基础图形个数为：1+3×2＝7，第3个图案基础图形个数为：1+3×3＝10，……，第n个图案基础图形个数为：1+3×n＝3n+1．故选：B．【点评】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律，再计算求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵0.75＜0，0.8＜0，∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．12．（3分）用一个平面截一个长方体，截面 能 （填“可能”或“不可能”）是等边三角形．【分析】根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．【解答】解：用一个平面去截长方体，截面能是等边三角形．故答案为：能．【点评】此题考查的是等边三角形的判定，解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．13．（3分）单项式的系数与次数的积是 ﹣4 ．【分析】单项式的系数是指数字因数，次数是指各字母的指数之和，据此解答即可．【解答】解：单项式的系数为：，次数为：3，系数与次数的积为：3＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查单项式的相关概念，解题的关键是正确理解单项式的次数与系数，本题属于基础题型．14．（3分）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a﹣2b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是 ﹣6 ．【分析】由新定义列式，先算括号内的，再算括号外的．【解答】解：（2☆3）☆2＝（2﹣2×3+1）☆2＝（2﹣6+1）☆2＝（﹣3）☆2＝﹣3﹣2×2+1＝﹣3﹣4+1＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．15．（3分）如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“3x+1问题”，小明一开始输入的数字是13，第一次输出的结果为40，第二次输出的结果为20，……，请问第100次输出的结果为 4 ．【分析】先计算出前12次输出的结果，找到规律，再计算求解．【解答】解：第一次输出的结果为40，第二次输出的结果为20，第三次输出的结果为10，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为16，第六次输出的结果为8，第七次输出的结果为4，第八次输出的结果为2，第九次输出的结果为1，第十次输出的结果为4，第十一次输出的结果为2，第十二次输出的结果为1，……，∵（100﹣6）÷3＝31……1，∴第100次输出的结果为4，故答案为：4．【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分70分）16．（14分）计算：（1）﹣10+（﹣5）﹣（﹣18）；（2）（﹣80）×（）÷|16|；（3）（﹣36）；（4）﹣32（﹣2）2÷．【分析】（1）先化简符号，再计算；（2）把除化为乘，确定符号，再算绝对值；（3）用乘法分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣10﹣5+18＝3；（2）原式＝80＝4；（3）原式（﹣36）（﹣36）（﹣36）（﹣36）＝﹣18+20﹣30+21＝﹣7；（4）原式＝﹣94÷（）＝﹣1﹣4＝﹣1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．17．（6分）下面是小明计算2（2x2﹣4y3）﹣3（4x2﹣y3）的过程，请你认真观察，回答问题．解：原式＝4x2﹣8y3﹣（12x2﹣3y3）……第一步＝4x2﹣8y3﹣12x2+3y3……第二步＝4x2﹣12x2﹣8y3+3y3……第三步＝（4﹣12）x2﹣（8+3）y3……第四步＝﹣8x2﹣11y3……第五步（1）前三步的依据分别是 乘法分配律 ， 去括号法则 ， 加法交换律 ；（2）你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释．【分析】（1）根据前三步的步骤直接可以写出依据；（2）第四步合并同类项错了．【解答】解：（1）前三步的依据分别是乘法分配律，去括号法则，加法的交换律；故答案为：乘法分配律，去括号法则，加法的交换律；（2）小明的计算不正确，第四步错了，正确答案为：原式＝4x2﹣8y3﹣（12x2﹣3y3）＝4x2﹣8y3﹣12x2+3y3＝4x2﹣12x2﹣8y3+3y3＝（4﹣12）x2﹣（8﹣3）y3＝﹣8x2﹣5y3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【分析】根据三视图的定义结合图形可得．【解答】解：所画图形如下所示：【点评】本题考查作图—三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．19．（7分）我市某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的樱桃放到网上销售．他原计划每天卖100千克樱桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 298 千克；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（3）若樱桃每千克按33元出售，每千克樱桃的运费平均3元，那么赵师傅本周出售樱桃的纯收入一共多少元？【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【解答】解：（1）6﹣3﹣5+300＝298（千克），根据记录的数据可知前三天共卖出298千克．故答案为：298；（2）22﹣（﹣9）＝22+9＝31（千克）．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31千克；（3）（+6﹣3﹣5+14﹣9+22﹣6+100×7）×（33﹣3）＝719×30＝21570（元）．答：赵师傅本周一共收入21570元．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．20．（8分）探究：有一长9cm，宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（2）根据圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：（1）方案一：π×（4.5）2×6＝121.5π（cm3），方案二：π×32×9＝81π（cm3），∵121.5π＞81π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）以较短一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×92×6＝486π（cm3），以较长一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×62×9＝324π（cm3）．【点评】本题考查了点线面体，掌握矩形旋转得圆柱是关键．21．（9分）某学校为了全面提高学生的综合素养，组织了音乐，朗诵，舞蹈，美术共四个社团，学生积极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有（6x﹣2y）人，其中音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的两倍少y人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的一半多3人．（1）参加朗诵社团有 2x﹣y 人；（用含x，y的式子表示）（2）求朗诵社团比舞蹈社团多多少人？（用含x，y的式子表示）（3）求美术社团有多少人？（用含x，y的式子表示）（4）若x＝65，y＝40，求美术社团的人数．【分析】（1）根据朗诵社团与音乐社团的人数的等量关系可得答案；（2）根据舞蹈社团与朗诵社团人数的等量关系，求出参加舞蹈社团的人数，再根据整式的加减运算法则可得答案；（3）先根据整式的加减运算法则，用x，y表示出参加美术社团的人数；（4）再将x，y的值代入计算美术社团的人数即可．【解答】解：（1）∵音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团的人数的两倍少y人，∴参加朗诵社团的人数为（2x﹣y）人；（2）∵舞蹈社团的人数比朗诵社团人数一半多2人，由（1）知，参加朗诵社团的人数为（2x﹣y）人，∴参加舞蹈社团的人数为（2x﹣y）+2＝（xy+2）人，∵2x﹣y﹣（xy+2）＝2x﹣y﹣xy﹣2＝xy﹣2，∴朗诵社团比舞蹈社团多（xy﹣2）人；（3）∵6x﹣2y﹣x﹣（2x﹣y）﹣（xy+2）＝6x﹣2y﹣x﹣2x+y﹣xy﹣2＝2xy﹣2，∴参加美术社团的人数为（2xy﹣2）人；（4）当x＝65，y＝40时，2xy﹣2＝2×6540﹣2＝108，∴美术社团的人数为108人．【点评】本题考查整式的加减、列代数式，掌握运算法则是关键．22．（7分）阅读并回答下列问题．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨●班●达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求，那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？即求：1+2+22+23+24+……263的值．如何求它的值呢？设s＝1+2+22+23+24+……263．①则2s＝2（1+2+22+23+24+……263）＝2+22+23+24+……+263+264.②②式减①式得：s＝264﹣1．（1）问题1：求1+5+52+53+54+……+52022的值；（2）问题2：如图，一棵“树”的枝干都用线段表示，最下方的一条线段表示初始树干，第一次生长，原树干向上长出三根“树枝”，第二次生长，各树枝再次长出三根“树枝”，按此规律继续生长，第n次生长后，这棵树的枝干共有 根．（假设每次生长，新长出来的三条“树枝”都不和生长前的“枝干”共线）【分析】（1）令S＝1+5+52+53+54+……+52022，则5S＝5+52+53+54+……+52022+52023，再计算求值即可；（2）第n次生长后，这棵树的枝干共有：1+31+32+33+34+...+3n，计算出其值即可．【解答】解：（1）令S＝1+5+52+53+54+……+52022_①，则5S＝5+52+53+54+……+52022+52023_②，②式减①式得：4S＝52023﹣1，∴S，即1+5+52+53+54+……+52022的值为；（2）根据题意有，第n次生长后，这棵树的枝干共有：1+31+32+33+34+...+3n，令S＝1+31+32+33+34+...+3n_①，则3S＝31+32+33+34+...+3n+3n+1_②，②式减①式得：2S＝3n+1﹣1，∴S，即1+31+32+33+34+...+3n的值为，∴第n次生长后，这棵树的枝干共有根．故答案为：．【点评】本题考查了图形的变化，根据阅读材料和图形的变化找出其规律再求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．23．（13分）如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．（1）t＝2时点P表示的有理数为 0 ；（2）求点P是AB的中点时t的值；（3）请直接写出点P到点A的距离（用含t的代数式表示）；（4）请直接写出点P表示的有理数（用含t的代数式表示）．【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案；（4）根据速度乘以时间等于路程，可得答案．【解答】解：（1）点P表示的有理数为﹣4+2×2＝0；故答案为：0；（2）6﹣（﹣4）＝10，10÷2＝5，5÷2＝2.5，（10+5）÷2＝7.5．故点P是AB的中点时t＝2.5 或7.5；（3）当点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离AP的长度为2t，当点P由点B到点A的运动过程中，点P与点A的距离为（20﹣2t）；（4）在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是﹣4+2t；在点P由点B到点A的返回过程中，点P表示的有理数是6﹣2（t﹣5）＝16﹣2t．【点评】本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 22:10:49；用户：刘世阳；邮箱：zhaoxia41@xyh.com；学号：39428214 星期一二三四五六日与计划量的差值+6﹣3﹣5+14﹣9+22﹣6星期一二三四五六日与计划量的差值+6﹣3﹣5+14﹣9+22﹣6
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